6.1: Sumar y restar polinomios

6.1: Sumar y restar polinomios

Identificar polinomios, monomios, binomios y trinomios

 

Ha aprendido que un término es una constante o el producto de una constante y una o más variables. Cuando tiene la forma (ax ^ {m} ), donde (a ) es una constante y (m ) es un número entero, se llama monomio . Algunos ejemplos de monomio son (8, −2x ^ {2}, 4y ^ {3} ) y (11z ^ {7} ).

 
 
Definición: Monomios  

Un monomial es un término de la forma (ax ^ {m} ), donde (a ) es una constante y (m ) es un número entero positivo.

 
 

Un monomio, o dos o más monomios combinados por suma o resta, es un polinomio. Algunos polinomios tienen nombres especiales, basados ​​en el número de términos. Un monomio es un polinomio con exactamente un término. Un binomio tiene exactamente dos términos, y un trinomio tiene exactamente tres términos. No hay nombres especiales para polinomios con más de tres términos.

 
 
 
Definiciones: polinomios  
         
  • polinomio : un monomio, o dos o más monomios combinados por adición o sustracción, es un polinomio .
  •      
  • monomial : un polinomio con exactamente un término se denomina monomio .
  •      
  • binomial : un polinomio con exactamente dos términos se denomina binomio .
  •      
  • trinomio : un polinomio con exactamente tres términos se llama trinomio .
  •  
 
 

Aquí hay algunos ejemplos de polinomios.

 

[ begin {array} {lllll} { text {Polynomial}} & {b + 1} & {4 y ^ {2} -7 y + 2} & {4 x ^ {4} + x ^ {3} +8 x ^ {2} -9 x + 1} \ { text {Monomial}} y {14} y {8 y ^ {2}} y {-9 x ^ {3} y ^ {5}} y {-13} \ { text {Binomial}} y {a + 7} y {4 b-5} y {y ^ {2} -16} y {3 x ^ {3} – 9 x ^ {2}} \ { text {Trinomial}} y {x ^ {2} -7 x + 12} y {9 y ^ {2} +2 y-8} y {6 m ^ {4 } -m ^ {3} +8 m} y {z ^ {4} +3 z ^ {2} -1} end {array} nonumber ]

 

Observe que cada monomio, binomio y trinomio también es un polinomio. Son solo miembros especiales de la «familia» de polinomios y, por lo tanto, tienen nombres especiales. Usamos las palabras monomial , binomial y trinomial cuando nos referimos a estos polinomios especiales y simplemente llamamos al resto polinomios .

 
 
 
Ejemplo ( PageIndex {1} )  

Determine si cada polinomio es un monomio, binomio, trinomio u otro polinomio.

 
         
  1. (4y ^ {2} −8y − 6 )
  2.      
  3. (- 5a ^ {4} b ^ {2} )
  4.      
  5. (2x ^ {5} −5x ^ {3} −3x + 4 )
  6.      
  7. (13−5m ^ {3} )
  8.      
  9. q
  10.  
 
     
Respuesta
     
     

( begin {array} {lll} & { text {Polynomial}} & { text {Number of terms}} & { text {Type}} \ { text {(a)}} & {4 y ^ {2} -8 y-6} y {3} y { text {Trinomial}} \ { text {(b)}} y {-5 a ^ {4} b ^ {2 }} Y {1} y { text {Monomial}} \ { text {(c)}} y {2 x ^ {5} -5 x ^ {3} -9 x ^ {2} +3 x +4} y {5} y { text {Ponomial}} \ { text {(d)}} y {13-5 m ^ {3}} y {2} y { text {Binomial}} { text {(e)}} & {q} & {1} y { text {Monomial}} end {array} )

     
 
 
 
 
 
Ejemplo ( PageIndex {2} )  

Determine si cada polinomio es un monomio, binomio, trinomio u otro polinomio:

 
         
  1. 5b
  2.      
  3. (8 y ^ {3} -7 y ^ {2} -y-3 )
  4.      
  5. (- 3 x ^ {2} -5 x + 9 )
  6.      
  7. (81-4 ​​a ^ {2} )
  8.      
  9. (- 5 x ^ {6} )
  10.  
 
     
Respuesta
     
     
             
  1. monomial
  2.          
  3. polinomio
  4.          
  5. trinomio
  6.          
  7. binomial
  8.          
  9. monomial
  10.      
     
 
 
 
 
Ejemplo ( PageIndex {3} )  

Determine si cada polinomio es un monomio, binomio, trinomio u otro polinomio:

 
         
  1. (27 z ^ {3} -8 )
  2.      
  3. (12 m ^ {3} -5 m ^ {2} -2 m )
  4.      
  5. ( frac {5} {6} )
  6.      
  7. (8 x ^ {4} -7 x ^ {2} -6 x-5 )
  8.      
  9. (- n ^ {4} )
  10.  
 
     
Respuesta
     
     
             
  1. binomial
  2.          
  3. trinomio
  4.          
  5. monomial
  6.          
  7. polinomio
  8.          
  9. monomial
  10.      
     
 
 
 

Determine el grado de polinomios

 

El grado de un polinomio y el grado de sus términos están determinados por los exponentes de la variable. Un monomial que no tiene variable, solo una constante, es un caso especial. El grado de una constante es 0, es decir, no tiene variable.

 
Definición: Grado de un polinomio  
         
  • El grado de un término es la suma de los exponentes de sus variables.
  •      
  • El grado de una constante es 0.
  •      
  • El grado de un polinomio es el grado más alto de todos sus términos.
  •  
 
 

Veamos cómo funciona mirando varios polinomios. Lo tomaremos paso a paso, comenzando con monomios y luego avanzando a polinomios con más términos.

 

This table has 11 rows and 5 columns. The first column is a header column, and it names each row. The first row is named “Monomial,” and each cell in this row contains a different monomial. The second row is named “Degree,” and each cell in this row contains the degree of the monomial above it. The degree of 14 is 0, the degree of 8y squared is 2, the degree of negative 9x cubed y to the fifth power is 8, and the degree of negative 13a is 1. The third row is named “Binomial,” and each cell in this row contains a different binomial. The fourth row is named “Degree of each term,” and each cell contains the degrees of the two terms in the binomial above it. The fifth row is named “Degree of polynomial,” and each cell contains the degree of the binomial as a whole.” The degrees of the terms in a plus 7 are 0 and 1, and the degree of the whole binomial is 1. The degrees of the terms in 4b squared minus 5b are 2 and 1, and the degree of the whole binomial is 2. The degrees of the terms in x squared y squared minus 16 are 4 and 0, and the degree of the whole binomial is 4. The degrees of the terms in 3n cubed minus 9n squared are 3 and 2, and the degree of the whole binomial is 3. The sixth row is named “Trinomial,” and each cell in this row contains a different trinomial. The seventh row is named “Degree of each term,” and each cell contains the degrees of the three terms in the trinomial above it. The eighth row is named “Degree of polynomial,” and each cell contains the degree of the trinomial as a whole. The degrees of the terms in x squared minus 7x plus 12 are 2, 1, and 0, and the degree of the whole trinomial is 2. The degrees of the terms in 9a squared plus 6ab plus b squared are 2, 2, and 2, and the degree of the trinomial as a whole is 2. The degrees of the terms in 6m to the fourth power minus m cubed n squared plus 8mn to the fifth power are 4, 5, and 6, and the degree of the whole trinomial is 6. The degrees of the terms in z to the fourth power plus 3z squared minus 1 are 4, 2, and 0, and the degree of the whole trinomial is 4. The ninth row is named “Polynomial,” and each cell contains a different polynomial. The tenth row is named “Degree of each term,” and the eleventh row is named “Degree of polynomial.” The degrees of the terms in b plus 1 are 1 and 0, and the degree of the whole polynomial is 1. The degrees of the terms in 4y squared minus 7y plus 2 are 2, 1, and 0, and the degree of the whole polynomial is 2. The degrees of the terms in 4x to the fourth power plus x cubed plus 8x squared minus 9x plus 1 are 4, 3, 2, 1, and 0, and the degree of the whole polynomial is 4.

 

Un polinomio está en forma estándar cuando los términos de un polinomio se escriben en orden descendente de grados. Acostúmbrate a escribir el término con el grado más alto primero.

 
 
 
Ejemplo ( PageIndex {4} )  

Halla el grado de los siguientes polinomios.

 
         
  1. 10 años
  2.      
  3. (4 x ^ {3} -7 x + 5 )
  4.      
  5. −15
  6.      
  7. (- 8 b ^ {2} +9 b-2 )
  8.      
  9. (8 x y ^ {2} +2 y )
  10.  
 
     
Respuesta
     
     
             
  1. ( begin {array} {ll} & 10y \ text {El exponente de y es uno.} Y = y ^ 1 & text {El grado es 1.} End {array} )
  2.          
  3. ( begin {array} {ll} & 4 x ^ {3} -7 x + 5 \ text {El grado más alto de todos los términos es 3.} & text {El grado es 3. } end {array} )
  4.          
  5. ( begin {array} {ll} & -15 \ text {El grado de una constante es 0.} & text {El grado es 0.} End {array} )
  6.          
  7. ( begin {array} {ll} & -8 b ^ {2} +9 b-2 \ text {El grado más alto de todos los términos es 2.} & text {El grado es 2 .} end {array} )
  8.          
  9. ( begin {array} {ll} & 8 xy ^ {2} +2 y \ text {El grado más alto de todos los términos es 3.} & text {El grado es 3.} end {array} )
  10.      
     
 
 
 
Ejemplo ( PageIndex {5} )  

Encuentre el grado de los siguientes polinomios:

 
         
  1. −15b
  2.      
  3. (10 ​​z ^ {4} +4 z ^ {2} -5 )
  4.      
  5. (12 c ^ {5} d ^ {4} +9 c ^ {3} d ^ {9} -7 )
  6.      
  7. (3 x ^ {2} y-4 x )
  8.      
  9. −9
  10.  
 
     
Respuesta
     
     
             
  1. 1
  2.          
  3. 4
  4.          
  5. 12
  6.          
  7. 3
  8.          
  9. 0
  10.      
     
 
 
 
Ejemplo ( PageIndex {6} )  

Encuentre el grado de los siguientes polinomios:

 
         
  1. 52
  2.      
  3. (a ^ {4} b-17 a ^ {4} )
  4.      
  5. (5 x + 6 y + 2 z )
  6.      
  7. (3 x ^ {2} -5 x + 7 )
  8.      
  9. (- a ^ {3} )
  10.  
 
     
Respuesta
     
     
             
  1. 0
  2.          
  3. 5
  4.          
  5. 1
  6.          
  7. 2
  8.          
  9. 3
  10.      
     
 
 
 

Sumar y restar monomios

 

Has aprendido a simplificar expresiones combinando términos similares. Recuerde, los términos iguales deben tener las mismas variables con el mismo exponente. Como los monomios son términos, sumar y restar monomios es lo mismo que combinar términos similares. Si los monomios son términos similares, simplemente los combinamos sumando o restando el coeficiente.

 
Ejemplo ( PageIndex {7} )  

Agregar: (25 y ^ {2} +15 y ^ {2} )

 
     
Respuesta
     
     

( begin {array} {ll} & 25 y ^ {2} +15 y ^ {2} \ text {Combinar términos similares.} Y 40y ^ {2} end {array} )

     
 
 
 
Ejemplo ( PageIndex {8} )  

Agregar: (12 q ^ {2} +9 q ^ {2} )

 
     
Respuesta
     
     

21 (q ^ {2} )

     
 
 
 
Ejemplo ( PageIndex {9} )  

Agregar: (- 15 c ^ {2} +8 c ^ {2} )

 
     
Respuesta
     
     

(- 7 c ^ {2} )

     
 
 
 
Ejemplo ( PageIndex {10} )  

Restar: 16p – (- 7p)

 
     
Respuesta
     
     

( begin {array} {ll} & 16p – (- 7p) \ text {Combinar términos similares.} & 23p end {array} )

     
 
 
 
Ejemplo ( PageIndex {11} )  

Restar: 8m – (- 5m).

 
     
Respuesta
     
     

13 m

     
 
 
 
Ejemplo ( PageIndex {12} )  

Restar: (- 15 z ^ {3} – left (-5 z ^ {3} right) )

 
     
Respuesta
     
     

(- 10 z ^ {3} )

     
 
 
 

Recuerde que los términos similares deben tener las mismas variables con los mismos exponentes.

 
Ejemplo ( PageIndex {13} )  

Simplifica: (c ^ {2} +7 d ^ {2} -6 c ^ {2} )

 
     
Respuesta
     
     

( begin {array} {ll} & c ^ {2} +7 d ^ {2} -6 c ^ {2} \ text {Combinar términos similares.} & -5 c ^ {2 } +7 d ^ {2} end {array} )

     
 
 
 
Ejemplo ( PageIndex {14} )  

Agregar: (8 y ^ {2} +3 z ^ {2} -3 y ^ {2} )

 
     
Respuesta
     
     

(5 y ^ {2} +3 z ^ {2} )

     
 
 
 
Ejemplo ( PageIndex {15} )  

Agregar: (3 m ^ {2} + n ^ {2} -7 m ^ {2} )

 
     
Respuesta
     
     

(- 4 m ^ {2} + n ^ {2} )

     
 
 
 
Ejemplo ( PageIndex {16} )  

Simplifica: (u ^ {2} v + 5 u ^ {2} -3 v ^ {2} )

 
     
Respuesta
     
     

( begin {array} {ll} & u ^ {2} v + 5 u ^ {2} -3 v ^ {2}
\ text {No hay términos similares para combinar.} & u ^ {2} v + 5 u ^ {2} -3 v ^ {2} end {array} )

     
 
 
 
Ejemplo ( PageIndex {17} )  

Simplifique: (m ^ {2} n ^ {2} -8 m ^ {2} +4 n ^ {2} )

 
     
Respuesta
     
     

No hay términos similares para combinar.

     
 
 
 
Ejemplo ( PageIndex {18} )  

Simplifica: (p q ^ {2} -6 p-5 q ^ {2} )

 
     
Respuesta
     
     

No hay términos similares para combinar.

     
 
 
 

Sumar y restar polinomios

 

Podemos pensar en sumar y restar polinomios como solo sumar y restar una serie de monomios. Busque los términos similares: aquellos con las mismas variables y el mismo exponente. La propiedad conmutativa nos permite reorganizar los términos para juntar términos similares.

 
Ejemplo ( PageIndex {19} )  

Encuentra la suma: ( left (5 y ^ {2} -3 y + 15 right) + left (3 y ^ {2} -4 y-11 right) )

 
     
Respuesta
     
                                                                                                                                                                                                                              
Identificar términos similares. 5 y squared minus 3 y plus 15, plus 3 y squared minus 4 y minus 11.
Reorganizar para obtener los términos similares juntos. 5y squared plus 3y squared, identified as like terms, minus 3y minus 4y, identified as like terms, plus 15 minus 11, identified as like terms.
Combina términos similares. 8 y squared minus 7y plus 4.
     
 
 
 
Ejemplo ( PageIndex {20} )  

Encuentra la suma: ( left (7 x ^ {2} -4 x + 5 right) + left (x ^ {2} -7 x + 3 right) )

 
     
Respuesta
     
     

(8 x ^ {2} -11 x + 1 )

     
 
 
 
Ejemplo ( PageIndex {21} )  

Encuentra la suma: ( left (14 y ^ {2} +6 y-4 right) + left (3 y ^ {2} +8 y + 5 right) )

 
     
Respuesta
     
     

(17 y ^ {2} +14 y + 1 )

     
 
 
 
Ejemplo ( PageIndex {22} )  

Encuentra la diferencia: ( left (9 w ^ {2} -7 w + 5 right) – left (2 w ^ {2} -4 right) )

 
     
Respuesta
     
                                                                                                                                                                                                                                                                                              
9 w squared minus 7 w plus 5, minus 2 w squared minus 4.
Distribuir e identificar términos similares. 9 w squared and 2 w squared are like terms. 5 and 4 are also like terms.
Reorganizar los términos. 9 w squared minus 2 w squared minus 7 w plus 5 plus 4.
Combina términos similares. 7 w squared minus 7 w plus 9.
     
 
 
 
Ejemplo ( PageIndex {23} )  

Encuentra la diferencia: ( left (8 x ^ {2} +3 x-19 right) – left (7 x ^ {2} -14 right) )

 
     
Respuesta
     
     

(15 x ^ {2} +3 x-5 )

     
 
 
 
Ejemplo ( PageIndex {24} )  

Encuentra la diferencia: ( left (9 b ^ {2} -5 b-4 right) – left (3 b ^ {2} -5 b-7 right) )

 
     
Respuesta
     
     

(6 b ^ {2} +3 )

     
 
 
 
Ejemplo ( PageIndex {25} )  

Restar: ( left (c ^ {2} -4 c + 7 right) ) from ( left (7 c ^ {2} -5 c + 3 right) )

 
     
Respuesta
     
          
 
 
 
Ejemplo ( PageIndex {26} )  

Restar: ( left (5 z ^ {2} -6 z-2 right) ) from ( left (7 z ^ {2} +6 z-4 right) ) [19459007 ]  

     
Respuesta
     
     

(2 z ^ {2} +12 z-2 )

     
 
 
 
Ejemplo ( PageIndex {27} )  

Restar: ( left (x ^ {2} -5 x-8 right) ) from ( left (6 x ^ {2} +9 x-1 right) )

 
     
Respuesta
     
     

(5 x ^ {2} +14 x + 7 )

     
 
 
 
Ejemplo ( PageIndex {28} )  

Encuentra la suma: ( left (u ^ {2} -6 u v + 5 v ^ {2} right) + left (3 u ^ {2} +2 uv right) ) [ 19459007]  

     
Respuesta
     
     

( begin {array} {ll} & { left (u ^ {2} -6 u v + 5 v ^ {2} right) + left (3 u ^ {2} +2 uv right)} \ text {Distribuir.} & {u ^ {2} -6 u v + 5 v ^ {2} +3 u ^ {2} +2 uv} \ text {Reorganice los términos, para poner términos similares juntos} & {u ^ {2} +3 u ^ {2} -6 u v + 2 u v + 5 v ^ {2}} \ text {Combinar términos similares.} & {4 u ^ {2} -4 u v + 5 v ^ {2}} end {array} )

     
 
 
 
Ejemplo ( PageIndex {29} )  

Encuentra la suma: ( left (3 x ^ {2} -4 x y + 5 y ^ {2} right) + left (2 x ^ {2} -xy right) ) [ 19459007]  

     
Respuesta
     
     

(5 x ^ {2} -5 x y + 5 y ^ {2} )

     
 
 
 
Ejemplo ( PageIndex {30} )  

Encuentra la suma: ( left (2 x ^ {2} -3 x y-2 y ^ {2} right) + left (5 x ^ {2} -3 xy right) )

 
     
Respuesta
     
     

(7 x ^ {2} -6 x y-2 y ^ {2} )

     
 
 
 
Ejemplo ( PageIndex {31} )  

Encuentra la diferencia: ( left (p ^ {2} + q ^ {2} right) – left (p ^ {2} +10 p q-2 q ^ {2} right) )

 
     
Respuesta
     
     

( begin {array} {ll} & { left (p ^ {2} + q ^ {2} right) – left (p ^ {2} +10 p q-2 q ^ { 2} right)} \ text {Distribuir.} & {P ^ {2} + q ^ {2} -p ^ {2} -10 p q + 2 q ^ {2}} \ text { Reorganizar los términos, para poner términos similares juntos} & {p ^ {2} -p ^ {2} -10 p q + q ^ {2} +2 q ^ {2}} \ text {Combinar términos similares. } & {-10 p q + 3 q ^ {2}} end {array} )

     
 
 
 
Ejemplo ( PageIndex {32} )  

Encuentra la diferencia: ( left (a ^ {2} + b ^ {2} right) – left (a ^ {2} +5 a b-6 b ^ {2} right) )

 
     
Respuesta
     
     

(- 5 a b-5 b ^ {2} )

     
 
 
 
Ejemplo ( PageIndex {33} )  

Encuentra la diferencia: ( left (m ^ {2} + n ^ {2} right) – left (m ^ {2} -7 m n-3 n ^ {2} right) )

 
     
Respuesta
     
     

(4 n ^ {2} +7 m n )

     
 
 
 
Ejemplo ( PageIndex {34} )  

Simplifique: ( left (a ^ {3} -a ^ {2} b right) – left (ab ^ {2} + b ^ {3} right) + left (a ^ { 2} b + ab ^ {2} right) )

 
     
Respuesta
     
     

( begin {array} {ll} & { left (a ^ {3} -a ^ {2} b right) – left (ab ^ {2} + b ^ {3} right ) + left (a ^ {2} b + ab ^ {2} right)} \ text {Distribuir.} & {a ^ {3} -a ^ {2} ba b ^ {2} -b ^ {3} + a ^ {2} b + ab ^ {2}} \ text {Reorganizar los términos, para poner términos similares juntos} & {a ^ {3} -a ^ {2} b + a ^ {2} ba b ^ {2} + ab ^ {2} -b ^ {3}} \ text {Combinar términos similares.} Y {a ^ {3} -b ^ {3}} end {array } )

     
 
 
 
Ejemplo ( PageIndex {35} )  

Simplifique: ( left (x ^ {3} -x ^ {2} y right) – left (xy ^ {2} + y ^ {3} right) + left (x ^ { 2} y + xy ^ {2} right) )

 
     
Respuesta
     
     

(x ^ {3} -y ^ {3} )

     
 
 
 
Ejemplo ( PageIndex {36} )  

Simplifique: ( left (p ^ {3} -p ^ {2} q right) + left (pq ^ {2} + q ^ {3} right) – left (p ^ { 2} q + pq ^ {2} right) )

 
     
Respuesta
     
     

(p ^ {3} -2 p ^ {2} q + q ^ {3} )

     
 
 
 

Evaluar un polinomio para un valor dado

 

Ya hemos aprendido cómo evaluar expresiones. Dado que los polinomios son expresiones, seguiremos los mismos procedimientos para evaluar un polinomio . Substituiremos el valor dado por la variable y luego simplificaremos usando el orden de las operaciones.

 
Ejemplo ( PageIndex {37} )  

Evalúa (5x ^ {2} −8x + 4 ) cuando

 
         
  1. x = 4
  2.      
  3. x = −2
  4.      
  5. x = 0
  6.  
 
     
Respuesta
     
                    
     
 
 
 
Ejemplo ( PageIndex {38} )  

Evalúe: (3x ^ {2} + 2x − 15 ) cuando

 
         
  1. x = 3
  2.      
  3. x = −5
  4.      
  5. x = 0
  6.  
 
     
Respuesta
     
     
             
  1. 18
  2.          
  3. 50
  4.          
  5. −15
  6.      
     
 
 
 
Ejemplo ( PageIndex {39} )  

Evalúe: (5z ^ {2} −z − 4 ) cuando

 
         
  1. z = −2
  2.      
  3. z = 0
  4.      
  5. z = 2
  6.  
 
     
Respuesta
     
     
             
  1. 18
  2.          
  3. −4
  4.          
  5. 14
  6.      
     
 
 
 
Ejemplo ( PageIndex {40} )  

El polinomio (- 16t ^ {2} +250 ) da la altura de una pelota tt segundos después de caer de un edificio de 250 pies de altura. Encuentre la altura después de t = 2 segundos.

 
     
Respuesta
     
     

( begin {array} {ll} & −16t ^ {2} +250 \ text {Sustituir t = 2.} & -16 (2) ^ {2} + 250 \ text { Simplify} & −16 cdot 4 + 250 \ text {Simplify} & -64 + 250 \ text {Simplify} & 186 \ & text {Después de 2 segundos, la altura de la pelota es de 186 pies.} end {array} )

     
 
 
 
Ejemplo ( PageIndex {41} )  

El polinomio (- 16t ^ {2} +250 ) da la altura de una pelota tt segundos después de caer de un edificio de 250 pies de altura. Encuentre la altura después de t = 0 segundos.

 
     
Respuesta
     
     

250

     
 
 
 
Ejemplo ( PageIndex {42} )  

El polinomio (- 16t ^ {2} +250 ) da la altura de una pelota tt segundos después de caer de un edificio de 250 pies de altura. Encuentre la altura después de t = 3 segundos.

 
     
Respuesta
     
     

106

     
 
 
 
Ejemplo ( PageIndex {43} )  

El polinomio (6x ^ {2} + 15xy ) da el costo, en dólares, de producir un contenedor rectangular cuya parte superior e inferior son cuadrados con lado x pies y lados de altura [19459023 ] y pies. Encuentre el costo de producir una caja con x = 4 pies e y = 6y = 6 pies.

 
     
Respuesta
     
          
 
 
 
Ejemplo ( PageIndex {43} )  

El polinomio (6x ^ {2} + 15xy ) da el costo, en dólares, de producir un contenedor rectangular cuya parte superior e inferior son cuadrados con lado x pies y lados de altura [19459023 ] y pies. Encuentre el costo de producir una caja con x = 6 pies e y = 4 pies.

 
     
Respuesta
     
     

$ 576

     
 
 
 
Ejemplo ( PageIndex {44} )  

El polinomio (6x ^ {2} + 15xy ) da el costo, en dólares, de producir un contenedor rectangular cuya parte superior e inferior son cuadrados con lado x pies y lados de altura [19459023 ] y pies. Encuentre el costo de producir una caja con x = 5 pies e y = 8 pies.

 
     
Respuesta
     
     

$ 750

     
 
 
 

Conceptos clave

 
         
  • Monomios      
               
    • Un monomio es un término de la forma (ax ^ {m} ), donde aa es una constante y mm es un número entero
    •      
         
  •      
  • Polinomios      
               
    • polinomio : un monomio, o dos o más monomios combinados por adición o sustracción es un polinomio.
    •          
    • monomial —Un polinomio con exactamente un término se llama monomio.
    •          
    • binomial —Un polinomio con exactamente dos términos se llama binomial.
    •          
    • trinomio : un polinomio con exactamente tres términos se llama trinomio.
    •      
         
  •      
  • Grado de un polinomio      
               
    • El grado de un término es la suma de los exponentes de sus variables.
    •          
    • El grado de una constante es 0.
    •          
    • El grado de un polinomio es el grado más alto de todos sus términos.
    •      
         
  •  
 

Glosario

 
     
binomial
     
Un binomio es un polinomio con exactamente dos términos.
 
 
     
grado de una constante
     
El grado de cualquier constante es 0.
 
 
     
grado de un polinomio
     
El grado de un polinomio es el grado más alto de todos sus términos.
 
 
     
grado de un término
     
El grado de un término es el exponente de su variable.
 
 
     
monomial
     
Un monomio es un término de la forma (ax ^ m ), donde a es una constante ym es un número entero; Un monomio tiene exactamente un término.
 
 
     
polinomio
     
Un polinomio es un monomio, o dos o más monomios combinados por suma o resta.
 
 
     
forma estándar
     
Un polinomio está en forma estándar cuando los términos de un polinomio se escriben en orden descendente de grados.
 
 
     
trinomio
     
Un trinomio es un polinomio con exactamente tres términos.
 
 
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