las matematicas

5.9: Promedios y probabilidad (Parte 2)

5.9: Promedios y probabilidad (Parte 2)

                 

Use la definición básica de probabilidad

 

La probabilidad de un evento nos dice qué tan probable es que ese evento ocurra. Generalmente escribimos probabilidades como fracciones o decimales. Por ejemplo, imagine un frutero que contenga cinco piezas de fruta: tres plátanos y dos manzanas.

 

Si desea elegir una pieza de fruta para comer como refrigerio y no le importa cuál es, hay una probabilidad de ( dfrac {3} {5} ) de que elija un plátano, porque hay son tres plátanos del total de cinco piezas de fruta. La probabilidad de un evento es el número de resultados favorables dividido por el número total de resultados.

 

Two equations are shown. The top equation says the probability of an event equals the number of favorable outcomes over the total number of outcomes. The bottom equation says the probability of choosing a banana equals 3 over 5. There is a blue arrow pointing to the 3 with the text, 'There are 3 bananas.' There is a blue arrow pointing to the 5 with the text, 'There are 5 pieces of fruit.'

 
 

Definición: Probabilidad

 

La probabilidad de un evento es el número de resultados favorables dividido por el número total de resultados posibles.

 

$$ Probabilidad = dfrac {número ; de; favorable; resultados} {total ; número; de; resultados} $$

 
 

Al convertir la fracción ( dfrac {3} {5} ) a un decimal, diríamos que hay una probabilidad de 0.6 de elegir un plátano.

 

Probabilidad de elegir un plátano = ( dfrac {3} {5} )

 

Probabilidad de elegir un plátano = 0.6

 

Esta definición básica de probabilidad supone que todos los resultados tienen la misma probabilidad de ocurrir. Si estudias las probabilidades en una clase de matemáticas posterior, aprenderás sobre otras formas de calcular las probabilidades.

 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {8} ):

 

El club de esquí está llevando a cabo una rifa para recaudar dinero. Vendieron 100 boletos. Todos los boletos se colocan en un frasco. Se sacará un boleto del frasco al azar, y el ganador recibirá un premio. Cherie compró un boleto de rifa. (a) Encuentre la probabilidad de que gane el premio. (b) Convierta la fracción a un decimal.

 

Solución

 

(a)

                                                                                                                                                                                                              
¿Qué se te pide encontrar? La probabilidad de que Cherie gane el premio.
¿Cuál es el número de resultados favorables? 1, porque Cherie tiene 1 boleto.
Usa la definición de probabilidad. $$ Probabilidad ; de; un; evento = dfrac {número ; de; favorable; resultados} {total ; número; de; resultados} $$
Sustituir en el numerador y el denominador. Probabilidad de que Cherie gane = ( dfrac {1} {100} )
 

(b)

                                                                                                              
Escribe la probabilidad como una fracción. Probabilidad = ( dfrac {1} {100} )
Convertir la fracción a decimal. Probabilidad = 0.01
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {15} ):

 

Ignaly asiste a un desfile de modas donde los invitados están sentados en mesas de diez. Un invitado de cada mesa será seleccionado al azar para recibir un premio en la puerta. (a) Encuentre la probabilidad de que Ignaly gane el premio de la puerta de su mesa. (b) Convierta la fracción a un decimal.

 
     
Responda a
     
     

( frac {1} {10} )

     
 
 
     
Respuesta b
     
     

(0,1 )

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {16} ):

 

Hoang se encuentra entre las 20 personas disponibles para formar parte de un jurado. Se elegirá una persona al azar entre los 20. (a) Encuentre la probabilidad de que se elija a Hoang. (b) Convierta la fracción a un decimal.

 
     
Responda a
     
     

( frac {1} {20} )

     
 
 
     
Respuesta b
     
     

(0,05 )

     
 
 
 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {9} ):

 

Tres mujeres y cinco hombres entrevistados para un trabajo. A uno de los candidatos se le ofrecerá el puesto. (a) Encuentre la probabilidad de que el trabajo se ofrezca a una mujer. (b) Convierta la fracción a un decimal.

 

Solución

                                                                                                                                                                                                                                                              
¿Qué se te pide encontrar? La probabilidad de que el trabajo se ofrezca a una mujer.
¿Cuál es el número de resultados favorables? 3, porque hay tres mujeres.
¿Cuál es el número total de resultados? 8, porque 8 personas entrevistadas.
Usa la definición de probabilidad. $$ Probabilidad ; de; un; evento = dfrac {número ; de; favorable; resultados} {total ; número; de; resultados} $$
Sustituir en el numerador y el denominador. Probabilidad = ( dfrac {3} {8} )
 

(b)

                                                                                                              
Escribe la probabilidad como una fracción. Probabilidad = ( dfrac {3} {8} )
Convertir la fracción a decimal. Probabilidad = 0.375
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {17} ):

 

Un tazón de dulces de Halloween contiene 5 dulces de chocolate y 3 dulces de limón. Tanya elegirá un caramelo al azar. (A) Encuentre la probabilidad de que Tanya elija un caramelo de chocolate. (B) Convierta la fracción a un decimal.

 
     
Responda a
     
     

( frac {5} {8} )

     
 
 
     
Respuesta b
     
     

(0,625 )

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {18} ):

 

Dan tiene 2 pares de medias negras y 6 pares de medias azules. Él elegirá un par al azar para usar mañana. (a) Encuentre la probabilidad de que Dan elija un par de medias negras (b) Convierta la fracción a un decimal.

 
     
Responda a
     
     

( frac {2} {8} )

     
 
 
     
Respuesta b
     
     

(0,25 )

     
 
 
 
 

La práctica hace la perfección

 

Calcular la media de un conjunto de números

 

En los siguientes ejercicios, encuentre la media.

 
         
  1. 3, 8, 2, 2, 5
    2.      
  2. 6, 1, 9, 3, 4, 7
    3.      
  3. 65, 13, 48, 32, 19, 33
    4.      
  4. 34, 45, 29, 61 y 41
    5.      
  5. 202, 241, 265, 274
    6.      
  6. 525, 532, 558, 574
    7.      
  7. 12.45, 12.99, 10.50, 11.25, 9.99, 12.72
    8.      
  8. 28.8, 32.9, 32.5, 27.9, 30.4, 32.5, 31.6, 32.7
    9.      
  9. A cuatro chicas que salían de un centro comercial se les preguntó cuánto dinero acababan de gastar. Los montos fueron $ 0, $ 14.95, $ 35.25 y $ 25.16. Encuentre la cantidad promedio de dinero gastado.
    10.      
  10. Juan compró 5 camisas para usar en su nuevo trabajo. Los costos de las camisas fueron de $ 32.95, $ 38.50, $ 30.00, $ 17.45 y $ 24.25. Encuentra el costo promedio.
    11.      
  11. La ​​cantidad de minutos que le tomó a Jim ir en bicicleta a la escuela durante los últimos seis días fue de 21, 18, 16, 19, 24 y 19. Encuentre la cantidad promedio de minutos.
    12.      
  12. Norris compró seis libros para sus clases este semestre. Los costos de los libros fueron de $ 74.28, $ 120.95, $ 52.40, $ 10.59, $ 35.89 y $ 59.24. Encuentra el costo promedio.
    13.      
  13. Los ocho mejores bateadores en una liga de softbol tienen promedios de bateo de .373, .360, .321, .321, .320, .312, .311 y .311. Encuentre la media de los promedios de bateo. Redondea tu respuesta a la milésima más cercana.
    14.      
  14. La ​​nevada mensual en una estación de esquí durante un período de seis meses fue de 60.3, 79.7, 50.9, 28.0, 47.4 y 46.1 pulgadas. Encuentra la nevada media.
    15.  
 

Encuentra la mediana de un conjunto de números

 

En los siguientes ejercicios, encuentre la mediana.

 
         
  1. 24, 19, 18, 29, 21
    2.      
  2. 48, 51, 46, 42, 50
    3.      
  3. 65, 56, 35, 34, 44, 39, 55, 52, 45
    4.      
  4. 121, 115, 135, 109, 136, 147, 127, 119, 110
    5.      
  5. 4, 8, 1, 5, 14, 3, 1, 12
    6.      
  6. 3, 9, 2, 6, 20, 3, 3, 10
    7.      
  7. 99.2, 101.9, 98.6, 99.5, 100.8, 99.8
    8.      
  8. 28.8, 32.9, 32.5, 27.9, 30.4, 32.5, 31.6, 32.7
    9.      
  9. La ​​semana pasada Ray registró cuánto gastaba para almorzar cada día laboral. Gastó $ 6.50, $ 7.25, $ 4.90, $ 5.30 y $ 12.00. Encuentra la mediana.
    10.      
  10. Michaela está a cargo de 6 niños de dos años en una guardería. Sus edades, en meses, son 25, 24, 28, 32, 29 y 31. Encuentre la mediana de edad.
    11.      
  11. Brian está enseñando una clase de natación para 6 niños de tres años. Sus edades, en meses, son 38, 41, 45, 36, 40 y 42. Encuentre la edad promedio.
    12.      
  12. Sal registró la cantidad que gastó en gasolina cada semana durante las últimas 8 semanas. Los montos fueron $ 38.65, $ 32.18, $ 40.23, $ 51.50, $ 43.68, $ 30.96, $ 41.37 y $ 44.72. Encuentra la cantidad mediana.
    13.  
 

Identifica el modo de un conjunto de números

 

En los siguientes ejercicios, identifique el modo.

 
         
  1. 2, 5, 1, 5, 2, 1, 2, 3, 2, 3, 1
    2.      
  2. 8, 5, 1, 3, 7, 1, 1, 7, 1, 8, 7
    3.      
  3. 18, 22, 17, 20, 19, 20, 22, 19, 29, 18, 23, 25, 22, 24, 23, 22, 18, 20, 22, 20
    4.      
  4. 42, 28, 32, 35, 24, 32, 48, 32, 32, 24, 35, 28, 30, 35, 45, 32, 28, 32, 42, 42, 30
    5.      
  5. El número de niños por casa en un bloque: 1, 4, 2, 3, 3, 2, 6, 2, 4, 2, 0, 3, 0.
    6.      
  6. El número de películas vistas cada mes el año pasado: 2, 0, 3, 0, 0, 8, 6, 5, 0, 1, 2, 3.
    7.      
  7. El número de unidades que toman los estudiantes en una clase: 12, 5, 11, 10, 10, 11, 5, 11, 11, 11, 10, 12.
    8.      
  8. El número de horas de sueño por noche durante las últimas dos semanas: 8, 5, 7, 8, 8, 6, 6, 6, 6, 9, 7, 8, 8, 8.
    9.  
 

Use la definición básica de probabilidad

 

En los siguientes ejercicios, exprese la probabilidad como fracción y decimal. (Redondear a tres decimales, si es necesario.)

 
         
  1. Josue está en un club de lectura con 20 miembros. Se elige un miembro al azar cada mes para seleccionar el libro del próximo mes. Encuentre la probabilidad de que Josue sea elegido el próximo mes.
    2.      
  2. Jessica es una de las ocho maestras de jardín de infantes en la escuela primaria Mandela. Uno de los maestros de jardín de infantes será seleccionado al azar para asistir a un taller de verano. Encuentre la probabilidad de que Jessica sea seleccionada.
    3.      
  3. Hay 24 personas que trabajan en el departamento de Dane. La próxima semana, una persona será seleccionada al azar para traer donas. Encuentre la probabilidad de que Dane sea seleccionado. Redondea tu respuesta a la milésima más cercana.
    4.      
  4. Mónica tiene dos yogures de fresa y seis yogures de plátano en su refrigerador. Ella elegirá un yogurt al azar para llevar al trabajo. Encuentre la probabilidad de que Mónica elija un yogur de fresa.
    5.      
  5. Michel tiene cuatro discos compactos de rock y seis discos compactos de país en su automóvil. Escogerá un CD para jugar camino al trabajo. Encuentre la probabilidad de que Michel escoja un CD de rock.
    6.      
  6. Noah está planeando su viaje de campamento de verano. No puede decidir entre seis campamentos en la playa y doce campamentos en las montañas, por lo que elegirá un campamento al azar. Encuentre la probabilidad de que Noah elija un campamento en la playa.
    7.      
  7. Donovan está considerando transferirse a una universidad de 4 años. Está considerando 10 universidades fuera del estado y 4 universidades en su estado. Él elegirá una universidad al azar para visitar durante las vacaciones de primavera. Encuentre la probabilidad de que Donovan elija una universidad fuera del estado.
    8.      
  8. Hay 258,890,850 combinaciones de números posibles en la lotería Mega Millions. Se elegirá un boleto ganador al azar. Brent elige su combinación de números favorita y compra un boleto. Encuentre la probabilidad de que Brent gane el premio gordo. Redondea el decimal al primer dígito que no sea cero, luego escribe el nombre del decimal.
    9.  
 

Matemáticas cotidianas

 
         
  1. A Joaquín se le paga todos los viernes. Sus cheques de pago de los últimos 8 viernes fueron $ 315, $ 236.25, $ 236.25, $ 236.25 $ 315, $ 315, $ 236.25, $ 393.75. Encuentre la (a) media (b) mediana y (c) el modo.
    2.      
  2. Los recibos de caja registradora cada día la semana pasada en una cafetería fueron de $ 1,845, $ 1,520, $ 1,438, $ 1,682, $ 1,850, $ 2,721, $ 2,539. Encuentre la (a) media, (b) mediana y (c) modo.
    3.  
 

Ejercicios de escritura

 
         
  1. Explica en tus propias palabras la diferencia entre la media, la mediana y la moda de un conjunto de números.
    2.      
  2. Haz un ejemplo de probabilidad relacionado con tu vida. Escribe tu respuesta como una fracción y explica qué representan el numerador y el denominador.
    3.  
 

Autocomprobación

 

(a) Después de completar los ejercicios, use esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.

 

 

(b) Después de mirar la lista de verificación, ¿cree que está bien preparado para la siguiente sección? ¿Por qué o por qué no?

 
                                  
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antonio1095

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