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las matematicas

8.5: Sumar, restar y multiplicar expresiones radicales

Antes de comenzar, realiza este cuestionario de preparación.

Sumar y restar expresiones radicales

 

Agregar expresiones radicales con el mismo índice y el mismo radicando es como agregar términos similares. Llamamos radicales con el mismo índice y el mismo radical y como radicales para recordarnos que funcionan igual que términos similares.

 
 

Definición ( PageIndex {1} ): como radicales

 

Los radicales similares son ​​expresiones radicales con el mismo índice y el mismo radical.

 
 

Sumamos y restamos radicales similares de la misma manera que sumamos y restamos términos similares. Sabemos que (3x + 8x ) es (11x ). De manera similar, agregamos (3 sqrt {x} +8 sqrt {x} ) y el resultado es (11 sqrt {x} )

 

Piense en agregar términos similares con variables como lo hace en los siguientes ejemplos. Cuando tienes radicales similares, solo sumas o restas los coeficientes. Cuando los radicales no son como, no puedes combinar los términos.

 
 

Ejemplo ( PageIndex {1} )

 

Simplificar:

 
         
  1. (2 sqrt {2} -7 sqrt {2} )
  2.      
  3. (5 sqrt [3] {y} +4 sqrt [3] {y} )
  4.      
  5. (7 sqrt [4] {x} -2 sqrt [4] {y} )
  6.  
 

Solución :

 

a.

 

(2 sqrt {2} -7 sqrt {2} )

 

Como los radicales son como, restamos los coeficientes.

 

(- 5 sqrt {2} )

 

b.

 

(5 sqrt [3] {y} +4 sqrt [3] {y} )

 

Como los radicales son como, agregamos los coeficientes.

 

(9 sqrt [3] {y} )

 

c.

 

(7 sqrt [4] {x} -2 sqrt [4] {y} )

 

Los índices son los mismos pero los radicales son diferentes. Estos no son como los radicales. Como los radicales no son como, no podemos restarlos.

 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {1} )

 

Simplificar:

 
         
  1. (8 sqrt {2} -9 sqrt {2} )
  2.      
  3. (4 sqrt [3] {x} +7 sqrt [3] {x} )
  4.      
  5. (3 sqrt [4] {x} -5 sqrt [4] {y} )
  6.  
 
     
Respuesta
     
     
             
  1. (- sqrt {2} )
  2.          
  3. (11 sqrt [3] {x} )
  4.          
  5. (3 sqrt [4] {x} -5 sqrt [4] {y} )
  6.      
     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {2} )

 

Simplificar:

 
         
  1. (5 sqrt {3} -9 sqrt {3} )
  2.      
  3. (5 sqrt [3] {y} +3 sqrt [3] {y} )
  4.      
  5. (5 sqrt [4] {m} -2 sqrt [3] {m} )
  6.  
 
     
Respuesta
     
     
             
  1. (- 4 sqrt {3} )
  2.          
  3. (8 sqrt [3] {y} )
  4.          
  5. (5 sqrt [4] {m} -2 sqrt [3] {m} )
  6.      
     
 
 
 

Para que los radicales sean como, deben tener el mismo índice y radicando. Cuando los radicandos contienen más de una variable, siempre y cuando todas las variables y sus exponentes sean idénticos, los radicandos son iguales.

 
 

Ejemplo ( PageIndex {2} )

 

Simplificar:

 
         
  1. (2 sqrt {5 n} -6 sqrt {5 n} +4 sqrt {5 n} )
  2.      
  3. ( sqrt [4] {3 x y} +5 sqrt [4] {3 x y} -4 sqrt [4] {3 x y} )
  4.  
 

Solución :

 

a.

 

(2 sqrt {5 n} -6 sqrt {5 n} +4 sqrt {5 n} )

 

Como los radicales son como, los combinamos.

 

(0 sqrt {5 n} )

 

Simplificar.

 

(0 )

 

b.

 

( sqrt [4] {3 x y} +5 sqrt [4] {3 x y} -4 sqrt [4] {3 x y} )

 

Como los radicales son como, los combinamos.

 

(2 sqrt [4] {3 x y} )

 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {3} )

 

Simplificar:

 
         
  1. ( sqrt {7 x} -7 sqrt {7 x} +4 sqrt {7 x} )
  2.      
  3. (4 sqrt [4] {5 x y} +2 sqrt [4] {5 x y} -7 sqrt [4] {5 x y} )
  4.  
 
     
Respuesta
     
     
             
  1. (- 2 sqrt {7 x} )
  2.          
  3. (- sqrt [4] {5 x y} )
  4.      
     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {4} )

 

Simplificar:

 
         
  1. (4 sqrt {3 y} -7 sqrt {3 y} +2 sqrt {3 y} )
  2.      
  3. (6 sqrt [3] {7 m n} + sqrt [3] {7 m n} -4 sqrt [3] {7 m n} )
  4.  
 
     
Respuesta
     
     
             
  1. (- sqrt {3 y} )
  2.          
  3. (3 sqrt [3] {7 m n} )
  4.      
     
 
 
 

Recuerde que siempre simplificamos los radicales eliminando el factor más grande del radicando y que es una potencia del índice. Una vez que cada radical se simplifica, podemos decidir si son como radicales.

 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {3} )

 

Simplificar:

 
         
  1. ( sqrt {20} +3 sqrt {5} )
  2.      
  3. ( sqrt [3] {24} – sqrt [3] {375} )
  4.      
  5. ( frac {1} {2} sqrt [4] {48} – frac {2} {3} sqrt [4] {243} )
  6.  
 

Solución :

 

a.

 

( sqrt {20} +3 sqrt {5} )

 

Simplifica los radicales, cuando sea posible.

 

( sqrt {4} cdot sqrt {5} +3 sqrt {5} )

 

(2 sqrt {5} +3 sqrt {5} )

 

Combina los radicales similares.

 

(5 sqrt {5} )

 

b.

 

( sqrt [3] {24} – sqrt [3] {375} )

 

Simplifica los radicales.

 

( sqrt [3] {8} cdot sqrt [3] {3} – sqrt [3] {125} cdot sqrt [3] {3} )

 

(2 sqrt [3] {3} -5 sqrt [3] {3} )

 

Combina los radicales similares.

 

(- 3 sqrt [3] {3} )

 

c.

 

( frac {1} {2} sqrt [4] {48} – frac {2} {3} sqrt [4] {243} )

 

Simplifica los radicales.

 

( frac {1} {2} sqrt [4] {16} cdot sqrt [4] {3} – frac {2} {3} sqrt [4] {81} cdot sqrt [4] {3} )

 

( frac {1} {2} cdot 2 cdot sqrt [4] {3} – frac {2} {3} cdot 3 cdot sqrt [4] {3} )

 

( sqrt [4] {3} -2 sqrt [4] {3} )

 

Combina los radicales similares.

 

(- sqrt [4] {3} )

 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {5} )

 

Simplificar:

 
         
  1. ( sqrt {18} +6 sqrt {2} )
  2.      
  3. (6 sqrt [3] {16} -2 sqrt [3] {250} )
  4.      
  5. ( frac {2} {3} sqrt [3] {81} – frac {1} {2} sqrt [3] {24} )
  6.  
 
     
Respuesta
     
     
             
  1. (9 sqrt {2} )
  2.          
  3. (2 sqrt [3] {2} )
  4.          
  5. ( sqrt [3] {3} )
  6.      
     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {6} )

 

Simplificar:

 
         
  1. ( sqrt {27} +4 sqrt {3} )
  2.      
  3. (4 sqrt [3] {5} -7 sqrt [3] {40} )
  4.      
  5. ( frac {1} {2} sqrt [3] {128} – frac {5} {3} sqrt [3] {54} )
  6.  
 
     
Respuesta
     
     
             
  1. (7 sqrt {3} )
  2.          
  3. (- 10 sqrt [3] {5} )
  4.          
  5. (- 3 sqrt [3] {2} )
  6.      
     
 
 
 

En el siguiente ejemplo, eliminaremos los factores constantes y variables de los radicales. Ahora que hemos practicado tomando las raíces pares e impares de las variables, es una práctica común en este punto que asumamos que todas las variables son mayores o iguales a cero para que no se necesiten valores absolutos. Usaremos esta suposición durante el resto de este capítulo.

 
 

Ejemplo ( PageIndex {4} )

 

Simplificar:

 
         
  1. (9 sqrt {50 m ^ {2}} – 6 sqrt {48 m ^ {2}} )
  2.      
  3. ( sqrt [3] {54 n ^ {5}} – sqrt [3] {16 n ^ {5}} )
  4.  
 

Solución :

 

a.

 

(9 sqrt {50 m ^ {2}} – 6 sqrt {48 m ^ {2}} )

 

Simplifica los radicales.

 

(9 sqrt {25 m ^ {2}} cdot sqrt {2} -6 sqrt {16 m ^ {2}} cdot sqrt {3} )

 

(9 cdot 5 m cdot sqrt {2} -6 cdot 4 m cdot sqrt {3} )

 

(45 m sqrt {2} -24 m sqrt {3} )

 

Los radicales no son similares y, por lo tanto, no se pueden combinar.

 

b.

 

( sqrt [3] {54 n ^ {5}} – sqrt [3] {16 n ^ {5}} )

 

Simplifica los radicales.

 

( sqrt [3] {27 n ^ {3}} cdot sqrt [3] {2 n ^ {2}} – sqrt [3] {8 n ^ {3}} cdot sqrt [3] {2 n ^ {2}} )

 

(3 n sqrt [3] {2 n ^ {2}} – 2 n sqrt [3] {2 n ^ {2}} )

 

Combina los radicales similares.

 

(n sqrt [3] {2 n ^ {2}} )

 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {7} )

 

Simplificar:

 
         
  1. ( sqrt {32 m ^ {7}} – sqrt {50 m ^ {7}} )
  2.      
  3. ( sqrt [3] {135 x ^ {7}} – sqrt [3] {40 x ^ {7}} )
  4.  
 
     
Respuesta
     
     
             
  1. (- m ^ {3} sqrt {2 m} )
  2.          
  3. (x ^ {2} sqrt [3] {5 x} )
  4.      
     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {8} )

 

Simplificar:

 
         
  1. ( sqrt {27 p ^ {3}} – sqrt {48 p ^ {3}} )
  2.      
  3. ( sqrt [3] {256 y ^ {5}} – sqrt [3] {32 n ^ {5}} )
  4.  
 
     
Respuesta
     
     
             
  1. (- p sqrt {3 p} )
  2.          
  3. (4 y sqrt [3] {4 y ^ {2}} – 2 n sqrt [3] {4 n ^ {2}} )
  4.      
     
 
 
 

Multiplicar expresiones radicales

 

Hemos utilizado la Propiedad del producto de las raíces para simplificar las raíces cuadradas al eliminar los factores cuadrados perfectos. Podemos usar la propiedad del producto de las raíces “en reversa” para multiplicar las raíces cuadradas. Recuerde, asumimos que todas las variables son mayores o iguales a cero.

 

Reescribiremos la propiedad del producto de las raíces para que podamos ver ambas cosas juntas.

 
 

Definición ( PageIndex {2} ): Propiedad del producto de las raíces

 

Para cualquier número real, ( sqrt [n] {a} ) y ( sqrt [b] {n} ), y para cualquier número entero (n≥2 )

 

( sqrt [n] {ab} = sqrt [n] {a} cdot sqrt [n] {b} quad text {y} quad sqrt [n] {a} cdot sqrt [n] {b} = sqrt [n] {ab} )

 
 

Cuando multiplicamos dos radicales, deben tener el mismo índice. Una vez que multiplicamos los radicales, buscamos factores que son una potencia del índice y simplificamos el radical siempre que sea posible.

 

Multiplicar radicales con coeficientes es muy parecido a multiplicar variables con coeficientes. Para multiplicar (4x⋅3y ) multiplicamos los coeficientes juntos y luego las variables. El resultado es (12xy ). Tenga esto en cuenta al hacer estos ejemplos.

 
 

Ejemplo ( PageIndex {5} )

 

Simplificar:

 
         
  1. ((6 sqrt {2}) (3 sqrt {10}) )
  2.      
  3. ((- 5 sqrt [3] {4}) (- 4 sqrt [3] {6}) )
  4.  
 

Solución :

 

a.

 

((6 sqrt {2}) (3 sqrt {10}) )

 

Multiplica usando la Propiedad del producto.

 

(18 sqrt {20} )

 

Simplifica el radical.

 

(18 sqrt {4} cdot sqrt {5} )

 

Simplificar.

 

(18 cdot 2 cdot sqrt {5} )

 

(36 sqrt {5} )

 

b.

 

((- 5 sqrt [3] {4}) (- 4 sqrt [3] {6}) )

 

Multiplica usando la Propiedad del producto.

 

(20 sqrt [3] {24} )

 

Simplifica el radical.

 

(20 sqrt [3] {8} cdot sqrt [3] {3} )

 

Simplificar.

 

(20 cdot 2 cdot sqrt [3] {3} )

 

(40 sqrt [3] {3} )

 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {9} )

 

Simplificar:

 
         
  1. ((3 sqrt {2}) (2 sqrt {30}) )
  2.      
  3. ((2 sqrt [3] {18}) (- 3 sqrt [3] {6}) )
  4.  
 
     
Respuesta
     
     
             
  1. (12 sqrt {15} )
  2.          
  3. (- 18 sqrt [3] {2} )
  4.      
     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {10} )

 

Simplificar:

 
         
  1. ((3 sqrt {3}) (3 sqrt {6}) )
  2.      
  3. ((- 4 sqrt [3] {9}) (3 sqrt [3] {6}) )
  4.  
 
     
Respuesta
     
     
             
  1. (27 sqrt {2} )
  2.          
  3. (- 36 sqrt [3] {2} )
  4.      
     
 
 
 

Seguimos los mismos procedimientos cuando hay variables en los radicandos.

 
 

Ejemplo ( PageIndex {6} )

 

Simplificar:

 
         
  1. ( left (10 sqrt {6 p ^ {3}} right) (4 sqrt {3 p}) )
  2.      
  3. ( left (2 sqrt [4] {20 y ^ {2}} right) left (3 sqrt [4] {28 y ^ {3}} right) )
  4.  
 

Solución :

 

a.

 

( left (10 sqrt {6 p ^ {3}} right) (4 sqrt {3 p}) )

 

Multiplicar.

 

(40 sqrt {18 p ^ {4}} )

 

Simplifica el radical.

 

(40 sqrt {9 p ^ {4}} cdot sqrt {2} )

 

Simplificar.

 

(40 cdot 3 p ^ {2} cdot sqrt {3} )

 

(120 p ^ {2} sqrt {3} )

 

b. Cuando los radicandos involucran grandes números, a menudo es ventajoso factorizarlos para encontrar los poderes perfectos.

 

( left (2 sqrt [4] {20 y ^ {2}} right) left (3 sqrt [4] {28 y ^ {3}} right) )

 

Multiplicar.

 

(6 sqrt [4] {4 cdot 5 cdot 4 cdot 7 y ^ {5}} )

 

Simplifica el radical.

 

(6 sqrt [4] {16 y ^ {4}} cdot sqrt [4] {35 y} )

 

Simplificar.

 

(6 cdot 2 y sqrt [4] {35 y} )

 

Multiplicar.

 

(12 y sqrt [4] {35 y} )

 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {11} )

 

Simplificar:

 
         
  1. ( left (6 sqrt {6 x ^ {2}} right) left (8 sqrt {30 x ^ {4}} right) )
  2.      
  3. ( left (-4 sqrt [4] {12 y ^ {3}} right) left (- sqrt [4] {8 y ^ {3}} right) ) [19459015 ]  
 
     
Respuesta
     
     
             
  1. (36 x ^ {3} sqrt {5} )
  2.          
  3. (8 y sqrt [4] {3 y ^ {2}} )
  4.      
     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {12} )

 

Simplificar:

 
         
  1. ( left (2 sqrt {6 y ^ {4}} right) (12 sqrt {30 y}) )
  2.      
  3. ( left (-4 sqrt [4] {9 a ^ {3}} right) left (3 sqrt [4] {27 a ^ {2}} right) ) [19459015 ]  
 
     
Respuesta
     
     
             
  1. (144 y ^ {2} sqrt {5 y} )
  2.          
  3. (- 36 sqrt [4] {3 a} )
  4.      
     
 
 
 

Usar la multiplicación polinómica para multiplicar expresiones radicales

 

En los siguientes ejemplos, usaremos la Propiedad distributiva para multiplicar expresiones con radicales. Primero distribuiremos y luego simplificaremos los radicales cuando sea posible.

 
 

Ejemplo ( PageIndex {7} )

 

Simplificar:

 
         
  1. ( sqrt {6} ( sqrt {2} + sqrt {18}) )
  2.      
  3. ( sqrt [3] {9} (5- sqrt [3] {18}) )
  4.  
 

Solución :

 

a.

 

( sqrt {6} ( sqrt {2} + sqrt {18}) )

 

Multiplicar.

 

( sqrt {12} + sqrt {108} )

 

Simplificar.

 

( sqrt {4} cdot sqrt {3} + sqrt {36} cdot sqrt {3} )

 

Simplificar.

 

(2 sqrt {3} +6 sqrt {3} )

 

Combinar como radicales.

 

(8 sqrt {3} )

 

b.

 

( sqrt [3] {9} (5- sqrt [3] {18}) )

 

Distribuir.

 

(5 sqrt [3] {9} – sqrt [3] {162} )

 

Simplificar.

 

(5 sqrt [3] {9} – sqrt [3] {27} cdot sqrt [3] {6} )

 

Simplificar.

 

(5 sqrt [3] {9} -3 sqrt [3] {6} )

 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {13} )

 

Simplificar:

 
         
  1. ( sqrt {6} (1 + 3 sqrt {6}) )
  2.      
  3. ( sqrt [3] {4} (- 2- sqrt [3] {6}) )
  4.  
 
     
Respuesta
     
     
             
  1. (18+ sqrt {6} )
  2.          
  3. (- 2 sqrt [3] {4} -2 sqrt [3] {3} )
  4.      
     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {14} )

 

Simplificar:

 
         
  1. ( sqrt {8} (2-5 sqrt {8}) )
  2.      
  3. ( sqrt [3] {3} (- sqrt [3] {9} – sqrt [3] {6}) )
  4.  
 
     
Respuesta
     
     
             
  1. (- 40 + 4 sqrt {2} )
  2.          
  3. (- 3- sqrt [3] {18} )
  4.      
     
 
 
 

Cuando trabajamos con polinomios, multiplicamos binomios por binomios. Recuerde, esto nos dio cuatro productos antes de combinar términos similares. Para asegurarnos de obtener los cuatro productos, organizamos nuestro trabajo, generalmente por el método FOIL.

 
 

Ejemplo ( PageIndex {8} )

 

Simplificar:

 
         
  1. ((3-2 sqrt {7}) (4-2 sqrt {7}) )
  2.      
  3. (( sqrt [3] {x} -2) ( sqrt [3] {x} +4) )
  4.  
 

Solución :

 

a.

 

((3-2 sqrt {7}) (4-2 sqrt {7}) )

 

Multiplicar.

 

(12-6 sqrt {7} -8 sqrt {7} +4 cdot 7 )

 

Simplificar.

 

(12-6 sqrt {7} -8 sqrt {7} +28 )

 

Combina términos similares.

 

(40-14 sqrt {7} )

 

b.

 

(( sqrt [3] {x} -2) ( sqrt [3] {x} +4) )

 

Multiplicar.

 

( sqrt [3] {x ^ {2}} + 4 sqrt [3] {x} -2 sqrt [3] {x} -8 )

 

Combina términos similares.

 

( sqrt [3] {x ^ {2}} + 2 sqrt [3] {x} -8 )

 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {15} )

 

Simplificar:

 
         
  1. ((6-3 sqrt {7}) (3 + 4 sqrt {7}) )
  2.      
  3. (( sqrt [3] {x} -2) ( sqrt [3] {x} -3) )
  4.  
 
     
Respuesta
     
     
             
  1. (- 66 + 15 sqrt {7} )
  2.          
  3. ( sqrt [3] {x ^ {2}} – 5 sqrt [3] {x} +6 )
  4.      
     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {16} )

 

Simplificar:

 
         
  1. ((2-3 sqrt {11}) (4- sqrt {11}) )
  2.      
  3. (( sqrt [3] {x} +1) ( sqrt [3] {x} +3) )
  4.  
 
     
Respuesta
     
     
             
  1. (41-14 sqrt {11} )
  2.          
  3. ( sqrt [3] {x ^ {2}} + 4 sqrt [3] {x} +3 )
  4.      
     
 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {9} )

 

Simplifique: ((3 sqrt {2} – sqrt {5}) ( sqrt {2} +4 sqrt {5}) )

 

Solución :

 

((3 sqrt {2} – sqrt {5}) ( sqrt {2} +4 sqrt {5}) )

 

Multiplicar.

 

(3 cdot 2 + 12 sqrt {10} – sqrt {10} -4 cdot 5 )

 

Simplificar.

 

(6 + 12 sqrt {10} – sqrt {10} -20 )

 

Combina términos similares.

 

(- 14 + 11 sqrt {10} )

 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {17} )

 

Simplifique: ((5 sqrt {3} – sqrt {7}) ( sqrt {3} +2 sqrt {7}) )

 
     
Respuesta
     
     

(1 + 9 sqrt {21} )

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {18} )

 

Simplifique: (( sqrt {6} -3 sqrt {8}) (2 sqrt {6} + sqrt {8}) )

 
     
Respuesta
     
     

(- 12-20 sqrt {3} )

     
 
 
 

Reconocer algunos productos especiales hizo nuestro trabajo más fácil cuando multiplicamos binomios anteriormente. Esto también es cierto cuando multiplicamos radicales. Las fórmulas de productos especiales que utilizamos se muestran aquí.

 

Productos especiales

 

Cuadrados binomiales

 

( begin {array} {l} {(a + b) ^ {2} = a ^ {2} +2 a b + b ^ {2}} \ {(ab) ^ {2} = a ^ {2} -2 a b + b ^ {2}} end {array} )

 

Producto de conjugados

 

((a + b) (a-b) = a ^ {2} -b ^ {2} )

 

Utilizaremos las fórmulas de productos especiales en los siguientes ejemplos. Comenzaremos con el Producto del patrón de cuadrados binomiales .

 
 

Ejemplo ( PageIndex {10} )

 

Simplificar:

 
         
  1. (2+ sqrt {3}) ^ {2} )
  2.      
  3. ((4-2 sqrt {5}) ^ {2} )
  4.  
 

Solución :

 

a.

                                                                                                                                                                                                              
.
Multiplica usando el producto del patrón de cuadrados binomiales. .
Simplifica. .
Combina términos similares. .
 

Tabla 8.4.1

 

b.

                                                                                                                                                                                                                                                                     
Tabla 8.4.2
             

.

             
Múltiple, usando el producto del patrón de cuadrados binomiales.              

.

             
Simplifica.              

.

             
             

.

             
Combina términos similares.              

.

             
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {19} )

 

Simplificar:

 
         
  1. ((10+ sqrt {2}) ^ {2} )
  2.      
  3. ((1 + 3 sqrt {6}) ^ {2} )
  4.  
 
     
Respuesta
     
     
             
  1. (102 + 20 sqrt {2} )
  2.          
  3. (55 + 6 sqrt {6} )
  4.      
     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {20} )

 

Simplificar:

 
         
  1. ((6- sqrt {5}) ^ {2} )
  2.      
  3. ((9-2 sqrt {10}) ^ {2} )
  4.  
 
     
Respuesta
     
     
             
  1. (41-12 sqrt {5} )
  2.          
  3. (121-36 sqrt {10} )
  4.      
     
 
 
 

En el siguiente ejemplo, utilizaremos el Patrón del producto de conjugados. Tenga en cuenta que el producto final no tiene radicales.

 
 

Ejemplo ( PageIndex {11} )

 

Simplifique: ((5-2 sqrt {3}) (5 + 2 sqrt {3}) )

 

Solución :

                                                                                                                                                                                                              
             

.

             
Multiplica usando el producto del patrón de conjugados.              

.

             
Simplifica.              

.

             
             

.

             
 

Tabla 8.4.3

 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {21} )

 

Simplifique: ((3-2 sqrt {5}) (3 + 2 sqrt {5}) )

 
     
Respuesta
     
     

(- 11 )

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {22} )

 

Simplifique: ((4 + 5 sqrt {7}) (4-5 sqrt {7}) )

 
     
Respuesta
     
     

(- 159 )

     
 
 
 
 
 

Acceda a estos recursos en línea para obtener instrucciones y prácticas adicionales al sumar, restar y multiplicar expresiones radicales.

 
 
 
 

Conceptos clave

 
         
  • Propiedad del producto de raíces      
               
    • Para cualquier número real, ( sqrt [n] {a} ) y ( sqrt [n] {b} ), y para cualquier número entero (n≥2 ) ( sqrt [ n] {ab} = sqrt [n] {a} cdot sqrt [n] {b} ) y ( sqrt [n] {a} cdot sqrt [n] {b} = sqrt [n] {ab} )
    •      
         
  •      
  • Productos especiales
  •  
 

( begin {array} {cc} { text {Binomial Squares}} & { text {Product of Conjugates}} \ {(a + b) ^ {2} = a ^ {2} + 2 a b + b ^ {2}} & {(a + b) (ab) = a ^ {2} -b ^ {2}} \ {(ab) ^ {2} = a ^ {2} – 2 a b + b ^ {2}} end {array} )

 
 

 

Glosario

 
     
como radicales
     
Los radicales similares son expresiones radicales con el mismo índice y el mismo radicando.
 
 
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