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6.4: Resolver aplicaciones de interés simple

Use la fórmula de interés simple

 

¿Sabes que los bancos te pagan para que te queden con tu dinero? El dinero que deposita en el banco se llama principal , P, y el banco le paga intereses , I. El interés se calcula como un cierto porcentaje del principal; llamado la tasa de interés , r. La tasa de interés generalmente se expresa como un porcentaje por año, y se calcula utilizando el equivalente decimal del porcentaje. La variable de tiempo, t, representa el número de años que el dinero queda en la cuenta.

 
 

Definición: interés simple

 

Si se invierte una cantidad de dinero, P, el principal, durante un período de t años a una tasa de interés anual r, la cantidad de interés, I, que se gana es

 

$$ I = Prt $$

 

donde

 

I = interés

 

P = principal

 

r = tasa

 

t = tiempo

 

El interés ganado de acuerdo con esta fórmula se llama interés simple.

 
 

La fórmula que usamos para calcular el interés simple es I = Prt. Para usar la fórmula de interés simple, sustituimos en los valores las variables que se dan y luego resolvemos la variable desconocida. Puede ser útil organizar la información enumerando las cuatro variables y completando la información dada.

 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {1} ):

 

Encuentre el interés simple ganado después de 3 años en $ 500 a una tasa de interés del 6%.

 

Solución

 

Organice la información dada en una lista.

 

I =?, P = $ 500, r = 6%, t = 3 años

 

Usaremos la fórmula de interés simple para encontrar el interés.

                                                                                                                                                                                                                                                              
Escribe la fórmula. I = Prt
Sustituir la información dada. Recuerde escribir el porcentaje en forma decimal. I = (500) (0,06) (3)
Simplificar. I = 90
Comprueba tu respuesta. ¿Es $ 90 un interés razonable ganado en $ 500 en 3 años? En 3 años el dinero ganó 18%. Si redondeamos al 20%, el interés habría sido de 500 (0,20) o $ 100. Sí, $ 90 es razonable.
Escribe una oración completa que responda la pregunta. El interés simple es de $ 90.
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {1} ):

 

Encuentre el interés simple ganado después de 4 años en $ 800 a una tasa de interés del 5%.

 
     
Respuesta
     
     

$ 160

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {2} ):

 

Encuentre el interés simple ganado después de 2 años en $ 700 a una tasa de interés del 4%.

 
     
Respuesta
     
     

$ 56

     
 
 
 

En el siguiente ejemplo, utilizaremos la fórmula de interés simple para encontrar el principal.

 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {2} ):

 

Encuentre el capital invertido si se ganaron $ 178 de interés en 2 años a una tasa de interés del 4%.

 

Solución

 

Organice la información dada en una lista.

 

I = $ 178, P =?, R = 4%, t = 2 años

 

Usaremos la fórmula de interés simple para encontrar el capital.

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              
Escribe la fórmula. I = Prt
Sustituir la información dada. 178 = P (0,04) (2)
Divide. $$ dfrac {178} {0.08} = dfrac {0.08P} {0.08} $$
Simplificar. 2.225 = P
Comprueba tu respuesta. ¿Es razonable que $ 2,225 ganen $ 178 en 2 años? $$ 178 stackrel {?} {=} 2,225 (0.04) (2) $$
$$ 178 = 178 ; marca de verificación $$
Escribe una oración completa que responda la pregunta. El principal es $ 2,225.
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {3} ):

 

Encuentre el capital invertido si se ganaron $ 495 de interés en 3 años a una tasa de interés del 6%.

 
     
Respuesta
     
     

$ 2,750

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {4} ):

 

Encuentre el capital invertido si se ganaron $ 1,246 intereses en 5 años a una tasa de interés del 7%.

 
     
Respuesta
     
     

$ 3,560

     
 
 
 

Ahora resolveremos la tasa de interés.

 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {3} ):

 

Encuentre la tasa si un capital de $ 8,200 ganara $ 3,772 de interés en 4 años.

 

Solución

 

Organizar la información dada.

 

I = $ 3,772, P = $ 8,200, r =?, T = 4 años

 

Usaremos la fórmula de interés simple para encontrar la tasa.

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              
Escribe la fórmula. I = Prt
Sustituir la información dada. 3,772 = 8,200r (4)
Multiplicar. 3,772 = 32,800r
Divide. $$ dfrac {3,772} {32,800} = dfrac {32,800r} {32,800} $$
Simplificar. 0,115 = r
Escribe como un porcentaje. 11,5% = r
Comprueba tu respuesta. ¿Es el 11.5% una tasa razonable si se ganaron $ 3,772 en 4 años? $$ 3,772 stackrel {?} {=} 8,200 (0.115) (4) $$
$$ 3.772 = 3.772 ; marca de verificación $$
Escribe una oración completa que responda la pregunta. La tasa fue del 11,5%.
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {5} ):

 

Encuentre la tasa si un capital de $ 5,000 ganaba $ 1,350 de interés en 6 años.

 
     
Respuesta
     
     

4,5%

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {6} ):

 

Encuentre la tasa si un capital de $ 9,000 ganara $ 1,755 de interés en 3 años.

 
     
Respuesta
     
     

6,5%

     
 
 
 

Resolver aplicaciones de interés simple

 

Las aplicaciones con interés simple generalmente implican invertir dinero o pedir dinero prestado. Para resolver estas aplicaciones, continuamos usando la misma estrategia para aplicaciones que hemos usado anteriormente en este capítulo. La única diferencia es que, en lugar de traducir para obtener una ecuación, podemos usar la fórmula de interés simple.

 

Comenzaremos resolviendo una aplicación de interés simple para encontrar el interés.

 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {4} ):

 

Nathaly depositó $ 12,500 en su cuenta bancaria donde ganará un 4% de interés. ¿Cuánto interés ganará Nathaly en 5 años?

 

Solución

 

Se nos pide que encontremos el interés, I. Organice la información dada en una lista.

 

I =?, P = $ 12,500, r = 4%, t = 5 años

                                                                                                                                                                                                                                                              
Escribe la fórmula. I = Prt
Sustituir la información dada. I = (12,500) (0.04) (5)
Simplificar. I = 2,500
Comprueba tu respuesta. ¿Es $ 2,500 un interés razonable sobre $ 12,500 durante 5 años? Con un interés del 4% anual, en 5 años el interés sería del 20% del capital. ¿Es el 20% de $ 12,500 igual a $ 2,500? Si.
Escribe una oración completa que responda la pregunta. El interés es de $ 2,500.
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {7} ):

 

Areli invirtió un capital de $ 950 en su cuenta bancaria con una tasa de interés del 3%. ¿Cuánto interés ganó en 5 años?

 
     
Respuesta
     
     

$ 142.50

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {8} ):

 

Susana invirtió un capital de $ 36,000 en su cuenta bancaria con una tasa de interés del 6.5%. ¿Cuánto interés ganó en 3 años?

 
     
Respuesta
     
     

$ 7,020

     
 
 
 

Puede haber ocasiones en las que sepa la cantidad de intereses ganados sobre un capital determinado durante un período de tiempo determinado, pero no sabe la tasa. Por ejemplo, esto podría ocurrir cuando los miembros de la familia prestan o piden dinero prestado entre ellos en lugar de tratar con un banco. En el siguiente ejemplo, mostraremos cómo resolver la tasa.

 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {5} ):

 

Loren le prestó a su hermano $ 3,000 para ayudarlo a comprar un automóvil. En 4 años, su hermano le devolvió los $ 3,000 más $ 660 en intereses. ¿Cuál fue la tasa de interés?

 

Solución

 

Se nos pide encontrar la tasa de interés, r. Organizar la información dada.

 

I = 660, P = $ 3,000, r =?, T = 4 años

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              
Escribe la fórmula. I = Prt
Sustituir la información dada. 660 = (3,000) r (4)
Multiplicar. 660 = (12,000) r
Divide. $$ dfrac {660} {12,000} = dfrac {(12,000) r} {12,000} $$
Simplificar. 0,055 = r
Cambiar a forma de porcentaje. 5,5% = r
Comprueba tu respuesta. ¿Es el 5.5% una tasa de interés razonable para pagarle a su hermano? $$ 660 stackrel {?} {=} (3,000) (0.055) (4) $$
$$ 660 = 660 ; marca de verificación $$
Escribe una oración completa que responda la pregunta. La tasa de interés fue de 5.5%.
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {9} ):

 

Jim le prestó a su hermana $ 5,000 para ayudarla a comprar una casa. En 3 años, ella le pagó los $ 5,000, más $ 900 de interés. ¿Cuál fue la tasa de interés?

 
     
Respuesta
     
     

6%

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {10} ):

 

Hang pidió prestados $ 7,500 de sus padres para pagar su matrícula. En 5 años, ella les pagó $ 1,500 de interés además de los $ 7,500 que pidió prestados. ¿Cuál fue la tasa de interés?

 
     
Respuesta
     
     

4%

     
 
 
 

Puede haber ocasiones en que tome un préstamo para una compra grande y el monto del principal no esté claro. Esto podría suceder, por ejemplo, al comprar un automóvil cuando el concesionario agrega el costo de una garantía al precio del automóvil. En el siguiente ejemplo, resolveremos una solicitud de interés simple para el principal.

 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {6} ):

 

Eduardo notó que sus documentos de préstamos para automóviles nuevos indicaban que con una tasa de interés del 7.5%, pagaría $ 6,596.25 en intereses durante 5 años. ¿Cuánto pidió prestado para pagar su auto?

 

Solución

 

Se nos pide que encontremos al director, P. Organice la información dada.

 

I = 6,596.25, P =?, R = 7.5%, t = 5 años

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              
Escribe la fórmula. I = Prt
Sustituir la información dada. 6,596.25 = P (0.075) (5)
Multiplicar. 6,596.25 = 0.375P
Divide. $$ dfrac {6,596.25} {0.375} = dfrac {0.375P} {0.375} $$
Simplificar. 17,590 = P
Comprueba tu respuesta. ¿Es $ 17,590 una cantidad razonable para pedir prestado para comprar un automóvil? $$ 6.596,25 stackrel {?} {=} (17.590) (0,075) (5) $$
$$ 6.596.25 = 6.596.25 ; marca de verificación $$
Escribe una oración completa que responda la pregunta. El monto prestado fue de $ 17.590.
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {11} ):

 

El nuevo estado de préstamo de Sean dijo que pagaría $ 4,866.25 en intereses con una tasa de interés del 8.5% durante 5 años. ¿Cuánto pidió prestado para comprar su auto nuevo?

 
     
Respuesta
     
     

$ 11,450

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {12} ):

 

En 5 años, la cuenta bancaria de Gloria ganó $ 2,400 de interés al 5%. ¿Cuánto había depositado en la cuenta?

 
     
Respuesta
     
     

$ 9,600

     
 
 
 

En la fórmula de interés simple, la tasa de interés se da como una tasa anual, la tasa por un año. Entonces las unidades de tiempo deben ser en años. Si el tiempo se da en meses, lo convertimos a años.

 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {7} ):

 

Caroline recibió $ 900 como regalos de graduación y lo invirtió en un certificado de depósito de 10 meses que obtuvo un interés del 2.1%. ¿Cuánto interés ganó esta inversión?

 

Solución

 

Se nos pide que encontremos el interés, I. Organice la información dada.

 

I =?, P = $ 900, r = 2.1%, t = 10 meses

                                                                                                                                                                                                                                                              
Escribe la fórmula. I = Prt
Sustituya la información dada, convirtiendo 10 meses a ( dfrac {10} {12} ) de un año. $$ I = $ 900 (0.021) left ( dfrac {10} {12} right) $$
Multiplicar. I = 15,75
Comprueba tu respuesta. ¿Es $ 15.75 una cantidad razonable de interés? Si Caroline hubiera invertido los $ 900 por un año completo al 2% de interés, la cantidad de interés habría sido de $ 18. Sí, $ 15.75 es razonable.
Escribe una oración completa que responda la pregunta. El interés ganado fue de $ 15.75.
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {13} ):

 

Adriana invirtió $ 4,500 por 8 meses en una cuenta que pagó 1.9% de interés. ¿Cuánto interés ganó ella?

 
     
Respuesta
     
     

$ 57.00

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {14} ):

 

Milton invirtió $ 2,460 por 20 meses en una cuenta que pagó 3.5% de interés ¿Cuánto interés ganó?

 
     
Respuesta
     
     

$ 143.50

     
 
 
 
 

La práctica hace la perfección

 

Use la fórmula de interés simple

 

En los siguientes ejercicios, use la fórmula de interés simple para completar la información que falta.

 
         
  1.            
    2.  
                                                                                                                                                                                         
Tabla ( PageIndex {1} )
Interés Principal Tasa Tiempo (años)
$ 1200 3% 5
 
         
  1.            
    2.  
                                                                                                                                                                                         
Tabla ( PageIndex {2} )
Interés Principal Tasa Tiempo (años)
$ 1500 2% 4
 
         
  1.            
    2.  
                                                                                                                                                                                         
Tabla ( PageIndex {3} )
Interés Principal Tasa Tiempo (años)
$ 4410 4,5% 7
 
         
  1.            
    2.  
                                                                                                                                                                                         
Tabla ( PageIndex {4} )
Interés Principal Tasa Tiempo (años)
$ 2212 3,2% 6
 
         
  1.            
    2.  
                                                                                                                                                                                         
Tabla ( PageIndex {5} )
Interés Principal Tasa Tiempo (años)
$ 577,08 $ 4580 2
 
         
  1.            
    2.  
                                                                                                                                                                                         
Tabla ( PageIndex {6} )
Interés Principal Tasa Tiempo (años)
$ 528,12 $ 3260 3
 

En los siguientes ejercicios, resuelva el problema usando la fórmula de interés simple.

 
         
  1. Encuentre el interés simple ganado después de 5 años en $ 600 a una tasa de interés del 3%.
    2.      
  2. Encuentre el interés simple devengado después de 4 años en $ 900 a una tasa de interés del 6%.
    3.      
  3. Encuentre el interés simple ganado después de 2 años en $ 8,950 a una tasa de interés de 3.24%.
    4.      
  4. Encuentre el interés simple devengado después de 3 años en $ 6,510 a una tasa de interés de 2.85%.
    5.      
  5. Encuentre el interés simple ganado después de 8 años en $ 15,500 a una tasa de interés del 11.425%.
    6.      
  6. Encuentre el interés simple devengado después de 6 años en $ 23,900 a una tasa de interés del 12.175%.
    7.      
  7. Encuentre el capital invertido si se ganaron $ 656 de interés en 5 años a una tasa de interés del 4%.
    8.      
  8. Encuentre el capital invertido si se ganaron $ 177 de interés en 2 años a una tasa de interés del 3%.
    9.      
  9. Encuentre el capital invertido si se ganaron $ 70.95 de interés en 3 años a una tasa de interés de 2.75%.
    10.      
  10. Encuentre el capital invertido si se ganaron $ 636.84 de interés en 6 años a una tasa de interés de 4.35%.
    11.      
  11. Encuentre el capital invertido si se ganaron $ 15,222.57 intereses en 6 años a una tasa de interés del 10.28%.
    12.      
  12. Encuentre el capital invertido si se ganaron $ 10,953.70 intereses en 5 años a una tasa de interés del 11.04%.
    13.      
  13. Encuentre la tasa si un capital de $ 5,400 ganaba $ 432 de interés en 2 años.
    14.      
  14. Encuentre la tasa si un capital de $ 2,600 ganaba $ 468 de interés en 6 años.
    15.      
  15. Encuentre la tasa si un capital de $ 11,000 ganara $ 1,815 de interés en 3 años.
    16.      
  16. Encuentre la tasa si un capital de $ 8,500 ganara $ 3,230 de interés en 4 años.
    17.  
 

Resolver aplicaciones de interés simple

 

En los siguientes ejercicios, resuelva el problema usando la fórmula de interés simple.

 
         
  1. Casey depositó $ 1,450 en una cuenta bancaria con una tasa de interés del 4%. ¿Cuánto interés se ganó en 2 años?
    2.      
  2. Terrence depositó $ 5,720 en una cuenta bancaria con una tasa de interés del 6%. ¿Cuánto interés se ganó en 4 años?
    3.      
  3. Robin depositó $ 31,000 en una cuenta bancaria con una tasa de interés del 5.2%. ¿Cuánto interés se ganó en 3 años?
    4.      
  4. Carleen depositó $ 16,400 en una cuenta bancaria con una tasa de interés del 3.9%. ¿Cuánto interés se ganó en 8 años?
    5.      
  5. Hilaria tomó prestados $ 8,000 de su abuelo para pagar la universidad. Cinco años después, ella le devolvió los $ 8,000, más $ 1,200 de interés. ¿Cuál fue la tasa de interés?
    6.      
  6. Kenneth le prestó a su sobrina $ 1,200 para comprar una computadora. Dos años después, ella le devolvió los $ 1,200, más $ 96 de interés. ¿Cuál fue la tasa de interés?
    7.      
  7. Lebron le prestó a su hija $ 20,000 para ayudarla a comprar un condominio. Cuando vendió el condominio cuatro años después, le pagó los $ 20,000 más $ 3,000 de interés. ¿Cuál fue la tasa de interés?
    8.      
  8. Pablo pidió prestados $ 50,000 para iniciar un negocio. Tres años después, pagó los $ 50,000, más $ 9,375 de interés. ¿Cuál fue la tasa de interés?
    9.      
  9. En 10 años, una cuenta bancaria que pagó 5.25% ganó $ 18,375 de interés. ¿Cuál fue el principal de la cuenta?
    10.      
  10. En 25 años, un bono que pagó 4.75% ganó $ 2,375 de interés. ¿Cuál fue el principal del bono?
    11.      
  11. El extracto de préstamo de computadora de Joshua decía que pagaría $ 1,244.34 en intereses por un préstamo a 3 años al 12.4%. ¿Cuánto pidió prestado Joshua para comprar la computadora?
    12.      
  12. El extracto de préstamo de auto de Margaret dijo que pagaría $ 7,683.20 en intereses por un préstamo a 5 años al 9.8%. ¿Cuánto pidió prestado Margaret para comprar el auto?
    13.      
  13. Caitlin invirtió $ 8,200 en un certificado de depósito de 18 meses pagando 2.7% de interés. ¿Cuánto interés ganó de esta inversión?
    14.      
  14. Diego invirtió $ 6,100 en un certificado de depósito de 9 meses pagando 1.8% de interés. ¿Cuánto interés ganó de esta inversión?
    15.      
  15. Airin tomó prestados $ 3,900 de sus padres para el pago inicial de un automóvil y prometió devolverlos en 15 meses a una tasa de interés del 4%. ¿Cuánto interés le debía a sus padres?
    16.      
  16. Yuta tomó prestado $ 840 de su hermano para pagar sus libros de texto y prometió devolverlo en 5 meses a una tasa de interés del 6%. ¿Cuánto interés le debía Yuta a su hermano?
    17.  
 

Matemáticas cotidianas

 
         
  1. Intereses sobre ahorros Encuentre la tasa de interés que su banco local paga sobre las cuentas de ahorro.      
               
    1. ¿Cuál es la tasa de interés?
      2.          
    2. Calcule la cantidad de intereses que ganaría sobre un capital de $ 8,000 por 5 años.
      3.      
         
    2.      
  2. Intereses sobre un préstamo Encuentre la tasa de interés que cobra su banco local por un préstamo para automóvil.      
               
    1. ¿Cuál es la tasa de interés?
      2.          
    2. Calcule la cantidad de interés que pagaría por un préstamo de $ 8,000 por 5 años.
      3.      
         
    3.  
 

Ejercicios de escritura

 
         
  1. ¿Por qué los bancos pagan intereses sobre el dinero depositado en cuentas de ahorro?
    2.      
  2. ¿Por qué los bancos cobran intereses por prestar dinero?
    3.  
 

Autocomprobación

 

(a) Después de completar los ejercicios, use esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.

 

 

(b) En una escala del 1 al 10, ¿cómo calificaría su dominio de esta sección a la luz de sus respuestas en la lista de verificación? ¿Cómo puedes mejorar esto?

 
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