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las matematicas

7.E: Expresiones racionales (ejercicios)

                 

 

En los ejercicios 1-8, simplifica la expresión dada.

 

1) ( left ( dfrac {1} {7} right) ^ {- 1} )

 
     
Respuesta:
     
     

(7 )

     
 
 

2) ( left (- dfrac {3} {5} right) ^ {- 1} )

 

3) ( left (- dfrac {8} {9} right) ^ {- 1} )

 
     
Respuesta:
     
     

(- dfrac {9} {8} )

     
 
 

4) ( left (- dfrac {3} {2} right) ^ {- 1} )

 

5) ((18) ^ {- 1} )

 
     
Respuesta:
     
     

( dfrac {1} {18} )

     
 
 

6) ((- 11) ^ {- 1} )

 

7) ((16) ^ {- 1} )

 
     
Respuesta:
     
     

( dfrac {1} {16} )

     
 
 

8) ((7) ^ {- 1} )

 

En los ejercicios 9-16, simplifica la expresión dada.

 

9) (a ^ {- 9} a ^ {3} )

 
     
Respuesta:
     
     

(a ^ {- 6} )

     
 
 

10) (x ^ {- 5} x ^ {- 5} )

 

11) (b ^ {- 9} b ^ {8} )

 
     
Respuesta:
     
     

(b ^ {- 1} )

     
 
 

12) (v ^ {- 7} v ^ {- 2} )

 

13) (2 ^ {9} cdot 2 ^ {- 4} )

 
     
Respuesta:
     
     

(2 ^ {5} )

     
 
 

14) (2 ^ {2} cdot 2 ^ {- 7} )

 

15) (9 ^ {- 6} cdot 9 ^ {- 5} )

 
     
Respuesta:
     
     

(9 ^ {- 11} )

     
 
 

16) (9 ^ {7} cdot 9 ^ {- 5} )

 

En los ejercicios 17-24, simplifica la expresión dada.

 

17) ( dfrac {2 ^ {6}} {2 ^ {- 8}} )

 
     
Respuesta:
     
     

(2 ^ {14} )

     
 
 

18) ( dfrac {6 ^ {8}} {6 ^ {- 1}} )

 

19) ( dfrac {z ^ {- 1}} {z ^ {9}} )

 
     
Respuesta:
     
     

(z ^ {- 10} )

     
 
 

20) ( dfrac {w ^ {- 4}} {w ^ {3}} )

 

21) ( dfrac {w ^ {- 9}} {w ^ {7}} )

 
     
Respuesta:
     
     

(w ^ {- 16} )

     
 
 

22) ( dfrac {r ^ {5}} {r ^ {- 1}} )

 

23) ( dfrac {7 ^ {- 3}} {7 ^ {- 1}} )

 
     
Respuesta:
     
     

(7 ^ {- 2} )

     
 
 

24) ( dfrac {6 ^ {- 8}} {6 ^ {6}} )

 

En los ejercicios 25-32, simplifica la expresión dada.

 

25) ( left (t ^ {- 1} right) ^ {4} )

 
     
Respuesta:
     
     

(t ^ {- 4} )

     
 
 

26) ( left (a ^ {8} right) ^ {- 7} )

 

27) ( left (6 ^ {- 6} right) ^ {7} )

 
     
Respuesta:
     
     

(6 ^ {- 42} )

     
 
 

28) ( left (2 ^ {- 7} right) ^ {- 7} )

 

29) ( left (z ^ {- 9} right) ^ {- 9} )

 
     
Respuesta:
     
     

(z ^ {81} )

     
 
 

30) ( left (c ^ {6} right) ^ {- 2} )

 

31) ( left (3 ^ {- 2} right) ^ {3} )

 
     
Respuesta:
     
     

(3 ^ {- 6} )

     
 
 

32) ( left (8 ^ {- 1} right) ^ {6} )

 

En los ejercicios 33-40, simplifica la expresión dada.

 

33) (4 ^ {- 3} )

 
     
Respuesta:
     
     

( dfrac {1} {64} )

     
 
 

34) (5 ^ {- 2} )

 

35) (2 ^ {- 4} )

 
     
Respuesta:
     
     

( dfrac {1} {16} )

     
 
 

36) ((- 3) ^ {- 4} )

 

37) ( left ( dfrac {1} {2} right) ^ {- 5} )

 
     
Respuesta:
     
     

(32 )

     
 
 

38) ( left ( dfrac {1} {3} right) ^ {- 3} )

 

39) ( left (- dfrac {1} {2} right) ^ {- 5} )

 
     
Respuesta:
     
     

(- 32 )

     
 
 

40) ( left ( dfrac {1} {2} right) ^ {- 4} )

 

En los ejercicios 41-56, simplifica la expresión dada.

 

41) ( left (4 u ^ {- 6} v ^ {- 9} right) left (5 u ^ {8} v ^ {- 8} right) )

 
     
Respuesta:
     
     

(20 u ^ {2} v ^ {- 17} )

     
 
 

42) ( left (6 a ^ {- 9} c ^ {- 6} right) left (-8 a ^ {8} c ^ {5} right) )

 

43) ( left (6 x ^ {- 6} y ^ {- 5} right) left (-4 x ^ {4} y ^ {- 2} right) )

 
     
Respuesta:
     
     

(- 24 x ^ {- 2} y ^ {- 7} )

     
 
 

44) ( left (5 v ^ {- 3} w ^ {- 8} right) left (8 v ^ {- 9} w ^ {5} right) )

 

45) ( dfrac {-6 x ^ {7} z ^ {9}} {4 x ^ {- 9} z ^ {- 2}} )

 
     
Respuesta:
     
     

(- dfrac {3} {2} x ^ {16} z ^ {11} )

     
 
 

46) ( dfrac {2 u ^ {- 2} v ^ {6}} {6 u ^ {2} v ^ {- 1}} )

 

47) ( dfrac {-6 a ^ {9} c ^ {6}} {- 4 a ^ {- 5} c ^ {- 7}} )

 
     
Respuesta:
     
     

( dfrac {3} {2} a ^ {14} c ^ {13} )

     
 
 

48) ( dfrac {-4 u ^ {- 4} w ^ {4}} {8 u ^ {- 8} w ^ {- 7}} )

 

49) ( left (2 v ^ {- 2} w ^ {4} right) ^ {- 5} )

 
     
Respuesta:
     
     

( dfrac {1} {32} v ^ {10} w ^ {- 20} )

     
 
 

50) ( left (3 s ^ {- 6} t ^ {5} right) ^ {- 4} )

 

51) ( left (3 x ^ {- 1} y ^ {7} right) ^ {4} )

 
     
Respuesta:
     
     

(81 x ^ {- 4} y ^ {28} )

     
 
 

52) ( left (-4 b ^ {- 8} c ^ {- 4} right) ^ {3} )

 

53) ( left (2 x ^ {6} z ^ {- 7} right) ^ {5} )

 
     
Respuesta:
     
     

(32 x ^ {30} z ^ {- 35} )

     
 
 

54) ( left (-4 v ^ {4} w ^ {- 9} right) ^ {3} )

 

55) ( left (2 a ^ {- 4} c ^ {8} right) ^ {- 4} )

 
     
Respuesta:
     
     

( dfrac {1} {16} a ^ {16} c ^ {- 32} )

     
 
 

56) ( left (11 b ^ {9} c ^ {- 1} right) ^ {- 2} )

 

En los ejercicios 57-76, borra todos los exponentes negativos de la expresión dada.

 

57) ( dfrac {x ^ {5} y ^ {- 2}} {z ^ {3}} )

 
     
Respuesta:
     
     

( dfrac {x ^ {5}} {y ^ {2} z ^ {3}} )

     
 
 

58) ( dfrac {x ^ {4} y ^ {- 9}} {z ^ {7}} )

 

59) ( dfrac {r ^ {9} s ^ {- 2}} {t ^ {3}} )

 
     
Respuesta:
     
     

( dfrac {r ^ {9}} {s ^ {2} t ^ {3}} )

     
 
 

60) ( dfrac {u ^ {5} v ^ {- 3}} {w ^ {2}} )

 

61) ( dfrac {x ^ {3}} {y ^ {- 8} z ^ {5}} )

 
     
Respuesta:
     
     

( dfrac {x ^ {3} y ^ {8}} {z ^ {5}} )

     
 
 

62) ( dfrac {x ^ {9}} {y ^ {- 4} z ^ {3}} )

 

63) ( dfrac {u ^ {9}} {v ^ {- 4} w ^ {7}} )

 
     
Respuesta:
     
     

( dfrac {u ^ {9} v ^ {4}} {w ^ {7}} )

     
 
 

64) ( dfrac {a ^ {7}} {b ^ {- 8} c ^ {6}} )

 

65) ( left (7 x ^ {- 1} right) left (-7 x ^ {- 1} right) )

 
     
Respuesta:
     
     

( dfrac {-49} {x ^ {2}} )

     
 
 

66) ( left (3 a ^ {- 8} right) left (-7 a ^ {- 7} right) )

 

67) ( left (8 a ^ {- 8} right) left (7 a ^ {- 7} right) )

 
     
Respuesta:
     
     

( dfrac {56} {a ^ {15}} )

     
 
 

68) ( left (-7 u ^ {3} right) left (-8 u ^ {- 6} right) )

 

69) ( dfrac {4 x ^ {- 9}} {8 x ^ {3}} )

 
     
Respuesta:
     
     

( dfrac {1} {2 x ^ {12}} )

     
 
 

70) ( dfrac {2 t ^ {- 8}} {- 6 t ^ {9}} )

 

71) ( dfrac {6 c ^ {2}} {- 4 c ^ {7}} )

 
     
Respuesta:
     
     

(- dfrac {3} {2 c ^ {5}} )

     
 
 

72) ( dfrac {6 v ^ {- 9}} {- 8 v ^ {- 4}} )

 

73) ( left (-3 s ^ {9} right) ^ {- 4} )

 
     
Respuesta:
     
     

( dfrac {1} {81 s ^ {36}} )

     
 
 

74) ( left (-3 s ^ {8} right) ^ {- 4} )

 

75) ( left (2 y ^ {4} right) ^ {- 5} )

 
     
Respuesta:
     
     

( dfrac {1} {32 y ^ {20}} )

     
 
 

76) ( left (2 w ^ {4} right) ^ {- 5} )

 
 

En los ejercicios 1-8, escriba cada uno de los siguientes en formato decimal.

 

1) (10 ​​^ {- 4} )

 
     
Respuesta:
     
     

(0,0001 )

     
 
 

2) (10 ​​^ {- 13} )

 

3) (10 ​​^ {- 8} )

 
     
Respuesta:
     
     

(0.00000001 )

     
 
 

4) (10 ​​^ {- 9} )

 

5) (10 ​​^ {8} )

 
     
Respuesta:
     
     

(100,000,000 )

     
 
 

6) (10 ​​^ {14} )

 

7) (10 ​​^ {7} )

 
     
Respuesta:
     
     

(10,000,000 )

     
 
 

8) (10 ​​^ {9} )

 

En los Ejercicios 9-16, escribe cada uno de los siguientes en formato decimal.

 

9) (6506399.9 veces 10 ^ {- 4} )

 
     
Respuesta:
     
     

(650.63999 )

     
 
 

10) (19548.4 veces 10 ^ {- 2} )

 

11) (3959.430928 veces 10 ^ {2} )

 
     
Respuesta:
     
     

(395943.0928 )

     
 
 

12) (976.841866 veces 10 ^ {2} )

 

13) (440906.28 veces 10 ^ {- 4} )

 
     
Respuesta:
     
     

(44.090628 )

     
 
 

14) (9147437.4 veces 10 ^ {- 4} )

 

15) (849.855115 veces 10 ^ {4} )

 
     
Respuesta:
     
     

(8498551.15 )

     
 
 

16) (492.4414 veces 10 ^ {3} )

 

En los ejercicios 17-24, convierta cada uno de los números dados en notación científica.

 

17) (390000 )

 
     
Respuesta:
     
     

(3,9 por 10 ^ {5} )

     
 
 

18) (0.0004902 )

 

19) (0,202 )

 
     
Respuesta:
     
     

(2.02 veces 10 ^ {- 1} )

     
 
 

20) (3231 )

 

21) (0,81 )

 
     
Respuesta:
     
     

(8.1 veces 10 ^ {- 1} )

     
 
 

22) (83400 )

 

23) (0.0007264 )

 
     
Respuesta:
     
     

(7.264 veces 10 ^ {- 4} )

     
 
 

24) (0,00395 )

 

En los ejercicios 25-32, convierta cada una de las expresiones dadas en notación científica.

 

25) (0.04264 veces 10 ^ {- 4} )

 
     
Respuesta:
     
     

(4.264 veces 10 ^ {- 6} )

     
 
 

26) (0.0019 veces 10 ^ {- 1} )

 

27) (130000 veces 10 ^ {3} )

 
     
Respuesta:
     
     

(1.3 veces 10 ^ {8} )

     
 
 

28) (738 veces 10 ^ {- 1} )

 

29) (30.04 veces 10 ^ {5} )

 
     
Respuesta:
     
     

(3.004 veces 10 ^ {6} )

     
 
 

30) (76000 veces 10 ^ {- 1} )

 

31) (0.011 veces 10 ^ {1} )

 
     
Respuesta:
     
     

(1.1 veces 10 ^ {- 1} )

     
 
 

32) (496000 veces 10 ^ {- 3} )

 

En los ejercicios 33-38, cada uno de los siguientes números son ejemplos de números reportados en la calculadora gráfica en notación científica. Exprese cada uno en notación decimal simple.

 

33) (1.134 mathrm {E} -1 )

 
     
Respuesta:
     
     

(0.1134 )

     
 
 

34) (1.370 mathrm {E} -4 )

 

35) (1.556 mathrm {E} -2 )

 
     
Respuesta:
     
     

(0,01556 )

     
 
 

36) (1.802 mathrm {E} 4 )

 

37) (1.748 mathrm {E} -4 )

 
     
Respuesta:
     
     

(0,0001748 )

     
 
 

38) (1.402 mathrm {E} 0 )

 

En los Ejercicios 39-42, primero, use la técnica del Ejemplo 7.2.11 para aproximar el producto dado sin el uso de una calculadora. Luego, use el botón MODE para configurar su calculadora en modo SCI y FLOAT, luego ingrese el producto dado usando notación científica. Al informar su respuesta, informe todos los dígitos que se muestran en la pantalla de vista de su calculadora.

 

39) ( left (2.5 times 10 ^ {- 1} right) left (1.6 times 10 ^ {- 7} right) )

 
     
Respuesta:
     
     

(4 por 10 ^ {- 8} )

     
 
 

40) ( left (2.91 times 10 ^ {- 1} right) left (2.81 times 10 ^ {- 4} right) )

 

41) ( left (1.4 times 10 ^ {7} right) left (1.8 times 10 ^ {- 4} right) )

 
     
Respuesta:
     
     

(2.52 veces 10 ^ {3} )

     
 
 

42) ( left (7.48 times 10 ^ {7} right) left (1.19 times 10 ^ {6} right) )

 

En los ejercicios 43-46, primero, use la técnica del Ejemplo 7.2.12 para aproximar el cociente dado sin el uso de una calculadora. Luego, presione el botón MODE, luego resalte el modo SCI y presione ENTER. Mueva el cursor a la misma fila que contiene el comando FLOAT, luego resalte el número (2 ) y presione ENTER. Esto redondeará sus respuestas a dos decimales. Presione 2nd MODE para salir del menú MODE. Con estos ajustes, ingrese la expresión dada usando notación científica. Al ingresar su respuesta, informe todos los dígitos que se muestran en la ventana de visualización.

 

43) ( dfrac {3.2 veces 10 ^ {- 5}} {2.5 veces 10 ^ {- 7}} )

 
     
Respuesta:
     
     

(1.28 veces 10 ^ {2} )

     
 
 

44) ( dfrac {6.47 veces 10 ^ {- 5}} {1.79 veces 10 ^ {8}} )

 

45) ( dfrac {5.9 times 10 ^ {3}} {2.3 times 10 ^ {5}} )

 
     
Respuesta:
     
     

(2.57 veces 10 ^ {- 2} )

     
 
 

46) ( dfrac {8.81 veces 10 ^ {- 9}} {3.06 veces 10 ^ {- 1}} )

 

47) En general, se ha estimado que el peso combinado de material biológico (animales, plantas, insectos, cultivos, bacterias, etc.) es de aproximadamente (75 ) billones de toneladas o (6.8 × 10 ^ {13 } ) kg ( https://en.wikipedia.org/wiki/Nature ). Si la Tierra tiene una masa de (5.9736 × 10 ^ {24} ) kg, ¿cuál es el porcentaje de la masa de la Tierra que está compuesta de biomasa?

 
     
Respuesta:
     
     

(1.14 veces 10 ^ {- 11} )

     
 
 

48) El récord mundial Guinness para los fideos hechos a mano más largos se estableció el 20 de marzo de 2011. El (1,704 ) – tramo de fideos de un metro de largo se mostró durante una actividad de fabricación de fideos en una plaza en el suroeste de Yunnan, China provincia. Meigan estima que el ancho promedio de los fideos (su diámetro) será el mismo que su dedo índice o (1,5 ) cm. Usando la fórmula del volumen para un cilindro ( (V = pi r ^ 2h )) estima el volumen de los fideos en centímetros cúbicos

 

49) Suponga que hay (1.43 × 10 ^ 6 ) millas de camino pavimentado en los Estados Unidos. Si pudiera viajar a un promedio de (65 ) millas por hora sin parar, ¿cuántos días le tomaría recorrer todas las carreteras pavimentadas en los Estados Unidos? ¿Cuántos años?

 
     
Respuesta:
     
     

(916.7 ) días, (2.5 ) año

     
 
 

50) La población de los EE. UU. A mediados de 2011 se estimó en (3.12 × 10 ^ 8 ) personas y la población mundial en ese momento era de (7.012 × 10 ^ 9 ) personas. ¿Qué porcentaje de la población mundial vive en los Estados Unidos?

 
 

En los ejercicios 1-8, simplifica cada una de las expresiones dadas.

 

1) ( dfrac {12} {s ^ {2}} cdot dfrac {s ^ {5}} {9} )

 
     
Respuesta:
     
     

( dfrac {4 s ^ {3}} {3} )

     
 
 

2) ( dfrac {6} {x ^ {4}} cdot dfrac {x ^ {2}} {10} )

 

3) ( dfrac {12} {v ^ {3}} cdot dfrac {v ^ {4}} {10} )

 
     
Respuesta:
     
     

( dfrac {6 v} {5} )

     
 
 

4) ( dfrac {10} {t ^ {4}} cdot dfrac {t ^ {5}} {12} )

 

5) ( dfrac {s ^ {5}} {t ^ {4}} div dfrac {9 s ^ {2}} {t ^ {2}} )

 
     
Respuesta:
     
     

( dfrac {s ^ {3}} {9 t ^ {2}} )

     
 
 

6) ( dfrac {s ^ {2}} {t ^ {2}} div dfrac {6 s ^ {4}} {t ^ {4}} )

 

7) ( dfrac {b ^ {4}} {c ^ {4}} div dfrac {9 b ^ {2}} {c ^ {2}} )

 
     
Respuesta:
     
     

( dfrac {b ^ {2}} {9 c ^ {2}} )

     
 
 

8) ( dfrac {b ^ {5}} {c ^ {4}} div dfrac {8 b ^ {2}} {c ^ {2}} )

 

En los ejercicios 9 a 14, simplifica cada una de las expresiones dadas.

 

9) (- dfrac {10 s} {18} + dfrac {19 g} {18} )

 
     
Respuesta:
     
     

( dfrac {s} {2} )

     
 
 

10) (- dfrac {14 y} {2} + dfrac {10 y} {2} )

 

11) ( dfrac {5} {9 c} – dfrac {17} {9 c} )

 
     
Respuesta:
     
     

(- dfrac {4} {3 c} )

     
 
 

12) ( dfrac {19} {14 r} – dfrac {17} {14 r} )

 

13) (- dfrac {8 x} {15 y z} – dfrac {16 x} {15 y z} )

 
     
Respuesta:
     
     

(- dfrac {8 x} {5 y z} )

     
 
 

14) (- dfrac {17 a} {20 b c} – dfrac {9 a} {20 b c} )

 

En los ejercicios 15-20, simplifica cada una de las expresiones dadas.

 

15) ( dfrac {9 z} {10} + dfrac {5 z} {2} )

 
     
Respuesta:
     
     

( dfrac {17 z} {5} )

     
 
 

16) ( dfrac {7 u} {2} + dfrac {11 u} {6} )

 

17) ( dfrac {3} {10 v} – dfrac {4} {5 v} )

 
     
Respuesta:
     
     

(- dfrac {1} {2 v} )

     
 
 

18) ( dfrac {9} {10 v} – dfrac {7} {2 v} )

 

19) (- dfrac {8 r} {5 s t} – dfrac {9 r} {10 s t} )

 
     
Respuesta:
     
     

(- dfrac {5 r} {2 s t} )

     
 
 

20) (- dfrac {7 x} {6 y z} – dfrac {3 x} {2 y z} )

 

En los ejercicios 21-32, simplifica cada una de las expresiones dadas.

 

21) ( dfrac {11} {18 r s ^ {2}} + dfrac {5} {24 r ^ {2} s} )

 
     
Respuesta:
     
     

( dfrac {44 r + 15 s} {72 r ^ {2} s ^ {2}} )

     
 
 

22) ( dfrac {5} {12 u w ^ {2}} + dfrac {13} {54 u ^ {2} w} )

 

23) ( dfrac {5} {24 r s ^ {2}} + dfrac {17} {36 r ^ {2} s} )

 
     
Respuesta:
     
     

( dfrac {15 r + 34 s} {72 r ^ {2} s ^ {2}} )

     
 
 

24) ( dfrac {13} {54 v w ^ {2}} + dfrac {19} {24 v ^ {2} w} )

 

25) ( dfrac {7} {36 y ^ {3}} + dfrac {11} {48 z ^ {3}} )

 
     
Respuesta:
     
     

( dfrac {28 z ^ {3} +33 y ^ {3}} {144 y ^ {3} z ^ {3}} )

     
 
 

26) ( dfrac {19} {36 x ^ {3}} + dfrac {5} {48 y ^ {3}} )

 

27) ( dfrac {5} {48 v ^ {3}} + dfrac {13} {36 u v ^ {3}} )

 
     
Respuesta:
     
     

( dfrac {15 w ^ {3} +52 v ^ {3}} {144 v ^ {3} w ^ {3}} )

     
 
 

28) ( dfrac {7} {72 r ^ {3}} + dfrac {17} {48 s ^ {3}} )

 

29) ( dfrac {11} {50 x y} – dfrac {9} {40 y z} )

 
     
Respuesta:
     
     

( dfrac {44 z-45 x} {200 x y z} )

     
 
 

30) ( dfrac {9} {50 r s} – dfrac {13} {40 s t} )

 

31) ( dfrac {19} {50 a b} – dfrac {17} {40 b c} )

 
     
Respuesta:
     
     

( dfrac {76 c-85 a} {200 a b c} )

     
 
 

32) ( dfrac {9} {50 r s} – dfrac {11} {40 s t} )

 

En los ejercicios 33-48, usa la propiedad distributiva para dividir cada término en el numerador por el término en el denominador.

 

33) ( dfrac {6 v + 12} {3} )

 
     
Respuesta:
     
     

(2 v + 4 )

     
 
 

34) ( dfrac {28 u + 36} {4} )

 

35) ( dfrac {25 u + 45} {5} )

 
     
Respuesta:
     
     

(5 u + 9 )

     
 
 

36) ( dfrac {16 x + 4} {2} )

 

37) ( dfrac {2 s-4} {s} )

 
     
Respuesta:
     
     

(2- dfrac {4} {g} )

     
 
 

38) ( dfrac {7 r-8} {r} )

 

39) ( dfrac {3 r-5} {r} )

 
     
Respuesta:
     
     

(3- dfrac {5} {r} )

     
 
 

40) ( dfrac {4 u-2} {u} )

 

41) ( dfrac {3 x ^ {2} -8 x-9} {x ^ {2}} )

 
     
Respuesta:
     
     

(3- dfrac {8} {x} – dfrac {9} {x ^ {2}} )

     
 
 

42) ( dfrac {4 b ^ {2} -5 b-8} {b ^ {2}} )

 

43) ( dfrac {2 x ^ {2} -3 x-6} {x ^ {2}} )

 
     
Respuesta:
     
     

(2- dfrac {3} {x} – dfrac {6} {x ^ {2}} )

     
 
 

44) ( dfrac {6 u ^ {2} -5 u-2} {u ^ {2}} )

 

45) ( dfrac {12 t ^ {2} +2 t-16} {12 t ^ {2}} )

 
     
Respuesta:
     
     

(1+ dfrac {1} {6 t} – dfrac {4} {3 t ^ {2}} )

     
 
 

46) ( dfrac {18 b ^ {2} +9 b-15} {18 b ^ {2}} )

 

47) ( dfrac {4 s ^ {2} +2 s-10} {4 s ^ {2}} )

 
     
Respuesta:
     
     

(1+ dfrac {1} {2 s} – dfrac {5} {2 s ^ {2}} )

     
 
 

48) ( dfrac {10 w ^ {2} +12 w-2} {10 w ^ {2}} )

 
 

En los ejercicios 1-8, resuelve la ecuación.

 

1) (x = 11 + dfrac {26} {x} )

 
     
Respuesta:
     
     

(- 2,13 )

     
 
 

2) (x = 7 + dfrac {60} {x} )

 

3) (1- dfrac {12} {x} = – dfrac {27} {x ^ {2}} )

 
     
Respuesta:
     
     

(3,9 )

     
 
 

4) (1+ dfrac {6} {x} = dfrac {7} {x ^ {2}} )

 

5) (1- dfrac {10} {x} = dfrac {11} {x ^ {2}} )

 
     
Respuesta:
     
     

(11, -1 )

     
 
 

6) (1- dfrac {20} {x} = – dfrac {96} {x ^ {2}} )

 

7) (x = 7 + dfrac {44} {x} )

 
     
Respuesta:
     
     

(- 4,11 )

     
 
 

8) (x = 2 + dfrac {99} {x} )

 

En los Ejercicios 9-16, resuelve la ecuación.

 

9) (12 x = 97- dfrac {8} {x} )

 
     
Respuesta:
     
     

(8, dfrac {1} {12} )

     
 
 

10) (7 x = -19- dfrac {10} {x} )

 

11) (20+ dfrac {19} {x} = – dfrac {3} {x ^ {2}} )

 
     
Respuesta:
     
     

(- dfrac {3} {4}, – dfrac {1} {5} )

     
 
 

12) (33- dfrac {8} {x} = dfrac {1} {x ^ {2}} )

 

13) (8 x = 19- dfrac {11} {x} )

 
     
Respuesta:
     
     

( dfrac {11} {8}, 1 )

     
 
 

14) (28 x = 25- dfrac {3} {x} )

 

15) (40+ dfrac {6} {x} = dfrac {1} {x ^ {2}} )

 
     
Respuesta:
     
     

(- dfrac {1} {4}, dfrac {1} {10} )

     
 
 

16) (18+ dfrac {11} {x} = – dfrac {1} {x ^ {2}} )

 

En los ejercicios 17-20, resuelve cada ecuación algebraicamente, luego usa la calculadora para verificar tus soluciones.

 

17) (36 x = -13- dfrac {1} {x} )

 
     
Respuesta:
     
     

(- dfrac {1} {9}, – dfrac {1} {4} )

     
 
 

18) (9 x = 43 + dfrac {10} {x} )

 

19) (14 x = 9- dfrac {1} {x} )

 
     
Respuesta:
     
     

( dfrac {1} {2}, dfrac {1} {7} )

     
 
 

20) (3 x = 16- dfrac {20} {x} )

 

En los Ejercicios 21-24, resuelve la ecuación algebraicamente, luego resuelve la ecuación usando la calculadora gráfica usando la técnica que se muestra en Ejemplo 7.4.3 . Informe su solución utilizando las pautas de envío de la calculadora demostradas en Ejemplo 7.4.3 .

 

21) (1- dfrac {1} {x} = dfrac {12} {x ^ {2}} )

 
     
Respuesta:
     
     

(- 3,4 )

     
 
 

22) (1+ dfrac {11} {x} = – dfrac {28} {x ^ {2}} )

 

23) (2 x = 3 + dfrac {44} {x} )

 
     
Respuesta:
     
     

(- 4, dfrac {11} {2} )

     
 
 

24) (2 x = 9- dfrac {4} {x} )

 

25) La suma de un número y su recíproco es ( dfrac {5} {2} ). Encuentra el número.

 
     
Respuesta:
     
     

(2, dfrac {1} {2} )

     
 
 

26) La suma de un número y su recíproco es ( dfrac {65} {8} ). Encuentra el número.

 

27) La suma de un número y 8 veces su recíproco es ( dfrac {17} {3} ). Encuentra todas las soluciones posibles.

 
     
Respuesta:
     
     

(3, dfrac {8} {3} )

     
 
 

28) La suma de un número y 4 veces su recíproco es ( dfrac {17} {2} ). Encuentra todas las soluciones posibles.

 
 

1) Dado que (s ) es proporcional a (t ) y el hecho de que (s = 632 ) cuando (t = 79 ), determina el valor de (s ) cuando (t = 50 ).

 
     
Respuesta:
     
     

(400 )

     
 
 

2) Dado que (s ) es proporcional a (t ) y el hecho de que (s = 264 ) cuando (t = 66 ), determina el valor de (s ) cuando (t = 60 ).

 

3) Dado que (s ) es proporcional al cubo de (t ) y al hecho de que (s = 1588867 ) cuando (t = 61 ), determina el valor de (s ) cuando (t = 63 ).

 
     
Respuesta:
     
     

(1750329 )

     
 
 

4) Dado que (d ) es proporcional al cubo de (t ) y al hecho de que (d = 318028 ) cuando (t = 43 ), determina el valor de (d ) cuando (t = 76 ).

 

5) Dado que (q ) es proporcional al cuadrado de (c ) y al hecho de que (q = 13448 ) cuando (c = 82 ), determina el valor de (q ) cuando (c = 29 ).

 
     
Respuesta:
     
     

(1682 )

     
 
 

6) Dado que (q ) es proporcional al cuadrado de (c ) y al hecho de que (q = 3125 ) cuando (c = 25 ), determina el valor de (q ) cuando (c = 87 ).

 

7) Dado que (y ) es proporcional al cuadrado de (x ) y al hecho de que (y = 14700 ) cuando (x = 70 ), determina el valor de (y ) cuando (x = 45 ).

 
     
Respuesta:
     
     

(6075 )

     
 
 

8) Dado que (y ) es proporcional al cuadrado de (x ) y al hecho de que (y = 2028 ) cuando (x = 26 ), determina el valor de (y ) cuando (x = 79 ).

 

9) Dado que (F ) es proporcional al cubo de (x ) y al hecho de que (F = 214375 ) cuando (x = 35 ), determina el valor de (F ) cuando (x = 36 ).

 
     
Respuesta:
     
     

(233280 )

     
 
 

10) Dado que (d ) es proporcional al cubo de (t ) y al hecho de que (d = 2465195 ) cuando (t = 79 ), determina el valor de (d ) cuando (t = 45 ).

 

11) Dado que (d ) es proporcional a (t ) y al hecho de que (d = 496 ) cuando (t = 62 ), determine el valor de (d ) cuando (t = 60 ).

 
     
Respuesta:
     
     

(480 )

     
 
 

12) Dado que (d ) es proporcional a (t ) y el hecho de que (d = 405 ) cuando (t = 45 ), determina el valor de (d ) cuando (t = 65 ).

 

13) Dado que (h ) es inversamente proporcional a (x ) y al hecho de que (h = 16 ) cuando (x = 29 ), determina el valor de (h ) cuando (x = 20 ).

 
     
Respuesta:
     
     

( dfrac {116} {5} )

     
 
 

14) Dado que (y ) es inversamente proporcional a (x ) y al hecho de que (y = 23 ) cuando (x = 15 ), determina el valor de (y ) cuando (x = 10 ).

 

15) Dado que (q ) es inversamente proporcional al cuadrado de (c ) y al hecho de que (q = 11 ) cuando (c = 9 ), determina el valor de ( q ) cuando (c = 3 ).

 
     
Respuesta:
     
     

(99 )

     
 
 

16) Dado que (s ) es inversamente proporcional al cuadrado de (t ) y al hecho de que (s = 11 ) cuando (t = 8 ), determina el valor de ( s ) cuando (t = 10 ).

 

17) Dado que (F ) es inversamente proporcional a (x ) y al hecho de que (F = 19 ) cuando (x = 22 ), determina el valor de (F ) cuando (x = 16 ).

 
     
Respuesta:
     
     

( dfrac {209} {8} )

     
 
 

18) Dado que (d ) es inversamente proporcional a (t ) y al hecho de que (d = 21 ) cuando (t = 16 ), determina el valor de (d ) cuando (t = 24 ).

 

19) Dado que (y ) es inversamente proporcional al cuadrado de (x ) y al hecho de que (y = 14 ) cuando (x = 4 ), determina el valor de ( y ) cuando (x = 10 ).

 
     
Respuesta:
     
     

( dfrac {56} {25} )

     
 
 

20) Dado que (d ) es inversamente proporcional al cuadrado de (t ) y al hecho de que (d = 21 ) cuando (t = 8 ), determina el valor de ( d ) cuando (t = 12 ).

 

21) Dado que (d ) es inversamente proporcional al cubo de (t ) y al hecho de que (d = 18 ) cuando (t = 2 ), determina el valor de ( d ) cuando (t = 3 ).

 
     
Respuesta:
     
     

( dfrac {16} {3} )

     
 
 

22) Dado que (q ) es inversamente proporcional al cubo de (c ) y al hecho de que (q = 10 ) cuando (c = 5 ), determina el valor de ( q ) cuando (c = 6 ).

 

23) Dado que (q ) es inversamente proporcional al cubo de (c ) y al hecho de que (q = 16 ) cuando (c = 5 ), determina el valor de ( q ) cuando (c = 6 ).

 
     
Respuesta:
     
     

( dfrac {250} {27} )

     
 
 

24) Dado que (q ) es inversamente proporcional al cubo de (c ) y al hecho de que (q = 15 ) cuando (c = 6 ), determina el valor de ( q ) cuando (c = 2 ).

 

25) Joe y Mary están colgando pesas en un resorte en el laboratorio de física. Cada vez que se cuelga un peso, miden la distancia que se extiende el resorte. Descubren que la distancia que se extiende el resorte es proporcional al peso colgado en el resorte. Si un peso de (2 ) libras estira el resorte (16 ) pulgadas, ¿hasta qué punto un peso de (5 ) libras estira el resorte?

 
     
Respuesta:
     
     

(40 ) pulgadas

     
 
 

26) Liz y Denzel están colgando pesas en un resorte en el laboratorio de física. Cada vez que se cuelga un peso, miden la distancia que se extiende el resorte. Descubren que la distancia que se extiende el resorte es proporcional al peso colgado en el resorte. Si un peso de (5 ) libras estira el resorte (12.5 ) pulgadas, ¿hasta qué punto un peso de (12 ) libras estira el resorte?

 

27) La intensidad (I ) de la luz es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia (d ) desde la fuente de luz. Si la intensidad de la luz (4 ) pies de la fuente de luz es (20 ) pie-velas, ¿cuál es la intensidad de la luz (18 ) pies de la fuente de luz?

 
     
Respuesta:
     
     

(1.0 ) pie-velas

     
 
 

28) La intensidad (I ) de la luz es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia (d ) desde la fuente de luz. Si la intensidad de la luz (5 ) pies de la fuente de luz es (10 ​​) pie-velas, ¿cuál es la intensidad de la luz (10 ​​) pies de la fuente de luz

 

29) Suponga que el precio por persona para una experiencia de campamento es inversamente proporcional al número de personas que se inscriben en la experiencia. Si se registran (18 ) personas, el precio por persona es ( $ 204 ). ¿Cuál será el precio por persona si se registran (35 ) personas? Redondea tu respuesta al dólar más cercano.

 
     
Respuesta:
     
     

( $ 105 )

     
 
 

30) Suponga que el precio por persona para una experiencia de campamento es inversamente proporcional al número de personas que se inscriben en la experiencia. Si se registran (17 ) personas, el precio por persona es ( $ 213 ). ¿Cuál será el precio por persona si se registran (27 ) personas? Redondea tu respuesta al dólar más cercano.

 
                                  
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