Identificar polinomios, monomios, binomios y trinomios
Ha aprendido que un término es una constante o el producto de una constante y una o más variables. Cuando tiene la forma (ax ^ {m} ), donde (a ) es una constante y (m ) es un número entero, se llama monomio . Algunos ejemplos de monomio son (8, −2x ^ {2}, 4y ^ {3} ) y (11z ^ {7} ).
Un monomio, o dos o más monomios combinados por suma o resta, es un polinomio. Algunos polinomios tienen nombres especiales, basados en el número de términos. Un monomio es un polinomio con exactamente un término. Un binomio tiene exactamente dos términos, y un trinomio tiene exactamente tres términos. No hay nombres especiales para polinomios con más de tres términos.
Aquí hay algunos ejemplos de polinomios.
[ begin {array} {lllll} { text {Polynomial}} & {b + 1} & {4 y ^ {2} -7 y + 2} & {4 x ^ {4} + x ^ {3} +8 x ^ {2} -9 x + 1} \ { text {Monomial}} y {14} y {8 y ^ {2}} y {-9 x ^ {3} y ^ {5}} y {-13} \ { text {Binomial}} y {a + 7} y {4 b-5} y {y ^ {2} -16} y {3 x ^ {3} – 9 x ^ {2}} \ { text {Trinomial}} y {x ^ {2} -7 x + 12} y {9 y ^ {2} +2 y-8} y {6 m ^ {4 } -m ^ {3} +8 m} y {z ^ {4} +3 z ^ {2} -1} end {array} nonumber ]
Observe que cada monomio, binomio y trinomio también es un polinomio. Son solo miembros especiales de la “familia” de polinomios y, por lo tanto, tienen nombres especiales. Usamos las palabras monomial , binomial y trinomial cuando nos referimos a estos polinomios especiales y simplemente llamamos al resto polinomios .
Determine el grado de polinomios
El grado de un polinomio y el grado de sus términos están determinados por los exponentes de la variable. Un monomial que no tiene variable, solo una constante, es un caso especial. El grado de una constante es 0, es decir, no tiene variable.
Veamos cómo funciona mirando varios polinomios. Lo tomaremos paso a paso, comenzando con monomios y luego avanzando a polinomios con más términos.
Un polinomio está en forma estándar cuando los términos de un polinomio se escriben en orden descendente de grados. Acostúmbrate a escribir el término con el grado más alto primero.
Sumar y restar monomios
Has aprendido a simplificar expresiones combinando términos similares. Recuerde, los términos iguales deben tener las mismas variables con el mismo exponente. Como los monomios son términos, sumar y restar monomios es lo mismo que combinar términos similares. Si los monomios son términos similares, simplemente los combinamos sumando o restando el coeficiente.
Recuerde que los términos similares deben tener las mismas variables con los mismos exponentes.
Sumar y restar polinomios
Podemos pensar en sumar y restar polinomios como solo sumar y restar una serie de monomios. Busque los términos similares: aquellos con las mismas variables y el mismo exponente. La propiedad conmutativa nos permite reorganizar los términos para juntar términos similares.
Evaluar un polinomio para un valor dado
Ya hemos aprendido cómo evaluar expresiones. Dado que los polinomios son expresiones, seguiremos los mismos procedimientos para evaluar un polinomio . Substituiremos el valor dado por la variable y luego simplificaremos usando el orden de las operaciones.
Conceptos clave
Monomios
Un monomio es un término de la forma (ax ^ {m} ), donde aa es una constante y mm es un número entero
Polinomios
polinomio : un monomio, o dos o más monomios combinados por adición o sustracción es un polinomio.
monomial —Un polinomio con exactamente un término se llama monomio.
binomial —Un polinomio con exactamente dos términos se llama binomial.
trinomio : un polinomio con exactamente tres términos se llama trinomio.
Grado de un polinomio
El grado de un término es la suma de los exponentes de sus variables.
El grado de una constante es 0.
El grado de un polinomio es el grado más alto de todos sus términos.
Glosario
binomial
Un binomio es un polinomio con exactamente dos términos.
grado de una constante
El grado de cualquier constante es 0.
grado de un polinomio
El grado de un polinomio es el grado más alto de todos sus términos.
grado de un término
El grado de un término es el exponente de su variable.
monomial
Un monomio es un término de la forma (ax ^ m ), donde a es una constante ym es un número entero; Un monomio tiene exactamente un término.
polinomio
Un polinomio es un monomio, o dos o más monomios combinados por suma o resta.
forma estándar
Un polinomio está en forma estándar cuando los términos de un polinomio se escriben en orden descendente de grados.
trinomio
Un trinomio es un polinomio con exactamente tres términos.