En los ejercicios 1-6, enumere todos los divisores positivos del número dado, en orden, de menor a mayor.
1) (42 )
- Respuesta:
-
( {1,2,3,6,7,14,21,42 } )
2) (60 )
3) (44 )
- Respuesta:
-
( {1,2,4,11,22,44 } )
4) (85 )
5) (51 )
- Respuesta:
-
( {1,3,17,51 } )
6) (63 )
En los Ejercicios 7-12, enumera todos los divisores positivos comunes de los números dados, en orden, de menor a mayor.
7) (36 ) y (42 )
- Respuesta:
-
( {1,2,3,6 } )
8) (54 ) y (30 )
9) (78 ) y (54 )
- Respuesta:
-
( {1,2,3,6 } )
10) (96 ) y (78 )
11) (8 ) y (76 )
- Respuesta:
-
( {1,2,4 } )
12) (99 ) y (27 )
En los ejercicios 13-18, indica el máximo común divisor de los números dados.
13) (76 ) y (8 )
- Respuesta:
-
(4 )
14) (84 ) y (60 )
15) (32 ) y (36 )
- Respuesta:
-
(4 )
16) (64 ) y (76 )
17) (24 ) y (28 )
- Respuesta:
-
(4 )
18) (63 ) y (27 )
En los Ejercicios 19-24, usa la factorización prima para ayudar a calcular el máximo divisor común de los números dados.
19) (600 ) y (1080 )
- Respuesta:
-
(120 )
20) (150 ) y (120 )
21) (1800 ) y (2250 )
- Respuesta:
-
(450 )
22) (540 ) y (150 )
23) (600 ) y (450 )
- Respuesta:
-
(150 )
24) (4500 ) y (1800 )
En los Ejercicios 25-36, encuentra el máximo factor común de las expresiones dadas.
25) (16b ^ {4} ) y (56b ^ {9} )
- Respuesta:
-
(8b ^ {4} )
26) (28s ^ {2} ) y (36s ^ {4} )
27) (35z ^ {2} ) y (49z ^ {7} )
- Respuesta:
-
(7z ^ {2} )
28) (24w ^ {3} ) y (30w ^ {8} )
29) (56x ^ {3} y ^ {4} ) y (16x ^ {2} y ^ {5} )
- Respuesta:
-
(8 x ^ {2} y ^ {4} )
30) (35b ^ {5} c ^ {3} ) y (63b ^ {4} c ^ {4} )
31) (24s ^ {4} t ^ {5} ) y (16s ^ {3} t ^ {6} )
- Respuesta:
-
(8 s ^ {3} t ^ {5} )
32) (10v ^ {4} w ^ {3} ) y (8v ^ {3} w ^ {4} )
33) (18 y ^ {7} ), (45 y ^ {6} ) y (27y ^ {5} )
- Respuesta:
-
(9 y ^ {5} )
34) (8 r ^ {7} ), (24 r ^ {6} ) y (12r ^ {5} )
35) (9 a ^ {6} ), (6 a ^ {5} ) y (15a ^ {4} )
- Respuesta:
-
(3 a ^ {4} )
36) (15 a ^ {5} ), (24 a ^ {4} ) y (24a ^ {3} )
En los ejercicios 37-52, factoriza el ( mathrm {GCF} ) de cada una de las expresiones dadas.
37) (25 a ^ {2} +10 a + 20 )
- Respuesta:
-
(5 izquierda (5 a ^ {2} +2 a + 4 derecha) )
38) (40 c ^ {2} +15 c + 40 )
39) (35 s ^ {2} +25 s + 45 )
- Respuesta:
-
(5 izquierda (7 s ^ {2} +5 s + 9 derecha) )
40) (45 b ^ {2} +20 b + 35 )
41) (16 c ^ {3} +32 c ^ {2} +36 c )
- Respuesta:
-
(4 c izquierda (4 c ^ {2} +8 c + 9 derecha) )
42) (12 b ^ {3} +12 b ^ {2} +18 b )
43) (42 s ^ {3} +24 s ^ {2} +18 s )
- Respuesta:
-
(6 s izquierda (7 s ^ {2} +4 s + 3 derecha) )
44) (36 y ^ {3} +81 y ^ {2} +36 y )
45) (35 s ^ {7} +49 s ^ {6} +63 s ^ {5} )
- Respuesta:
-
(7 s ^ {5} left (5 s ^ {2} +7 s + 9 right) )
46) (35 s ^ {7} +56 s ^ {6} +56 s ^ {5} )
47) (14 b ^ {7} +35 b ^ {6} +56 b ^ {5} )
- Respuesta:
-
(7 b ^ {5} left (2 b ^ {2} +5 b + 8 right) )
48) (45 x ^ {5} +81 x ^ {4} +45 x ^ {3} )
49) (54 y ^ {5} z ^ {3} +30 y ^ {4} z ^ {4} +36 y ^ {3} z ^ {5} )
- Respuesta:
-
(6 y ^ {3} z ^ {3} left (9 y ^ {2} +5 y z + 6 z ^ {2} right) )
50) (42 x ^ {4} y ^ {2} +42 x ^ {3} y ^ {3} +54 x ^ {2} y ^ {4} )
51) (45 s ^ {4} t ^ {3} +40 s ^ {3} t ^ {4} +15 s ^ {2} t ^ {5} )
- Respuesta:
-
(5.8 ^ {2} t ^ {3} left (9 s ^ {2} +8 s t + 3 t ^ {2} right) )
52) (20 v ^ {6} w ^ {3} +36 v ^ {5} w ^ {4} +28 v ^ {4} w ^ {5} )
En los ejercicios 53-60, factoriza el ( mathrm {GCF} ) de cada una de las expresiones dadas.
53) (7 w (2 w-3) -8 (2 w-3) )
- Respuesta:
-
((7 w-8) (2 w-3) )
54) (5 s (8 s-1) +4 (8 s-1) )
55) (9 r (5 r-1) +8 (5 r-1) )
- Respuesta:
-
((9 r + 8) (5 r-1) )
56) (5 c (4 c-7) +2 (4 c-7) )
57) (48 a (2 a + 5) -42 (2 a + 5) )
- Respuesta:
-
(6 (2 a + 5) (8 a-7) )
58) (40 v (7 v-4) +72 (7 v-4) )
59) (56 a (2 a-1) -21 (2 a-1) )
- Respuesta:
-
(7 (2 a-1) (8 a-3) )
60) (48 r (5 r + 3) -40 (5 r + 3) )
En los ejercicios 61-68, factoriza por agrupación. No simplifique la expresión antes de factorizar.
61) (x ^ {2} +2 x-9 x-18 )
- Respuesta:
-
((x-9) (x + 2) )
62) (x ^ {2} +6 x-9 x-54 )
63) (x ^ {2} +3 x + 6 x + 18 )
- Respuesta:
-
((x + 6) (x + 3) )
64) (x ^ {2} +8 x + 7 x + 56 )
65) (x ^ {2} -6 x-3 x + 18 )
- Respuesta:
-
((x-3) (x-6) )
66) (x ^ {2} -3 x-9 x + 27 )
67) (x ^ {2} -9 x + 3 x-27 )
- Respuesta:
-
((x + 3) (x-9) )
68) (x ^ {2} -2 x + 7 x-14 )
En los ejercicios 69-76, factoriza por agrupación. No simplifique la expresión antes de factorizar.
69) (8 x ^ {2} +3 x-56 x-21 )
- Respuesta:
-
((x-7) (8 x + 3) )
70) (4 x ^ {2} +9 x-32 x-72 )
71) (9 x ^ {2} +36 x-5 x-20 )
- Respuesta:
-
((9 x-5) (x + 4) )
72) (7 x ^ {2} +14 x-8 x-16 )
73) (6 x ^ {2} -7 x-48 x + 56 )
- Respuesta:
-
((x-8) (6 x-7) )
74) (8 x ^ {2} -7 x-72 x + 63 )
75) (2 x ^ {2} +12 x + 7 x + 42 )
- Respuesta:
-
((2 x + 7) (x + 6) )
76) (7 x ^ {2} +28 x + 9 x + 36 )
En los ejercicios 1-8, resuelve la ecuación dada para (x ).
1) ((9 x + 2) (8 x + 3) = 0 )
- Respuesta:
-
(x = – dfrac {2} {9}, – dfrac {3} {8} )
2) ((2 x-5) (7 x-4) = 0 )
3) (x (4 x + 7) (9 x-8) = 0 )
- Respuesta:
-
(x = 0, – dfrac {7} {4}, dfrac {8} {9} )
4) (x (9 x-8) (3 x + 1) = 0 )
5) (- 9 x (9 x + 4) = 0 )
- Respuesta:
-
(x = 0, – dfrac {4} {9} )
6) (4 x (3 x-6) = 0 )
7) ((x + 1) (x + 6) = 0 )
- Respuesta:
-
(x = -1, -6 )
8) ((x-4) (x-1) = 0 )
En los ejercicios 9 a 18, dado que está resolviendo para (x ), indique si la ecuación dada es lineal o no lineal. No resuelvas la ecuación.
9) (x ^ {2} +7 x = 9 x + 63 )
- Respuesta:
-
No lineal
10) (x ^ {2} +9 x = 4 x + 36 )
11) (6 x-2 = 5 x-8 )
- Respuesta:
-
Lineal
12) (- 5 x + 5 = -6 x-7 )
13) (7 x ^ {2} = – 2 x )
- Respuesta:
-
No lineal
14) (4 x ^ {2} = – 7 x )
15) (3 x ^ {2} +8 x = -9 )
- Respuesta:
-
No lineal
16) (5 x ^ {2} -2 x = -9 )
17) (- 3 x + 6 = -9 )
- Respuesta:
-
Lineal
18) (8 x-5 = 3 )
En los ejercicios 19-34, resuelve cada una de las ecuaciones dadas para (x ).
19) (3 x + 8 = 9 )
- Respuesta:
-
( dfrac {1} {3} )
20) (3 x + 4 = 2 )
21) (9 x ^ {2} = – x )
- Respuesta:
-
(x = 0, – dfrac {1} {9} )
22) (6 x ^ {2} = 7 x )
23) (3 x + 9 = 8 x + 7 )
- Respuesta:
-
( dfrac {2} {5} )
24) (8 x + 5 = 6 x + 4 )
25) (8 x ^ {2} = – 2 x )
- Respuesta:
-
(x = 0, – dfrac {1} {4} )
26) (8 x ^ {2} = 18 x )
27) (9 x + 2 = 7 )
- Respuesta:
-
( dfrac {5} {9} )
28) (3 x + 2 = 6 )
29) (9 x ^ {2} = 6 x )
- Respuesta:
-
(x = 0, dfrac {2} {3} )
30) (6 x ^ {2} = – 14 x )
31) (7 x ^ {2} = – 4 x )
- Respuesta:
-
(x = 0, – dfrac {4} {7} )
32) (7 x ^ {2} = – 9 x )
33) (7 x + 2 = 4 x + 7 )
- Respuesta:
-
( dfrac {5} {3} )
34) (4 x + 3 = 2 x + 8 )
En los ejercicios 35-50, factoriza agrupando para resolver cada una de las ecuaciones dadas para (x ).
35) (63 x ^ {2} +56 x + 54 x + 48 = 0 )
- Respuesta:
-
(x = – dfrac {6} {7}, – dfrac {8} {9} )
36) (27 x ^ {2} +36 x + 6 x + 8 = 0 )
37) (16 x ^ {2} -18 x + 40 x-45 = 0 )
- Respuesta:
-
(x = – dfrac {5} {2}, dfrac {9} {8} )
38) (42 x ^ {2} -35 x + 54 x-45 = 0 )
39) (45 x ^ {2} +18 x + 20 x + 8 = 0 )
- Respuesta:
-
(x = – dfrac {4} {9}, – dfrac {2} {5} )
40) (18 x ^ {2} +21 x + 30 x + 35 = 0 )
41) (x ^ {2} +10 x + 4 x + 40 = 0 )
- Respuesta:
-
(x = -4, -10 )
42) (x ^ {2} +11 x + 10 x + 110 = 0 )
43) (x ^ {2} +6 x-11 x-66 = 0 )
- Respuesta:
-
(x = 11, -6 )
44) (x ^ {2} +6 x-2 x-12 = 0 )
45) (15 x ^ {2} -24 x + 35 x-56 = 0 )
- Respuesta:
-
(x = – dfrac {7} {3}, dfrac {8} {5} )
46) (12 x ^ {2} -10 x + 54 x-45 = 0 )
47) (x ^ {2} +2 x + 9 x + 18 = 0 )
- Respuesta:
-
(x = -9, -2 )
48) (x ^ {2} +8 x + 4 x + 32 = 0 )
49) (x ^ {2} +4 x-8 x-32 = 0 )
- Respuesta:
-
(x = 8, -4 )
50) (x ^ {2} +8 x-5 x-40 = 0 )
En los ejercicios 51-54, realice cada una de las siguientes tareas:
- Usa una técnica estrictamente algebraica para resolver la ecuación dada.
- Usa la utilidad 5: intersección en tu calculadora gráfica para resolver la ecuación dada.
Informe los resultados encontrados utilizando la calculadora gráfica como se muestra en Ejemplo 6.2.7 .
51) (x ^ {2} = – 4 x )
- Respuesta:
-
(x = -4,0 )
52) (x ^ {2} = 6 x )
53) (x ^ {2} = 5 x )
- Respuesta:
-
(x = 0,5 )
54) (x ^ {2} = – 6 x )
En los ejercicios 55-58, realice cada una de las siguientes tareas:
- Usa una técnica estrictamente algebraica para resolver la ecuación dada.
- Usa la utilidad 2: cero en tu calculadora gráfica para resolver la ecuación dada.
Informe los resultados encontrados usando la calculadora gráfica como se muestra en Ejemplo 6.2.8 .
55) (x ^ {2} +7 x = 0 )
- Respuesta:
-
(x = -7,0 )
56) (x ^ {2} -8 x = 0 )
57) (x ^ {2} -3 x = 0 )
- Respuesta:
-
(x = 0,3 )
58) (x ^ {2} +2 x = 0 )
En los ejercicios 1-6, compare el trinomio dado con (ax ^ 2 + bx + c ), luego enumere TODOS los pares de enteros cuyo producto sea igual a (ac ). Encierra en un círculo el par cuya suma es igual a (b ), luego usa este par para ayudar a factorizar el trinomio dado.
1) (x ^ {2} +7 x-18 )
- Respuesta:
-
((x-2) (x + 9) )
2) (x ^ {2} +18 x + 80 )
3) (x ^ {2} -10 x + 9 )
- Respuesta:
-
((x-1) (x-9) )
4) (x ^ {2} +12 x + 27 )
5) (x ^ {2} +14 x + 45 )
- Respuesta:
-
((x + 5) (x + 9) )
6) (x ^ {2} +9 x + 20 )
En los Ejercicios 7-12, compare el trinomio dado con (ax ^ 2 + bx + c ), luego comience a enumerar pares enteros cuyo producto sea igual a (ac ). Detenga el proceso de la lista cuando descubra un par cuya suma sea igual a (b ), luego circule y use este par para ayudar a factorizar el trinomio dado.
7) (x ^ {2} -16 x + 39 )
- Respuesta:
-
((x-3) (x-13) )
8) (x ^ {2} -16 x + 48 )
9) (x ^ {2} -26 x + 69 )
- Respuesta:
-
((x-3) (x-23) )
10) (x ^ {2} -22 x + 57 )
11) (x ^ {2} -25 x + 84 )
- Respuesta:
-
((x-4) (x-21) )
12) (x ^ {2} +13 x-30 )
En los ejercicios 13-18, compara el trinomio dado con (ax ^ 2 + bx + c ), luego calcula (ac ). Intente descubrir mentalmente el par entero cuyo producto es (ac ) y cuya suma es (b ). Factoriza el trinomio “colocando este par en su lugar”.
Nota: Si encuentra que no puede identificar el par mentalmente, comience a enumerar pares enteros cuyo producto sea igual a (ac ), luego cese el proceso de listado cuando encuentre el par cuya suma es igual a (b ) .
13) (x ^ {2} -13 x + 36 )
- Respuesta:
-
((x-4) (x-9) )
14) (x ^ {2} + x-12 )
15) (x ^ {2} +10 x + 21 )
- Respuesta:
-
((x + 3) (x + 7) )
16) (x ^ {2} -17 x + 66 )
17) (x ^ {2} -4 x-5 )
- Respuesta:
-
((x + 1) (x-5) )
18) (x ^ {2} -20 x + 99 )
En los Ejercicios 19-24, usa una técnica algebraica para resolver la ecuación dada.
19) (x ^ {2} = – 7 x + 30 )
- Respuesta:
-
(x = 3, -10 )
20) (x ^ {2} = – 2 x + 35 )
21) (x ^ {2} = – 11 x-10 )
- Respuesta:
-
(x = -1, -10 )
22) (x ^ {2} = x + 72 )
23) (x ^ {2} = – 15 x-50 )
- Respuesta:
-
(x = -5, -10 )
24) (x ^ {2} = – 7 x-6 )
En los ejercicios 25-30, usa una técnica algebraica para resolver la ecuación dada.
25) (60 = x ^ {2} +11 x )
- Respuesta:
-
(x = 4, -15 )
26) (- 92 = x ^ {2} -27 x )
27) (- 11 = x ^ {2} -12 x )
- Respuesta:
-
(x = 1,11 )
28) (80 = x ^ {2} -16 x )
29) (56 = x ^ {2} +10 x )
- Respuesta:
-
(x = 4, -14 )
30) (66 = x ^ {2} +19 x )
En los ejercicios 31-36, usa una técnica algebraica para resolver la ecuación dada.
31) (x ^ {2} + 20 = -12 x )
- Respuesta:
-
(x = -2, -10 )
32) (x ^ {2} -12 = 11 x )
33) (x ^ {2} -36 = 9 x )
- Respuesta:
-
(x = -3,12 )
34) (x ^ {2} + 6 = 5 x )
35) (x ^ {2} + 8 = -6 x )
- Respuesta:
-
(x = -2, -4 )
36) (x ^ {2} + 77 = 18 x )
En los ejercicios 37-40, realiza cada una de las siguientes tareas:
- Usa una técnica estrictamente algebraica para resolver la ecuación dada.
- Usa la utilidad 5: intersección en tu calculadora gráfica para resolver la ecuación dada.
Informe los resultados encontrados utilizando la calculadora gráfica como se muestra en Ejemplo 6.3.6 .
37) (x ^ {2} = x + 12 )
- Respuesta:
-
(x = -3,4 )
38) (x ^ {2} = 20-x )
39) (x ^ {2} + 12 = 8 x )
- Respuesta:
-
(x = 2,6 )
40) (x ^ {2} + 7 = 8 x )
En los Ejercicios 41-44, realiza cada una de las siguientes tareas:
- Usa una técnica estrictamente algebraica para resolver la ecuación dada.
- Usa la utilidad 2: cero en tu calculadora gráfica para resolver la ecuación dada.
Informe los resultados encontrados utilizando la calculadora gráfica como se muestra en Ejemplo 6.3.7 .
41) (x ^ {2} -6 x-16 = 0 )
- Respuesta:
-
(x = 8, -2 )
42) (x ^ {2} +7 x-18 = 0 )
43) (x ^ {2} +10 x-24 = 0 )
- Respuesta:
-
(x = -12,2 )
44) (x ^ {2} -9 x-36 = 0 )
En los ejercicios 1-6, compare el trinomio dado con (ax ^ 2 + bx + c ), luego enumere TODOS los pares de enteros cuyo producto sea igual a (ac ). Encierra en un círculo el par cuya suma es igual a (b ), luego usa este par para ayudar a factorizar el trinomio dado.
1) (6 x ^ {2} +13 x-5 )
- Respuesta:
-
((2 x + 5) (3 x-1) )
2) (3 x ^ {2} -19 x + 20 )
3) (4 x ^ {2} -x-3 )
- Respuesta:
-
((x-1) (4 x + 3) )
4) (6 x ^ {2} -23 x + 7 )
5) (3 x ^ {2} +19 x + 28 )
- Respuesta:
-
((x + 4) (3 x + 7) )
6) (2 x ^ {2} -9 x-18 )
En los Ejercicios 7-12, compare el trinomio dado con (ax ^ 2 + bx + c ), luego comience a enumerar pares enteros cuyo producto sea igual a (ac ). Detenga el proceso de la lista cuando descubra un par cuya suma sea igual a (b ), luego circule y use este par para ayudar a factorizar el trinomio dado.
7) (12 x ^ {2} -23 x + 5 )
- Respuesta:
-
((3 x-5) (4 x-1) )
8) (8 x ^ {2} +22 x + 9 )
9) (6 x ^ {2} +17 x + 7 )
- Respuesta:
-
((2 x + 1) (3 x + 7) )
10) (4 x ^ {2} +19 x + 21 )
11) (3 x ^ {2} +4 x-32 )
- Respuesta:
-
((x + 4) (3 x-8) )
12) (4 x ^ {2} + x-14 )
En los ejercicios 13-18, compara el trinomio dado con (ax ^ 2 + bx + c ), luego calcula (ac ). Intente descubrir mentalmente el par entero cuyo producto es (ac ) y cuya suma es (b ). Use este par para ayudar a factorizar el trinomio dado.
Nota: Si encuentra que no puede identificar el par mentalmente, comience a enumerar pares enteros cuyo producto sea igual a (ac ), luego cese el proceso de listado cuando encuentre el par cuya suma es igual a (b ).
13) (3 x ^ {2} +28 x + 9 )
- Respuesta:
-
((3 x + 1) (x + 9) )
14) (6 x ^ {2} + x-1 )
15) (4 x ^ {2} -21 x + 5 )
- Respuesta:
-
((x-5) (4 x-1) )
16) (4 x ^ {2} -x-14 )
17) (6 x ^ {2} -11 x-7 )
- Respuesta:
-
((3 x-7) (2 x + 1) )
18) (2 x ^ {2} -17 x + 21 )
En los ejercicios 19 a 26, factoriza el trinomio.
19) (16 x ^ {5} -36 x ^ {4} +14 x ^ {3} )
- Respuesta:
-
(2 x ^ {3} (2 x-1) (4 x-7) )
20) (12 x ^ {4} -20 x ^ {3} +8 x ^ {2} )
21) (36 x ^ {4} -75 x ^ {3} +21 x ^ {2} )
- Respuesta:
-
(3 x ^ {2} (3 x-1) (4 x-7) )
22) (6 x ^ {4} -10 x ^ {3} -24 x ^ {2} )
23) (6 x ^ {4} -33 x ^ {3} +42 x ^ {2} )
- Respuesta:
-
(3 x ^ {2} (x-2) (2 x-7) )
24) (15 x ^ {3} -10 x ^ {2} -105 x )
25) (16 x ^ {4} -36 x ^ {3} -36 x ^ {2} )
- Respuesta:
-
(4 x ^ {2} (x-3) (4 x + 3) )
26) (40 x ^ {4} -10 x ^ {3} -5 x ^ {2} )
En los ejercicios 27-38, usa una técnica algebraica para resolver la ecuación dada.
27) ((10-8) ^ {2} – (7-5) ^ {3} )
- Respuesta:
-
(x = 2, – dfrac {9} {4} )
28) (2 x ^ {2} = 7 x-3 )
29) (3 x ^ {2} + 16 = -14 x )
- Respuesta:
-
(x = -2, – dfrac {8} {3} )
30) (2 x ^ {2} -20 = -3 x )
31) (3 x ^ {2} + 30 = 23 x )
- Respuesta:
-
(x = 6, dfrac {5} {3} )
32) (6 x ^ {2} -7 = -11 x )
33) (- 7 x-3 = -6 x ^ {2} )
- Respuesta:
-
(x = – dfrac {1} {3}, dfrac {3} {2} )
34) (13 x-45 = -2 x ^ {2} )
35) (26 x-9 = -3 x ^ {2} )
- Respuesta:
-
(x = -9, dfrac {1} {3} )
36) (- 23 x + 7 = -6 x ^ {2} )
37) (6 x ^ {2} = – 25 x + 9 )
- Respuesta:
-
(x = dfrac {1} {3}, – dfrac {9} {2} )
38) (2 x ^ {2} = 13 x + 45 )
En los Ejercicios 39-42, realiza cada una de las siguientes tareas:
- Usa una técnica estrictamente algebraica para resolver la ecuación dada.
- Usa la utilidad 2: cero en tu calculadora gráfica para resolver la ecuación dada.
Informe los resultados encontrados utilizando la calculadora gráfica como se muestra en Ejemplo 6.4.5 .
39) (2 x ^ {2} -9 x-5 = 0 )
- Respuesta:
-
(x = – dfrac {1} {2}, 5 )
40) (2 x ^ {2} + x-28 = 0 )
41) (4 x ^ {2} -17 x-15 = 0 )
- Respuesta:
-
(x = – dfrac {3} {4}, 5 )
42) (3 x ^ {2} +14 x-24 = 0 )
En los ejercicios 43-46, realiza cada una de las siguientes tareas:
- Usa una técnica estrictamente algebraica para resolver la ecuación dada.
- Usa la utilidad 2: cero en tu calculadora gráfica para resolver la ecuación dada.
Informe los resultados encontrados utilizando la calculadora gráfica como se muestra en Ejemplo 6.4.6 .
43) (2 x ^ {3} = 3 x ^ {2} +20 x )
- Respuesta:
-
(x = 0, – dfrac {5} {2}, 4 )
44) (2 x ^ {3} = 3 x ^ {2} +35 x )
45) (10 x ^ {3} +34 x ^ {2} = 24 x )
- Respuesta:
-
(x = 0, -4, dfrac {3} {5} )
46) (6 x ^ {3} +3 x ^ {2} = 63 x )
En los ejercicios 1-8, expande cada una de las expresiones dadas.
1) ((8 r-3 t) ^ {2} )
- Respuesta:
-
(64 r ^ {2} -48 r t + 9 t ^ {2} )
2) ((6 a + c) ^ {2} )
3) ((4 a + 7 b) ^ {2} )
- Respuesta:
-
(16 a ^ {2} +56 a b + 49 b ^ {2} )
4) ((4 s + t) ^ {2} )
5) ( left (s ^ {3} -9 right) ^ {2} )
- Respuesta:
-
(s ^ {6} -18 s ^ {3} +81 )
6) ( left (w ^ {3} +7 right) ^ {2} )
7) ( left (s ^ {2} +6 t ^ {2} right) ^ {2} )
- Respuesta:
-
(s ^ {4} +12 s ^ {2} t ^ {2} +36 t ^ {4} )
8) ( left (7 u ^ {2} -2 w ^ {2} right) ^ {2} )
En los ejercicios 9 a 28, factoriza cada una de las expresiones dadas.
9) (25 s ^ {2} +60 s t + 36 t ^ {2} )
- Respuesta:
-
((5 s + 6 t) ^ {2} )
10) (9 u ^ {2} +24 u v + 16 v ^ {2} )
11) (36 v ^ {2} -60 v w + 25 w ^ {2} )
- Respuesta:
-
((6 v-5 w) ^ {2} )
12) (49 b ^ {2} -42 b c + 9 c ^ {2} )
13) (a ^ {4} +18 a ^ {2} b ^ {2} +81 b ^ {4} )
- Respuesta:
-
( left (a ^ {2} +9 b ^ {2} right) ^ {2} )
14) (64 u ^ {4} -144 u ^ {2} w ^ {2} +81 w ^ {4} )
15) (49 s ^ {4} -28 s ^ {2} t ^ {2} +4 t ^ {4} )
- Respuesta:
-
( left (7 s ^ {2} -2 t ^ {2} right) ^ {2} )
16) (4 a ^ {4} -12 a ^ {2} c ^ {2} +9 c ^ {4} )
17) (49 b ^ {6} -112 b ^ {3} +64 )
- Respuesta:
-
( left (7 b ^ {3} -8 right) ^ {2} )
18) (25 x ^ {6} -10 x ^ {3} +1 )
19) (49 r ^ {6} +112 r ^ {3} +64 )
- Respuesta:
-
( left (7 r ^ {3} +8 right) ^ {2} )
20) (a ^ {6} -16 a ^ {3} +64 )
21) (5 s ^ {3} t-20 s ^ {2} t ^ {2} +20 s t ^ {3} )
- Respuesta:
-
(5 s t (s-2 t) ^ {2} )
22) (12 r ^ {3} t-12 r ^ {2} t ^ {2} +3 r t ^ {3} )
23) (8 a ^ {3} c + 8 a ^ {2} c ^ {2} +2 a c ^ {3} )
- Respuesta:
-
(2 a c (2 a + c) ^ {2} )
24) (18 x ^ {3} z-60 x ^ {2} z ^ {2} +50 x z ^ {3} )
25) (- 48 b ^ {3} +120 b ^ {2} -75 b )
- Respuesta:
-
(- 3 b (4 b-5) ^ {2} )
26) (- 45 c ^ {3} +120 c ^ {2} -80 c )
27) (- 5 u ^ {5} -30 u ^ {4} -45 u ^ {3} )
- Respuesta:
-
(- 5 u ^ {3} (u + 3) ^ {2} )
28) (- 12 z ^ {5} -36 z ^ {4} -27 z ^ {3} )
En los ejercicios 29-36, expande cada una de las expresiones dadas.
29) ((21 c + 16) (21 c-16) )
- Respuesta:
-
(441 c ^ {2} -256 )
30) ((19 t + 7) (19 t-7) )
31) ((5 x + 19 z) (5 x-19 z) )
- Respuesta:
-
(25 x ^ {2} -361 z ^ {2} )
32) ((11 u + 5 w) (11 u-5 w) )
33) ( left (3 y ^ {4} +23 z ^ {4} right) left (3 y ^ {4} -23 z ^ {4} right) )
- Respuesta:
-
(9 y ^ {8} -529 z ^ {8} )
34) ( left (5 x ^ {3} + z ^ {3} right) left (5 x ^ {3} -z ^ {3} right) )
35) ( left (8 r ^ {5} +19 s ^ {5} right) left (8 r ^ {5} -19 s ^ {5} right) )
- Respuesta:
-
(64 r ^ {10} -361 s ^ {10} )
36) ( left (3 u ^ {3} +16 v ^ {3} right) left (3 u ^ {3} -16 v ^ {3} right) )
En los ejercicios 37-60, factoriza cada una de las expresiones dadas.
37) (361 x ^ {2} -529 )
- Respuesta:
-
((19 x + 23) (19 x-23) )
38) (9 b ^ {2} -25 )
39) (16 v ^ {2} -169 )
- Respuesta:
-
((4 v + 13) (4 v-13) )
40) (81 r ^ {2} -169 )
41) (169 x ^ {2} -576 y ^ {2} )
- Respuesta:
-
((13 x + 24 y) (13 x-24 y) )
42) (100 y ^ {2} -81 z ^ {2} )
43) (529 r ^ {2} -289 s ^ {2} )
- Respuesta:
-
((23 r + 17 s) (23 r-17 s) )
44) (49 a ^ {2} -144 b ^ {2} )
45) (49 r ^ {6} -256 t ^ {6} )
- Respuesta:
-
( left (7 r ^ {3} +16 t ^ {3} right) left (7 r ^ {3} -16 t ^ {3} right) )
46) (361 x ^ {10} -484 z ^ {10} )
47) (36 u ^ {10} -25 w ^ {10} )
- Respuesta:
-
( left (6 u ^ {5} +5 w ^ {5} right) left (6 u ^ {5} -5 w ^ {5} right) )
48) (a ^ {6} -81 c ^ {6} )
49) (72 y ^ {5} -242 y ^ {3} )
- Respuesta:
-
(2 y ^ {3} (6 y + 11) (6 y-11) )
50) (75 y ^ {5} -147 y ^ {3} )
51) (1444 a ^ {3} b-324 a b ^ {3} )
- Respuesta:
-
(4 a b (19 a + 9 b) (19 a-9 b) )
52) (12 b ^ {3} c-1875 b c ^ {3} )
53) (576 x ^ {3} z-1156 x z ^ {3} )
- Respuesta:
-
(4 x z (12 x + 17 z) (12 x-17 z) )
54) (192 u ^ {3} v-507 u v ^ {3} )
55) (576 t ^ {4} -4 t ^ {2} )
- Respuesta:
-
(4 t ^ {2} (12 t + 1) (12 t-1) )
56) (4 z ^ {5} -256 z ^ {3} )
57) (81 x ^ {4} -256 )
- Respuesta:
-
( left (9 x ^ {2} +16 right) (3 x + 4) (3 x-4) )
58) (81 x ^ {4} -1 )
59) (81 x ^ {4} -16 )
- Respuesta:
-
( left (9 x ^ {2} +4 right) (3 x + 2) (3 x-2) )
60) (x ^ {4} -1 )
En los ejercicios 61-68, factoriza cada una de las expresiones dadas por completo.
61) (z ^ {3} + z ^ {2} -9 z-9 )
- Respuesta:
-
((z + 3) (z-3) (z + 1) )
62) (3 u ^ {3} + u ^ {2} -48 u-16 )
63) (x ^ {3} -2 x ^ {2} y-x y ^ {2} +2 y ^ {3} )
- Respuesta:
-
((x + y) (x-y) (x-2 y) )
64) (x ^ {3} +2 x ^ {2} z-4 x z ^ {2} -8 z ^ {3} )
65) (r ^ {3} -3 r ^ {2} t-25 r t ^ {2} +75 t ^ {3} )
- Respuesta:
-
((r + 5 t) (r-5 t) (r-3 t) )
66) (2 b ^ {3} -3 b ^ {2} c-50 b c ^ {2} +75 c ^ {3} )
67) (2 x ^ {3} + x ^ {2} -32 x-16 )
- Respuesta:
-
((x + 4) (x-4) (2 x + 1) )
68) (r ^ {3} -2 r ^ {2} -r + 2 )
En los ejercicios 69-80, resuelve cada una de las ecuaciones dadas para (x ).
69) (2 x ^ {3} +7 x ^ {2} = 72 x + 252 )
- Respuesta:
-
(x = -6,6, – dfrac {7} {2} )
70) (2 x ^ {3} +7 x ^ {2} = 32 x + 112 )
71) (x ^ {3} +5 x ^ {2} = 64 x + 320 )
- Respuesta:
-
(x = -8,8, -5 )
72) (x ^ {3} +4 x ^ {2} = 49 x + 196 )
73) (144 x ^ {2} + 121 = 264 x )
- Respuesta:
-
(x = dfrac {11} {12} )
74) (361 x ^ {2} + 529 = 874 x )
75) (16 x ^ {2} = 169 )
- Respuesta:
-
(x = – dfrac {13} {4}, dfrac {13} {4} )
76) (289 x ^ {2} = 4 )
77) (9 x ^ {2} = 25 )
- Respuesta:
-
(x = – dfrac {5} {3}, dfrac {5} {3} )
78) (144 x ^ {2} = 121 )
79) (256 x ^ {2} + 361 = -608 x )
- Respuesta:
-
(x = – dfrac {19} {16} )
80) (16 x ^ {2} + 289 = -136 x )
En los ejercicios 81-84, realiza cada una de las siguientes tareas:
- Usa una técnica estrictamente algebraica para resolver la ecuación dada.
- Usa la utilidad 5: intersección en tu calculadora gráfica para resolver la ecuación dada.
Informe los resultados encontrados utilizando la calculadora gráfica como se muestra en Ejemplo 6.5.12 .
81) (x ^ {3} = x )
- Respuesta:
-
(x = 0, -1,1 )
82) (x ^ {3} = 9 x )
83) (4 x ^ {3} = x )
- Respuesta:
-
(x = 0, – dfrac {1} {2}, dfrac {1} {2} )
84) (9 x ^ {3} = x )
En los ejercicios 1-12, factoriza cada uno de los polinomios dados completamente.
1) (484 y ^ {4} z ^ {2} -144 y ^ {2} z ^ {4} )
- Respuesta:
-
(4 y ^ {2} z ^ {2} (11 y + 6 z) (11 y-6 z) )
2) (72 s ^ {4} t ^ {4} -242 s ^ {2} t ^ {6} )
3) (3 x ^ {7} z ^ {5} -363 x ^ {5} z ^ {5} )
- Respuesta:
-
(3 x ^ {5} z ^ {5} (x + 11) (x-11) )
4) (5 r ^ {5} s ^ {2} -80 r ^ {3} s ^ {2} )
5) (2 u ^ {7} -162 u ^ {5} )
- Respuesta:
-
(2u ^ 5 (u + 9) (u − 9) )
6) (405 x ^ {4} -320 x ^ {2} )
7) (3 v ^ {8} -1875 v ^ {4} )
- Respuesta:
-
(3v ^ 4 (v ^ 2 + 25) (v + 5) (v − 5) )
8) (3 a ^ {9} -48 a ^ {5} )
9) (3 x ^ {6} -300 x ^ {4} )
- Respuesta:
-
(3 x ^ {4} (x + 10) (x-10) )
10) (2 y ^ {5} -18 y ^ {3} )
11) (1250 u ^ {7} w ^ {3} -2 u ^ {3} w ^ {7} )
- Respuesta:
-
(2 u ^ {3} w ^ {3} left (25 u ^ {2} + w ^ {2} right) (5 u + w) (5 u-w) )
12) (48 y ^ {8} z ^ {4} -3 y ^ {4} z ^ {8} )
En los ejercicios 13-24, factoriza cada uno de los polinomios dados completamente.
13) (75 a ^ {6} -210 a ^ {5} +147 a ^ {4} )
- Respuesta:
-
(3 a ^ {4} (5 a-7) ^ {2} )
14) (245 v ^ {7} -560 v ^ {6} +320 v ^ {5} )
15) (180 a ^ {5} b ^ {3} +540 a ^ {4} b ^ {4} +405 a ^ {3} b ^ {5} )
- Respuesta:
-
(45 a ^ {3} b ^ {3} (2 a + 3 b) ^ {2} )
16) (192 u ^ {6} v ^ {4} +432 u ^ {5} v ^ {5} +243 u ^ {4} v ^ {6} )
17) (2 b ^ {5} +4 b ^ {4} +2 b ^ {3} )
- Respuesta:
-
(2 b ^ {3} (b + 1) ^ {2} )
18) (3 v^{6}+30 v^{5}+75 v^{4})
19) (2 z^{4}-4 z^{3}+2 z^{2})
- Respuesta:
-
(2 z^{2}(z-1)^{2})
20) (2 u^{6}-40 u^{5}+200 u^{4})
21) (324 x^{4}+360 x^{3}+100 x^{2})
- Respuesta:
-
(4 x^{2}(9 x+5)^{2})
22) (98 b^{4}+84 b^{3}+18 b^{2})
23) (75 b^{4} c^{5}-240 b^{3} c^{6}+192 b^{2} c^{7})
- Respuesta:
-
(3 b^{2} c^{5}(5 b-8 c)^{2})
24) (162 a^{5} c^{4}-180 a^{4} c^{5}+50 a^{3} c^{6})
In Exercises 25-36, factor each of the given polynomials completely.
25) (5 a^{5}+5 a^{4}-210 a^{3})
- Respuesta:
-
(5 a^{3}(a-6)(a+7))
26) (3 y^{5}-9 y^{4}-12 y^{3})
27) (3 y^{6}-39 y^{5}+120 y^{4})
- Respuesta:
-
(3 y^{4}(y-8)(y-5))
28) (3 y^{7}-27 y^{6}+42 y^{5})
29) (3 z^{4}+12 z^{3}-135 z^{2})
- Respuesta:
-
(3 z^{2}(z-5)(z+9))
30) (5 a^{4}-40 a^{3}-45 a^{2})
31) (4 a^{6}+64 a^{5}+252 a^{4})
- Respuesta:
-
(4 a^{4}(a+9)(a+7))
32) (4 x^{4}+64 x^{3}+252 x^{2})
33) (3 z^{4}+33 z^{3}+84 z^{2})
- Respuesta:
-
(3 z^{2}(z+7)(z+4))
34) (5 a^{6}+65 a^{5}+180 a^{4})
35) (5 z^{7}-75 z^{6}+270 z^{5})
- Respuesta:
-
(5 z^{5}(z-6)(z-9))
36) (3 y^{4}-27 y^{3}+24 y^{2})
In Exercises 37-48, factor each of the given polynomials completely.
37) (4 b^{3}-22 b^{2}+30 b)
- Respuesta:
-
(2 b(2 b-5)(b-3))
38) (4 b^{6}-22 b^{5}+30 b^{4})
39) (2 u^{4} w^{5}-3 u^{3} w^{6}-20 u^{2} w^{7})
- Respuesta:
-
(u^{2} w^{5}(u-4 w)(2 u+5 w))
40) (12 x^{5} z^{2}+9 x^{4} z^{3}-30 x^{3} z^{4})
41) (12 x^{4} y^{5}+50 x^{3} y^{6}+50 x^{2} y^{7})
- Respuesta:
-
(2 x^{2} y^{5}(3 x+5 y)(2 x+5 y))
42) (24 s^{4} t^{3}+62 s^{3} t^{4}+40 s^{2} t^{5})
43) (12 x^{3}+9 x^{2}-30 x)
- Respuesta:
-
(3 x(4 x-5)(x+2))
44) (6 v^{4}+2 v^{3}-20 v^{2})
45) (8 u^{6}+34 u^{5}+30 u^{4})
- Respuesta:
-
(2 u^{4}(4 u+5)(u+3))
46) (4 a^{4}+29 a^{3}+30 a^{2})
47) (12 a^{4} c^{4}-35 a^{3} c^{5}+25 a^{2} c^{6})
- Respuesta:
-
(a^{2} c^{A}(4 a-5 c)(3 a-5 c))
48) (18 x^{6} z^{5}-39 x^{5} z^{6}+18 x^{4} z^{7})
In Exercises 49-56, factor each of the given polynomials completely.
49) (12 y^{5}+15 y^{4}-108 y^{3}-135 y^{2})
- Respuesta:
-
(3 y^{2}(y+3)(y-3)(4 y+5))
50) (9 b^{8}+12 b^{7}-324 b^{6}-432 b^{5})
51) (9 x^{6} z^{5}+6 x^{5} z^{6}-144 x^{4} z^{7}-96 x^{3} z^{8})
- Respuesta:
-
(3 x^{3} z^{5}(x+4 z)(x-4 z)(3 x+2 z))
52) (12 u^{7} w^{3}+9 u^{6} w^{4}-432 u^{5} w^{5}-324 u^{4} w^{6})
53) (72 z^{6}+108 z^{5}-2 z^{4}-3 z^{3})
- Respuesta:
-
(z^{3}(6 z+1)(6 z-1)(2 z+3))
54) (216 x^{7}+324 x^{6}-6 x^{5}-9 x^{4})
55) (144 a^{6} c^{3}+360 a^{5} c^{4}-4 a^{4} c^{5}-10 a^{3} c^{6})
- Respuesta:
-
(2 a^{3} c^{3}(6 a+c)(6 a-c)(2 a+5 c))
56) (48 a^{8} c^{4}+32 a^{7} c^{5}-3 a^{6} c^{6}-2 a^{5} c^{7})
In Exercises 57-60, use your calculator to help factor each of the given trinomials. Follow the procedure outline in Using the Calculator to Assist the (ac)-Method .
57) (6 x^{2}+61 x+120)
- Respuesta:
-
((2 x+15)(3 x+8))
58) (16 x^{2}-62 x-45)
59) (60 x^{2}-167 x+72)
- Respuesta:
-
((15 x-8)(4 x-9))
60) (28 x^{2}+x-144)
1) A rectangular canvas picture measures (14) inches by (36) inches. The canvas is mounted inside a frame of uniform width, increasing the total area covered by both canvas and frame to (720) square inches. Encuentra el ancho uniforme del marco.
- Respuesta:
-
(2) inches
2) A rectangular canvas picture measures (10) inches by (32) inches. The canvas is mounted inside a frame of uniform width, increasing the total area covered by both canvas and frame to (504) square inches. Encuentra el ancho uniforme del marco.
3) A projectile is fired at an angle into the air from atop a cliff overlooking the ocean. The projectile’s distance (in feet) from the base of the cliff is give by the equation[x = 180t nonumber ]and the projectile’s height above sea level (in feet) is given by the equation[y = −16t^2 + 352t + 1664 nonumber ]where (t) is the amount of time (in seconds) that has passed since the projectile’s release. How much time passes before the projectile splashes into the ocean? At that time, how far is the projectile from the base of the cliff?
- Respuesta:
-
(26) seconds, (4,680) feet
4) A projectile is fired at an angle into the air from atop a cliff overlooking the ocean. The projectile’s distance (in feet) from the base of the cliff is give by the equation[x = 140t nonumber ]and the projectile’s height above sea level (in feet) is given by the equation[y = −16t^2 + 288t + 1408 nonumber ]where (t) is the amount of time (in seconds) that has passed since the projectile’s release. How much time passes before the projectile splashes into the ocean? At that time, how far is the projectile from the base of the cliff?
5) The product of two consecutive even integers is (624). Encuentra los enteros.
- Respuesta:
-
(-26) and (−24), and (24) and (26)
6) The product of two consecutive even integers is (528). Encuentra los enteros.
7) The product of two consecutive positive integers is (552). Encuentra los enteros.
- Respuesta:
-
(23), (24)
8) The product of two consecutive positive integers is (756). Encuentra los enteros.
9) The product of two consecutive odd integers is (483). Encuentra los enteros.
- Respuesta:
-
(−23) and (−21), and (21) and (23)
10) The product of two consecutive odd integers is (783). Encuentra los enteros.
11) A rectangle has perimeter (42) feet and area (104) square feet. Encuentra las dimensiones del rectangulo.
- Respuesta:
-
(8) feet by (13) feet
12) A rectangle has perimeter (32) feet and area (55) square feet. Encuentra las dimensiones del rectangulo.
13) The radius of the outer circle is one inch longer than twice the radius of the inner circle.
If the area of the shaded region is (40pi ) square inches, what is the length of the inner radius?
- Respuesta:
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(3) inches
14) The radius of the outer circle is two inches longer than three times the radius of the inner circle.
If the area of the shaded region is (180pi ) square inches, what is the length of the inner radius?
15) You have two positive numbers. The second number is three more than two times the first number. The difference of their squares is (144). Find both positive numbers.
- Respuesta:
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(5) and (13)
16) You have two positive numbers. The second number is two more than three times the first number. The difference of their squares is (60). Find both positive numbers.
17) Two numbers differ by (5). The sum of their squares is (97). Encuentra los dos números.
- Respuesta:
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(4) and (9), and (−4) and (−9)
18) Two numbers differ by (6). The sum of their squares is (146). Encuentra los dos números.
19) The length of a rectangle is three feet longer than six times its width. If the area of the rectangle is (165) square feet, what is the width of the rectangle?
- Respuesta:
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(5) feet
20) The length of a rectangle is three feet longer than nine times its width. If the area of the rectangle is (90) square feet, what is the width of the rectangle?
21) The ratio of the width to the length of a given rectangle is (2) to (3), or (dfrac {2}{3}). If the width and length are both increased by (4) inches, the area of the resulting rectangle is (80) square inches. Find the width and length of the original rectangle.
- Respuesta:
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(4) inches by (6) inches
22) The ratio of the width to the length of a given rectangle is (3) to (4), or (dfrac {3}{4}). If the width is increased by (3) inches and the length is increased by (6) inches, the area of the resulting rectangle is (126) square inches. Find the width and length of the original rectangle.