Resolver problemas de variación directa
En los siguientes ejercicios, resuelve.
89. Si (y ) varía directamente como (x ) cuando (y = 9 ) y (x = 3 ), encuentre (x ) cuando (y = 21 ) .
- Respuesta
-
(7 )
90. Si (y ) varía inversamente como (x ) cuando (y = 20 ) y (x = 2 ) encuentra (y ) cuando (x = 4 ).
91. Vanessa viaja para ver a su prometido. La distancia, (d ), varía directamente con la velocidad, (v ), ella conduce. Si viaja 258 millas manejando 60 mph, ¿qué tan lejos viajaría yendo 70 mph?
- Respuesta
-
301 mph
92. Si el costo de una pizza varía directamente con su diámetro, y si una pizza de 8 «de diámetro cuesta $ 12, ¿cuánto costaría una pizza de 6» de diámetro?
93. La distancia para detener un automóvil varía directamente con el cuadrado de su velocidad. Se requieren 200 pies para detener un automóvil que va a 50 mph. ¿Cuántos pies se necesitarían para detener un automóvil que va a 60 mph?
- Respuesta
-
288 pies
Resolver problemas de variación inversa
En los siguientes ejercicios, resuelve.
94. Si (m ) varía inversamente con el cuadrado de (n ), cuando (m = 4 ) y (n = 6 ) encuentra (m ) cuando (n = 2 ).
95. El número de entradas para una recaudación de fondos de música varía inversamente con el precio de las entradas. Si Madelyn tiene suficiente dinero para comprar 12 boletos por $ 6, ¿cuántos boletos puede permitirse comprar Madelyn si el precio aumenta a $ 8?
- Respuesta
-
97 entradas
96. En un instrumento de cuerda, la longitud de una cuerda varía inversamente con la frecuencia de sus vibraciones. Si una cuerda de 11 pulgadas en un violín tiene una frecuencia de 360 ciclos por segundo, ¿qué frecuencia tiene una cuerda de 12 pulgadas?
Prueba de práctica
En los siguientes ejercicios, simplifica.
1. ( dfrac {4 a ^ {2} b} {12 a b ^ {2}} )
- Respuesta
-
( dfrac {a} {3 b} )
2. ( dfrac {6 x-18} {x ^ {2} -9} )
En los siguientes ejercicios, realice la operación indicada y simplifique.
3. ( dfrac {4 x} {x + 2} cdot dfrac {x ^ {2} +5 x + 6} {12 x ^ {2}} )
- Respuesta
-
( dfrac {x + 3} {3 x} )
4. ( dfrac {2 y ^ {2}} {y ^ {2} -1} div dfrac {y ^ {3} -y ^ {2} + y} {y ^ {3 } -1} )
5. ( dfrac {6 x ^ {2} -x + 20} {x ^ {2} -81} – dfrac {5 x ^ {2} +11 x-7} {x ^ { 2} -81} )
- Respuesta
-
( dfrac {x-3} {x + 9} )
6. ( dfrac {-3 a} {3 a-3} + dfrac {5 a} {a ^ {2} +3 a-4} )
7. ( dfrac {2 n ^ {2} +8 n-1} {n ^ {2} -1} – dfrac {n ^ {2} -7 n-1} {1-n ^ {2}} )
- Respuesta
-
( dfrac {3 n-2} {n-1} )
8. ( dfrac {10 x ^ {2} +16 x-7} {8 x-3} + dfrac {2 x ^ {2} +3 x-1} {3-8 x} )
9. ( dfrac { dfrac {1} {m} – dfrac {1} {n}} { dfrac {1} {n} + dfrac {1} {m}} ) [ 19459007]
- Respuesta
-
( dfrac {n-m} {m + n} )
En los siguientes ejercicios, resuelve cada ecuación.
10. ( dfrac {1} {x} + dfrac {3} {4} = dfrac {5} {8} )
11. ( dfrac {1} {z-5} + dfrac {1} {z + 5} = dfrac {1} {z ^ {2} -25} )
- Respuesta
-
(z = dfrac {1} {2} )
12. ( dfrac {z} {2 z + 8} – dfrac {3} {4 z-8} = dfrac {3 z ^ {2} -16 z-16} {8 z ^ {2} +2 z-64} )
En los siguientes ejercicios, resuelve cada desigualdad racional y escribe la solución en notación de intervalo.
13. ( dfrac {6 x} {x-6} leq 2 )
- Respuesta
-
([- 3,6) )
14. ( dfrac {2 x + 3} {x-6}> 1 )
15. ( dfrac {1} {2} + dfrac {12} {x ^ {2}} geq dfrac {5} {x} )
- Respuesta
-
((- infty, 0) cup (0,4] cup [6, infty) )
En los siguientes ejercicios, encuentre (R (x) ) dado (f (x) = dfrac {x-4} {x ^ {2} -3 x-10} ) y (g (x) = dfrac {x-5} {x ^ {2} -2 x-8} ).
17. (R (x) = f (x) cdot g (x) )
- Respuesta
-
(R (x) = dfrac {1} {(x + 2) (x + 2)} )
18. (R (x) = f (x) div g (x) )
19. Dada la función, (R (x) = dfrac {2} {2 x ^ {2} + x-15} ), encuentre los valores de (x ) que hacen que la función sea menor igual o igual a 0.
- Respuesta
-
((2,5] )
En los siguientes ejercicios, resuelve .
20. Si (y ) varía directamente con (x ) y (x = 5 ) cuando (y = 30 ), encuentre (x ) cuando (y = 42 )
21. Si (y ) varía inversamente con el cuadrado de (x ) y (x = 3 ) cuando (y = 9 ), encuentre (y ) cuando (x = 4 ).
- Respuesta
-
(y = dfrac {81} {16} )
22. Matheus puede andar en bicicleta durante 30 millas con el viento en la misma cantidad de tiempo que puede caminar 21 millas contra el viento. Si la velocidad del viento es de 6 mph, ¿cuál es la velocidad de Matheus en su bicicleta?
23. Oliver puede dividir un camión de troncos en 8 horas, pero trabajando con su padre pueden hacerlo en 3 horas. ¿Cuánto tiempo le tomaría al padre de Oliver trabajar solo para dividir los registros?
- Respuesta
-
El padre de Oliver tardaría (4 dfrac {4} {5} ) horas en dividir los registros él mismo.
24. El volumen de un gas en un recipiente varía inversamente con la presión sobre el gas. Si un contenedor de nitrógeno tiene un volumen de 29.5 litros con 2000 psi, ¿cuál es el volumen si el tanque tiene una clasificación de 14.7 psi? Redondea al número entero más próximo.
25.
Las ciudades de Dayton, Columbus y Cincinnati forman un triángulo en el sur de Ohio. El diagrama da las distancias del mapa entre estas ciudades en pulgadas.
La distancia real desde Dayton a Cincinnati es de 48 millas. ¿Cuál es la distancia real entre Dayton y Columbus?
- Respuesta
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La distancia entre Dayton y Columbus es de 64 millas.
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