Saltar al contenido
las matematicas

7.E: Funciones exponenciales y logarítmicas (ejercicios)

                 

 

Ejercicio ( PageIndex {1} )

 

Dado (f ) y (g ) find ((f circ g) (x) ) y ((g circ f) (x) ).

 
         
  1. (f (x) = 6 x-5, g (x) = 2 x + 1 )
  2.      
  3. (f (x) = 5-6 x, g (x) = frac {3} {2} x )
  4.      
  5. (f (x) = 2 x ^ {2} + x-2, g (x) = 5 x )
  6.      
  7. (f (x) = x ^ {2} -x-6, g (x) = x-3 )
  8.      
  9. (f (x) = sqrt {x + 2}, g (x) = 8 x-2 )
  10.      
  11. (f (x) = frac {x-1} {3 x-1}, g (x) = frac {1} {x} )
  12.      
  13. (f (x) = x ^ {2} +3 x-1, g (x) = frac {1} {x-2} )
  14.      
  15. (f (x) = sqrt [3] {3 (x + 2)}, g (x) = 9 x ^ {3} -2 )
  16.  
 
     
Respuesta
     
     

1. ((f circ g) (x) = 12 x + 1; (g circ f) (x) = 12 x-9 )

     

3. ( begin {array} {l} {(f circ g) (x) = 50 x ^ {2} +5 x-2}; : {(g circ f) (x ) = 10 x ^ {2} +5 x-10} end {array} )

     

5. ((f circ g) (x) = 2 sqrt {2x}; 🙁 g circ f) (x) = 8 sqrt {x + 2} -2 ) [19459003 ]      

7. ( begin {array} {c} {(f circ g) (x) = – frac {x ^ {2} -7 x + 9} {(x-2) ^ {2 }}}; : { left (g circ f right) (x) = frac {1} {x ^ {2} +3 x-3}} end {array} )

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {1} )

 

¿Son las funciones dadas uno a uno? Explique.

 

1.

 
e851a13d15eef3613c036a8af051d224.png
Figura 7.E.1
 

2.

 
651bc443be02691040dd9907cf31eba4.png
Figura 7.E.2
 

3.

 
63bf8d4da6264057da19104847afa61a.png
Figura 7.E.3
 

4.

 
701ed5e86277bada0e95944889e645a3.png
Figura 7.E.4
 
     
Respuesta
     
     

1. No, falla el HLT

     

3. Sí, pasa el HLT

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {3} )

 

Verifique algebraicamente que las dos funciones dadas son inversas. En otras palabras, muestre que ( left (f circ f ^ {- 1} right) (x) = x ) y ( left (f ^ {- 1} circ f right) (x ) = x ).

 
         
  1. (f (x) = 6 x-5, f ^ {- 1} (x) = frac {1} {6} x + frac {5} {6} )
  2.      
  3. (f (x) = sqrt {2 x + 3}, f ^ {- 1} (x) = frac {x ^ {2} -3} {2}, x geq 0 )
  4.      
  5. (f (x) = frac {x} {3 x-2}, f ^ {- 1} (x) = frac {2 x} {3 x-1} )
  6.      
  7. (f (x) = sqrt [3] {x + 3} -4, f ^ {- 1} (x) = (x + 4) ^ {3} -3 )
  8.  
 
     
Respuesta
     
     

1. Prueba

     

3. Prueba

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {4} )

 

Encuentre los inversos de cada función definida de la siguiente manera:

 
         
  1. (f (x) = – 7 x + 3 )
  2.      
  3. (f (x) = frac {2} {3} x- frac {1} {2} )
  4.      
  5. (g (x) = x ^ {2} -12, x geq 0 )
  6.      
  7. (g (x) = (x-1) ^ {3} +5 )
  8.      
  9. (g (x) = frac {2} {x-1} )
  10.      
  11. (h (x) = frac {x + 5} {x-5} )
  12.      
  13. (h (x) = frac {3 x-1} {x} )
  14.      
  15. (p (x) = sqrt [3] {5 x} +3 )
  16.      
  17. (h (x) = sqrt [3] {2 x-7} +2 )
  18.      
  19. (h (x) = sqrt [5] {x + 2} -3 )
  20.  
 
     
Respuesta
     
     

1. (f ^ {- 1} (x) = – frac {1} {7} x + frac {3} {7} )

     

3. (g ^ {- 1} (x) = sqrt {x + 12} )

     

5. (g ^ {- 1} (x) = frac {x + 2} {x} )

     

7. (h ^ {- 1} (x) = – frac {1} {x-3} )

     

9. (h ^ {- 1} (x) = frac {(x-2) ^ {3} +7} {2} )

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {5} )

 

Evaluar.

 
         
  1. (f (x) = 5 ^ {x}; ) find (f (-1), f (0), ) y (f (3). )
  2.      
  3. (f (x) = left ( frac {1} {2} right) ^ {x}; ) find (f (-4), f (0), ) y ( f (-3). )
  4.      
  5. (g (x) = 10 ^ {- x}; ) find (g (-5), g (0), ) y (g (2). )
  6.      
  7. (g (x) = 1-3 ^ {x}; ) find (g (-2), g (0), ) y (g (3). )
  8.  
 
     
Respuesta
     
     

1. (f (-1) = frac {1} {5}, f (0) = 1, f (3) = 125 )

     

3. (g (-5) = 100,000, g (0) = 1, g (2) = frac {1} {100} )

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {6} )

 

Dibuja la función exponencial. Dibuja la asíntota horizontal con una línea discontinua.

 
         
  1. (f (x) = 5 ^ {x} +10 )
  2.      
  3. (f (x) = 5 ^ {x-4} )
  4.      
  5. (f (x) = – 3 ^ {x} -9 )
  6.      
  7. (f (x) = 3 ^ {x + 2} +6 )
  8.      
  9. (f (x) = left ( frac {1} {3} right) ^ {x} )
  10.      
  11. (f (x) = left ( frac {1} {2} right) ^ {x} -4 )
  12.      
  13. (f (x) = 2 ^ {- x} +3 )
  14.      
  15. (f (x) = 1-3 ^ {- x} )
  16.  
 
     
Respuesta
     
     

1.

     
10f0582c1870bae88df469da245e32da.png
Figura 7.E.5
     

3.

     
e21b103466fad28bdfeef3d1875c27f3.png
Figura 7.E.6
     

5.

     
daa2612d0a945b848cb9419652931467.png
Figura 7.E.7
     

7.

     
4ea781dd50350514414832d938575bb1.png
Figura 7.E.8
     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {7} )

 

Usa una calculadora para evaluar lo siguiente. Redondea a la centésima más cercana.

 
         
  1. (f (x) = e ^ {x} +1; ) find (f (-3), f (-1), ) y (f left ( frac {1} { 2} right) ).
  2.      
  3. (g (x) = 2-3 e ^ {x}; ) find (g (-1), g (0), ) y (g left ( frac {2} { 3} right) ).
  4.      
  5. (p (x) = 1-5 e ^ {- x}; ) find (p (-4), p left (- frac {1} {2} right), ) y (p (0) ).
  6.      
  7. (r (x) = e ^ {- 2 x} -1; ) find (r (-1), r left ( frac {1} {4} right), ) y (r (2) ).
  8.  
 
     
Respuesta
     
     

1. (f (-3) aproximadamente 1.05, f (-1) aproximadamente 1.37, f izquierda ( frac {1} {2} derecha) aproximadamente 2.65 )

     

3. (p (-4) aprox-271.99, p izquierda (- frac {1} {2} derecha) aprox-7.24, p (0) = – 4 )

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {8} )

 

Dibuja la función. Dibuja la asíntota horizontal con una línea discontinua.

 
         
  1. (f (x) = e ^ {x} +4 )
  2.      
  3. (f (x) = e ^ {x-4} )
  4.      
  5. (f (x) = e ^ {x + 3} +2 )
  6.      
  7. (f (x) = e ^ {- x} +5 )
  8.      
  9. Jerry invirtió $ (6,250 ) en una cuenta que gana (3 frac {5} {8} )% de interés anual compuesto mensualmente. ¿Cuánto habrá en la cuenta después de (4 ) años?
  10.      
  11. José invirtió $ (7,500 ) en una cuenta que gana (4 frac {1} {4} )% de interés anual compuesto continuamente. ¿Cuánto habrá en la cuenta después de (3 frac {1} {2} ) años?
  12.      
  13. A (14 ) – muestra de gramo de yodo radiactivo se libera accidentalmente a la atmósfera. La cantidad de la sustancia en gramos viene dada por la fórmula (P (t) = 14e ^ {−0.087t} ), donde (t ) representa el tiempo en días después de la liberación de la muestra. ¿Cuánto yodo radioactivo estará presente en la atmósfera (30 ) días después de su liberación?
  14.      
  15. El número de células en una muestra de bacterias está dado por la fórmula (N (t) = frac {2.4 times 10 ^ {5}} {1 + 9 e ^ {- 0.28t}} ), donde (t ) representa el tiempo en horas desde la colocación inicial de (24,000 ) celdas. Use la fórmula para calcular el número de celdas en la muestra (20 ) horas después.
  16.  
 
     
Respuesta
     
     

1.

     
8d7eda4320ec49974467ba7da8793845.png
Figura 7.E.9
     

3.

     
6246eb9b0df3a2e2cf6ebf4a8de5a631.png
Figura 7.E.10
     

5. $ (7,223.67 )

     

7. Aproximadamente (1 ) gramo

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {9} )

 

Evaluar.

 
         
  1. ( log _ {4} 16 )
  2.      
  3. ( log _ {3} 27 )
  4.      
  5. ( log _ {2} left ( frac {1} {32} right) )
  6.      
  7. ( log left ( frac {1} {10} right) )
  8.      
  9. ( log _ {1/3} 9 )
  10.      
  11. ( log _ {3/4} left ( frac {4} {3} right) )
  12.      
  13. ( log _ {7} 1 )
  14.      
  15. ( log _ {3} (- 3) )
  16.      
  17. ( log _ {4} 0 )
  18.      
  19. ( log _ {3} 81 )
  20.      
  21. ( log _ {6} sqrt {6} )
  22.      
  23. ( log _ {5} sqrt [3] {25} )
  24.      
  25. ( ln e ^ {8} )
  26.      
  27. ( ln left ( frac {1} {e ^ {5}} right) )
  28.      
  29. ( log (0.00001) )
  30.      
  31. ( log 1,000,000 )
  32.  
 
     
Respuesta
     
     

1. (2 )

     

3. (- 5 )

     

5. (- 2 )

     

7. (0 )

     

9. Indefinido

     

11. ( frac {1} {2} )

     

13. (8 )

     

15. (- 5 )

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {10} )

 

Encuentra (x ).

 
         
  1. ( log _ {5} x = 3 )
  2.      
  3. ( log _ {3} x = -4 )
  4.      
  5. ( log _ {2/3} x = 3 )
  6.      
  7. ( log _ {3} x = frac {2} {5} )
  8.      
  9. ( log x = -3 )
  10.      
  11. ( ln x = frac {1} {2} )
  12.  
 
     
Respuesta
     
     

1. (125 )

     

3. ( frac {8} {27} )

     

5. (0.001 )

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {11} )

 

Dibuja la gráfica de la función logarítmica. Dibuja la asíntota vertical con una línea discontinua.

 
         
  1. (f (x) = log _ {2} (x-5) )
  2.      
  3. (f (x) = log _ {2} x-5 )
  4.      
  5. (g (x) = log _ {3} (x + 5) +15 )
  6.      
  7. (g (x) = log _ {3} (x-5) -5 )
  8.      
  9. (h (x) = log _ {4} (- x) +1 )
  10.      
  11. (h (x) = 3- log _ {4} x )
  12.      
  13. (g (x) = ln (x-2) +3 )
  14.      
  15. (g (x) = ln (x + 3) -1 )
  16.      
  17. La población de cierto pueblo pequeño está creciendo de acuerdo con la función (P (t) = 89,000 (1.035) ^ {t} ), donde (t ) representa el tiempo en años desde el último censo. Use la función para estimar la población (8 frac {1} {2} ) años después de que se realizó el censo.
  18.      
  19. El volumen de sonido (L ) en decibelios (dB) viene dado por la fórmula (L = 10 log left (I / 10 ^ {- 12} right) ), donde (I ) representa la intensidad del sonido en vatios por metro cuadrado. Determine el volumen de un sonido con una intensidad de (0,5 ) vatios por metro cuadrado.
  20.  
 
     
Respuesta
     
     

1.

     
60fc600ce2e66086ba19169f9812fcc6.png
Figura 7.E.11
     

3.

     
1d6e9dfa88668b5e985d2c7f7c018c26.png
Figura 7.E.12
     

5.

     
20b623a7202978d99b0274769a9433b4.png
Figura 7.E.13
     

7.

     
71ae84a43a976ab393c20a0d8ff224e2.png
Figura 7.E.14
     

9. (119,229 ) personas

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {12} )

 

Evalúa sin usar una calculadora.

 
         
  1. ( log _ {9} 9 )
  2.      
  3. ( log _ {8} 1 )
  4.      
  5. ( log _ {1/3} 3 )
  6.      
  7. ( log left ( frac {1} {10} right) )
  8.      
  9. (e ^ { ln 17} )
  10.      
  11. (10 ​​^ { log 27} )
  12.      
  13. ( ln e ^ {63} )
  14.      
  15. ( log 10 ^ {33} )
  16.  
 
     
Respuesta
     
     

1. (1 )

     

3. (- 1 )

     

5. (17 )

     

7. (63 )

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {13} )

 

Expandir completamente.

 
         
  1. ( log left (100 x ^ {2} right) )
  2.      
  3. ( log _ {5} left (5 x ^ {3} right) )
  4.      
  5. ( log _ {3} left ( frac {3 x ^ {5}} {5} right) )
  6.      
  7. ( ln left ( frac {10} {3 x ^ {2}} right) )
  8.      
  9. ( log _ {2} left ( frac {8 x ^ {2}} {y ^ {2} z} right) )
  10.      
  11. ( log left ( frac {x ^ {10}} {10 y ^ {3} z ^ {4}} right) )
  12.      
  13. ( ln left ( frac {3 b sqrt {a}} {c ^ {4}} right) )
  14.      
  15. ( log left ( frac {20 y ^ {3}} { sqrt [3] {x ^ {2}}} right) )
  16.  
 
     
Respuesta
     
     

1. (2 + 2 log x )

     

3. (1 + 5 log _ {3} x- log _ {3} 5 )

     

5. (3 + 2 log _ {2} x-2 log _ {2} y- log _ {2} z )

     

7. ( ln 3+ ln b + frac {1} {2} ln a-4 ln c )

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {14} )

 

Escribe como un logaritmo único con coeficiente (1 ).

 
         
  1. ( log x + 2 log y-3 log z )
  2.      
  3. ( log _ {2} 5-3 log _ {2} x + 4 log _ {2} y )
  4.      
  5. (- 2 log _ {5} x + log _ {5} y-5 log _ {5} (x-1) )
  6.      
  7. ( ln x- ln (x-1) – ln (x + 1) )
  8.      
  9. (3 log _ {2} x + frac {1} {2} log _ {2} y- frac {2} {3} log _ {2} z )
  10.      
  11. ( frac {1} {3} log x-3 log y- frac {3} {5} log z )
  12.      
  13. ( log _ {5} 4 + 5 log _ {5} x- frac {1} {3} left ( log _ {5} y + 2 log _ {5} z derecha) )
  14.      
  15. ( ln x- frac {1} {2} ( ln y-4 ln z) )
  16.  
 
     
Respuesta
     
     

1. ( log left ( frac {x y ^ {2}} {z ^ {3}} right) )

     

3. ( log _ {5} left ( frac {y} {x ^ {2} (x-1) ^ {5}} right) )

     

5. ( log _ {2} left ( frac {x ^ {3} sqrt {y}} { sqrt [3] {z ^ {2}}} right) ) [ 19459003]      

7. ( log _ {5} left ( frac {4 x ^ {5}} { sqrt [3] {y z ^ {2}}} right) )

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {15} )

 

Resolver. Dé la respuesta exacta y la respuesta aproximada redondeada a la centésima más cercana, según corresponda.

 
         
  1. (5 ^ {2 x + 1} = 125 )
  2.      
  3. (10 ​​^ {3 x-2} = 100 )
  4.      
  5. (9 ^ {x-3} = 81 )
  6.      
  7. (16 ^ {2 x + 3} = 8 )
  8.      
  9. (5 ^ {x} = 7 )
  10.      
  11. (3 ^ {2 x} = 5 )
  12.      
  13. (10 ​​^ {x + 2} -3 = 7 )
  14.      
  15. (e ^ {2 x-1} + 2 = 3 )
  16.      
  17. (7 ^ {4 x-1} -2 = 9 )
  18.      
  19. (3 ^ {5 x-2} + 5 = 7 )
  20.      
  21. (3-e ^ {4 x} = 2 )
  22.      
  23. (5 + e ^ {3 x} = 4 )
  24.      
  25. ( frac {4} {1 + e ^ {5 x}} = 2 )
  26.      
  27. ( frac {100} {1 + e ^ {3 x}} = frac {1} {2} )
  28.  
 
     
Respuesta
     
     

1. (1 )

     

3. (5 )

     

5. ( frac { log (7)} { log (5)} aprox 1.21 )

     

7. (- 1 )

     

9. ( frac { log 7+ log 11} {4 log 7} aprox. 0.56 )

     

11. (0 )

     

13. (0 )

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {16} )

 

Usa el cambio de fórmula base para aproximar lo siguiente a la décima más cercana.

 
         
  1. ( log _ {5} 13 )
  2.      
  3. ( log _ {2} 27 )
  4.      
  5. ( log _ {4} 5 )
  6.      
  7. ( log _ {9} 0.81 )
  8.      
  9. ( log _ {1/4} 21 )
  10.      
  11. ( log _ {2} sqrt [3] {5} )
  12.  
 
     
Respuesta
     
     

1. (1.6 )

     

3. (1.2 )

     

5. (- 2.2 )

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {17} )

 

Resolver.

 
         
  1. ( log _ {2} (3 x-5) = log _ {2} (2 x + 7) )
  2.      
  3. ( ln (7 x) = ln (x + 8) )
  4.      
  5. ( log _ {5} 8-2 log _ {5} x = log _ {5} 2 )
  6.      
  7. ( log _ {3} (x + 2) + log _ {3} (x) = log _ {3} 8 )
  8.      
  9. ( log _ {5} (2 x-1) = 2 )
  10.      
  11. (2 log _ {4} (3 x-2) = 4 )
  12.      
  13. (2 = log _ {2} left (x ^ {2} -4 right) – log _ {2} 3 )
  14.      
  15. ( log _ {2} (x-1) + log _ {2} (x + 1) = 3 )
  16.      
  17. ( log _ {2} x + log _ {2} (x-1) = 1 )
  18.      
  19. ( log _ {4} (x + 5) + log _ {4} (x + 11) = 2 )
  20.      
  21. ( log (2 x + 5) – log (x-1) = 1 )
  22.      
  23. ( ln x- ln (2 x-1) = 1 )
  24.      
  25. (2 log _ {2} (x + 4) = log _ {2} (x + 2) +3 )
  26.      
  27. (2 log _ {3} x = 1 + log _ {3} (x + 6) )
  28.      
  29. ( log _ {3} (x + 1) -2 log _ {3} x = 1 )
  30.      
  31. ( log _ {5} (2 x) + log _ {5} (x-1) = 1 )
  32.  
 
     
Respuesta
     
     

1. (12 )

     

3. (2 )

     

5. (13 )

     

7. (± 4 )

     

9. (2 )

     

11. ( frac {15} {8} )

     

13. (0 )

     

15. ( frac {1+ sqrt {13}} {6} )

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {18} )

 

Resolver.

 
         
  1. Se invierte una cantidad de $ (3,250 ) en una cuenta que genera (4.6 )% de interés anual que se capitaliza mensualmente. Estime el número de años para que el monto en la cuenta alcance $ (4,000 ).
  2.      
  3. Se invierte una cantidad de $ (2,500 ) en una cuenta que genera (5.5 )% de interés anual que se capitaliza continuamente. Estime el número de años para que el monto en la cuenta alcance $ (3,000 ).
  4.      
  5. ¿Cuánto tiempo se tarda en duplicar una inversión realizada en una cuenta que genera (6 frac {3} {4} )% de interés anual compuesto continuamente?
  6.      
  7. ¿Cuánto tiempo se tarda en duplicar una inversión realizada en una cuenta que genera un (6 frac {3} {4} )% de interés anual compuesto semestralmente?
  8.      
  9. En el año 2000, una pequeña ciudad tenía una población de (46,000 ) personas. En el año 2010 se estimó que la población había crecido a (92,000 ) personas. Si la población continúa creciendo exponencialmente a este ritmo, calcule la población en el año 2016.
  10.      
  11. Una furgoneta de la flota se compró nueva por $ (28,000 ) y (2 ) años después se valoró en $ (20,000 ). Si el valor de la camioneta continúa disminuyendo exponencialmente a este ritmo, determine su valor (7 ) años después de que se compre nuevo.
  12.      
  13. Un sitio web que ha estado en declive registró (4,200 ) visitantes únicos el mes pasado y (3,600 ) visitantes únicos este mes. Si el número de visitantes únicos continúa disminuyendo exponencialmente, ¿cuántos visitantes únicos esperaría el próximo mes?
  14.      
  15. Se introdujo una población inicial de (18 ) conejos en una reserva natural. El número de conejos se duplicó en el primer año. Si la población de conejos continúa creciendo exponencialmente a este ritmo, ¿cuántos conejos estarán presentes (5 ) años después de su introducción?
  16.      
  17. La vida media del sodio-24 es de aproximadamente (15 ) horas. ¿Cuánto tiempo tardará una muestra de (50 ) miligramos en decaer a (10 ​​) miligramos?
  18.      
  19. La vida media del radio-226 es de aproximadamente (1,600 ) años. ¿Cuánto tiempo tardará una muestra inicial en decaer a (30 )% de la cantidad original?
  20.      
  21. Un arqueólogo descubrió un artefacto de herramienta ósea. Después del análisis, se descubrió que el artefacto contenía (62 )% del carbono-14 que normalmente se encuentra en el hueso del mismo animal. Dado que el carbono-14 tiene una vida media de (5,730 años ), calcule la edad del artefacto.
  22.      
  23. La vida media del yodo radiactivo-131 es de aproximadamente (8 ) días. ¿Qué porcentaje de una muestra inicial liberada accidentalmente a la atmósfera esperamos que permanezca después de (53 ) días?
  24.  
 
     
Respuesta
     
     

1. (4.5 ) años

     

3. (10.27 ) años

     

5. Acerca de (139,446 ) personas

     

7. (3,086 ) visitantes únicos

     

9. (35 ) horas

     

11. Aproximadamente (3,952 ) años

     
 
 
 

Examen de muestra

 
 

Ejercicio ( PageIndex {19} )

 
         
  1. Dado (f (x) = x ^ {2} -x + 3 ) y (g (x) = 3 x-1 ) find ((f circ g) (x) ) .
  2.      
  3. Muestre que (f (x) = sqrt [3] {7 x-2} ) y (g (x) = frac {x ^ {3} +2} {7} ) son inversas.
  4.  
 
     
Respuesta
     
     

1. ((f circ g) (x) = 9 x ^ {2} -9 x + 5 )

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {20} )

 

Encuentre el inverso de las siguientes funciones:

 
         
  1. (f (x) = frac {1} {2} x-3 )
  2.      
  3. (h (x) = x ^ {2} +3 ) donde (x geq 0 )
  4.  
 
     
Respuesta
     
     

1. (f ^ {- 1} (x) = 2 x + 6 )

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {21} )

 

Dibuja el gráfico.

 
         
  1. (f (x) = e ^ {x} -5 )
  2.      
  3. (g (x) = 10 ^ {- x} )
  4.      
  5. Joe invirtió $ (5,200 ) en una cuenta que gana (3.8 )% de interés anual que se capitaliza mensualmente. ¿Cuánto habrá en la cuenta al final de (4 ) años?
  6.      
  7. Mary tiene $ (3,500 ) en una cuenta de ahorros que gana (4 frac {1} {2} )% de interés anual que se capitaliza continuamente. ¿Cuánto habrá en la cuenta al final de (3 ) años?
  8.  
 
     
Respuesta
     
     

1.

     
aada75ef0bc0d157e79cf63d70a77717.png
Figura 7.E.15
     

3. $ (6,052.18 )

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {22} )

 

Evaluar.

 
         
  1. ( log _ {3} 81 )
  2.      
  3. ( log _ {2} left ( frac {1} {4} right) )
  4.      
  5. ( log 1,000 )
  6.      
  7. ( ln e )
  8.      
  9. ( log _ {4} 2 )
  10.      
  11. ( log _ {9} left ( frac {1} {3} right) )
  12.      
  13. ( ln e ^ {3} )
  14.      
  15. ( log _ {1/5} 25 )
  16.  
 
     
Respuesta
     
     

1. (4 )

     

2. (- 2 )

     

3. (3 )

     

4. (1 )

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {23} )

 

Dibuja el gráfico.

 
         
  1. (f (x) = log _ {4} (x + 5) +2 )
  2.      
  3. (f (x) = – ln (x-2) )
  4.  
 
     
Respuesta
     
     

1.

     
023b15c5e335ec59799cc66593e49a7d.png
Figura 7.E.16
     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {24} )

 
         
  1. Expande: ( log left ( frac {100 x ^ {2} y} { sqrt {z}} right) ).
  2.      
  3. Escriba como un logaritmo único con coeficiente (1 ): (2 log _ {2} x + frac {1} {3} log _ {2} y-3 log _ {2} z ).
  4.  
 
     
Respuesta
     
     

1. (2 + 2 log x + log y- frac {1} {2} log z )

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {25} )

 

Evaluar. Redondea a la décima más cercana.

 
         
  1. ( log _ {2} 10 )
  2.      
  3. ( ln 1 )
  4.      
  5. ( log _ {3} left ( frac {1} {5} right) )
  6.  
 
     
Respuesta
     
     

1. (3.3 )

     

2. (0 )

     

3. (- 1.5 )

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {26} )

 

Resolver:

 
         
  1. (2 ^ {3 x-1} = 16 )
  2.      
  3. (3 ^ {7 x + 1} = 5 )
  4.      
  5. ( log _ {5} (3 x-4) = log _ {5} (2 x + 7) )
  6.      
  7. ( log _ {3} left (x ^ {2} +26 right) = 3 )
  8.      
  9. ( log _ {2} x + log _ {2} (2 x + 7) = 2 )
  10.      
  11. ( log (2 x + 3) = 1 + log (x + 1) )
  12.      
  13. Joe invirtió $ (5,200 ) en una cuenta que gana (3.8 )% de interés anual que se capitaliza mensualmente. ¿Cuánto tiempo llevará acumular un total de $ (6,200 ) en la cuenta?
  14.      
  15. Mary tiene $ (3,500 ) en una cuenta de ahorros que gana (4 frac {1} {2} )% de interés anual que se capitaliza continuamente. ¿Cuánto tiempo tomará duplicar la cantidad en la cuenta?
  16.      
  17. Durante la fase de crecimiento exponencial, ciertas bacterias pueden crecer a una tasa de (5.3 )% por hora. Si las células (12,000 ) están inicialmente presentes en una muestra, construya un modelo de crecimiento exponencial y úselo para:      
               
    1. Estime la población de bacterias en (3,5 ) horas.
    2.          
    3. Estima el tiempo que demorará la población en duplicarse.
    4.      
         
  18.      
  19. La vida media del cesio 137 es de aproximadamente (30 ) años. Aproximadamente el tiempo que tardará una (20 ) – muestra de miligramo de cesio-137 en descomponerse a (8 ) miligramos.
  20.  
 
     
Respuesta
     
     

2. ( frac { log 5- log 3} {7 log 3} )

     

4. ( pm 1 )

     

6. (- frac {7} {8} )

     

8. (15.4 ) años

     

10. (40 ) años

     
 
 
 
                                  
]]>