7.E: Las propiedades de los números reales (ejercicios)

7.E: Las propiedades de los números reales (ejercicios)

                 

7.1 – Números racionales e irracionales

 

En los siguientes ejercicios, escribe como la razón de dos enteros.

 
         
  1. 6
  2.      
  3. −5
  4.      
  5. 2.9
  6.      
  7. 1,8
  8.  
 

En los siguientes ejercicios, determine cuál de los números es racional.

 
         
  1. 0,42, 0. ( Overline {3} ), 2.56813 …
  2.      
  3. 0.75319 …, 0. ( Overline {16} ), 1.95
  4.  
 

En los siguientes ejercicios, identifica si cada número dado es racional o irracional.

 
         
  1. (a) 49 (b) 55
  2.      
  3. (a) 72 (b) 64
  4.  
 

En los siguientes ejercicios, enumere los (a) números enteros, (b) enteros, (c) números racionales, (d) números irracionales, (e) números reales para cada conjunto de números.

 
         
  1. −9, 0, 0.361 …., ( dfrac {8} {9}, sqrt {16} ), 9
  2.      
  3. −5, (- 2 dfrac {1} {4}, – sqrt {4}, 0. overline {25}, dfrac {13} {5} ), 4
  4.  
 

7.2 – Propiedades conmutativas y asociativas

 

En los siguientes ejercicios, use la propiedad conmutativa para reescribir la expresión dada.

 
         
  1. 6 + 4 = ____
  2.      
  3. −14 • 5 = ____
  4.      
  5. 3n = ____
  6.      
  7. a + 8 = ____
  8.  
 

En los siguientes ejercicios, use la propiedad asociativa para reescribir la expresión dada.

 
         
  1. (13 • 5) • 2 = _____
  2.      
  3. (22 + 7) + 3 = _____
  4.      
  5. (4 + 9x) + x = _____
  6.      
  7. ( dfrac {1} {2} ) (22y) = _____
  8.  
 

En los siguientes ejercicios, evalúa cada expresión para el valor dado.

 
         
  1. Si y = ( dfrac {11} {12} ), evalúe:      
               
    1. y + 0.7 + (- y)
    2.          
    3. y + (- y) + 0,7
    4.      
         
  2.      
  3. Si z = (- dfrac {5} {3} ), evalúe:      
               
    1. z + 5,39 + (- z)
    2.          
    3. z + (- z) + 5,39
    4.      
         
  4.      
  5. Si k = 65, evalúe:      
               
    1. ( dfrac {4} {9} left ( dfrac {9} {4} k right) )
    2.          
    3. ( left ( dfrac {4} {9} cdot dfrac {9} {4} right) k )
    4.      
         
  6.      
  7. Si m = −13, evalúe:      
               
    1. (- dfrac {2} {5} left ( dfrac {5} {2} m right) )
    2.          
    3. ( left (- dfrac {2} {5} cdot dfrac {5} {2} right) m )
    4.      
         
  8.  
 

En los siguientes ejercicios, simplifique el uso de las propiedades conmutativas y asociativas.

 
         
  1. 6 años + 37 + (−6 años)
  2.      
  3. ( dfrac {1} {4} + dfrac {11} {15} + left (- dfrac {1} {4} right) )
  4.      
  5. ( dfrac {14} {11} cdot dfrac {35} {9} cdot dfrac {14} {11} )
  6.      
  7. −18 • 15 • ( dfrac {2} {9} )
  8.      
  9. ( left ( dfrac {7} {12} + dfrac {4} {5} right) + dfrac {1} {5} )
  10.      
  11. (3,98d + 0,75d) + 1,25d
  12.      
  13. −12 (4 m)
  14.      
  15. 30 ( left ( dfrac {5} {6} q right) )
  16.      
  17. 11x + 8y + 16x + 15y
  18.      
  19. 52m + (−20n) + (−18m) + (−5n)
  20.  
 

7.3 – Propiedad distributiva

 

En los siguientes ejercicios, simplifique el uso de la propiedad distributiva.

 
         
  1. 7 (x + 9)
  2.      
  3. 9 (u – 4)
  4.      
  5. −3 (6 m – 1)
  6.      
  7. −8 (−7a – 12)
  8.      
  9. ( dfrac {1} {3} ) (15n – 6)
  10.      
  11. (y + 10) • p
  12.      
  13. (a – 4) – (6a + 9)
  14.      
  15. 4 (x + 3) – 8 (x – 7)
  16.  
 

En los siguientes ejercicios, evalúe utilizando la propiedad distributiva.

 
         
  1. Si u = 2, evalúe      
               
    1. 3 (8u + 9) y
    2.          
    3. 3 • 8u + 3 • 9 para mostrar que 3 (8u + 9) = 3 • 8u + 3 • 9
    4.      
         
  2.      
  3. Si n = 7 8, evalúe      
               
    1. 8 ( left (n + dfrac {1} {4} right) ) y
    2.          
    3. 8 • n + 8 • ( dfrac {1} {4} ) para mostrar que 8 ( left (n + dfrac {1} {4} right) ) = 8 • n + 8 • ( dfrac {1} {4} )
    4.      
         
  4.      
  5. Si d = 14, evalúe      
               
    1. −100 (0,1d + 0,35) y
    2.          
    3. −100 • (0.1d) + (−100) (0.35) para mostrar que −100 (0.1d + 0.35) = −100 • (0.1d) + (−100) (0.35)
    4.      
         
  6.      
  7. Si y = −18, evalúe      
               
    1. – (y – 18) y
    2.          
    3. −y + 18 para mostrar que – (y – 18) = – y + 18
    4.      
         
  8.  
 

7.4 – Propiedades de identidades, inversiones y cero

 

En los siguientes ejercicios, identifique si cada ejemplo está utilizando la propiedad de identidad de la suma o la multiplicación.

 
         
  1. −35 (1) = −35
  2.      
  3. 29 + 0 = 29
  4.      
  5. (6x + 0) + 4x = 6x + 4x
  6.      
  7. 9 • 1 + (−3) = 9 + (−3)
  8.  
 

En los siguientes ejercicios, encuentre el inverso aditivo.

 
         
  1. −32
  2.      
  3. 19,4
  4.      
  5. ( dfrac {3} {5} )
  6.      
  7. (- dfrac {7} {15} )
  8.  
 

En los siguientes ejercicios, encuentra el inverso multiplicativo.

 
         
  1. ( dfrac {9} {2} )
  2.      
  3. −5
  4.      
  5. ( dfrac {1} {10} )
  6.      
  7. (- dfrac {4} {9} )
  8.  
 

En los siguientes ejercicios, simplifica.

 
         
  1. 83 • 0
  2.      
  3. ( dfrac {0} {9} )
  4.      
  5. ( dfrac {5} {0} )
  6.      
  7. 0 ÷ ( dfrac {2} {3} )
  8.      
  9. 43 + 39 + (−43)
  10.      
  11. (n + 6,75) + 0,25
  12.      
  13. ( dfrac {5} {13} cdot 57 cdot dfrac {13} {5} )
  14.      
  15. ( dfrac {1} {6} ) • 17 • 12
  16.      
  17. ( dfrac {2} {3} cdot 28 cdot dfrac {3} {7} )
  18.      
  19. 9 (6x – 11) + 15
  20.  
 

7.5 – Sistemas de medición

 

En los siguientes ejercicios, convierta entre unidades estadounidenses. Redondea a la décima más cercana.

 
         
  1. Un cenador floral mide 7 pies de alto. Convierte la altura a pulgadas.
  2.      
  3. Un marco de fotos mide 42 pulgadas de ancho. Convierte el ancho a pies.
  4.      
  5. Kelly mide 5 pies 4 pulgadas de alto. Convierta su altura a pulgadas.
  6.      
  7. Un patio de juegos mide 45 pies de ancho. Convierte el ancho a yardas.
  8.      
  9. La altura del monte Shasta es de 14.179 pies. Convierte la altura a millas.
  10.      
  11. Shamu pesa 4,5 toneladas. Convierte el peso en libras.
  12.      
  13. La obra duró (1 dfrac {3} {4} ) horas. Convierte el tiempo a minutos.
  14.      
  15. ¿Cuántas cucharadas hay en un cuarto?
  16.      
  17. El bebé de Naomi pesaba 5 libras y 14 onzas al nacer. Convierte el peso a onzas.
  18.      
  19. Trinh necesita 30 tazas de pintura para su proyecto de arte de clase. Convierte el volumen a galones.
  20.  
 

En los siguientes ejercicios, resuelve y declara tu respuesta en unidades mixtas.

 
         
  1. John atrapó 4 langostas. Los pesos de las langostas fueron 1 libra 9 onzas, 1 libra 12 onzas, 4 libras 2 onzas y 2 libras 15 onzas. ¿Cuál fue el peso total de las langostas?
  2.      
  3. Todos los días de la semana pasada, Pedro registró la cantidad de tiempo que pasó leyendo. Leyó durante 50, 25, 83, 45, 32, 60 y 135 minutos. ¿Cuánto tiempo, en horas y minutos, pasó Pedro leyendo?
  4.      
  5. Fouad mide 6 pies y 2 pulgadas de alto. Si se para en un peldaño de una escalera de 8 pies y 10 pulgadas de altura, ¿a qué altura del suelo está la parte superior de la cabeza de Fouad?
  6.      
  7. Dalila quiere hacer fundas de almohada. Cada cubierta lleva 30 pulgadas de tela. ¿Cuántas yardas y pulgadas de tela necesita para 4 fundas de almohada?
  8.  
 

En los siguientes ejercicios, convierta entre unidades métricas.

 
         
  1. Donna tiene 1,7 metros de altura. Convierta su altura a centímetros.
  2.      
  3. El Monte Everest tiene 8.850 metros de altura. Convierte la altura a kilómetros.
  4.      
  5. Una taza de yogurt contiene 488 miligramos de calcio. Convierte esto a gramos.
  6.      
  7. Una taza de yogurt contiene 13 gramos de proteína. Convierta esto a miligramos.
  8.      
  9. Sergio pesaba 2,9 kilogramos al nacer. Convierte esto a gramos.
  10.      
  11. Una botella de agua contenía 650 mililitros. Convierte esto a litros.
  12.  
 

En los siguientes ejercicios, resuelve.

 
         
  1. Minh mide 2 metros de altura. Su hija mide 88 centímetros de alto. ¿Cuánto más alto, en metros, es Minh que su hija?
  2.      
  3. Selma tenía una botella de agua de 1 litro. Si ella bebió 145 mililitros, ¿cuánta agua, en mililitros, quedaba en la botella?
  4.      
  5. Una porción de jugo de arándano contiene 30 gramos de azúcar. ¿Cuántos kilogramos de azúcar hay en 30 porciones de jugo de arándano?
  6.      
  7. Una onza de tofu proporciona 2 gramos de proteína. ¿Cuántos miligramos de proteína proporcionan 5 onzas de tofu?
  8.  
 

En los siguientes ejercicios, convierta entre unidades estadounidenses y unidades métricas. Redondea a la décima más cercana.

 
         
  1. Majid mide 69 pulgadas de alto. Convierta su altura a centímetros.
  2.      
  3. Una cancha de baloncesto de la universidad mide 84 pies de largo. Convierte esta longitud a metros.
  4.      
  5. Caroline caminó 2,5 kilómetros. Convierta esta longitud a millas.
  6.      
  7. Lucas pesa 78 kilogramos. Convierta su peso en libras.
  8.      
  9. El automóvil de Steve tiene 55 litros de gasolina. Convierta esto a galones.
  10.      
  11. Una caja de libros pesa 25 libras. Convierta este peso a kilogramos.
  12.  
 

En los siguientes ejercicios, convierta las temperaturas Fahrenheit a grados Celsius. Redondea a la décima más cercana.

 
         
  1. 95 ° F
  2.      
  3. 23 ° F
  4.      
  5. 20 ° F
  6.      
  7. 64 ° F
  8.  
 

En los siguientes ejercicios, convierta las temperaturas Celsius a grados Fahrenheit. Redondea a la décima más cercana.

 
         
  1. 30 ° C
  2.      
  3. −5 ° C
  4.      
  5. −12 ° C
  6.      
  7. 24 ° C
  8.  
 

PRUEBA DE PRÁCTICA

 
         
  1. Para los números 0.18349…, 0. ( Overline {2} ), 1.67, enumere los (a) números racionales y (b) números irracionales.
  2.      
  3. ¿Es ( sqrt {144} ) racional o irracional?
  4.      
  5. De los números −4, (- 1 dfrac {1} {2} ), 0, ( dfrac {5} {8} ), ( sqrt {2} ), 7 , ¿cuáles son (a) números enteros (b) racionales (c) irracionales (d) números reales?
  6.      
  7. Reescribe usando la propiedad conmutativa: x • 14 = _________
  8.      
  9. Reescribe la expresión usando la propiedad asociativa: (y + 6) + 3 = _______________
  10.      
  11. Reescribe la expresión usando la propiedad asociativa: (8 · 2) · 5 = ___________
  12.      
  13. Evalúe ( dfrac {3} {16} left ( dfrac {16} {3} n right) ) cuando n = 42.
  14.      
  15. Para el número ( dfrac {2} {5} ) encuentre el (a) inverso aditivo (b) inverso multiplicativo.
  16.  
 

En los siguientes ejercicios, simplifica la expresión dada.

 
         
  1. ( dfrac {3} {4} ) (- 29) ( left ( dfrac {4} {3} right) )
  2.      
  3. −3 + 15 años + 3
  4.      
  5. (1.27q + 0.25q) + 0.75q
  6.      
  7. ( left ( dfrac {8} {15} + dfrac {2} {9} right) + dfrac {7} {9} )
  8.      
  9. −18 ( left ( dfrac {3} {2} n right) )
  10.      
  11. 14y + (−6z) + 16y + 2z
  12.      
  13. 9 (q + 9)
  14.      
  15. 6 (5x – 4)
  16.      
  17. −10 (0,4n + 0,7)
  18.      
  19. ( dfrac {1} {4} ) (8a + 12)
  20.      
  21. m (n + 2)
  22.      
  23. 8 (6p – 1) + 2 (9p + 3)
  24.      
  25. (12a + 4) – (9a + 6)
  26.      
  27. ( dfrac {0} {8} )
  28.      
  29. ( dfrac {4.5} {0} )
  30.      
  31. 0 ÷ ( left ( dfrac {2} {3} right) )
  32.  
 

En los siguientes ejercicios, resuelve usando las conversiones de unidades apropiadas.

 
         
  1. Azize caminó (4 dfrac {1} {2} ) millas. Convierte esta distancia a pies. (1 milla = 5,280 pies).
  2.      
  3. Una taza de leche contiene 276 miligramos de calcio. Convierte esto a gramos. (1 miligramo = 0.001 gramo)
  4.      
  5. Larry tuvo 5 llamadas telefónicas de clientes ayer. Las llamadas duraron 28, 44, 9, 75 y 55 minutos. ¿Cuánto tiempo, en horas y minutos, pasó Larry al teléfono? (1 hora = 60 minutos)
  6.      
  7. Janice corrió 15 kilómetros. Convierta esta distancia a millas. Redondea a la centésima de milla más cercana. (1 milla = 1.61 kilómetros)
  8.      
  9. Yolie mide 63 pulgadas de alto. Convierta su altura a centímetros. Redondea al centímetro más cercano. (1 pulgada = 2.54 centímetros)
  10.      
  11. Usa la fórmula F = ( dfrac {9} {5} ) C + 32 para convertir 35 ° C a grados F.
  12.  
 
                                  
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