7.E: Ejercicios de repaso del Capítulo 7

7.E: Ejercicios de repaso del Capítulo 7

Resolver problemas de variación directa

 

En los siguientes ejercicios, resuelve.

 
 

89. Si (y ) varía directamente como (x ) cuando (y = 9 ) y (x = 3 ), encuentre (x ) cuando (y = 21 ) .

 
     
Respuesta
     
     

(7 )

     
 
 
 
 

90. Si (y ) varía inversamente como (x ) cuando (y = 20 ) y (x = 2 ) encuentra (y ) cuando (x = 4 ).

 
 
 

91. Vanessa viaja para ver a su prometido. La distancia, (d ), varía directamente con la velocidad, (v ), ella conduce. Si viaja 258 millas manejando 60 mph, ¿qué tan lejos viajaría yendo 70 mph?

 
     
Respuesta
     
     

301 mph

     
 
 
 
 

92. Si el costo de una pizza varía directamente con su diámetro, y si una pizza de 8 «de diámetro cuesta $ 12, ¿cuánto costaría una pizza de 6» de diámetro?

 
 
 

93. La distancia para detener un automóvil varía directamente con el cuadrado de su velocidad. Se requieren 200 pies para detener un automóvil que va a 50 mph. ¿Cuántos pies se necesitarían para detener un automóvil que va a 60 mph?

 
     
Respuesta
     
     

288 pies

     
 
 
   

Resolver problemas de variación inversa

 

En los siguientes ejercicios, resuelve.

 
 

94. Si (m ) varía inversamente con el cuadrado de (n ), cuando (m = 4 ) y (n = 6 ) encuentra (m ) cuando (n = 2 ).

 
 
 

95. El número de entradas para una recaudación de fondos de música varía inversamente con el precio de las entradas. Si Madelyn tiene suficiente dinero para comprar 12 boletos por $ 6, ¿cuántos boletos puede permitirse comprar Madelyn si el precio aumenta a $ 8?

 
     
Respuesta
     
     

97 entradas

     
 
 
 
 

96. En un instrumento de cuerda, la longitud de una cuerda varía inversamente con la frecuencia de sus vibraciones. Si una cuerda de 11 pulgadas en un violín tiene una frecuencia de 360 ​​ciclos por segundo, ¿qué frecuencia tiene una cuerda de 12 pulgadas?

 
   
 

Resolver desigualdades racionales

 

En los siguientes ejercicios, resuelve cada desigualdad racional y escribe la solución en notación de intervalo.

 
 

97. ( dfrac {x-3} {x + 4} leq 0 )

 
     
Respuesta
     
     

((- 4,3] )

     
 
 
 
 

98. ( dfrac {5 x} {x-2}> 1 )

 
 
 

99. ( dfrac {3 x-2} {x-4} leq 2 )

 
     
Respuesta
     
     

([- 6,4) )

     
 
 
 
 

100. ( dfrac {1} {x ^ {2} -4 x-12} <0 )

 
 
 

101. ( dfrac {1} {2} – dfrac {4} {x ^ {2}} geq dfrac {1} {x} )

 
     
Respuesta
     
     

((- infty, -2] cup [4, infty) )

     
 
 
 
 

102. ( dfrac {4} {x-2} < dfrac {3} {x + 1} )

 
   

Resolver una desigualdad con funciones racionales

 

En los siguientes ejercicios, resuelve cada desigualdad de función racional y escribe la solución en notación de intervalo

 
 

103. Dada la función, (R (x) = dfrac {x-5} {x-2} ), encuentre los valores de (x ) que hacen que la función sea mayor o igual a 0

 
     
Respuesta
     
     

((- infty, 2) cup [5, infty) )

     
 
 
 
 

104. Dada la función, (R (x) = dfrac {x + 1} {x + 3} ), encuentre los valores de (x ) que hacen que la función sea mayor o igual a 0

 
 
 

105. La función (C (x) = 150 x + 100,000 ) representa el costo de producir (x ), número de artículos. Encontrar

 
         
  1. La función de costo promedio, (c (x) )
  2.      
  3. ¿Cuántos artículos se deben producir para que el costo promedio sea inferior a $ 160?
  4.  
 
     
Respuesta
     
     
             
  1. (c (x) = dfrac {150 x + 100000} {x} )
  2.          
  3. Se deben producir más de 10,000 artículos para mantener el costo promedio por debajo de $ 160 por artículo.
  4.      
     
 
 
 
 

106. Tillman está comenzando su propio negocio vendiendo tacos en la playa. Teniendo en cuenta el costo de su camión de comida y los ingredientes para los tacos, la función (C (x) = 2 x + 6,000 ) representa el costo para que Tillman produzca (x ), tacos. Encontrar

 
         
  1. La función de costo promedio, (c (x) ) para Tillman’s Tacos
  2.      
  3. ¿Cuántos tacos debe producir Tillman para que el costo promedio sea inferior a $ 4?
  4.  
 
   

Prueba de práctica

 

En los siguientes ejercicios, simplifica.

 
 

1. ( dfrac {4 a ^ {2} b} {12 a b ^ {2}} )

 
     
Respuesta
     
     

( dfrac {a} {3 b} )

     
 
 
 
 

2. ( dfrac {6 x-18} {x ^ {2} -9} )

 
 

En los siguientes ejercicios, realice la operación indicada y simplifique.

 
 

3. ( dfrac {4 x} {x + 2} cdot dfrac {x ^ {2} +5 x + 6} {12 x ^ {2}} )

 
     
Respuesta
     
     

( dfrac {x + 3} {3 x} )

     
 
 
 
 

4. ( dfrac {2 y ^ {2}} {y ^ {2} -1} div dfrac {y ^ {3} -y ^ {2} + y} {y ^ {3 } -1} )

 
 
 

5. ( dfrac {6 x ^ {2} -x + 20} {x ^ {2} -81} – dfrac {5 x ^ {2} +11 x-7} {x ^ { 2} -81} )

 
     
Respuesta
     
     

( dfrac {x-3} {x + 9} )

     
 
 
 
 

6. ( dfrac {-3 a} {3 a-3} + dfrac {5 a} {a ^ {2} +3 a-4} )

 
 
 

7. ( dfrac {2 n ^ {2} +8 n-1} {n ^ {2} -1} – dfrac {n ^ {2} -7 n-1} {1-n ^ {2}} )

 
     
Respuesta
     
     

( dfrac {3 n-2} {n-1} )

     
 
 
 
 

8. ( dfrac {10 x ^ {2} +16 x-7} {8 x-3} + dfrac {2 x ^ {2} +3 x-1} {3-8 x} )

 
 
 

9. ( dfrac { dfrac {1} {m} – dfrac {1} {n}} { dfrac {1} {n} + dfrac {1} {m}} ) [ 19459007]  

     
Respuesta
     
     

( dfrac {n-m} {m + n} )

     
 
 
 

En los siguientes ejercicios, resuelve cada ecuación.

 
 

10. ( dfrac {1} {x} + dfrac {3} {4} = dfrac {5} {8} )

 
 
 

11. ( dfrac {1} {z-5} + dfrac {1} {z + 5} = dfrac {1} {z ^ {2} -25} )

 
     
Respuesta
     
     

(z = dfrac {1} {2} )

     
 
 
 
 

12. ( dfrac {z} {2 z + 8} – dfrac {3} {4 z-8} = dfrac {3 z ^ {2} -16 z-16} {8 z ^ {2} +2 z-64} )

 
 

En los siguientes ejercicios, resuelve cada desigualdad racional y escribe la solución en notación de intervalo.

 
 

13. ( dfrac {6 x} {x-6} leq 2 )

 
     
Respuesta
     
     

([- 3,6) )

     
 
 
 
 

14. ( dfrac {2 x + 3} {x-6}> 1 )

 
 
 

15. ( dfrac {1} {2} + dfrac {12} {x ^ {2}} geq dfrac {5} {x} )

 
     
Respuesta
     
     

((- infty, 0) cup (0,4] cup [6, infty) )

     
 
 
 

En los siguientes ejercicios, encuentre (R (x) ) dado (f (x) = dfrac {x-4} {x ^ {2} -3 x-10} ) y (g (x) = dfrac {x-5} {x ^ {2} -2 x-8} ).

 
 

17. (R (x) = f (x) cdot g (x) )

 
     
Respuesta
     
     

(R (x) = dfrac {1} {(x + 2) (x + 2)} )

     
 
 
 
 

18. (R (x) = f (x) div g (x) )

 
 
 

19. Dada la función, (R (x) = dfrac {2} {2 x ^ {2} + x-15} ), encuentre los valores de (x ) que hacen que la función sea menor igual o igual a 0.

 
     
Respuesta
     
     

((2,5] )

     
 
 
 

En los siguientes ejercicios, resuelve .

 
 

20. Si (y ) varía directamente con (x ) y (x = 5 ) cuando (y = 30 ), encuentre (x ) cuando (y = 42 )

 
 
 

21. Si (y ) varía inversamente con el cuadrado de (x ) y (x = 3 ) cuando (y = 9 ), encuentre (y ) cuando (x = 4 ).

 
     
Respuesta
     
     

(y = dfrac {81} {16} )

     
 
 
 
 

22. Matheus puede andar en bicicleta durante 30 millas con el viento en la misma cantidad de tiempo que puede caminar 21 millas contra el viento. Si la velocidad del viento es de 6 mph, ¿cuál es la velocidad de Matheus en su bicicleta?

 
 
 

23. Oliver puede dividir un camión de troncos en 8 horas, pero trabajando con su padre pueden hacerlo en 3 horas. ¿Cuánto tiempo le tomaría al padre de Oliver trabajar solo para dividir los registros?

 
     
Respuesta
     
     

El padre de Oliver tardaría (4 dfrac {4} {5} ) horas en dividir los registros él mismo.

     
 
 
 
 

24. El volumen de un gas en un recipiente varía inversamente con la presión sobre el gas. Si un contenedor de nitrógeno tiene un volumen de 29.5 litros con 2000 psi, ¿cuál es el volumen si el tanque tiene una clasificación de 14.7 psi? Redondea al número entero más próximo.

 
 
 

25.

Las ciudades de Dayton, Columbus y Cincinnati forman un triángulo en el sur de Ohio. El diagrama da las distancias del mapa entre estas ciudades en pulgadas.  

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La distancia real desde Dayton a Cincinnati es de 48 millas. ¿Cuál es la distancia real entre Dayton y Columbus?

 
     
Respuesta
     
     

La distancia entre Dayton y Columbus es de 64 millas.

     
 
 
 
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