8.2: Resolver ecuaciones usando las propiedades de igualdad y resta de la igualdad (Parte 2)

8.2: Resolver ecuaciones usando las propiedades de igualdad y resta de la igualdad (Parte 2)

Traducir una ecuación y resolver

 

En capítulos anteriores, tradujimos oraciones de palabras en ecuaciones. El primer paso es buscar la palabra (o palabras) que traducen al signo igual. La tabla ( PageIndex {1} ) nos recuerda algunas de las palabras que se traducen al signo igual.

                                                                                                                                                                                         
Tabla ( PageIndex {1} )
Igual (=)
es es igual a es lo mismo que el resultado es da fue será
 

Repasemos los pasos que usamos para traducir una oración en una ecuación.

 
 

CÓMO: TRADUCIR UNA SENTENCIA DE PALABRA A UNA ECUACIÓN ALGEBRAICA

 

Paso 1. Localice las palabras «iguales». Traducir a un signo igual.

 

Paso 2. Traduce las palabras a la izquierda de la (s) palabra (s) «igual» en una expresión algebraica.

 

Paso 3. Traduce las palabras a la derecha de la (s) palabra (s) «igual» en una expresión algebraica.

 
 

Ahora estamos listos para probar un ejemplo.

 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {9} ):

 

Traducir y resolver: cinco más que x es igual a 26.

 

Solución

                                                                                                                                                                                                              
Traducir.
Resta 5 de ambos lados. $$ x + 5 textcolor {rojo} {- 5} = 26 textcolor {rojo} {- 5} $$
Simplificar. $$ x = 21 $$
Comprobación: ¿26 cinco es más que 21? $$ begin {split} 21 + 5 & stackrel {?} {=} 26 \ 26 & = 26 ; marca de verificación end {split} $$
 

La solución verifica.

 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {17} ):

 

Traducir y resolver: Once más que x es igual a 41.

 
     
Respuesta
     
     

x + 11 = 41; x = 30

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {18} ):

 

Traducir y resolver: Doce menos que y es igual a 51.

 
     
Respuesta
     
     

y – 12 = 51; y = 63

     
 
 
 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {10} ):

 

Traducir y resolver: la diferencia de 5p y 4p es 23.

 

Solución

                                                                                                                                                              
Traducir.
Simplificar. p = 23
Verificación. $$ begin {split} 5p – 4p & = 23 \ 5 (23) – 4 (23) & stackrel {?} {=} 23 \ 115 – 22 & stackrel {?} {= } 23 \ 23 & = 23 ; marca de verificación end {split} $$
 

La solución verifica.

 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {19} ):

 

Traducir y resolver: la diferencia de 4x y 3x es 14.

 
     
Respuesta
     
     

4x – 3x = 14; x = 14

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {20} ):

 

Traducir y resolver: la diferencia de 7a y 6a es −8.

 
     
Respuesta
     
     

7a – 6a = -8; a = -8

     
 
 
 

Traducir y resolver aplicaciones

 

En la mayoría de los problemas de aplicación que resolvimos anteriormente, pudimos encontrar la cantidad que estábamos buscando simplificando una expresión algebraica. Ahora usaremos ecuaciones para resolver problemas de aplicación. Comenzaremos reformulando el problema en una sola oración, asignaremos una variable y luego traduciremos la oración en una ecuación para resolver. Al asignar una variable, elija una letra que le recuerde lo que está buscando.

 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {11} ):

 

La familia Robles tiene dos perros, Buster y Chandler. Juntos, pesan 71 libras. Chandler pesa 28 libras. ¿Cuánto pesa Buster?

 

Solución

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              
Lea el problema cuidadosamente.
Identifique lo que se le pide que encuentre y elija una variable para representarlo. ¿Cuánto pesa Buster? Sea b = el peso de Buster.
Escribe una oración que proporcione la información para encontrarla. El peso de Buster más el peso de Chandler es igual a 71 libras.
Replantearemos el problema y luego incluiremos la información dada. El peso de Buster más 28 es 71.
Traduce la oración a una ecuación, usando la variable b. $$ b + 28 = 71 $$
Resuelve la ecuación usando buenas técnicas algebraicas. $$ begin {split} b + 28 – 28 & = 71 – 28 \ b & = 43 end {split} $$
Verifique la respuesta en el problema y asegúrese de que tenga sentido.
¿Es 43 libras un peso razonable para un perro? Si. ¿El peso de Buster más el peso de Chandler es igual a 71 libras? $$ begin {split} 43 + 28 & stackrel {?} {=} 71 \ 71 & = 71 ; marca de verificación end {split} $$
Escribe una oración completa que responda a la pregunta: «¿Cuánto pesa Buster?» Buster pesa 43 libras
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {21} ):

 

Traduce a una ecuación algebraica y resuelve: La familia Pappas tiene dos gatos, Zeus y Athena. Juntos, pesan 13 libras. Zeus pesa 6 libras. ¿Cuánto pesa Athena?

 
     
Respuesta
     
     

a + 6 = 13; Atenea pesa 7 libras

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {22} ):

 

Traduce a una ecuación algebraica y resuelve: Sam y Henry son compañeros de cuarto. Juntos, tienen 68 libros. Sam tiene 26 libros. ¿Cuántos libros tiene Henry?

 
     
Respuesta
     
     

26 + h = 68; Henry tiene 42 libros.

     
 
 
 
 
 

CÓMO: DISEÑAR UNA ESTRATEGIA PARA RESOLVER PROBLEMAS

 

Paso 1. Lee el problema. Asegúrate de entender todas las palabras e ideas.

 

Paso 2. Identifica lo que estás buscando.

 

Paso 3. Nombra lo que estás buscando. Elija una variable para representar esa cantidad

 

Paso 4. Traducir a una ecuación. Puede ser útil repetir el problema en una oración con toda la información importante. Luego, traduce la oración en inglés a una ecuación de álgebra.

 

Paso 5. Resuelve la ecuación usando buenas técnicas de álgebra.

 

Paso 6. Verifique la respuesta en el problema y asegúrese de que tenga sentido.

 

Paso 7. Responde la pregunta con una oración completa.

 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {12} ):

 

Shayla pagó $ 24,575 por su auto nuevo. Esto fue $ 875 menos que el precio de etiqueta. ¿Cuál fue el precio del auto?

 

Solución

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              
¿Qué se te pide encontrar? «¿Cuál fue el precio del auto?»
Asignar una variable. Sea s = el precio de etiqueta del automóvil.
Escribe una oración que proporcione la información para encontrarla.              

$ 24,575 es $ 875 menos que el precio de etiqueta

             

$ 24,575 es $ 875 menos que s

             
Traducir a una ecuación. $$ 24,575 = s – 875 $$
Resolver. $$ begin {split} 24,575 + 876 & = s – 875 + 875 \ 24,575 & = s end {split} $$
Cheque: ¿$ 875 menos de $ 25,450 es igual a $ 24,575? $$ begin {split} 25.450 – 875 & stackrel {?} {=} 24.575 \ 24.575 & = 24.575 ; marca de verificación end {split} $$
Escribe una oración que responda la pregunta. El precio de la etiqueta era de $ 25,450.
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {23} ):

 

Traduce a una ecuación algebraica y resuelve: Eddie pagó $ 19,875 por su auto nuevo. Esto fue $ 1,025 menos que el precio de etiqueta. ¿Cuál fue el precio del auto?

 
     
Respuesta
     
     

19,875 = s – 1025; El precio de la pegatina es de $ 20,900.

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {24} ):

 

Traduce a una ecuación algebraica y resuelve: El precio de admisión para las películas durante el día es de $ 7.75. Esto es $ 3.25 menos que el precio por la noche. ¿Cuánto cuesta la película por la noche?

 
     
Respuesta
     
     

7.75 = n – 3.25; El precio por la noche es de $ 11.00.

     
 
 
 
 

La práctica hace la perfección

 

Resolver ecuaciones usando las propiedades de igualdad y resta de la igualdad

 

En los siguientes ejercicios, determine si el valor dado es una solución a la ecuación.

 
         
  1. ¿Es y = ( dfrac {1} {3} ) una solución de 4y + 2 = 10y?
  2.      
  3. ¿Es x = ( dfrac {3} {4} ) una solución de 5x + 3 = 9x?
  4.      
  5. ¿Es u = (- dfrac {1} {2} ) una solución de 8u – 1 = 6u?
  6.      
  7. ¿Es v = (- dfrac {1} {3} ) una solución de 9v – 2 = 3v?
  8.  
 

En los siguientes ejercicios, resuelve cada ecuación.

 
         
  1. x + 7 = 12
  2.      
  3. y + 5 = −6
  4.      
  5. b + ( dfrac {1} {4} ) = ( dfrac {3} {4} )
  6.      
  7. a + ( dfrac {2} {5} ) = ( dfrac {4} {5} )
  8.      
  9. p + 2,4 = −9,3
  10.      
  11. m + 7,9 = 11,6
  12.      
  13. a – 3 = 7
  14.      
  15. m – 8 = −20
  16.      
  17. x – ( dfrac {1} {3} ) = 2
  18.      
  19. x – ( dfrac {1} {5} ) = 4
  20.      
  21. y – 3.8 = 10
  22.      
  23. y – 7.2 = 5
  24.      
  25. x – 15 = −42
  26.      
  27. z + 5.2 = −8.5
  28.      
  29. q + ( dfrac {3} {4} ) = ( dfrac {1} {2} )
  30.      
  31. p – ( dfrac {2} {5} ) = ( dfrac {2} {3} )
  32.      
  33. y – ( dfrac {3} {4} ) = ( dfrac {3} {5} )
  34.  
 

Resuelva ecuaciones que deben simplificarse

 

En los siguientes ejercicios, resuelve cada ecuación.

 
         
  1. c + 3 – 10 = 18
  2.      
  3. m + 6 – 8 = 15
  4.      
  5. 9x + 5 – 8x + 14 = 20
  6.      
  7. 6x + 8 – 5x + 16 = 32
  8.      
  9. −6x – 11 + 7x – 5 = −16
  10.      
  11. −8n – 17 + 9n – 4 = −41
  12.      
  13. 3 (y – 5) – 2y = −7
  14.      
  15. 4 (y – 2) – 3y = −6
  16.      
  17. 8 (u + 1,5) – 7u = 4,9
  18.      
  19. 5 (w + 2.2) – 4w = 9.3
  20.      
  21. −5 (y – 2) + 6y = −7 + 4
  22.      
  23. −8 (x – 1) + 9x = −3 + 9
  24.      
  25. 3 (5n – 1) – 14n + 9 = 1 – 2
  26.      
  27. 2 (8m + 3) – 15m – 4 = 3 – 5
  28.      
  29. – (j + 2) + 2j – 1 = 5
  30.      
  31. – (k + 7) + 2k + 8 = 7
  32.      
  33. 6a – 5 (a – 2) + 9 = −11
  34.      
  35. 8c – 7 (c – 3) + 4 = −16
  36.      
  37. 8 (4x + 5) – 5 (6x) – x = 53
  38.      
  39. 6 (9 años – 1) – 10 (5 años) – 3 años = 22
  40.  
 

Traducir a una ecuación y resolver

 

En los siguientes ejercicios, traduce a una ecuación y luego resuelve.

 
         
  1. Cinco más que x es igual a 21.
  2.      
  3. La suma de x y −5 es 33.
  4.      
  5. Diez menos que m es −14.
  6.      
  7. Tres menos que y es −19.
  8.      
  9. La suma de y y −3 es 40.
  10.      
  11. Ocho más que p es igual a 52.
  12.      
  13. La diferencia de 9x y 8x es 17.
  14.      
  15. La diferencia de 5c y 4c es 60.
  16.      
  17. La diferencia de n y ( dfrac {1} {6} ) es ( dfrac {1} {2} ).
  18.      
  19. La diferencia de f y ( dfrac {1} {3} ) es ( dfrac {1} {12} ).
  20.      
  21. La suma de −4n y 5n es −32.
  22.      
  23. La suma de −9m y 10m es −25.
  24.  
 

Traducir y resolver aplicaciones

 

En los siguientes ejercicios, traduce en una ecuación y resuelve.

 
         
  1. Pilar condujo desde su casa a la escuela y luego a la casa de su tía, un total de 18 millas. La distancia de la casa de Pilar a la escuela es de 7 millas. ¿Cuál es la distancia desde la escuela hasta la casa de su tía?
  2.      
  3. Jeff leyó un total de 54 páginas en sus libros de texto de inglés y psicología. Leyó 41 páginas en su libro de texto en inglés. ¿Cuántas páginas leyó en su libro de texto de Psicología?
  4.      
  5. El padre de Pablo es 3 años mayor que su madre. La madre de Pablo tiene 42 años. ¿Cuántos años tiene su padre?
  6.      
  7. La hija de Eva es 5 años menor que su hijo. El hijo de Eva tiene 12 años. ¿Cuántos años tiene su hija?
  8.      
  9. Allie pesa 8 libras menos que su hermana gemela Lorrie. Allie pesa 124 libras. ¿Cuánto pesa Lorrie?
  10.      
  11. Para una cena familiar de cumpleaños, Celeste compró un pavo que pesaba 5 libras menos que el que compró para el Día de Acción de Gracias. La cena de cumpleaños de Turquía pesaba 16 libras. ¿Cuánto pesó el pavo de Acción de Gracias?
  12.      
  13. La enfermera informó que la hija de Tricia había aumentado 4.2 libras desde su último chequeo y ahora pesa 31.6 libras. ¿Cuánto pesó la hija de Tricia en su último chequeo?
  14.      
  15. La temperatura de Connor fue 0,7 grados más alta esta mañana que la noche anterior. Su temperatura esta mañana fue de 101.2 grados. ¿Cuál fue su temperatura anoche?
  16.      
  17. El libro de matemáticas de Melissa cuesta $ 22.85 menos que el costo de su libro de arte. Su libro de matemáticas costó $ 93.75. ¿Cuánto costó su libro de arte?
  18.      
  19. El sueldo de Ron esta semana fue $ 17.43 menos que su cheque la semana pasada. Su sueldo esta semana fue de $ 103.76. ¿Cuánto fue el sueldo de Ron la semana pasada?
  20.  
 

Matemáticas cotidianas

 
         
  1. Hornear Kelsey necesita ( dfrac {2} {3} ) taza de azúcar para la receta de galletas que quiere hacer. Ella solo tiene ( dfrac {1} {4} ) taza de azúcar y tomará prestado el resto de su vecino. Vamos a igualar la cantidad de azúcar que tomará prestada. Resuelva la ecuación ( dfrac {1} {4} ) + s = ( dfrac {2} {3} ) para encontrar la cantidad de azúcar que debe pedir prestada.
  2.      
  3. Construcción Miguel quiere perforar un agujero para un tornillo de ( dfrac {5} {8} ) pulgada. El tornillo debe ser ( dfrac {1} {12} ) pulgada más grande que el orificio. Sea d igual al tamaño del agujero que debe perforar. Resuelve la ecuación d + ( dfrac {1} {12} ) = ( dfrac {5} {8} ) para ver de qué tamaño debe ser el agujero.
  4.  
 

Ejercicios de escritura

 
         
  1. ¿Es −18 una solución a la ecuación 3x = 16 – 5x? ¿Cómo lo sabes?
  2.      
  3. Escribe una oración de una palabra que traduzca la ecuación y – 18 = 41 y luego crea una aplicación que use esta ecuación en su solución.
  4.  
 

Autocomprobación

 

(a) Después de completar los ejercicios, use esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.

 

 

(b) Si la mayoría de sus cheques fueran:

 

… con confianza. ¡Felicidades! Has logrado los objetivos en esta sección. Reflexione sobre las habilidades de estudio que utilizó para poder seguir usándolas. ¿Qué hiciste para confiar en tu capacidad para hacer estas cosas? Se específico.

 

… con algo de ayuda. Esto debe abordarse rápidamente porque los temas que no domina se convierten en baches en su camino hacia el éxito. En matemáticas, cada tema se basa en trabajos previos. Es importante asegurarse de tener una base sólida antes de continuar. ¿A quién puedes pedir ayuda? Tus compañeros e instructor son buenos recursos. ¿Hay un lugar en el campus donde hay tutores de matemáticas disponibles? ¿Se pueden mejorar tus habilidades de estudio?

 

… no, ¡no lo entiendo! Esta es una señal de advertencia y no debe ignorarla. Debe obtener ayuda de inmediato o se sentirá abrumado rápidamente. Consulte a su instructor lo antes posible para analizar su situación. Juntos pueden elaborar un plan para obtener la ayuda que necesitan.

 
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