las matematicas

6.E: Resolviendo Ecuaciones y Desigualdades (Ejercicios)

6.E: Resolviendo Ecuaciones y Desigualdades (Ejercicios)

                 

 

Ejercicio ( PageIndex {1} )

 

Resuelve extrayendo las raíces.

 
         
  1. (x ^ {2} -81 = 0 )
    2.      
  2. (y ^ {2} – frac {1} {4} = 0 )
    3.      
  3. (9 x ^ {2} -8 = 0 )
    4.      
  4. (5 x ^ {2} -12 = 0 )
    5.      
  5. (2 y ^ {2} -7 = 0 )
    6.      
  6. (3 y ^ {2} -6 = 0 )
    7.      
  7. ((2 x-3) ^ {2} -16 = 0 )
    8.      
  8. (4 (x-1) ^ {2} -5 = 0 )
    9.      
  9. (9 (x-3) ^ {2} + 4 = 0 )
    10.      
  10. (5 (2 x + 1) ^ {2} + 1 = 0 )
    11.      
  11. (2 x ^ {2} + 10 = 0 )
    12.      
  12. (x ^ {2} + 64 = 0 )
    13.      
  13. La altura en pies de un objeto caído de una (20 ) – escalera de pie está dada por (h (t) = −16t ^ {2} + 20 ) donde (t ) representa el tiempo en segundos después de que el objeto se haya caído. ¿Cuánto tiempo tarda el objeto en golpear el suelo después de haberlo dejado caer? Redondea a la décima de segundo más cercana.
    14.      
  14. A (20 ) – escalera de pie, apoyada contra un edificio, alcanza una altura de (19 ) pies. ¿A qué distancia está la base de la escalera de la pared? Redondea a la décima de pie más cercana.
    15.  
 
     
Respuesta
     
     

1. ( pm 9 )

     

3. ( pm frac {2 sqrt {2}} {3} )

     

5. ( pm frac { sqrt {14}} {2} )

     

7. (- frac {1} {2}, frac {7} {2} )

     

9. (3 pm frac {2} {3} i )

     

11. ( pm i sqrt {5} )

     

13. (1.1 ) segundos

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {2} )

 

Resuelve completando el cuadrado.

 
         
  1. (x ^ {2} +4 x-5 = 0 )
    2.      
  2. (x ^ {2} +2 x-17 = 0 )
    3.      
  3. (x ^ {2} -4 x + 1 = 0 )
    4.      
  4. (x ^ {2} -6 x-2 = 0 )
    5.      
  5. (x ^ {2} -3 x-1 = 0 )
    6.      
  6. (x ^ {2} +5 x-6 = 0 )
    7.      
  7. (x ^ {2} + x-2 = 0 )
    8.      
  8. (x ^ {2} -x-4 = 0 )
    9.      
  9. (5 x ^ {2} -10 x + 1 = 0 )
    10.      
  10. (4 x ^ {2} +8 x-3 = 0 )
    11.      
  11. (2 x ^ {2} -6 x + 1 = 0 )
    12.      
  12. (3 x ^ {2} +10 x + 6 = 0 )
    13.      
  13. (x ^ {2} -x + 3 = 0 )
    14.      
  14. (2 x ^ {2} +6 x + 5 = 0 )
    15.      
  15. (x (x + 9) + 10 = 5 x + 2 )
    16.      
  16. ((2 x + 5) (x + 2) = 8 x + 7 )
    17.  
 
     
Respuesta
     
     

1. (- 5,1 )

     

3. (2 pm sqrt {3} )

     

5. ( frac {3 pm sqrt {13}} {2} )

     

7. (- 2,1 )

     

9. ( frac {5 pm 2 sqrt {5}} {5} )

     

11. ( frac {3 pm sqrt {7}} {2} )

     

13. ( frac {1} {2} pm frac { sqrt {11}} {2} i )

     

15. (- 2 pm 2 i )

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {3} )

 

Resolver usando la fórmula cuadrática.

 
         
  1. (2 x ^ {2} -x-6 = 0 )
    2.      
  2. (3 x ^ {2} + x-4 = 0 )
    3.      
  3. (9 x ^ {2} +12 x + 2 = 0 )
    4.      
  4. (25 x ^ {2} -10 x-1 = 0 )
    5.      
  5. (- x ^ {2} +8 x-2 = 0 )
    6.      
  6. (- x ^ {2} -x + 1 = 0 )
    7.      
  7. (5-2 x-x ^ {2} = 0 )
    8.      
  8. (2 + 4 x-3 x ^ {2} = 0 )
    9.      
  9. (3 x ^ {2} -2 x + 4 = 0 )
    10.      
  10. (7 x ^ {2} -x + 1 = 0 )
    11.      
  11. (- x ^ {2} +2 x-6 = 0 )
    12.      
  12. (- 3 x ^ {2} +4 x-2 = 0 )
    13.      
  13. (36 x ^ {2} +60 x + 25 = 0 )
    14.      
  14. (72 x ^ {2} +54 x-35 = 0 )
    15.      
  15. (1.3 x ^ {2} -2.8 x-4.2 = 0 )
    16.      
  16. (5,5 x ^ {2} -4,1 x + 2,2 = 0 )
    17.      
  17. ((x + 2) ^ {2} -3 x = 4 )
    18.      
  18. ((3 x + 1) ^ {2} -6 = 6 x-3 )
    19.      
  19. La altura en pies de una pelota de béisbol lanzada hacia arriba a una velocidad de (48 ) pies por segundo desde el suelo viene dada por la función, (h (t) = −16t ^ {2} + 48t ) , donde (t ) representa el tiempo en segundos después del lanzamiento de la pelota. ¿A qué hora alcanza el béisbol una altura de (18 ) pies? Redondea a la centésima de segundo más cercana.
    20.      
  20. La altura en pies alcanzada por un cohete modelo lanzado desde una plataforma de pie (3 ) viene dada por la función (h (t) = −16t ^ {2} + 256t + 3 ) donde ( t ) representa el tiempo en segundos después del lanzamiento. ¿A qué horas alcanzará el cohete (1,000 ) pies? Redondea a la décima de segundo más cercana.
    21.  
 
     
Respuesta
     
     

1. (- frac {3} {2}, 2 )

     

3. ( frac {-2 pm sqrt {2}} {3} )

     

5. (4 pm sqrt {14} )

     

7. (- 1 pm sqrt {6} )

     

9. ( frac {1} {3} pm frac { sqrt {11}} {3} i )

     

11. (1 pm i sqrt {5} )

     

13. (- frac {5} {6} )

     

15. (x aprox-1.0, x aprox 3.2 )

     

17. (- 1,0 )

     

19. La pelota alcanzará (18 ) pies a (0.44 ) segundos y nuevamente a (2.56 ) segundos.

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {4} )

 

Use el discriminante para determinar el número y tipo de soluciones.

 
         
  1. (- x ^ {2} +6 x + 1 = 0 )
    2.      
  2. (- x ^ {2} + x-3 = 0 )
    3.      
  3. (4 x ^ {2} -4 x + 1 = 0 )
    4.      
  4. (16 x ^ {2} -9 = 0 )
    5.  
 
     
Respuesta
     
     

1. Dos soluciones irracionales

     

3. Una solución racional

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {5} )

 

Resolver usando cualquier método.

 
         
  1. (x ^ {2} -4 x-96 = 0 )
    2.      
  2. (25 x ^ {2} + x = 0 )
    3.      
  3. (25 t ^ {2} -1 = 0 )
    4.      
  4. (t ^ {2} + 25 = 0 )
    5.      
  5. (y ^ {2} -y-7 = 0 )
    6.      
  6. (5 y ^ {2} -25 y = 0 )
    7.      
  7. (2 x ^ {2} -9 = 0 )
    8.      
  8. (25 x ^ {2} -10 x + 1 = 0 )
    9.      
  9. ((2 x + 5) ^ {2} -9 = 0 )
    10.      
  10. ((x-2) (x-5) = 5 )
    11.      
  11. La longitud de un rectángulo es (3 ) pulgadas menos del doble del ancho. Si el área del rectángulo mide (30 ) pulgadas cuadradas, entonces encuentre las dimensiones del rectángulo. Redondea a la centésima de pulgada más cercana.
    12.      
  12. El valor en dólares de un auto nuevo está modelado por la función (V (t) = 125t ^ {2} – 2,500t + 18,000 ) donde (t ) representa el número de años desde que se compró . Determine la edad del automóvil cuando su valor es $ (18,000 ).
    13.  
 
     
Respuesta
     
     

1. (- 8,12 )

     

3. ( pm frac {1} {5} )

     

5. ( frac {1 pm sqrt {29}} {2} )

     

7. ( pm frac {3 sqrt {2}} {2} )

     

9. (- 4, -1 )

     

11. Longitud: (6.38 ) pulgadas; ancho: (4.69 ) pulgadas

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {6} )

 

Encuentra todas las soluciones.

 
         
  1. (x ^ {4} -16 x ^ {2} + 48 = 0 )
    2.      
  2. (x ^ {2/3} -x ^ {1/3} -20 = 0 )
    3.      
  3. (x ^ {- 2} -5 x ^ {- 1} -50 = 0 )
    4.      
  4. ( left ( frac {t + 3} {t} right) ^ {2} +11 left ( frac {t + 3} {t} right) -12 = 0 ) [ 19459007]      
  5. (x + 2 sqrt {x} -24 = 0 )
    6.      
  6. (2 x ^ {1/2} -3 x ^ {1/4} + 1 = 0 )
    7.      
  7. (4 left ( frac {1} {x + 1} right) ^ {2} -4 left ( frac {1} {x + 1} right) -3 = 0 )
    8.      
  8. (5 t ^ {- 2} -27 t ^ {- 1} -18 = 0 )
    9.      
  9. (3 x ^ {2/3} -5 x ^ {1/3} + 2 = 0 )
    10.      
  10. (4 x + 4 sqrt {x} + 1 = 0 )
    11.      
  11. (16 y ^ {4} -25 = 0 )
    12.      
  12. (x ^ {- 2} -64 = 0 )
    13.  
 
     
Respuesta
     
     

1. ( pm 2, pm 2 sqrt {3} )

     

3. (- frac {1} {5}, frac {1} {10} )

     

5. (16 )

     

7. (- 3, – frac {1} {3} )

     

9. (1, frac {8} {27} )

     

11. ( pm frac { sqrt {5}} {2}, pm frac { sqrt {5}} {2} i )

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {7} )

 

Encuentra el conjunto de todas las raíces.

 
         
  1. (f (x) = x ^ {2} -50 )
    2.      
  2. (f (x) = x ^ {3} -64 )
    3.      
  3. (f (x) = x ^ {4} -81 )
    4.      
  4. (f (x) = x ^ {4} +8 x )
    5.  
 
     
Respuesta
     
     

1. ( { pm 5 sqrt {2} } )

     

3. ( { pm 3, pm 3 i } )

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {8} )

 

Encuentre una ecuación cuadrática con coeficientes enteros y el conjunto dado de soluciones.

 
         
  1. ( left { frac {4} {3}, – frac {1} {2} right } )
    2.      
  2. ( { pm sqrt {5} } )
    3.      
  3. ( { pm 4 sqrt {2} } )
    4.      
  4. ( { pm 6 i } )
    5.      
  5. ( {2 pm i } )
    6.      
  6. ( {3 pm sqrt {5} } )
    7.  
 
     
Respuesta
     
     

1. (6 x ^ {2} -5 x-4 = 0 )

     

3. (x ^ {2} -32 = 0 )

     

5. (x ^ {2} -4 x + 5 = 0 )

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {9} )

 

Determine las intersecciones (x ) – y (y ).

 
         
  1. (y = 2 x ^ {2} +5 x-12 )
    2.      
  2. (y = x ^ {2} -18 )
    3.      
  3. (y = x ^ {2} +4 x + 7 )
    4.      
  4. (y = -9 x ^ {2} +12 x-4 )
    5.  
 
     
Respuesta
     
     

1. (x ) – intercepta: ((- 4, 0), ( frac {3} {2}, 0) ); (y ) – intercepción: ((0, −12) )

     

3. (x ) – intercepta: ninguno; (y ) – intercepción: ((0, 7) )

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {10} )

 

Encuentra el vértice y la línea de simetría.

 
         
  1. (y = x ^ {2} -4 x-12 )
    2.      
  2. (y = -x ^ {2} +8 x-1 )
    3.      
  3. (y = x ^ {2} +3 x-1 )
    4.      
  4. (y = 4 x ^ {2} -1 )
    5.  
 
     
Respuesta
     
     

1. Vértice: ((2, −16) ); línea de simetría: (x = 2 )

     

3. Vértice: ((- frac {3} {2}, – frac {13} {4}) ); línea de simetría: (x = – frac {3} {2} )

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {11} )

 

Gráfico. Encuentre el vértice y la intercepción (y ). Además, encuentre las intersecciones con (x ) si existen.

 
         
  1. (y = x ^ {2} +8 x + 12 )
    2.      
  2. (y = -x ^ {2} -6 x + 7 )
    3.      
  3. (y = -2 x ^ {2} -4 )
    4.      
  4. (y = x ^ {2} +4 x )
    5.      
  5. (y = 4 x ^ {2} -4 x + 1 )
    6.      
  6. (y = -2 x ^ {2} )
    7.      
  7. (y = -2 x ^ {2} +8 x-7 )
    8.      
  8. (y = 3 x ^ {2} -1 )
    9.  
 
     
Respuesta
     
     

1.

     
f70dbea71f5a44a15cb516dc13f1d09b.png
Figura 6.E.1
     

3.

     
025e59ad1a27f623ebd2d48fd3a715ca.png
Figura 6.E.2
     

5.

     
1cd787bbd84df697352ba622d1fb83f8.png
Figura 6.E.3
     

7.

     
4dfb2d1c9ec429ebe6b01b9987f47909.png
Figura 6.E.4
     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {12} )

 

Determine el valor máximo o mínimo (y ).

 
         
  1. (y = x ^ {2} -10 x + 1 )
    2.      
  2. (y = -x ^ {2} +10 x-1 )
    3.      
  3. (y = -3 x ^ {2} +2 x-1 )
    4.      
  4. (y = 2 x ^ {2} -x + 2 )
    5.  
 
     
Respuesta
     
     

1. Mínimo: (y = −24 )

     

3. Máximo: (y = – frac {2} {3} )

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {13} )

 

Reescribe en forma de vértice (y = a (x – h) ^ {2} + k ) y determina el vértice.

 
         
  1. (y = x ^ {2} -6 x + 13 )
    2.      
  2. (y = x ^ {2} +10 x + 24 )
    3.      
  3. (y = 2 x ^ {2} -4 x-1 )
    4.      
  4. (y = -x ^ {2} -8 x-11 )
    5.  
 
     
Respuesta
     
     

1. (y = (x-3) ^ {2} +4 ); vértice: ((3,4) )

     

3. (y = 2 (x-1) ^ {2} -3 ); vértice: ((1, -3) )

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {14} )

 

Gráfico. Encuentre el vértice y la intercepción (y ). Además, encuentre las intersecciones con (x ) si existen.

 
         
  1. (f (x) = (x-4) ^ {2} -2 )
    2.      
  2. (f (x) = – (x + 6) ^ {2} +4 )
    3.      
  3. (f (x) = – x ^ {2} +10 )
    4.      
  4. (f (x) = (x + 10) ^ {2} -20 )
    5.      
  5. (f (x) = 2 (x-1) ^ {2} -3 )
    6.      
  6. (f (x) = – 3 (x + 1) ^ {2} -2 )
    7.      
  7. El valor en dólares de un auto nuevo está modelado por (V (t) = 125t ^ {2} – 3,000t + 22,000 ) donde (t ) representa el número de años desde que se compró. Determine la edad del automóvil cuando su valor sea mínimo.
    8.      
  8. La altura en pies de una pelota de béisbol lanzada hacia arriba a una velocidad de (48 ) pies por segundo desde el suelo está dada por la función, (h (t) = −16t ^ {2} + 32t ) , donde (t ) representa el tiempo en segundos después de ser lanzado. ¿Cuál es la altura máxima del béisbol?
    9.      
  9. El área rectangular en pies cuadrados que puede encerrarse con (200 ) pies de cerca está dada por (A (w) = w (100 – w) ) donde (w ) representa el ancho de El área rectangular en pies. ¿Qué dimensiones maximizarán el área que se puede encerrar?
    10.      
  10. Una empresa de fabricación descubrió que los costos de producción en miles de dólares están modelados por (C (x) = 0.4x ^ {2} – 72x + 8,050 ) donde (x ) representa el número de empleados. Determine la cantidad de empleados que minimizarán los costos de producción.
    11.  
 
     
Respuesta
     
     

1.

     
413321ba4c25db98700f4d15ff9cc9bc.png
Figura 6.E.5
     

3.

     
89c2ba221a45fcb6131b0634c4aa8c7c.png
Figura 6.E.6
     

5.

     
26837e6182f61a46ce2f931926849814.png
Figura 6.E.7
     

7. El automóvil tendrá un valor mínimo (12 ) años después de su compra.

     

9. Longitud: (50 ) pies; ancho: (50 ) pies

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {15} )

 

Resolver. Presentar respuestas usando notación de intervalo.

 
         
  1. (- 2 (x-1) (x + 3) <0 )
    2.      
  2. (x ^ {2} +2 x-35 <0 )
    3.      
  3. (x ^ {2} -6 x-16 leq 0 )
    4.      
  4. (x ^ {2} +14 x + 40 geq 0 )
    5.      
  5. (x ^ {2} -10 x-24> 0 )
    6.      
  6. (36-x ^ {2}> 0 )
    7.      
  7. (1-9 x ^ {2} <0 )
    8.      
  8. (8 x-12 x ^ {2} leq 0 )
    9.      
  9. (5 x ^ {2} +3 leq 0 )
    10.      
  10. (x ^ {2} -28 geq 0 )
    11.      
  11. (9 x ^ {2} -30 x + 25 leq 0 )
    12.      
  12. (x ^ {2} -8 x + 18> 0 )
    13.      
  13. (x ^ {2} -2 x-4 <0 )
    14.      
  14. (- x ^ {2} +3 x + 18> 0 )
    15.  
 
     
Respuesta
     
     

1. ((- infty, -3) cup (1, infty) )

     

3. ([- 2,8] )

     

5. ((- infty, -2) cup (12, infty) )

     

7. ( left (- infty, – frac {1} {3} right) cup left ( frac {1} {3}, infty right) )

     

9. ( varnothing )

     

11. ( frac {5} {3} )

     

13. ((1- sqrt {5}, 1+ sqrt {5}) )

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {16} )

 

Encuentra el dominio de la función.

 
         
  1. (f (x) = sqrt {x ^ {2} -100} )
    2.      
  2. (f (x) = sqrt {3 x-6 x ^ {2}} )
    3.      
  3. (g (x) = sqrt {3 x ^ {2} +9} )
    4.      
  4. (g (x) = sqrt {8 + 2 x-x ^ {2}} )
    5.  
 
     
Respuesta
     
     

1. ((- infty, -10] cup [10, infty) )

     

3. ((- infty, infty) )

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {17} )

 

Resolver. Presentar respuestas usando notación de intervalo.

 
         
  1. (x (x-5) (x + 2)> 0 )
    2.      
  2. ((x + 4) ^ {2} (x-3) <0 )
    3.      
  3. (x ^ {2} (x + 3) geq 0 )
    4.      
  4. (x (x-1) ^ {2} leq 0 )
    5.      
  5. (x ^ {3} +4 x ^ {2} -9 x-36> 0 )
    6.      
  6. (2 x (4 x-1) geq 3 )
    7.      
  7. (4 x ^ {3} -12 x ^ {2} +9 x <0 )
    8.      
  8. (x ^ {3} -9 x ^ {2} +20 x geq 0 )
    9.      
  9. (x ^ {3} -2 x ^ {2} -x + 2 <0 )
    10.      
  10. (6 x (x + 1) +5 x leq 35 )
    11.      
  11. ( frac {(x-2) (2 x + 1)} {x (x-1)} leq 0 )
    12.      
  12. ( frac {x (x-3) ^ {2}} {x-4} leq 0 )
    13.      
  13. ( frac {x ^ {2} +4 x + 4} {4 x ^ {2} -1} <0 )
    14.      
  14. ( frac {x ^ {2} -10 x + 24} {x ^ {2} +10 x + 25}> 0 )
    15.      
  15. ( frac {1} {x-2} + frac {3} {x} geq 0 )
    16.      
  16. ( frac {2} {x-1} – frac {1} {x + 1} leq 0 )
    17.      
  17. ( frac {3 (x + 1)} {x ^ {2} +2 x-3} leq frac {2} {x-1} )
    18.      
  18. ( frac {x-4} {x + 5} geq frac {x-2} {x-5} )
    19.  
 
     
Respuesta
     
     

1. ((- 2,0) cup (5, infty) )

     

3. ([- 3, infty) )

     

5. ((- 4, -3) cup (3, infty) )

     

7. ((- infty, 0) )

     

9. ((- infty, -1) cup (1,2) )

     

11. ( left [- frac {1} {2}, 0 right) cup (1,2] )

     

13. ( left (- frac {1} {2}, frac {1} {2} right) )

     

15. ( left (0, frac {3} {2} right] cup (2, infty) )

     

17. ((- infty, -3) cup (1,3] )

     
 
 
 

Examen de muestra

 
 

Ejercicio ( PageIndex {18} )

 
         
  1. Resuelve extrayendo las raíces: (2 x ^ {2} -5 = 0 ).
    2.      
  2. Resuelve completando el cuadrado: (x ^ {2} -16 x + 1 = 0 ).
    3.  
 
     
Respuesta
     
     

1. ( pm frac { sqrt {10}} {2} )

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {19} )

 

Resolver usando la fórmula cuadrática.

 
         
  1. (x ^ {2} + x + 1 = 0 )
    2.      
  2. (2 x ^ {2} -x-4 = 0 )
    3.      
  3. (- 4 x ^ {2} +2 x-1 = 0 )
    4.      
  4. ((x-4) (x-2) = 6 )
    5.  
 
     
Respuesta
     
     

1. (- frac {1} {2} pm frac { sqrt {3}} {2} i )

     

3. ( frac {1} {4} pm frac { sqrt {3}} {4} i )

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {20} )

 
         
  1. Encuentre una ecuación cuadrática con coeficientes enteros y soluciones ( { pm sqrt {5} } ).
    2.      
  2. El área de un rectángulo es (22 ) centímetros cuadrados. Si la longitud es (5 ) centímetros menos del doble del ancho, entonces encuentre las dimensiones del rectángulo. Redondea a la décima de centímetro más cercana.
    3.      
  3. Suponiendo condiciones de carretera seca y tiempos de reacción promedio, la distancia de parada segura en pies de cierto automóvil viene dada por (d (x) = frac {1} {20} x ^ {2} + x ) donde (x ) representa la velocidad del automóvil en millas por hora. Determine la velocidad segura del automóvil si espera detenerse en (100 ) pies. Redondee a la milla más cercana por hora.
    4.  
 
     
Respuesta
     
     

1. (x ^ {2} -5 = 0 )

     

9. (36 ) millas por hora

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {21} )

 

Encuentra todas las soluciones.

 
         
  1. (x ^ {4} + x ^ {2} -12 = 0 )
    2.      
  2. (3 x ^ {- 2} -5 x ^ {- 1} -2 = 0 )
    3.      
  3. (2 x ^ {2/3} +3 x ^ {1/3} -2 = 0 )
    4.      
  4. (x-3 sqrt {x} -4 = 0 )
    5.      
  5. ( left ( frac {t} {t + 1} right) ^ {2} +4 left ( frac {t} {t + 1} right) -12 = 0 ) [ 19459007]  
 
     
Respuesta
     
     

2. (- 3, frac {1} {2} )

     

4. (16 )

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {22} )

 

Gráfico. Encuentre el vértice y la intercepción (y ). Además, encuentre las intersecciones con (x ) si existen.

 
         
  1. (f (x) = x ^ {2} +4 x-12 )
    2.      
  2. (f (x) = – x ^ {2} +2 x + 3 )
    3.  
 
     
Respuesta
     
     

1.

     
3f1646eb869268f251e706033093e74e.png
Figura 6.E.8
     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {23} )

 
         
  1. Dada la función definida por (y = 3x ^ {2} – 6x – 5 ):      
               
    1. ¿La función tiene un mínimo o un máximo? Explique.
      2.          
    2. Encuentre el valor mínimo o máximo (y ).
      3.      
         
    2.      
  2. La altura en pies de un cohete de agua lanzado desde el suelo viene dada por la función (h (t) = −16t ^ {2} + 96t ) donde (t ) representa el número de segundos después del lanzamiento . ¿Cuál es la altura máxima alcanzada por el cohete?
    3.  
 
     
Respuesta
     
     

1. (1) Mínimo (2) (y = -8 )

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {24} )

 

Dibuja el gráfico y úsalo para resolver la desigualdad dada.

 
         
  1. Grafica (f (x) = (x + 1) ^ {2} -4 ) y encuentra (x ) donde (f (x) geq 0 ).
    2.      
  2. Grafica (f (x) = – x ^ {2} +4 ) y encuentra (x ) donde (f (x) geq 0 ).
    3.  
 
     
Respuesta
     
     

1. ((- infty, -3] cup [1, infty) )

     
cb30b26862d472f686bc3b1057c67f55.png
Figura 6.E.9
     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {25} )

 

Resolver. Presentar respuestas usando notación de intervalo.

 
         
  1. (x ^ {2} -2 x-15 <0 )
    2.      
  2. (x (2 x-1)> 10 )
    3.      
  3. (x (x + 3) (x-2) ^ {2} leq 0 )
    4.      
  4. ( frac {x ^ {2} -10 x + 25} {x + 1} geq 0 )
    5.      
  5. ( frac {x ^ {2} -5 x + 4} {x ^ {2} + x} leq 0 )
    6.  
 
     
Respuesta
     
     

1. ((- 3,5) )

     

3. ([- 3,0] cup {2 } )

     

5. ((- 1,0) cup [1,4] )

     
 
 
 
                                  
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antonio1095

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