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las matematicas

5.E: Funciones polinomiales (ejercicios)

                 

 

En los ejercicios 1-6, establezca el dominio y el rango de la relación dada.

 

1) (R = {(7,4), (2,4), (4,2), (8,5) } )

 
     
Respuesta:
     
     

Dominio (= {2,4,7,8 } ) y Rango (= {2,4,5 } )

     
 
 

2) (S = {(6,4), (3,3), (2,5), (8,7) } )

 

3) (T = {(7,2), (3,1), (9,4), (8,1) } )

 
     
Respuesta:
     
     

Dominio (= {3,7,8,9 } ) y Rango (= {1,2,4 } )

     
 
 

4) (R = {(0,1), (8,2), (6,8), (9,3) } )

 

5) (T = {(4,7), (4,8), (5,0), (0,7) } )

 
     
Respuesta:
     
     

Dominio (= {0,4,5 } ) y Rango (= {0,7,8 } )

     
 
 

6) (T = {(9,0), (3,6), (8,0), (3,8) } )

 

En los ejercicios 7-10, establezca el dominio y el rango de la relación dada.

 

7)

 
 
 
Exercise 5.1.7.png
 
 
     
Respuesta:
     
     

Dominio (= {- 2,2 } ) y Rango (= {- 2,2,4 } )

     
 
 

8)

 
 
 
Exercise 5.1.8.png
 
 

9)

 
 
Exercise 5.1.9.png
 
 
     
Respuesta:
     
     

Dominio (= {- 4, -1,1,2 } ) y Rango (= {- 2,2,4 } )

     
 
 

10)

 
 
 
Exercise 5.1.10.png
 
 

En los ejercicios 11-18, determine si la relación dada es una función.

 

11) (R = {(- 6, -4), (- 4, -4), (1, -4) } )

 
     
Respuesta:
     
     

Función

     
 
 

12) (T = {(- 8, -3), (- 4, -3), (2, -3) } )

 

13) (T = {(- 1, -7), (2, -5), (4, -2) } )

 
     
Respuesta:
     
     

Función

     
 
 

14) (S = {(- 6, -6), (- 4,0), (9,1) } )

 

15) (T = {(- 9,1), (1,6), (1,8) } )

 
     
Respuesta:
     
     

No es una función

     
 
 

16) (S = {(- 7,0), (1,1), (1,2) } )

 

17) (R = {(- 7, -8), (- 7, -6), (- 5,0) } )

 
     
Respuesta:
     
     

No es una función

     
 
 

18) (T = {(- 8, -9), (- 8, -4), (- 5,9) } )

 

En los Ejercicios 19-22, determina si la relación dada es una función.

 

19)

 
 
Exercise 5.1.19.png
 
 
     
Respuesta:
     
     

Función

     
 
 

20)

 
 
 
Exercise 5.1.20.png
 
 

21)

 
 
 
Exercise 5.1.21.png
 
 
     
Respuesta:
     
     

No es una función

     
 
 

22)

 
 
 
Exercise 5.1.22.png
 
 

23) Dado (f (x) = | 6 x-9 | ), evalúa (f (8) ).

 
     
Respuesta:
     
     

(39 )

     
 
 

24) Dado (f (x) = | 8 x-3 | ), evalúa (f (5) ).

 

25) Dado (f (x) = – 2 x ^ {2} +8 ), evalúa (f (3) ).

 
     
Respuesta:
     
     

(- 10 )

     
 
 

26) Dado (f (x) = 3 x ^ {2} + x + 6 ), evalúa (f (-3) ).

 

27) Dado (f (x) = – 3 x ^ {2} +4 x + 1 ), evalúa (f (2) ).

 
     
Respuesta:
     
     

(- 3 )

     
 
 

28) Dado (f (x) = – 3 x ^ {2} +4 x-2 ), evalúa (f (2) ).

 

29) Dado (f (x) = | 5 x + 9 | ), evalúa (f (-8) ).

 
     
Respuesta:
     
     

(31 )

     
 
 

30) Dado (f (x) = | 9 x-6 | ), evalúa (f (4) ).

 

31) Dado (f (x) = sqrt {x-6} ), evalúa (f (42) ).

 
     
Respuesta:
     
     

(6 )

     
 
 

32) Dado (f (x) = sqrt {x + 8} ), evalúa (f (41) ).

 

33) Dado (f (x) = sqrt {x-7} ), evalúa (f (88) ).

 
     
Respuesta:
     
     

(9 )

     
 
 

34) Dado (f (x) = sqrt {x + 9} ), evalúa (f (16) ).

 

35) Dado (f (x) = – 4 x + 6 ), evalúa (f (8) ).

 
     
Respuesta:
     
     

(- 26 )

     
 
 

36) Dado (f (x) = – 9 x + 2 ), evalúa (f (-6) ).

 

37) Dado (f (x) = – 6 x + 7 ), evalúa (f (8) ).

 
     
Respuesta:
     
     

(- 41 )

     
 
 

38) Dado (f (x) = – 6 x-2 ), evalúa (f (5) ).

 

39) Dado (f (x) = – 2 x ^ {2} +3 x + 2 ) y (g (x) = 3 x ^ {2} +5 x-5 ), evaluar (f (3) ) y (g (3) ).

 
     
Respuesta:
     
     

(f (3) = – 7 ) y (g (3) = 37 )

     
 
 

40) Dado (f (x) = 3 x ^ {2} -3 x-5 ) y (g (x) = 2 x ^ {2} -5 x-8 ), evalúa (f (-2) ) y (g (-2) ).

 

41) Dado (f (x) = 6 x-2 ) y (g (x) = – 8 x + 9 ), evalúa (f (-7) ) y (g ( -7) ).

 
     
Respuesta:
     
     

(f (-7) = – 44 ) y (g (-7) = 65 )

     
 
 

42) Dado (f (x) = 5 x-3 ) y (g (x) = 9 x-9 ), evalúa (f (-2) ) y (g (- 2) ).

 

43) Dado (f (x) = 4 x-3 ) y (g (x) = – 3 x + 8 ), evalúa (f (-3) ) y (g ( -3) ).

 
     
Respuesta:
     
     

(f (-3) = – 15 ) y (g (-3) = 17 )

     
 
 

44) Dado (f (x) = 8 x + 7 ) y (g (x) = 2 x-7 ), evalúa (f (-9) ) y (g (- 9) ).

 

45) Dado (f (x) = – 2 x ^ {2} +5 x-9 ) y (g (x) = – 2 x ^ {2} +3 x-4 ), evaluar (f (-2) ) y (g (-2) ).

 
     
Respuesta:
     
     

(f (-2) = – 27 ) y (g (-2) = – 18 )

     
 
 

46) Dado (f (x) = – 3 x ^ {2} +5 x-2 ) y (g (x) = 3 x ^ {2} -4 x + 2 ), evaluar (f (-1) ) y (g (-1) ).

 
 

En los ejercicios 1-6, establezca el coeficiente y el grado de cada uno de los siguientes términos.

 

1) (3 v ^ {5} u ^ {6} )

 
     
Respuesta:
     
     

Coeficiente (= 3, ) Grado (= 11 )

     
 
 

2) (- 3 b ^ {5} z ^ {8} )

 

3) (- 5 v ^ {6} )

 
     
Respuesta:
     
     

Coeficiente (= – 5, ) Grado (= 6 )

     
 
 

4) (- 5 c ^ {3} )

 

5) (2 u ^ {7} x ^ {4} d ^ {5} )

 
     
Respuesta:
     
     

Coeficiente (= 2, ) Grado (= 16 )

     
 
 

6) (9 w ^ {4} c ^ {5} u ^ {7} )

 

En los ejercicios 7-16, indique si cada una de las siguientes expresiones es monomial, binomial o trinomial.

 

7) (- 7 b ^ {9} c ^ {3} )

 
     
Respuesta:
     
     

Monomial

     
 
 

8) (7 b ^ {6} c ^ {2} )

 

9) (4 u + 7 v )

 
     
Respuesta:
     
     

Binomial

     
 
 

10) (- 3 b + 5 c )

 

11) (3 b ^ {4} -9 b c + 9 c ^ {2} )

 
     
Respuesta:
     
     

Trinomio

     
 
 

12) (8 u ^ {4} +5 u v + 3 v ^ {4} )

 

13) (5 s ^ {2} +9 t ^ {7} )

 
     
Respuesta:
     
     

Binomial

     
 
 

14) (- 8 x ^ {6} -6 y ^ {7} )

 

15) (2 u ^ {3} -5 u v-4 v ^ {4} )

 
     
Respuesta:
     
     

Trinomio

     
 
 

16) (6 y ^ {3} -4 y z + 7 z ^ {3} )

 

En los Ejercicios 17-20, ordena cada uno de los polinomios dados en potencias descendentes de (x ).

 

17) (- 2 x ^ {7} -9 x ^ {13} -6 x ^ {12} -7 x ^ {17} )

 
     
Respuesta:
     
     

(- 7 x ^ {17} -9 x ^ {13} -6 x ^ {12} -2 x ^ {7} )

     
 
 

18) (2 x ^ {4} -8 x ^ {19} +3 x ^ {10} -4 x ^ {2} )

 

19) (8 x ^ {6} +2 x ^ {15} -3 x ^ {11} -2 x ^ {2} )

 
     
Respuesta:
     
     

(2 x ^ {15} -3 x ^ {11} +8 x ^ {6} -2 x ^ {2} )

     
 
 

20) (2 x ^ {6} -6 x ^ {7} -7 x ^ {15} -9 x ^ {18} )

 

En los Ejercicios 21-24, ordena cada uno de los polinomios dados en potencias ascendentes de (x ).

 

21) (7 x ^ {17} +3 x ^ {4} -2 x ^ {12} +8 x ^ {14} )

 
     
Respuesta:
     
     

(3 x ^ {4} -2 x ^ {12} +8 x ^ {14} +7 x ^ {17} )

     
 
 

22) (6 x ^ {18} -6 x ^ {4} -2 x ^ {19} -7 x ^ {14} )

 

23) (2 x ^ {13} +3 x ^ {18} +8 x ^ {7} +5 x ^ {4} )

 
     
Respuesta:
     
     

(5 x ^ {4} +8 x ^ {7} +2 x ^ {13} +3 x ^ {18} )

     
 
 

24) (- 6 x ^ {18} -8 x ^ {11} -9 x ^ {15} +5 x ^ {12} )

 

En los Ejercicios 25-32, simplifica el polinomio dado, combina términos similares y luego organiza tu respuesta en potencias descendentes de (x ).

 

25) (- 5 x + 3-6 x ^ {3} +5 x ^ {2} -9 x + 3-3 x ^ {2} +6 x ^ {3} )

 
     
Respuesta:
     
     

(2 x ^ {2} -14 x + 6 )

     
 
 

26) (- 2 x ^ {3} +8 x-x ^ {2} + 5 + 7 + 6 x ^ {2} +4 x ^ {3} -9 x )

 

27) (4 x ^ {3} +6 x ^ {2} -8 x + 1 + 8 x ^ {3} -7 x ^ {2} +5 x-8 )

 
     
Respuesta:
     
     

(12 x ^ {3} -x ^ {2} -3 x-7 )

     
 
 

28) (- 8 x ^ {3} -2 x ^ {2} -7 x-3 + 7 x ^ {3} -9 x ^ {2} -8 x + 9 )

 

29) (x ^ {2} +9 x-3 + 7 x ^ {2} -3 x-8 )

 
     
Respuesta:
     
     

(8 x ^ {2} +6 x-11 )

     
 
 

30) (- 4 x ^ {2} -6 x + 3-3 x ^ {2} +3 x-6 )

 

31) (8 x + 7 + 2 x ^ {2} -8 x-3 x ^ {3} -x ^ {2} )

 
     
Respuesta:
     
     

(- 3 x ^ {3} + x ^ {2} +7 )

     
 
 

32) (- x ^ {2} + 8-7 x + 8 x-5 x ^ {2} +4 x ^ {3} )

 

En los ejercicios 33-44, simplifique el polinomio dado, combinando términos similares, luego organice su respuesta en un orden razonable, tal vez en potencias descendentes de cualquier variable. Nota: Las respuestas pueden variar, según la variable que elija para dictar el orden.

 

33) (- 8 x ^ {2} -4 x z-2 z ^ {2} -3 x ^ {2} -8 x z + 2 z ^ {2} )

 
     
Respuesta:
     
     

(- 11 x ^ {2} -12 x z )

     
 
 

34) (- 5 x ^ {2} +9 x z-4 z ^ {2} -6 x ^ {2} -7 x z ​​+ 7 z ^ {2} )

 

35) (- 6 u ^ {3} +4 uv ^ {2} -2 v ^ {3} -u ^ {3} +6 u ^ {2} v-5 uv ^ {2} )

 
     
Respuesta:
     
     

(- 7 u ^ {3} +6 u ^ {2} v-u v ^ {2} -2 v ^ {3} )

     
 
 

36) (7 a ^ {3} +6 a ^ {2} b-5 ab ^ {2} +4 a ^ {3} +6 a ^ {2} b + 6 b ^ {3} )

 

37) (- 4 b ^ {2} c-3 bc ^ {2} -5 c ^ {3} +9 b ^ {3} -3 b ^ {2} c + 5 bc ^ {2 } )

 
     
Respuesta:
     
     

(9 b ^ {3} -7 b ^ {2} c + 2 b c ^ {2} -5 c ^ {3} )

     
 
 

38) (4 b ^ {3} -6 b ^ {2} c + 9 bc ^ {2} -9 b ^ {3} -8 bc ^ {2} +3 c ^ {3} )

 

39) (- 8 y ^ {2} +6 y z-7 z ^ {2} -2 y ^ {2} -3 y z-9 z ^ {2} )

 
     
Respuesta:
     
     

(- 10 y ^ {2} +3 y z-16 z ^ {2} )

     
 
 

40) (8 x ^ {2} + x y + 3 y ^ {2} -x ^ {2} +7 x y + y ^ {2} )

 

41) (7 b ^ {2} c + 8 bc ^ {2} -6 c ^ {3} -4 b ^ {3} +9 bc ^ {2} -6 c ^ {3} )

 
     
Respuesta:
     
     

(- 4 b ^ {3} +7 b ^ {2} c + 17 b c ^ {2} -12 c ^ {3} )

     
 
 

42) (7 x ^ {3} -9 x ^ {2} y + 3 y ^ {3} +7 x ^ {3} +3 xy ^ {2} -7 y ^ {3} )

 

43) (9 a ^ {2} + a c-9 c ^ {2} -5 a ^ {2} -2 a c + 2 c ^ {2} )

 
     
Respuesta:
     
     

(4 a ^ {2} -a c-7 c ^ {2} )

     
 
 

44) (7 u ^ {2} +3 u v-6 v ^ {2} -6 u ^ {2} +7 u v + 6 v ^ {2} )

 

En los ejercicios 45-50, indique el grado del polinomio dado.

 

45) (3 x ^ {15} + 4 + 8 x ^ {3} -8 x ^ {19} )

 
     
Respuesta:
     
     

(19 )

     
 
 

46) (- 4 x ^ {6} -7 x ^ {16} -5 + 3 x ^ {18} )

 

47) (7 x ^ {10} -3 x ^ {18} +9 x ^ {4} -6 )

 
     
Respuesta:
     
     

(18 )

     
 
 

48) (3 x ^ {16} -8 x ^ {5} + x ^ {8} +7 )

 

49) (- 2-x ^ {7} -5 x ^ {5} + x ^ {10} )

 
     
Respuesta:
     
     

(10 ​​)

     
 
 

50) (x ^ {11} +7 x ^ {16} + 8-7 x ^ {10} )

 

51) Dado (f (x) = 5 x ^ {3} +4 x ^ {2} -6 ), evalúa (f (-1) ).

 
     
Respuesta:
     
     

(- 7 )

     
 
 

52) Dado (f (x) = – 3 x ^ {3} +3 x ^ {2} -9 ), evalúa (f (-1) ).

 

53) Dado (f (x) = 5 x ^ {4} -4 x-6 ), evalúa (f (-2) ).

 
     
Respuesta:
     
     

(82 )

     
 
 

54) Dado (f (x) = – 2 x ^ {4} -4 x-9 ), evalúa (f (2) ).

 

55) Dado (f (x) = 3 x ^ {4} +5 x ^ {3} -9 ), evalúa (f (-2) ).

 
     
Respuesta:
     
     

(- 1 )

     
 
 

56) Dado (f (x) = – 3 x ^ {4} +2 x ^ {3} -6 ), evalúa (f (-1) ).

 

57) Dado (f (x) = 3 x ^ {4} -5 x ^ {2} +8 ), evalúa (f (-1) ).

 
     
Respuesta:
     
     

(6 )

     
 
 

58) Dado (f (x) = – 4 x ^ {4} -5 x ^ {2} -3 ), evalúa (f (3) ).

 

59) Dado (f (x) = – 2 x ^ {3} +4 x-9 ), evalúa (f (2) ).

 
     
Respuesta:
     
     

(- 17 )

     
 
 

60) Dado (f (x) = 4 x ^ {3} +3 x + 7 ), evalúa (f (-2) ).

 

En los ejercicios 61-64, usa tu calculadora gráfica para dibujar el polinomio cuadrático dado. En cada caso, el gráfico es una parábola, por lo tanto, ajuste los parámetros de la VENTANA hasta que el vértice sea visible en la ventana de visualización, luego siga las pautas de envío de la calculadora al informar su solución en su tarea.

 

61) (p (x) = – 2 x ^ {2} +8 x + 32 )

 
     
Respuesta:
     
     

Ans 5.2.61.png

     
 
 

62) (p (x) = 2 x ^ {2} +6 x-18 )

 

63) (p (x) = 3 x ^ {2} -8 x-35 )

 
     
Respuesta:
     
     

Ans 5.2.63.png

     
 
 

64) (p (x) = – 4 x ^ {2} -9 x + 50 )

 

En los ejercicios 65-68, usa tu calculadora gráfica para dibujar el polinomio usando los parámetros de VENTANA dados. Siga las pautas de envío de la calculadora cuando informe su solución en su tarea.

 

65) (p (x) = x ^ {3} -4 x ^ {2} -11 x + 30 )
( mathbf {X} min = -10 quad mathbf {X} max = 10 )
( mathbf {Y} min = -50 quad mathbf {Y} max = 50 )

 
     
Respuesta:
     
     

Ans 5.2.65.png

     
 
 

66) (p (x) = – x ^ {3} +4 x ^ {2} +27 x-90 )
( mathbf {X} min = -10 quad mathbf {X} max = 10 )
( mathbf {Y} min = -150 quad mathbf {Y} max = 50 )

 

67) (p (x) = x ^ {4} -10 x ^ {3} -4 x ^ {2} +250 x-525 )
( mathbf {X} min = -10 quad mathbf {X} max = 10 )
( mathbf {Y} min = -1000 quad mathbf {Y} max = 500 )

 
     
Respuesta:
     
     

Ans 5.2.67.png

     
 
 

68) (p (x) = – x ^ {4} +2 x ^ {3} +35 x ^ {2} -36 x-180 )
( mathbf {X} min = -10 quad mathbf {X} max = 10 )
( mathbf {Y} min = -50 quad mathbf {Y} max = 50 )

 
 

1) Una empresa recopila datos sobre la cantidad que gasta en publicidad y los ingresos resultantes recaudados por la empresa. Ambas piezas de datos están en miles de dólares.

                                                                                                                                                                                                                                                          
(x ) (costos publicitarios) 0 5 15 20 25 30
(R ) (ingresos) 6347 6524 7591 8251 7623 7478
 

Los datos se trazan y luego se ajustan al siguiente polinomio de segundo grado, donde (x ) es la cantidad invertida en miles de dólares y (R (x) ) es la cantidad de ingresos ganados por la empresa (también en miles de dólares).

 

(R (x) = – 4.1x ^ 2 + 166.8x + 6196 )

 

Use el gráfico y luego el polinomio para estimar los ingresos de la empresa cuando la empresa invirtió ( $ 10,000 ) en publicidad.

 
 
 
Exercise 5.3.1.png
 
 
     
Respuesta:
     
     

Aproximadamente ( $ 7,454,000 )

     
 
 

2) La siguiente tabla enumera el número estimado de casos de SIDA en los Estados Unidos para los años 1999-2003.

                                                                                                                                                                                                  
Año 1999 2000 2002 2003
Casos de SIDA 41,356 41,267 41,289 43,171
 

Los datos se trazan y luego se ajustan con el siguiente polinomio de segundo grado, donde (t ) es el número de años que han pasado desde 1998 y (N (t) ) es el número de casos de ayuda reportados ( t ) años después de 1998.

 

(N (t) = 345.14t ^ 2−1705.7t + 42904 )

 

Usa el gráfico y luego el polinomio para estimar el número de casos de SIDA en el año 2001.

 
 
Exercise 5.3.2.png
 
 

3) La siguiente tabla r registra la concentración (en miligramos por litro) de medicamento en la sangre de un paciente después de que hayan pasado los tiempos indicados.

                                                                                                                                                                                                                              
Tiempo (horas) 0 0,5 1 0,5 2,5
Concentración (mg / L) 0 78,1 99,8 84,4 15,6
 

Los datos se trazan y luego se ajustan con el siguiente polinomio de segundo grado, donde (t ) es el número de horas que han pasado desde que tomaron el medicamento y (C (t) ) es la concentración (en miligramos por litro) del medicamento en la sangre del paciente después de que hayan transcurrido (t ) horas.

 

(C (t) = – 56.214t ^ 2 + 139.31t + 9.35 )

 

Use el gráfico y luego el polinomio para estimar la concentración de medicamento en la sangre del paciente (2 ) horas después de tomar el medicamento.

 
 
Exercise 5.3.3.png
 
 
     
Respuesta:
     
     

Aproximadamente (63 mathrm {mg} / mathrm {L} )

     
 
 

4) La siguiente tabla registra la población (en millones de personas) de los Estados Unidos para el año dado.

                                                                                                                                                                                                                                                                                      
Año 1900 1920 1940 1960 1980 2000 2010
             

Población

             

(millones)

             
76,2 106,0 132,2 179,3 226,5 281,4 307,7
 

Los datos se trazan y luego se ajustan al siguiente polinomio de segundo grado, donde (t ) es el número de años que han pasado desde 1990 y (P (t) ) es la población (en millones) ( t ) años después de 1990.

 

(P (t) = 0 .008597t ^ 2 + 1,1738t + 76 .41 )

 

Usa el gráfico y luego el polinomio para estimar la población de los Estados Unidos en el año 1970.

 
 
 
Exercise 5.3.4.png
 
 

5) Si se lanza un proyectil con una velocidad inicial de (457 ) metros por segundo ( (457 mathrm {m / s} )) desde una azotea (75 ) metros ( (75 mathrm {m} )) sobre el nivel del suelo, ¿a qué hora alcanzará primero el proyectil una altura de (6592 ) metros ( (6592 mathrm {m} ))? Redondea tu respuesta al segundo más cercano.

 

Nota: la aceleración debida a la gravedad cerca de la superficie de la tierra es (9.8 ) metros por segundo por segundo ( (9.8 mathrm {m} / mathrm {s} ^ {2} )) .

 
     
Respuesta:
     
     

(17,6 ) segundos

     
 
 

6) Si se lanza un proyectil con una velocidad inicial de (236 ) metros por segundo ( (236 mathrm {m / s} )) desde una azotea (15 ) metros ( (15 mathrm {m} )) sobre el nivel del suelo, ¿a qué hora alcanzará primero el proyectil una altura de (1838 ) metros ( (1838 mathrm {m} ))? Redondea tu respuesta al segundo más cercano.

 

Nota: la aceleración debida a la gravedad cerca de la superficie de la tierra es (9.8 ) metros por segundo por segundo ( (9.8 mathrm {m} / mathrm {s} ^ {2} )) .

 

7) Si se lanza un proyectil con una velocidad inicial de (229 ) metros por segundo ( (229 mathrm {m / s} )) desde una azotea (58 ) metros ( (58 mathrm {m} )) sobre el nivel del suelo, ¿a qué hora alcanzará primero el proyectil una altura de (1374 ) metros ( (1374 mathrm {m} ))? Redondea tu respuesta al segundo más cercano.

 

Nota: La aceleración debida a la gravedad cerca de la superficie terrestre es de 9.8 metros por segundo por segundo ( (9.8 mathrm {m} / mathrm {s} ^ {2} )).

 
     
Respuesta:
     
     

(6,7 ) segundos

     
 
 

8) Si se lanza un proyectil con una velocidad inicial de (234 ) metros por segundo ( (234 mathrm {m / s} )) desde una azotea (16 ) metros ( (16 mathrm {m} )) sobre el nivel del suelo, ¿a qué hora alcanzará primero el proyectil una altura de (1882 ) metros ( (1882 mathrm {m} ))? Redondea tu respuesta al segundo más cercano.

 

Nota: la aceleración debida a la gravedad cerca de la superficie de la tierra es (9.8 ) metros por segundo por segundo ( (9.8 mathrm {m} / mathrm {s} ^ {2} )) .

 

En los Ejercicios 9-12, primero use una técnica algebraica para encontrar el cero de la función dada, luego use la utilidad 2: cero en su calculadora gráfica para ubicar el cero de la función. Use las Pautas de envío de la calculadora al informar el cero encontrado utilizando su calculadora gráfica.

 

9) (f (x) = 3.25 x-4.875 )

 
     
Respuesta:
     
     

Cero: (1.5 )

     
 
 

10) (f (x) = 3.125-2.5 x )

 

11) (f (x) = 3.9-1.5 x )

 
     
Respuesta:
     
     

Cero: (2.6 )

     
 
 

12) (f (x) = 0,75 x + 2,4 )

 

13) Si se lanza un proyectil con una velocidad inicial de (203 ) metros por segundo ( (203 mathrm {m / s} )) desde una azotea (52 ) metros ( (52 mathrm {m} )) sobre el nivel del suelo, ¿a qué hora volverá el proyectil al nivel del suelo? Redondea tu respuesta a la décima de segundo más cercana.

 

Nota: la aceleración debida a la gravedad cerca de la superficie de la tierra es (9.8 ) metros por segundo por segundo ( (9.8 mathrm {m} / mathrm {s} ^ {2} )) .

 
     
Respuesta:
     
     

(41,7 ) segundos

     
 
 

14) Si se lanza un proyectil con una velocidad inicial de (484 ) metros por segundo ( (484 mathrm {m / s} )) desde una azotea (17 ) metros ( (17 mathrm {m} )) sobre el nivel del suelo, ¿a qué hora volverá el proyectil al nivel del suelo? Redondea tu respuesta a la décima de segundo más cercana.

 

Nota: la aceleración debida a la gravedad cerca de la superficie de la tierra es (9.8 ) metros por segundo por segundo ( (9.8 mathrm {m} / mathrm {s} ^ {2} )) .

 

15) Si se lanza un proyectil con una velocidad inicial de (276 ) metros por segundo ( (276 mathrm {m / s} )) desde una azotea (52 ) metros ( (52 mathrm {m} )) sobre el nivel del suelo, ¿a qué hora volverá el proyectil al nivel del suelo? Redondea tu respuesta a la décima de segundo más cercana.

 

Nota: la aceleración debida a la gravedad cerca de la superficie de la tierra es (9.8 ) metros por segundo por segundo ( (9.8 mathrm {m} / mathrm {s} ^ {2} )) .

 
     
Respuesta:
     
     

(56,5 ) segundos

     
 
 

16) Si se lanza un proyectil con una velocidad inicial de (204 ) metros por segundo ( (204 mathrm {m / s} )) desde una azotea (92 ) metros ( (92 mathrm {m} )) sobre el nivel del suelo, ¿a qué hora volverá el proyectil al nivel del suelo? Redondea tu respuesta a la décima de segundo más cercana.

 

Nota: la aceleración debida a la gravedad cerca de la superficie de la tierra es (9.8 ) metros por segundo por segundo ( (9.8 mathrm {m} / mathrm {s} ^ {2} )) .

 
 

En los ejercicios 1-8, simplifica la expresión dada. Organice su respuesta en algún tipo de orden razonable.

 

1) ( left (-8 r ^ {2} t + 7 rt ^ {2} +3 t ^ {3} right) + left (9 r ^ {3} +2 rt ^ { 2} +4 t ^ {3} right) )

 
     
Respuesta:
     
     

(9 r ^ {3} -8 r ^ {2} t + 9 r t ^ {2} +7 t ^ {3} )

     
 
 

2) ( left (-a ^ {3} -8 ac ^ {2} -7 c ^ {3} right) + left (-7 a ^ {3} -8 a ^ {2 } c + 8 ac ^ {2} right) )

 

3) ( left (7 x ^ {2} -6 x-9 right) + left (8 x ^ {2} +10 x + 9 right) )

 
     
Respuesta:
     
     

(15 x ^ {2} +4 x )

     
 
 

4) ( left (-7 x ^ {2} +5 x-6 right) + left (-10 x ^ {2} -1 right) )

 

5) ( left (-2 r ^ {2} +7 r s + 4 s ^ {2} right) + left (-9 r ^ {2} +7 r s-2 s ^ {2} right) )

 
     
Respuesta:
     
     

(- 11 r ^ {2} +14 r s + 2 s ^ {2} )

     
 
 

6) ( left (-2 r ^ {2} +3 r t-4 t ^ {2} right) + left (7 r ^ {2} +4 r t-7 t ^ { 2} right) )

 

7) ( left (-8 y ^ {3} -3 y ^ {2} z-6 z ^ {3} right) + left (-3 y ^ {3} +7 y ^ {2} z-9 yz ^ {2} right) )

 
     
Respuesta:
     
     

(- 11 y ^ {3} +4 y ^ {2} z-9 y z ^ {2} -6 z ^ {3} )

     
 
 

8) ( left (7 y ^ {2} z + 8 yz ^ {2} +2 z ^ {3} right) + left (8 y ^ {3} -8 y ^ {2 } z + 9 yz ^ {2} right) )

 

En los ejercicios 9 a 14, simplifique la expresión dada distribuyendo el signo menos.

 

9) (- left (5 x ^ {2} -4 right) )

 
     
Respuesta:
     
     

(- 5 x ^ {2} +4 )

     
 
 

10) (- left (-8 x ^ {2} -5 right) )

 

11) (- left (9 r ^ {3} -4 r ^ {2} t-3 r t ^ {2} +4 t ^ {3} right) )

 
     
Respuesta:
     
     

(- 9 r ^ {3} +4 r ^ {2} t + 3 r t ^ {2} -4 t ^ {3} )

     
 
 

12) (- left (7 u ^ {3} -8 u ^ {2} v + 6 u v ^ {2} +5 v ^ {3} right) )

 

13) (- left (-5 x ^ {2} +9 x y + 6 y ^ {2} right) )

 
     
Respuesta:
     
     

(5 x ^ {2} -9 x y-6 y ^ {2} )

     
 
 

14) (- left (-4 u ^ {2} -6 u v + 5 v ^ {2} right) )

 

En los ejercicios 15-22, simplifica la expresión dada. Organice su respuesta en algún tipo de orden razonable.

 

15) ( left (-u ^ {3} -4 u ^ {2} w + 7 w ^ {3} right) – left (u ^ {2} w + uw ^ {2} +3 w ^ {3} right) )

 
     
Respuesta:
     
     

(- u ^ {3} -5 u ^ {2} w-u w ^ {2} +4 w ^ {3} )

     
 
 

16) ( left (-b ^ {2} c + 8 bc ^ {2} +8 c ^ {3} right) – left (6 b ^ {3} + b ^ {2} c-4 bc ^ {2} right) )

 

17) ( left (2 y ^ {3} -2 y ^ {2} z + 3 z ^ {3} right) – left (-8 y ^ {3} +5 yz ^ { 2} -3 z ^ {3} right) )

 
     
Respuesta:
     
     

(10 ​​y ^ {3} -2 y ^ {2} z-5 y z ^ {2} +6 z ^ {3} )

     
 
 

18) ( left (4 a ^ {3} +6 ac ^ {2} +5 c ^ {3} right) – left (2 a ^ {3} +8 a ^ {2} c-7 ac ^ {2} right) )

 

19) ( left (-7 r ^ {2} -9 r s-2 s ^ {2} right) – left (-8 r ^ {2} -7 r s + 9 s ^ {2} right) )

 
     
Respuesta:
     
     

(r ^ {2} -2 r s-11 s ^ {2} )

     
 
 

20) ( left (-4 a ^ {2} +5 a b-2 b ^ {2} right) – left (-8 a ^ {2} +7 a b + 2 b ^ {2} right) )

 

21) ( left (10 x ^ {2} +2 x-6 right) – left (-8 x ^ {2} +14 x + 17 right) )

 
     
Respuesta:
     
     

(18 x ^ {2} -12 x-23 )

     
 
 

22) ( left (-5 x ^ {2} +19 x-5 right) – left (-15 x ^ {2} +19 x + 8 right) )

 

En los ejercicios 23 a 28, para las funciones polinomiales dadas (f (x) ) y (g (x) ), simplifique (f (x) + g (x) ). Organice su respuesta en potencias descendentes de (x ).

 

23) ( begin {alineado} f (x) & = – 2 x ^ {2} +9 x + 7 \ g (x) & = 8 x ^ {3} -7 x ^ {2 } +5 end {alineado} )

 
     
Respuesta:
     
     

(8 x ^ {3} -9 x ^ {2} +9 x + 12 )

     
 
 

24) ( begin {alineado} f (x) & = – 8 x ^ {3} +6 x-9 \ g (x) & = x ^ {3} -x ^ {2} + 3 x end {alineado} )

 

25) ( begin {alineado} f (x) & = 5 x ^ {3} -5 x ^ {2} +8 x \ g (x) & = 7 x ^ {2} -2 x-9 end {alineado} )

 
     
Respuesta:
     
     

(5 x ^ {3} +2 x ^ {2} +6 x-9 )

     
 
 

26) ( begin {alineado} f (x) & = – x ^ {2} +8 x + 1 \ g (x) & = – 7 x ^ {3} +8 x-9 final {alineado} )

 

27) ( begin {alineado} f (x) & = – 3 x ^ {2} -8 x-9 \ g (x) & = 5 x ^ {2} -4 x + 4 final {alineado} )

 
     
Respuesta:
     
     

(2 x ^ {2} -12 x-5 )

     
 
 

28) ( begin {alineado} f (x) & = – 3 x ^ {2} + x-8 \ g (x) & = 7 x ^ {2} -9 end {alineado} )

 

En los ejercicios 29-34, para las funciones polinomiales dadas (f (x) ) y (g (x) ), simplifique (f (x) −g (x) ). Organice su respuesta en potencias descendentes de (x ).

 

29) ( begin {alineado} f (x) & = – 6 x ^ {3} -7 x + 7 \ g (x) & = – 3 x ^ {3} -3 x ^ { 2} -8 x end {alineado} )

 
     
Respuesta:
     
     

(- 3 x ^ {3} +3 x ^ {2} + x + 7 )

     
 
 

30) ( begin {alineado} f (x) & = 5 x ^ {3} -5 x + 4 \ g (x) & = – 8 x ^ {3} -2 x ^ {2 } -3 x end {alineado} )

 

31) ( begin {alineado} f (x) & = 12 x ^ {2} -5 x + 4 \ g (x) & = 8 x ^ {2} -16 x-7 end {alineado} )

 
     
Respuesta:
     
     

(4 x ^ {2} +11 x + 11 )

     
 
 

32) ( begin {alineado} f (x) & = – 7 x ^ {2} +12 x + 17 \ g (x) & = – 10 x ^ {2} -17 end { alineado} )

 

33) ( begin {alineado} f (x) & = – 3 x ^ {3} -4 x + 2 \ g (x) & = – 4 x ^ {3} -7 x ^ { 2} +6 end {alineado} )

 
     
Respuesta:
     
     

(x ^ {3} +7 x ^ {2} -4 x-4 )

     
 
 

34) ( begin {alineado} f (x) & = – 9 x ^ {2} +9 x + 3 \ g (x) & = 7 x ^ {3} +7 x ^ {2 } +5 end {alineado} )

 

En los ejercicios 35-36, encuentre el área del cuadrado dado sumando las áreas de sus cuatro partes.

 

35)

 
 
Exercise 5.4.35.png
 
 
     
Respuesta:
     
     

(x ^ {2} +10 x + 25 )

     
 
 

36)

 
 
Exercise 5.4.36.png
 
 

37) Rachel dirige una pequeña empresa que vende cestas de mimbre. Sus costos comerciales para producir y vender x cestas de mimbre están dados por la función polinómica (C (x) = 232+ 7x − 0.0085x ^ 2 ). El ingreso que obtiene de la venta de cestas de mimbre x viene dado por la función polinómica (R (x) = 33.45x ). Encuentre una fórmula para (P (x) ), el beneficio obtenido de la venta de cestas de mimbre (x ). Use su fórmula para determinar el beneficio de Rachel si vende (233 ) cestas de mimbre. Redondea tu respuesta al centavo más cercano.

 
     
Respuesta:
     
     

( $ 6,392.31 )

     
 
 

38) Eloise dirige una pequeña empresa que vende cunas. Los costos de su negocio para producir y vender (x ) cunas están dados por la función polinómica (C (x) = 122 + 8x – 0.0055x ^ 2 ). El ingreso que obtiene de la venta de (x ) cunas está dado por la función polinómica (R (x) = 33.45x ). Encuentre una fórmula para (P (x) ), el beneficio obtenido de la venta de cunas para bebés (x ). Use su fórmula para determinar el beneficio de Eloise si vende (182 ) cunas. Redondea tu respuesta al centavo más cercano.

 
 

En los ejercicios 1-8, simplifica cada una de las expresiones exponenciales dadas.

 

1) ((- 4) ^ {3} )

 
     
Respuesta:
     
     

(- 64 )

     
 
 

2) ((- 9) ^ {2} )

 

3) ( left (- dfrac {5} {7} right) ^ {0} )

 
     
Respuesta:
     
     

(1 )

     
 
 

4) ( left (- dfrac {2} {5} right) ^ {0} )

 

5) ( left (- dfrac {4} {3} right) ^ {2} )

 
     
Respuesta:
     
     

( dfrac {16} {9} )

     
 
 

6) ( left (- dfrac {2} {3} right) ^ {2} )

 

7) ((- 19) ^ {0} )

 
     
Respuesta:
     
     

(1 )

     
 
 

8) ((- 17) ^ {0} )

 

En los Ejercicios 9-18, simplifica cada una de las expresiones exponenciales dadas.

 

9) ((7 v-6 w) ^ {18} cdot (7 v-6 w) ^ {17} )

 
     
Respuesta:
     
     

((7 v-6 w) ^ {35} )

     
 
 

10) ((8 a + 7 c) ^ {3} cdot (8 a + 7 c) ^ {19} )

 

11) (3 ^ {4} cdot 3 ^ {0} )

 
     
Respuesta:
     
     

(3 ^ {4} )

     
 
 

12) (5 ^ {7} cdot 5 ^ {0} )

 

13) (4 ^ {n} cdot 4 ^ {8 n + 3} )

 
     
Respuesta:
     
     

(4 ^ {9 n + 3} )

     
 
 

14) (4 ^ {6 m + 5} cdot 4 ^ {m-5} )

 

15) (x ^ {8} cdot x ^ {3} )

 
     
Respuesta:
     
     

(x ^ {11} )

     
 
 

16) (a ^ {9} cdot a ^ {15} )

 

17) (2 ^ {5} cdot 2 ^ {3} )

 
     
Respuesta:
     
     

(2 ^ {8} )

     
 
 

18) (2 ^ {10} cdot 2 ^ {3} )

 

En los ejercicios 19 a 28, simplifica cada una de las expresiones exponenciales dadas.

 

19) ( dfrac {4 ^ {16}} {4 ^ {16}} )

 
     
Respuesta:
     
     

(1 )

     
 
 

20) ( dfrac {3 ^ {12}} {3 ^ {12}} )

 

21) ( dfrac {w ^ {11}} {w ^ {7}} )

 
     
Respuesta:
     
     

(w ^ {4} )

     
 
 

22) ( dfrac {c ^ {10}} {c ^ {8}} )

 

23) ( dfrac {(9 a-8 c) ^ {15}} {(9 a-8 c) ^ {8}} )

 
     
Respuesta:
     
     

((9 a-8 c) ^ {7} )

     
 
 

24) ( dfrac {(4 b + 7 c) ^ {15}} {(4 b + 7 c) ^ {5}} )

 

25) ( dfrac {2 ^ {9 n + 5}} {2 ^ {3 n-4}} )

 
     
Respuesta:
     
     

(2 ^ {6 n + 9} )

     
 
 

26) ( dfrac {2 ^ {4 k-9}} {2 ^ {3 k-8}} )

 

27) ( dfrac {4 ^ {17}} {4 ^ {9}} )

 
     
Respuesta:
     
     

(4 ^ {8} )

     
 
 

28) ( dfrac {2 ^ {17}} {2 ^ {6}} )

 

En los ejercicios 29-38, simplifica cada una de las expresiones exponenciales dadas.

 

29) ( left (4 ^ {8 m-6} right) ^ {7} )

 
     
Respuesta:
     
     

(4 ^ {56 m-42} )

     
 
 

30) ( left (2 ^ {2 m-9} right) ^ {3} )

 

31) ( left [(9 x + 5 y) ^ {3} right] ^ {7} )

 
     
Respuesta:
     
     

((9 x + 5 y) ^ {21} )

     
 
 

32) ( left [(4 u-v) ^ {8} right] ^ {9} )

 

33) ( left (4 ^ {3} right) ^ {2} )

 
     
Respuesta:
     
     

(4 ^ {6} )

     
 
 

34) ( left (3 ^ {4} right) ^ {2} )

 

35) ( left (c ^ {4} right) ^ {7} )

 
     
Respuesta:
     
     

(c ^ {28} )

     
 
 

36) ( left (w ^ {9} right) ^ {5} )

 

37) ( left (6 ^ {2} right) ^ {0} )

 
     
Respuesta:
     
     

(1 )

     
 
 

38) ( left (8 ^ {9} right) ^ {0} )

 

En los ejercicios 39-48, simplifica cada una de las expresiones exponenciales dadas.

 

39) ((u w) ^ {5} )

 
     
Respuesta:
     
     

(u ^ {5} w ^ {5} )

     
 
 

40) ((a c) ^ {4} )

 

41) ((- 2 años) ^ {3} )

 
     
Respuesta:
     
     

(- 8 años ^ {3} )

     
 
 

42) ((- 2 b) ^ {3} )

 

43) ( left (3 w ^ {9} right) ^ {4} )

 
     
Respuesta:
     
     

(81 w ^ {36} )

     
 
 

44) ( left (-3 u ^ {9} right) ^ {4} )

 

45) ( left (-3 x ^ {8} y ^ {2} right) ^ {4} )

 
     
Respuesta:
     
     

(81 x ^ {32} y ^ {8} )

     
 
 

46) ( left (2 x ^ {8} z ^ {6} right) ^ {4} )

 

47) (left(7 s^{6 n}right)^{3})

 
     
Respuesta:
     
     

(343 s^{18 n})

     
 
 

48) (left(9 b^{6 n}right)^{3})

 

In Exercises 49-56, simplify each of the given exponential expressions.

 

49) (left(dfrac{v}{2}right)^{3})

 
     
Respuesta:
     
     

(dfrac{v^{3}}{8})

     
 
 

50) (left(dfrac{t}{9}right)^{2})

 

51) (left(-dfrac{2}{u}right)^{2})

 
     
Respuesta:
     
     

(dfrac{4}{u^{2}})

     
 
 

52) (left(-dfrac{3}{w}right)^{3})

 

53) (left(-dfrac{r^{8}}{5}right)^{4})

 
     
Respuesta:
     
     

(dfrac{r^{32}}{625})

     
 
 

54) (left(-dfrac{x^{11}}{5}right)^{5})

 

55) (left(dfrac{5}{c^{9}}right)^{4})

 
     
Respuesta:
     
     

(dfrac{625}{c^{36}})

     
 
 

56) (left(dfrac{5}{u^{12}}right)^{2})

 

57) Complete each of the laws of exponents presented in the first column, then use the results to simplify the expressions in the second column.

                                                                                                                                                                                                                                                              
(a^{m} a^{n}=?) (a^{3} a^{5}=?)
(dfrac{a^{m}}{a^{n}}=?) (dfrac{a^{6}}{a^{2}}=?)
(left(a^{m}right)^{n}=?) (left(a^{5}right)^{7}=?)
((a b)^{m}=?) ((a b)^{9}=?)
(left(dfrac{a}{b}right)^{m}=?) (left(dfrac{a}{b}right)^{3}=?)
 
     
Respuesta:
     
     

The general answers are: (a^{m+n}, a^{m-n}, a^{m n}, a^{m} b^{m}, dfrac{a^m}{b^m}).

     

The specific answers are: (a^{8}, a^{4}, a^{35}, a^{9} b^{9}, dfrac{a^3}{b^3}).

     
 
 
 

In Exercises 1-10, simplify the given expression.

 

1) (-3(7 r))

 
     
Respuesta:
     
     

(-21 r)

     
 
 

2) (7(3 a))

 

3) (left(-9 b^{3}right)left(-8 b^{6}right))

 
     
Respuesta:
     
     

(72b^{9})

     
 
 

4) (left(8 s^{3}right)left(-7 s^{4}right))

 

5) (left(-7 r^{2} t^{4}right)left(7 r^{5} t^{2}right))

 
     
Respuesta:
     
     

(-49 r^{7} t^{6})

     
 
 

6) (left(-10 s^{2} t^{8}right)left(-7 s^{4} t^{3}right))

 

7) (left(-5 b^{2} c^{9}right)left(-8 b^{4} c^{4}right))

 
     
Respuesta:
     
     

(40 b^{6} c^{13})

     
 
 

8) (left(-9 s^{2} t^{8}right)left(7 s^{5} t^{4}right))

 

9) (left(-8 v^{3}right)left(4 v^{4}right))

 
     
Respuesta:
     
     

(-32 v^{7})

     
 
 

10) (left(-9 y^{3}right)left(3 y^{5}right))

 

In Exercises 11-22, use the distributive property to expand the given expression.

 

11) (9left(-2 b^{2}+2 b+9right))

 
     
Respuesta:
     
     

(-18 b^{2}+18 b+81)

     
 
 

12) (9left(-4 b^{2}+7 b-8right))

 

13) (-4left(10 t^{2}-7 t-6right))

 
     
Respuesta:
     
     

(-40 t^{2}+28 t+24)

     
 
 

14) (-5left(-7 u^{2}-7 u+2right))

 

15) (-8 u^{2}left(-7 u^{3}-8 u^{2}-2 u+10right))

 
     
Respuesta:
     
     

(56 u^{5}+64 u^{4}+16 u^{3}-80 u^{2})

     
 
 

16) (-3 s^{2}left(-7 s^{3}-9 s^{2}+6 s+3right))

 

17) (10 s^{2}left(-10 s^{3}+2 s^{2}+2 s+8right))

 
     
Respuesta:
     
     

(-100 s^{5}+20 s^{4}+20 s^{3}+80 s^{2})

     
 
 

18) (8 u^{2}left(9 u^{3}-5 u^{2}-2 u+5right))

 

19) (2 s tleft(-4 s^{2}+8 s t-10 t^{2}right))

 
     
Respuesta:
     
     

(-8 s^{3} t+16 s^{2} t^{2}-20 s t^{3})

     
 
 

20) (7 u vleft(-9 u^{2}-3 u v+4 v^{2}right))

 

21) (-2 u wleft(10 u^{2}-7 u w-2 w^{2}right))

 
     
Respuesta:
     
     

(-20 u^{3} w+14 u^{2} w^{2}+4 u w^{3})

     
 
 

22) (-6 v wleft(-5 v^{2}+9 v w+5 w^{2}right))

 

In Exercises 23-30, use the technique demonstrated in Example 5.6.8 and Example 5.6.9 to expand each of the following expressions using the distributive property.

 

23) ((-9 x-4)(-3 x+2))

 
     
Respuesta:
     
     

(27 x^{2}-6 x-8)

     
 
 

24) ((4 x-10)(-2 x-6))

 

25) ((3 x+8)(3 x-2))

 
     
Respuesta:
     
     

(9 x^{2}+18 x-16)

     
 
 

26) ((-6 x+8)(-x+1))

 

27) (-12 x^{3}+14 x^{2}+6 x-5)

 
     
Respuesta:
     
     

(-dfrac{930}{289})

     
 
 

28) ((4 x-6)left(-7 x^{2}-10 x+10right))

 

29) ((x-6)left(-2 x^{2}-4 x-4right))

 
     
Respuesta:
     
     

(-2 x^{3}+8 x^{2}+20 x+24)

     
 
 

30) ((5 x-10)left(-3 x^{2}+7 x-8right))

 

In Exercises 31-50, use the shortcut technique demonstrated in Example 5.6.10, Example 5.6.11, and Example 5.6.12 to expand each of the following expressions using the distributive property.

 

31) ((8 u-9 w)(8 u-9 w))

 
     
Respuesta:
     
     

(64 u^{2}-144 u w+81 w^{2})

     
 
 

32) ((3 b+4 c)(-8 b+10 c))

 

33) ((9 r-7 t)(3 r-9 t))

 
     
Respuesta:
     
     

(27 r^{2}-102 r t+63 t^{2})

     
 
 

34) ((-6 x-3 y)(-6 x+9 y))

 

35) ((4 r-10 s)left(-10 r^{2}+10 r s-7 s^{2}right))

 
     
Respuesta:
     
     

(-40 r^{3}+140 r^{2} s-128 r s^{2}+70 s^{3})

     
 
 

36) ((5 s-9 t)left(-3 s^{2}+4 s t-9 t^{2}right))

 

37) ((9 x-2 z)left(4 x^{2}-4 x z-10 z^{2}right))

 
     
Respuesta:
     
     

(36 x^{3}-44 x^{2} z-82 x z^{2}+20 z^{3})

     
 
 

38) ((r-4 t)left(7 r^{2}+4 r t-2 t^{2}right))

 

39) ((9 r+3 t)^{2})

 
     
Respuesta:
     
     

(81 r^{2}+54 r t+9 t^{2})

     
 
 

40) ((4 x+8 z)^{2})

 

41) ((4 y+5 z)(4 y-5 z))

 
     
Respuesta:
     
     

(16 y^{2}-25 z^{2})

     
 
 

42) ((7 v+2 w)(7 v-2 w))

 

43) ((7 u+8 v)(7 u-8 v))

 
     
Respuesta:
     
     

(49 u^{2}-64 v^{2})

     
 
 

44) ((6 b+8 c)(6 b-8 c))

 

45) ((7 b+8 c)^{2})

 
     
Respuesta:
     
     

(49 b^{2}+112 b c+64 c^{2})

     
 
 

46) ((2 b+9 c)^{2})

 

47) (left(2 t^{2}+9 t+4right)left(2 t^{2}+9 t+4right))

 
     
Respuesta:
     
     

(4 t^{4}+36 t^{3}+97 t^{2}+72 t+16)

     
 
 

48) (left(3 a^{2}-9 a+4right)left(3 a^{2}-9 a+2right))

 

49) (left(4 w^{2}+3 w+5right)left(3 w^{2}-6 w+8right))

 
     
Respuesta:
     
     

(12 w^{4}-15 w^{3}+29 w^{2}-6 w+40)

     
 
 

50) (left(4 s^{2}+3 s+8right)left(2 s^{2}+4 s-9right))

 

51) The demand for widgets is given by the function (x = 320−0.95p), where (x) is the demand and (p) is the unit price. What unit price should a retailer charge for widgets in order that his revenue from sales equals ($7,804)? Round your answers to the nearest cent.

 
     
Respuesta:
     
     

($ 26.47), ($ 310.37)

     
 
 

52) The demand for widgets is given by the function (x = 289−0.91p), where (x) is the demand and (p) is the unit price. What unit price should a retailer charge for widgets in order that his revenue from sales equals ($7,257)? Round your answers to the nearest cent.

 

53) In the image that follows, the edge of the outer square is (6) inches longer than (3) times the edge of the inner square.

 
 
Exercise 5.6.53_54.png
 
 
         
  1. Express the area of the shaded region as a polynomial in terms of (x), the edge of the inner square. Your final answer must be presented as a second degree polynomial in the form (A(x)=ax^2 + bx + c).
  2.      
  3. Given that the edge of the inner square is (5) inches, use the polynomial in part (a) to determine the area of the shaded region.
  4.  
 
     
Respuesta:
     
     

(A(x)=8 x^{2}+36 x+36), (A(5)=416) square inches

     
 
 

54) In the image that follows, the edge of the outer square is (3) inches longer than (2) times the edge of the inner square.

 
Exercise 5.6.53_54.png
 
         
  1. Express the area of the shaded region as a polynomial in terms of (x), the edge of the inner square. Your final answer must be presented as a second degree polynomial in the form (A(x)=ax^2 + bx + c).
  2.      
  3. Given that the edge of the inner square is (4) inches, use the polynomial in part (a) to determine the area of the shaded region.
  4.  
 

55) A rectangular garden is surrounded by a uniform border of lawn measuring (x) units wide. The entire rectangular plot measures (31) by (29) feet.

 
Exercise 5.6.55.png
 
         
  1. Find the area of the interior rectangular garden as a polynomial in terms of (x). Your final answer must be presented as a second degree polynomial in the form (A(x)=ax^2 + bx + c).
  2.      
  3. Given that the width of the border is (9.3) feet, use the polynomial in part (a) to determine the area of the interior rectangular garden.
  4.  
 
     
Respuesta:
     
     

(899-120 x+4 x^{2}), (128.96) square feet

     
 
 

56) A rectangular garden is surrounded by a uniform border of lawn measuring (x) units wide. The entire rectangular plot measures (35) by (24) feet.

 
Exercise 5.6.56.png
 
         
  1. Find the area of the interior rectangular garden as a polynomial in terms of (x). Your final answer must be presented as a second degree polynomial in the form (A(x)=ax^2 + bx + c).
  2.      
  3. Given that the width of the border is (1.5) feet, use the polynomial in part (a) to determine the area of the interior rectangular garden.
  4.  
 
 

In Exercises 1-12, use the FOIL shortcut as in Example 5.7.3 and Example 5.7.4 to multiply the given binomials.

 

1) ((5 x+2)(3 x+4))

 
     
Respuesta:
     
     

(15 x^{2}+26 x+8)

     
 
 

2) ((5 x+2)(4 x+3))

 

3) ((6 x-3)(5 x+4))

 
     
Respuesta:
     
     

(30 x^{2}+9 x-12)

     
 
 

4) ((6 x-2)(4 x+5))

 

5) ((5 x-6)(3 x-4))

 
     
Respuesta:
     
     

(15 x^{2}-38 x+24)

     
 
 

6) ((6 x-4)(3 x-2))

 

7) ((6 x-2)(3 x-5))

 
     
Respuesta:
     
     

(18 x^{2}-36 x+10)

     
 
 

8) ((2 x-3)(6 x-4))

 

9) ((6 x+4)(3 x+5))

 
     
Respuesta:
     
     

(18 x^{2}+42 x+20)

     
 
 

10) ((3 x+2)(4 x+6))

 

11) ((4 x-5)(6 x+3))

 
     
Respuesta:
     
     

(24 x^{2}-18 x-15)

     
 
 

12) ((3 x-5)(2 x+6))

 

In Exercises 13-20, use the difference of squares shortcut as in Example 5.7.5 to multiply the given binomials.

 

13) ((10 x-12)(10 x+12))

 
     
Respuesta:
     
     

(100 x^{2}-144)

     
 
 

14) ((10 x-11)(10 x+11))

 

15) ((6 x+9)(6 x-9))

 
     
Respuesta:
     
     

(36 x^{2}-81)

     
 
 

16) ((9 x+2)(9 x-2))

 

17) ((3 x+10)(3 x-10))

 
     
Respuesta:
     
     

(9 x^{2}-100)

     
 
 

18) ((12 x+12)(12 x-12))

 

19) ((10 x-9)(10 x+9))

 
     
Respuesta:
     
     

(100 x^{2}-81)

     
 
 

20) ((4 x-6)(4 x+6))

 

In Exercises 21-28, use the squaring a binomial shortcut as in Example 5.7.8 to expand the given expression.

 

21) ((2 x+3)^{2})

 
     
Respuesta:
     
     

(4 x^{2}+12 x+9)

     
 
 

22) ((8 x+9)^{2})

 

23) ((9 x-8)^{2})

 
     
Respuesta:
     
     

(81 x^{2}-144 x+64)

     
 
 

24) ((4 x-5)^{2})

 

25) ((7 x+2)^{2})

 
     
Respuesta:
     
     

(49 x^{2}+28 x+4)

     
 
 

26) ((4 x+2)^{2})

 

27) ((6 x-5)^{2})

 
     
Respuesta:
     
     

(36 x^{2}-60 x+25)

     
 
 

28) ((4 x-3)^{2})

 

In Exercises 29-76, use the appropriate shortcut to multiply the given binomials.

 

29) ((11 x-2)(11 x+2))

 
     
Respuesta:
     
     

(121 x^{2}-4)

     
 
 

30) ((6 x-7)(6 x+7))

 

31) ((7 r-5 t)^{2})

 
     
Respuesta:
     
     

(49 r^{2}-70 r t+25 t^{2})

     
 
 

32) ((11 u-9 w)^{2})

 

33) ((5 b+6 c)(3 b-2 c))

 
     
Respuesta:
     
     

(15 b^{2}+8 b c-12 c^{2})

     
 
 

34) ((3 r+2 t)(5 r-3 t))

 

35) ((3 u+5 v)(3 v-5 v))

 
     
Respuesta:
     
     

(9 u^{2}-25 v^{2})

     
 
 

36) ((11 a+4 c)(11 a-4 c))

 

37) (left(9 b^{3}+10 c^{5}right)left(9 b^{3}-10 c^{5}right))

 
     
Respuesta:
     
     

(81 b^{6}-100 c^{10})

     
 
 

38) (left(9 r^{5}+7 t^{2}right)left(9 r^{5}-7 t^{2}right))

 

39) ((9 s-4 t)(9 s+4 t))

 
     
Respuesta:
     
     

(81 s^{2}-16 t^{2})

     
 
 

40) ((12 x-7 y)(12 x+7 y))

 

41) ((7 x-9 y)(7 x+9 y))

 
     
Respuesta:
     
     

(49 x^{2}-81 y^{2})

     
 
 

42) ((10 r-11 t)(10 r+11 t))

 

43) ((6 a-6 b)(2 a+3 b))

 
     
Respuesta:
     
     

(12 a^{2}+6 a b-18 b^{2})

     
 
 

44) ((6 r-5 t)(2 r+3 t))

 

45) ((10 x-10)(10 x+10))

 
     
Respuesta:
     
     

(100 x^{2}-100)

     
 
 

46) ((12 x-8)(12 x+8))

 

47) ((4 a+2 b)(6 a-3 b))

 
     
Respuesta:
     
     

(24 a^{2}-6 b^{2})

     
 
 

48) ((3 b+6 c)(2 b-4 c))

 

49) ((5 b-4 c)(3 b+2 c))

 
     
Respuesta:
     
     

(15 b^{2}-2 b c-8 c^{2})

     
 
 

50) ((3 b-2 c)(4 b+5 c))

 

51) ((4 b-6 c)(6 b-2 c))

 
     
Respuesta:
     
     

(24 b^{2}-44 b c+12 c^{2})

     
 
 

52) ((4 y-4 z)(5 y-3 z))

 

53) (left(11 r^{5}+9 t^{2}right)^{2})

 
     
Respuesta:
     
     

(121 r^{10}+198 r^{5} t^{2}+81 t^{4})

     
 
 

54) (left(11 x^{3}+10 z^{5}right)^{2})

 

55) ((4 u-4 v)(2 u-6 v))

 
     
Respuesta:
     
     

(8 u^{2}-32 u v+24 v^{2})

     
 
 

56) ((4 u-5 w)(5 u-6 w))

 

57) (left(8 r^{4}+7 t^{5}right)^{2})

 
     
Respuesta:
     
     

(64 r^{8}+112 r^{4} t^{5}+49 t^{10})

     
 
 

58) (left(2 x^{5}+5 y^{2}right)^{2})

 

59) ((4 r+3 t)(4 r-3 t))

 
     
Respuesta:
     
     

(16 r^{2}-9 t^{2})

     
 
 

60) ((3 r+4 s)(3 r-4 s))

 

61) ((5 r+6 t)^{2})

 
     
Respuesta:
     
     

(25 r^{2}+60 r t+36 t^{2})

     
 
 

62) ((12 v+5 w)^{2})

 

63) ((3 x-4)(2 x+5))

 
     
Respuesta:
     
     

(6 x^{2}+7 x-20)

     
 
 

64) ((5 x-6)(4 x+2))

 

65) ((6 b+4 c)(2 b+3 c))

 
     
Respuesta:
     
     

(12 b^{2}+26 b c+12 c^{2})

     
 
 

66) ((3 v+6 w)(2 v+4 w))

 

67) (left(11 u^{2}+8 w^{3}right)left(11 u^{2}-8 w^{3}right))

 
     
Respuesta:
     
     

(121 u^{4}-64 w^{6})

     
 
 

68) (left(3 u^{3}+11 w^{4}right)left(3 u^{3}-11 w^{4}right))

 

69) ((4 y+3 z)^{2})

 
     
Respuesta:
     
     

(16 y^{2}+24 y z+9 z^{2})

     
 
 

70) ((11 b+3 c)^{2})

 

71) ((7 u-2 v)^{2})

 
     
Respuesta:
     
     

(49 u^{2}-28 u v+4 v^{2})

     
 
 

72) ((4 b-5 c)^{2})

 
 
 

73) ((3 v+2 w)(5 v+6 w))

 
     
Respuesta:
     
     

(15 v^{2}+28 v w+12 w^{2})

     
 
 

74) ((5 y+3 z)(4 y+2 z))

 

75) ((5 x-3)(6 x+2))

 
     
Respuesta:
     
     

(30 x^{2}-8 x-6)

     
 
 

76) ((6 x-5)(3 x+2))

 

For each of the following figure, compute the area of the square using two methods.

 
         
  1. Find the area by summing the areas of its parts (see Example 5.5.7 ).
  2.      
  3. Find the area by squaring the side of the square using the squaring a binomial shortcut.
  4.  
 

77)

 
Exercise 5.7.77.png
 
     
Respuesta:
     
     

(A=x^{2}+20 x+100)

     
 
 

78)

 
Exercise 5.7.78.png
 

79) A square piece of cardboard measures (12) inches on each side. Four squares, each having a side of (x) inches, are cut and removed from each of the four corners of the square piece of cardboard. The sides are then folded up along the dashed lines to form a box with no top.

 
Exercise 5.7.79.png
 
         
  1. Find the volume of the box as a function of (x), the measure of the side of each square cut from the four corner of the original piece of cardboard. Multiply to place your answer in standard polynomial form, simplifying your answer as much as possible.
  2.      
  3. Use the resulting polynomial to determine the volume of the box if squares of length (1.25) inches are cut from each corner of the original piece of cardboard. Round your answer to the nearest cubic inch.
  4.  
 
     
Respuesta:
     
     
             
  1. (V(x)=144 x-48 x^{2}+4 x^{3})
  2.          
  3. ( V(1.25) approx 113) cubic inches
  4.      
     
 
 

80) Consider again the box formed in Exercise 79.

 
         
  1. Find the surface area of the box as a function of (x), the measure of the side of each square cut from the four corner of the original piece of cardboard. Multiply to place your answer in standard polynomial form, simplifying your answer as much as possible.
  2.      
  3. Use the resulting polynomial to determine the surface area of the box if squares of length (1.25) inches are cut from each corner of the original piece of cardboard. Round your answer to the nearest square inch.
  4.  
 
                                  
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