las matematicas

7.6: Ecuaciones cuadráticas

7.6: Ecuaciones cuadráticas

                 

 

Objetivos de aprendizaje

 

Al final de esta sección, podrá:

 
         
  • Resuelva ecuaciones cuadráticas utilizando la propiedad del producto cero
    •      
  • Resolver factorización de ecuaciones cuadráticas
    •      
  • Resolver aplicaciones modeladas por ecuaciones cuadráticas
    •  
 
 
 

Nota

 

Antes de comenzar, realiza este cuestionario de preparación.

 
         
  1. Resuelve: (5y − 3 = 0 ).
    Si se perdió este problema, revise Ejercicio 2.3.1 .
    2.      
  2. Resuelve: (10a = 0 ).
    Si se perdió este problema, revise Ejercicio 2.2.1 .
    3.      
  3. Combina términos similares: (12 x ^ {2} -6 x + 4 x ).
    Si se perdió este problema, revise Ejercicio 1.3.37 .
    4.      
  4. Factoriza (n ^ {3} -9 n ^ {2} -22 n ) por completo.
    Si se perdió este problema, revise Ejercicio 7.3.10 .
    5.  
 
 

Ya hemos resuelto ecuaciones lineales, ecuaciones de la forma (a x + b y = c ). En ecuaciones lineales, las variables no tienen exponentes. Las ecuaciones cuadráticas son ecuaciones en las que la variable se eleva al cuadrado. A continuación se enumeran algunos ejemplos de ecuaciones cuadráticas:

 

[x ^ {2} +5 x + 6 = 0 quad 3 y ^ {2} +4 y = 10 quad 64 u ^ {2} -81 = 0 quad n (n + 1) = 42 ]

 

La última ecuación no parece tener la variable al cuadrado, pero cuando simplifiquemos la expresión de la izquierda obtendremos (n ^ {2} + n ).

 

La forma general de una ecuación cuadrática es (a x ^ {2} + b x + c = 0 ), con (a neq 0 ).

 
 

ECUACIÓN CUADRÁTICA

 

Una ecuación de la forma (a x ^ {2} + b x + c = 0 ) se llama ecuación cuadrática.

 

[a, b, text {y} c text {son números reales y} a neq 0 ]

 
 

Para resolver ecuaciones cuadráticas necesitamos métodos diferentes a los que usamos para resolver ecuaciones lineales. Veremos un método aquí y luego varios otros en un capítulo posterior.

 

Resolver ecuaciones cuadráticas usando la propiedad del producto cero

 

Primero resolveremos algunas ecuaciones cuadráticas usando la Propiedad del Producto Cero. La Propiedad de producto cero dice que si el producto de dos cantidades es cero, debe ser que al menos una de las cantidades es cero. La única forma de obtener un producto igual a cero es multiplicarlo por cero.

 
 

PROPIEDAD CERO DEL PRODUCTO

 

( text {If} a cdot b = 0, text {entonces} a = 0 text {o} b = 0 text {o ambos.} )

 
 

Ahora usaremos la Propiedad del producto cero , para resolver una ecuación cuadrática.

 
 

Ejercicio ( PageIndex {1} ): Cómo usar la propiedad del producto cero para resolver una ecuación cuadrática

 

Resolver: ((x + 1) (x-4) = 0 )

 
     
Respuesta
     
     

This table gives the steps for solving (x + 1)(x – 4) = 0. The first step is to set each factor equal to 0. Since it is a product equal to 0, at least one factor must equal 0. x + 1 = 0 or x – 4 = 0. The next step is to solve each linear equation. This gives two solutions, x = −1 or x = 4. The last step is to check both answers by substituting the values for x into the original equation.

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {2} )

 

Resolver: ((x-3) (x + 5) = 0 )

 
     
Respuesta
     
     

(x = 3, x = -5 )

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {3} )

 

Resolver: ((y-6) (y + 9) = 0 )

 
     
Respuesta
     
     

(y = 6, y = -9 )

     
 
 
 

Por lo general, haremos un poco más de trabajo que en este último ejemplo para resolver las ecuaciones lineales que resultan del uso de la propiedad del producto cero.

 
 

Ejercicio ( PageIndex {4} )

 

Resolver: ((5 n-2) (6 n-1) = 0 )

 
     
Respuesta
     
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  
((5 n-2) (6 n-1) = 0 )
Utilice la propiedad del producto cero para establecer
cada factor en 0. 		                 

(5 n-2 = 0 )

                 		 (6 n-1 = 0 )
Resuelve las ecuaciones. (n = frac {2} {5} ) (n = frac {1} {6} )
Comprueba tus respuestas.
.
     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {5} )

 

Resolver: ((3 m-2) (2 m + 1) = 0 )

 
     
Respuesta
     
     

(m = frac {2} {3}, m = – frac {1} {2} )

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {6} )

 

Resolver: ((4 p + 3) (4 p-3) = 0 )

 
     
Respuesta
     
     

(p = – frac {3} {4}, p = frac {3} {4} )

     
 
 
 

Observe cuando verificamos las soluciones que cada uno de ellos hizo solo un factor igual a cero. Pero el producto era cero para ambas soluciones.

 
 

Ejercicio ( PageIndex {7} )

 

Resolver: (3 p (10 p + 7) = 0 )

 
     
Respuesta
     
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    
(3p (10p + 7) = 0 )
Utilice la propiedad del producto cero para establecer
cada factor en 0. 		3p = 0 10p + 7 = 0
Resuelve las ecuaciones. p = 0 10p = −7
(p = – frac {7} {10} )
Comprueba tus respuestas.
.
     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {8} )

 

Resolver: (2 u (5 u-1) = 0 )

 
     
Respuesta
     
     

(u = 0, u = frac {1} {5} )

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {9} )

 

Resolver: (w (2 w + 3) = 0 )

 
     
Respuesta
     
     

(w = 0, w = – frac {3} {2} )

     
 
 
 

Puede parecer que solo hay un factor en el siguiente ejemplo. Sin embargo, recuerde que ((y-8) ^ {2} ) significa ((y-8) (y-8) ).

 
 

Ejercicio ( PageIndex {10} )

 

Resolver: ((y-8) ^ {2} = 0 )

 
     
Respuesta
     
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    
((y − 8) ^ {2} = 0 )
Reescribe el lado izquierdo como producto. (y − 8) (y − 8) = 0
Utilice la propiedad del producto cero y
establezca cada factor en 0. 		y − 8 = 0 y − 8 = 0
Resuelve las ecuaciones. y = 8 y = 8
Cuando se repite una solución, la llamamos
una raíz doble.
Comprueba tu respuesta.
.
     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {11} )

 

Resolver: ((x + 1) ^ {2} = 0 )

 
     
Respuesta
     
     

(x = 1 )

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {12} )

 

Resolver: ((v-2) ^ {2} = 0 )

 
     
Respuesta
     
     

(v = 2 )

     
 
 
 

Resolver ecuaciones cuadráticas por factorización

 

Cada una de las ecuaciones que hemos resuelto en esta sección hasta ahora tenía un lado en forma factorizada. Para usar la Propiedad del Producto Cero, la ecuación cuadrática debe ser factorizada, con cero en un lado. Por lo tanto, asegúrese de comenzar con la ecuación cuadrática en forma estándar, (a x ^ {2} + b x + c = 0 ). Luego factorizamos la expresión de la izquierda.

 
 

Ejercicio ( PageIndex {14} )

 

Resolver: (x ^ {2} -x-12 = 0 )

 
     
Respuesta
     
     

(x = 4, x = -3 )

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {15} )

 

Resolver: (b ^ {2} +9 b + 14 = 0 )

 
     
Respuesta
     
     

(b = -2, b = -7 )

     
 
 
 
 

RESUELVE UNA ECUACIÓN CUADRÁTICA POR FACTORIZACIÓN.

 
         
  1. Escribe la ecuación cuadrática en forma estándar, (a x ^ {2} + b x + c = 0 ).
    2.      
  2. Factoriza la expresión cuadrática.
    3.      
  3. Utilice la propiedad del producto cero.
    4.      
  4. Resuelve las ecuaciones lineales.
    5.      
  5. Verificar.
    6.  
 
 

Antes de factorizar, debemos asegurarnos de que la ecuación cuadrática esté en forma estándar.

 
 

Ejercicio ( PageIndex {16} )

 

Resolver: (2 y ^ {2} = 13 y + 45 )

 
     
Respuesta
     
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        
(2 y ^ {2} = 13 y + 45 )
Escribe la ecuación cuadrática en forma estándar. (2 y ^ {2} -13 y-45 = 0 )
Factoriza la expresión cuadrática. ((2 y + 5) (y-9) = 0 )
Utilice la propiedad del producto cero
para establecer cada factor en 0. 		(2 y + 5 = 0 ) (y-9 = 0 )
Resuelve cada ecuación. (y = – frac {5} {2} ) y = 9
Comprueba tus respuestas.
.
     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {17} )

 

Resolver: (3 c ^ {2} = 10 c-8 )

 
     
Respuesta
     
     

(c = 0, c = frac {4} {3} )

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {18} )

 

Resolver: (2 d ^ {2} -5 d = 3 )

 
     
Respuesta
     
     

(d = 3, d = – frac {1} {2} )

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {19} )

 

Resolver: (5 x ^ {2} -13 x = 7 x )

 
     
Respuesta
     
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        
(5 x ^ {2} -13 x = 7 x )
Escribe la ecuación cuadrática en forma estándar. (5 x ^ {2} -20 x = 0 )
Factoriza el lado izquierdo de la ecuación. (5 x (x-4) = 0 )
Utilice la propiedad de producto cero
para establecer cada factor en 0. 		5x = 0 x − 4 = 0
Resuelve cada ecuación. x = 0 x = 4
Comprueba tus respuestas.
.
     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {20} )

 

Resuelve: (6 a ^ {2} +9 a = 3 a )

 
     
Respuesta
     
     

(a = 0, a = -1 )

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {21} )

 

Resolver: (45 b ^ {2} -2 b = -17 b )

 
     
Respuesta
     
     

(b = 0, b = – frac {1} {3} )

     
 
 
 

¡Resolver ecuaciones cuadráticas por factorización hará uso de todas las técnicas de factorización que has aprendido en este capítulo! ¿Reconoce el patrón de producto especial en el siguiente ejemplo?

 
 

Ejercicio ( PageIndex {22} )

 

Resolver: (144 q ^ {2} = 25 )

 
     
Respuesta
     
     

( begin {array} {lrllrl} & 144 q ^ {2} & = & 25 \ text {Escriba la ecuación cuadrática en forma estándar.} & 144 q ^ {2} -25 & = & 0 text {Factor. Es una diferencia de cuadrados.} & (12 q-5) (12 q + 5) & = & 0 \ text {Use la Propiedad de Producto Cero para establecer cada factor en} 0. & 12 q-5 & = & 0 & 12 q + 5 & = & 0 \ text {Resuelva cada ecuación.} & 12 q & = & 5 & 12 q & = & – 5 \ & q & = & frac {5} {12 } & q & = & – frac {5} {12} \ text {Verifique sus respuestas.} end {array} )

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {23} )

 

Resolver: (25 p ^ {2} = 49 )

 
     
Respuesta
     
     

(p = frac {7} {5}, p = – frac {7} {5} )

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {24} )

 

Resolver: (36 x ^ {2} = 121 )

 
     
Respuesta
     
     

(x = frac {11} {6}, x = – frac {11} {6} )

     
 
 
 

El lado izquierdo en el siguiente ejemplo está factorizado, pero el lado derecho no es cero. Para utilizar la propiedad del producto cero, un lado de la ecuación debe ser cero. Multiplicaremos los factores y luego escribiremos la ecuación en forma estándar.

 
 

Ejercicio ( PageIndex {25} )

 

Resolver: ((3 x-8) (x-1) = 3 x )

 
     
Respuesta
     
     

( begin {array} {ll} & (3 x-8) (x-1) = 3 x \ text {Multiplica los binomios.} & 3 x ^ {2} -11 x + 8 = 3 x \ text {Escribe la ecuación cuadrática en forma estándar.} & 3 x ^ {2} -14 x + 8 = 0 \ text {Factoriza el trinomio.} & (3 x-2) (x -4) = 0 \ text {Use la Propiedad del Producto Cero para establecer cada factor en} 0. & 3 x-2 = 0 quad x-4 = 0 \ text {Resuelva cada ecuación.} & 3 x = 2 quad x = 4 \ & x = frac {2} {3} \ text {Verifique sus respuestas.} & Text {¡Le queda el cheque!} End {array} ) [ 19459003]      

 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {26} )

 

Resolver: ((2 m + 1) (m + 3) = 12 m )

 
     
Respuesta
     
     

(m = 1, m = frac {3} {2} )

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {27} )

 

Resolver: ((k + 1) (k-1) = 8 )

 
     
Respuesta
     
     

(k = 3, k = -3 )

     
 
 
 

La propiedad del producto cero también se aplica al producto de tres o más factores. Si el producto es cero, al menos uno de los factores debe ser cero. Podemos resolver algunas ecuaciones de grado más de dos usando la Propiedad del Producto Cero, al igual que resolvimos ecuaciones cuadráticas.

 
 

Ejercicio ( PageIndex {28} )

 

Resolver: (9 m ^ {3} +100 m = 60 m ^ {2} )

 
     
Respuesta
     
     

( begin {array} {lrllrl} & 9 m ^ {3} +100 m & = & 60 m ^ {2} \ text {Traiga todos los términos a un lado para que el otro lado sea cero. } & 9 m ^ {3} -60 m ^ {2} +100 m & = & 0 \ text {Factorizar el mayor factor común primero.} & M left (9 m ^ {2} -60 m + 100 derecha) & = & 0 \ text {Factorizar el trinomio.} & m (3 m-10) (3 m-10) & = & 0 \ text {Use la Propiedad de Producto Cero para establecer cada factor en 0.} & m & = & 0 & 3 m-10 & = & 0 & 3 m-10 & = & 0 \ text {Resuelva cada ecuación.} & m & = & 0 & m & = & frac {10} {3} & m & = & frac {10} {3} \ text {Verifique sus respuestas.} & Text {El cheque se le deja a usted.} End {array} )

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {29} )

 

Resolver: (8 x ^ {3} = 24 x ^ {2} -18 x )

 
     
Respuesta
     
     

(x = 0, x = frac {3} {2} )

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {30} )

 

Resolver: (16 y ^ {2} = 32 y ^ {3} +2 y )

 
     
Respuesta
     
     

(y = 0, y = frac {1} {4} )

     
 
 
 

Cuando factorizamos la ecuación cuadrática en el siguiente ejemplo obtendremos tres factores. Sin embargo, el primer factor es una constante. Sabemos que el factor no puede ser igual a 0.

 
 

Ejercicio ( PageIndex {31} )

 

Resolver: (4 x ^ {2} = 16 x + 84 )

 
     
Respuesta
     
     

( begin {array} {lrllrl} & 4 x ^ {2} & = & 16 x + 84 \ text {Escriba la ecuación cuadrática en forma estándar.} & 4 x ^ {2} -16 x -84 & = & 0 \ text {Factorizar el máximo factor común primero.} & 4 left (x ^ {2} -4 x-21 right) & = & 0 \ text {Factorizar el trinomio.} & 4 (x-7) (x + 3) & = & 0 \ text {Use la Propiedad de Producto Cero para establecer cada factor en 0.} & 4 & neq & 0 & x-7 & = & 0 & x +3 & = & 0 \ text {Resuelva cada ecuación.} & 4 & neq & 0 & x & = & 7 & x & = & – 3 \ text {Verifique sus respuestas.} & text {El cheque se le deja a usted.} end {array} ) [ 19459003]      

 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {32} )

 

Resuelve: (18 a ^ {2} -30 = -33 a )

 
     
Respuesta
     
     

(a = – frac {5} {2}, a = frac {2} {3} )

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {33} )

 

Resolver: (123 b = -6-60 b ^ {2} )

 
     
Respuesta
     
     

(b = 2, b = frac {1} {20} )

     
 
 
 

Resolver aplicaciones modeladas por ecuaciones cuadráticas

 

La estrategia de resolución de problemas que utilizamos anteriormente para aplicaciones que se traducen en ecuaciones lineales funcionará igual de bien para aplicaciones que se traducen en ecuaciones cuadráticas. Copiaremos la estrategia de resolución de problemas aquí para que podamos usarla como referencia.

 
 
 

UTILICE UNA ESTRATEGIA DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS PARA RESOLVER PROBLEMAS DE PALABRAS

 
         
  1. Lea el problema. Asegúrese de que se entiendan todas las palabras e ideas.
    2.      
  2. Identifique lo que estamos buscando.
    3.      
  3. Nombre lo que estamos buscando. Elija una variable para representar esa cantidad.
    4.      
  4. Traduzca en una ecuación. Puede ser útil repetir el problema en una oración con toda la información importante. Luego, traduce la oración en inglés a una ecuación de álgebra.
    5.      
  5. Resuelve la ecuación usando buenas técnicas de álgebra.
    6.      
  6. Marque la respuesta en el problema y asegúrese de que tenga sentido.
    7.      
  7. Responda la pregunta con una oración completa.
    8.  
 
 
 

Comenzaremos con un problema numérico para practicar traduciendo palabras en una ecuación cuadrática.

 
 

Ejercicio ( PageIndex {34} )

 

El producto de dos enteros consecutivos es (132. ) Encuentra los enteros.

 
     
Respuesta
     
     

( begin {array} {ll} textbf {Paso 1. Leer} text {el problema.} \ textbf {Paso 2. Identificar} text {lo que estamos buscando.} & text {Estamos buscando dos enteros consecutivos.} \ textbf {Paso 3. Nombre} text {lo que estamos buscando.} & begin {array} {l} { text {Let} n = text {el primer entero}} \ { space n + 1 = text {el siguiente entero consecutivo}} end {array} \ textbf {Paso 4. Traducir} text {en una ecuación. Reformule el} & text {El producto de los dos enteros consecutivos es} 132. \ text {problema en una oración.} \ text {Traducir a una ecuación.} & begin {array} {c} { text {El primer entero multiplicado por el siguiente entero es} 132.} \ {n (n + 1) = 132} end {array} \ textbf {Paso 5. Resuelve} text {la ecuación.} & n ^ {2 } + n = 132 \ text {Traiga todos los términos a un lado.} & n ^ {2} + n-132 = 0 \ text {Factorice el trinomio.} & (n-11) (n + 12) = 0 \ text {Use la propiedad del producto cero.} & N-11 = 0 quad n + 12 = 0 \ text {Resuelva las ecuaciones.} & N = 11 qua d n = -12 end {array} )

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {35} )

 

El producto de dos enteros consecutivos es (240. ) Encuentra los enteros.

 
     
Respuesta
     
     

(- 15, -16 ) y (15,16 )

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {36} )

 

El producto de dos enteros consecutivos es (420. ) Encuentra los enteros.

 
     
Respuesta
     
     

(- 21, -20 ) y (20,21 )

     
 
 
 

¿Te sorprendió el par de enteros negativos que es una de las soluciones del ejemplo anterior? El producto de los dos enteros positivos y el producto de los dos enteros negativos dan 132.

 

En algunas aplicaciones, el álgebra resultará en soluciones negativas, pero no será realista para la situación.

 
 

Ejercicio ( PageIndex {37} )

 

Un jardín rectangular tiene un área de 15 pies cuadrados. La longitud del jardín es dos pies más que el ancho. Encuentra el largo y ancho del jardín.

 
     
Respuesta
     
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              
Paso 1. Lea el problema. En problemas relacionados con figuras geométricas, un boceto puede ayudarlo a visualizar la situación. .
Paso 2. Identifique lo que está buscando. Estamos buscando el largo y el ancho.
Paso 3. Nombre lo que está buscando.
La longitud es dos pies más que el ancho. 		Sea W = el ancho del jardín.
W + 2 = la longitud del jardín
Paso 4. Traduzca en una ecuación.
Repite la información importante en una oración. 		El área del jardín rectangular es de 15 pies cuadrados.
Usa la fórmula para el área de un rectángulo. (A = L cdot W )
Sustituir en las variables. (15 = (W + 2) W )
Paso 5. Resuelve la ecuación. Distribuir primero. (15 = W ^ {2} +2 W )
Obtenga cero en un lado. (0 = W ^ {2} +2 W-15 )
Factoriza el trinomio. (0 = (W + 5) (W-3) )
Utilice la propiedad del producto cero. 0 = W + 5 0 = W − 3
Resuelve cada ecuación. −5 = W 3 = W
Dado que W es el ancho del jardín,
no tiene sentido que sea
negativo. Eliminamos ese valor para W . 		−5 = W (ponchado)

W = 3

3 = W

El ancho es de 3 pies.

Halla el valor de la longitud. W + 2 = longitud
3 + 2
5 La longitud es de 5 pies.
Paso 6. Marque la respuesta.
¿Tiene sentido la respuesta?
.
Sí, esto tiene sentido.
Paso 7. Responda la pregunta. El ancho del jardín es de 3 pies
y la longitud es de 5 pies.
     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {38} )

 

Un letrero rectangular tiene un área de 30 pies cuadrados. La longitud del letrero es un pie más que el ancho. Encuentra la longitud y el ancho de la señal.

 
     
Respuesta
     
     

55 pies y 66 pies

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {39} )

 

Un patio rectangular tiene un área de 180 pies cuadrados. El ancho del patio es tres pies menos que el largo. Encuentra el largo y ancho del patio.

 
     
Respuesta
     
     

12 pies y 15 pies

     
 
 
 

En un capítulo anterior, utilizamos el Teorema de Pitágoras ( left (a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2} right) ). Dio la relación entre las piernas y la hipotenusa de un triángulo rectángulo.

 

This figure is a right triangle.

 

Usaremos esta fórmula en el siguiente ejemplo.

 
 

Ejercicio ( PageIndex {41} )

 

La vela de un barco es un triángulo rectángulo. La longitud de un lado de la vela es 7 pies más que el otro lado. La hipotenusa es 13. Encuentra las longitudes de los dos lados de la vela.

 
     
Respuesta
     
     

5 pies y 12 pies

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {42} )

 

Un jardín de meditación tiene la forma de un triángulo rectángulo, con una pierna de 7 pies. La longitud de la hipotenusa es una más que la longitud de una de las otras patas. Encuentra las longitudes de la hipotenusa y la otra pierna.

 
     
Respuesta
     
     

24 pies y 25 pies

     
 
 
 

Conceptos clave

 
         
  • Propiedad del producto cero Si (a cdot b = 0 ), entonces a = 0 o b = 0 o ambos. Ver Ejemplo .
    •      
  • Resuelve una ecuación cuadrática factorizando Para resolver una ecuación cuadrática factorizando: Ver Ejemplo .      
               
    1. Escribe la ecuación cuadrática en forma estándar, (a x ^ {2} + b x + c = 0 ).
      2.          
    2. Factoriza la expresión cuadrática.
      3.          
    3. Utilice la propiedad del producto cero.
      4.          
    4. Resuelve las ecuaciones lineales.
      5.          
    5. Verificar.
      6.      
         
    •      
  • Use una estrategia de resolución de problemas para resolver problemas verbales Ver Ejemplo .      
               
    1. Lea el problema. Asegúrese de que se entiendan todas las palabras e ideas.
      2.          
    2. Identifique lo que estamos buscando.
      3.          
    3. Nombre lo que estamos buscando. Elija una variable para representar esa cantidad.
      4.          
    4. Traduzca en una ecuación. Puede ser útil repetir el problema en una oración con toda la información importante. Luego, traduce la oración en inglés a una ecuación de álgebra.
      5.          
    5. Resuelve la ecuación usando buenas técnicas de álgebra.
      6.          
    6. Marque la respuesta en el problema y asegúrese de que tenga sentido.
      7.          
    7. Responda la pregunta con una oración completa.
      8.      
         
    •  
 

 

 
 
 

Glosario

 
 
     
ecuaciones cuadráticas
     
son ​​ecuaciones en las que la variable es cuadrada.
 
 
     
Propiedad del producto cero
     
La propiedad del producto cero establece que, si el producto de dos cantidades es cero, al menos una de las cantidades es cero.
 
 
 
 
 
 
 
                                  
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antonio1095

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