8.6: Resolver ecuaciones con fracciones o coeficientes decimales

8.6: Resolver ecuaciones con fracciones o coeficientes decimales

                 

 

Habilidades para desarrollar

 
         
  • Resolver ecuaciones con coeficientes de fracción
  •      
  • Resolver ecuaciones con coeficientes decimales
  •  
 
 
 
 

prepárate!

 

Antes de comenzar, realiza este cuestionario de preparación.

 
         
  1. Multiplicar: 8 • ( dfrac {3} {8} ). Si perdió este problema, revise Ejemplo 4.3.10 .
  2.      
  3. Busque la pantalla LCD de ( dfrac {5} {6} ) y ( dfrac {1} {4} ). Si perdió este problema, revise Ejemplo 4.8.1 .
  4.      
  5. Multiplica: 4,78 por 100. Si te perdiste este problema, revisa Ejemplo 5.3.8 .
  6.  
 
 
 

Resolver ecuaciones con coeficientes de fracción

 

Usemos la Estrategia general para resolver ecuaciones lineales presentada anteriormente para resolver la ecuación ( dfrac {1} {8} x + dfrac {1} {2} = dfrac {1} {4} ).

                                                                                                                                                                                                                                                                                                              
Para aislar el término x, reste ( dfrac {1} {2} ) de ambos lados. $$ dfrac {1} {8} x + dfrac {1} {2} textcolor {rojo} {- dfrac {1} {2}} = dfrac {1} {4} textcolor {rojo} {- dfrac {1} {2}} $$
Simplifica el lado izquierdo. $$ dfrac {1} {8} x = dfrac {1} {4} – dfrac {1} {2} $$
Cambie las constantes a fracciones equivalentes con la pantalla LCD. $$ dfrac {1} {8} x = dfrac {1} {4} – dfrac {2} {4} $$
Restar. $$ dfrac {1} {8} x = – dfrac {1} {4} $$
Multiplica ambos lados por el recíproco de ( dfrac {1} {8} ). $$ textcolor {red} { dfrac {8} {1}} cdot dfrac {1} {8} x = textcolor {red} { dfrac {8} {1}} left ( – dfrac {1} {4} right) $$
Simplifica. $$ x = -2 $$
 

Este método funcionó bien, pero muchos estudiantes no se sienten muy seguros cuando ven todas esas fracciones. Así que vamos a mostrar un método alternativo para resolver ecuaciones con fracciones. Este método alternativo elimina las fracciones.

 

Aplicaremos la propiedad de igualdad de multiplicación y multiplicaremos ambos lados de una ecuación por el mínimo común denominador de todas las fracciones en la ecuación. El resultado de esta operación será una nueva ecuación, equivalente a la primera, pero sin fracciones. Este proceso se llama borrar la ecuación de fracciones . Resolvamos la misma ecuación nuevamente, pero esta vez use el método que borra las fracciones.

 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {1} ):

 

Resuelve: ( dfrac {1} {8} x + dfrac {1} {2} = dfrac {1} {4} ).

 

Solución

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              
Encuentra el mínimo común denominador de todas las fracciones en la ecuación. $$ dfrac {1} {8} x + dfrac {1} {2} = dfrac {1} {4} quad LCD = 8 $$
Multiplica ambos lados de la ecuación por esa pantalla LCD, 8. Esto borra las fracciones. $$ textcolor {red} {8} left ( dfrac {1} {8} x + dfrac {1} {2} right) = textcolor {red} {8} left ( dfrac {1} {4} right) $$
Usa la propiedad distributiva. $$ 8 cdot dfrac {1} {8} x + 8 cdot dfrac {1} {2} = 8 cdot dfrac {1} {4} $$
Simplifica – ¡y nota, no más fracciones! $$ x + 4 = 2 $$
Resolver usando la Estrategia general para resolver ecuaciones lineales. $$ x + 4 textcolor {rojo} {- 4} = 2 textcolor {rojo} {- 4} $$
Simplifica. $$ x = -2 $$
Comprobar: Sea x = −2. $$ begin {split} dfrac {1} {8} x + dfrac {1} {2} & = dfrac {1} {4} \ dfrac {1} {8} ( textcolor {red} {- 2}) + dfrac {1} {2} & stackrel {?} {=} dfrac {1} {4} \ – dfrac {2} {8} + dfrac { 1} {2} & stackrel {?} {=} Dfrac {1} {4} \ – dfrac {2} {8} + dfrac {4} {8} & stackrel {?} {= } dfrac {1} {4} \ dfrac {2} {4} & stackrel {?} {=} dfrac {1} {4} \ dfrac {1} {4} & = dfrac {1} {4} ; marca de verificación end {split} $$
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {1} ):

 

Resuelve: ( dfrac {1} {4} x + dfrac {1} {2} = dfrac {5} {8} ).

 
     
Respuesta
     
     

(x = frac {1} {2} )

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {2} ):

 

Resuelve: ( dfrac {1} {6} y – dfrac {1} {3} = dfrac {1} {6} ).

 
     
Respuesta
     
     

y = 3

     
 
 
 
 

Observe en el ejemplo 8.37 que una vez que borramos la ecuación de fracciones, la ecuación fue como las que resolvimos anteriormente en este capítulo. ¡Cambiamos el problema a uno que ya sabíamos cómo resolver! Luego usamos la Estrategia general para resolver ecuaciones lineales.

 
 

CÓMO: RESOLVER ECUACIONES CON COEFICIENTES DE FRACCIÓN DESPEJANDO LAS FRACCIONES

 

Paso 1. Encuentra el mínimo común denominador de todas las fracciones en la ecuación.

 

Paso 2. Multiplica ambos lados de la ecuación por esa pantalla LCD. Esto despeja las fracciones.

 

Paso 3. Resolver usando la Estrategia general para resolver ecuaciones lineales.

 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {2} ):

 

Resuelva: 7 = ( dfrac {1} {2} x + dfrac {3} {4} x – dfrac {2} {3} x ).

 

Solución

 

Queremos borrar las fracciones multiplicando ambos lados de la ecuación por la pantalla LCD de todas las fracciones en la ecuación.

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    
Encuentra el mínimo común denominador de todas las fracciones en la ecuación. $$ 7 = dfrac {1} {2} x + dfrac {3} {4} x – dfrac {2} {3} x quad LCD = 12 $$
Multiplica ambos lados de la ecuación por 12. $$ textcolor {red} {12} (7) = textcolor {red} {12} cdot dfrac {1} {2} x + dfrac {3} {4} x – dfrac { 2} {3} x $$
Distribuir. $$ 12 (7) = 12 cdot dfrac {1} {2} x + 12 cdot dfrac {3} {4} x – 12 cdot dfrac {2} {3} x $$ [ 19459028]          
Simplifica – ¡y nota, no más fracciones! $$ 84 = 6x + 9x – 8x $$
Combina términos similares. $$ 84 = 7x $$
Dividir entre 7. $$ dfrac {84} { textcolor {red} {7}} = dfrac {7x} { textcolor {red} {7}} $$
Simplifica. $$ 12 = x $$
Verificación: Sea x = 12. $$ begin {split} 7 & = dfrac {1} {2} x + dfrac {3} {4} x – dfrac {2} {3} x \ 7 & stackrel {? } {=} dfrac {1} {2} ( textcolor {red} {12}) + dfrac {3} {4} ( textcolor {red} {12}) – dfrac {2} {3} ( textcolor {red} {12}) \ 7 & stackrel {?} {=} 6 + 9 – 8 \ 7 & = 7 ; marca de verificación end {split} $$
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {3} ):

 

Resuelva: 6 = ( dfrac {1} {2} v + dfrac {2} {5} v – dfrac {3} {4} v ).

 
     
Respuesta
     
     

v = 40

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {4} ):

 

Resuelva: -1 = ( dfrac {1} {2} u + dfrac {1} {4} u – dfrac {2} {3} u ).

 
     
Respuesta
     
     

u = -12

     
 
 
 
 

En el siguiente ejemplo, tendremos variables y fracciones a ambos lados de la ecuación.

 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {3} ):

 

Resuelve: (x + dfrac {1} {3} = dfrac {1} {6} x – dfrac {1} {2} ).

 

Solución

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              
Encuentra la pantalla LCD de todas las fracciones en la ecuación. $$ x + dfrac {1} {3} = dfrac {1} {6} x – dfrac {1} {2} quad LCD = 6 $$
Multiplica ambos lados por la pantalla LCD. $$ textcolor {red} {6} left (x + dfrac {1} {3} right) = textcolor {red} {6} left ( dfrac {1} {6} x – dfrac {1} {2} right) $$
Distribuir. $$ 6 cdot x + 6 cdot dfrac {1} {3} = 6 cdot dfrac {1} {6} x – 6 cdot dfrac {1} {2} $$
Simplifica – ¡no más fracciones! $$ 6x + 2 = x – 3 $$
Resta x de ambos lados. $$ 6x textcolor {rojo} {- x} + 2 = x textcolor {rojo} {- x} – 3 $$
Simplifica. $$ 5x + 2 = -3 $$
Resta 2 de ambos lados. $$ 5x + 2 textcolor {rojo} {- 2} = -3 textcolor {rojo} {- 2} $$
Simplifica. $$ 5x = -5 $$
Dividir entre 5. $$ dfrac {5x} { textcolor {red} {5}} = dfrac {-5} { textcolor {red} {5}} $$
Simplifica. $$ x = -1 $$
Verificar: Sustituye x = −1. $$ begin {split} x + dfrac {1} {3} & = dfrac {1} {6} x – dfrac {1} {2} \ ( textcolor {red} {- 1}) + dfrac {1} {3} & stackrel {?} {=} Dfrac {1} {6} ( textcolor {red} {- 1}) – dfrac {1} {2} (-1) + dfrac {1} {3} & stackrel {?} {=} – dfrac {1} {6} – dfrac {1} {2} \ – dfrac {3} { 3} + dfrac {1} {3} & stackrel {?} {=} – dfrac {1} {6} – dfrac {3} {6} \ – dfrac {2} {3} & stackrel {?} {=} – dfrac {4} {6} \ – dfrac {2} {3} & = – dfrac {2} {3} ; marca de verificación end {split} $$
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {5} ):

 

Resuelve: (a + dfrac {3} {4} = dfrac {3} {8} a – dfrac {1} {2} ).

 
     
Respuesta
     
     

a = -2

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {6} ):

 

Resuelva: (c + dfrac {3} {4} = dfrac {1} {2} c – dfrac {1} {4} ).

 
     
Respuesta
     
     

c = -2

     
 
 
 

En el ejemplo 8.40, comenzaremos usando la propiedad distributiva. ¡Este paso eliminará las fracciones de inmediato!

 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {4} ):

 

Resuelva: 1 = ( dfrac {1} {2} ) (4x + 2).

 

Solución

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              
Distribuir. $$ 1 = dfrac {1} {2} cdot 4x + dfrac {1} {2} cdot 2 $$
Simplifica. ¡Ahora no hay fracciones que borrar! $$ 1 = 2x + 1 $$
Resta 1 de ambos lados. $$ 1 textcolor {rojo} {- 1} = 2x + 1 textcolor {rojo} {- 1} $$
Simplifica. $$ 0 = 2x $$
Dividir por 2. $$ dfrac {0} { textcolor {red} {2}} = dfrac {2x} { textcolor {red} {2}} $$
Simplifica. $$ 0 = x $$
Verificación: Sea x = 0. $$ begin {split} 1 & = dfrac {1} {2} (4x + 2) \ 1 & stackrel {?} {=} Dfrac {1} {2} [4 ( textcolor {red} {0}) + 2] \ 1 & stackrel {?} {=} dfrac {1} {2} (2) \ 1 & stackrel {?} {=} dfrac {2 } {2} \ 1 & = 1 ; marca de verificación end {split} $$
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {7} ):

 

Resuelva: −11 = ( dfrac {1} {2} ) (6p + 2).

 
     
Respuesta
     
     

p = -4

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {8} ):

 

Resuelva: 8 = ( dfrac {1} {3} ) (9q + 6).

 
     
Respuesta
     
     

q = 2

     
 
 
 

Muchas veces, todavía habrá fracciones, incluso después de la distribución.

 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {5} ):

 

Resuelva: ( dfrac {1} {2} ) (y – 5) = ( dfrac {1} {4} ) (y – 1).

 

Solución

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              
Distribuir. $$ dfrac {1} {2} cdot y – dfrac {1} {2} cdot 5 = dfrac {1} {4} cdot y – dfrac {1} {4} cdot 1 $$
Simplifica. $$ dfrac {1} {2} y – dfrac {5} {2} = dfrac {1} {4} y – dfrac {1} {4} $$
Multiplica por la pantalla LCD, 4. $$ textcolor {red} {4} left ( dfrac {1} {2} y – dfrac {5} {2} right) = textcolor {red} {4} left ( dfrac {1} {4} y – dfrac {1} {4} right) $$
Distribuir. $$ 4 cdot dfrac {1} {2} y – 4 cdot dfrac {5} {2} = 4 cdot dfrac {1} {4} y – 4 cdot dfrac {1} {4} $$
Simplifica. $$ 2y – 10 = y – 1 $$
Recoge los términos y a la izquierda. $$ 2a – 10 textcolor {rojo} {- y} = y – 1 textcolor {rojo} {- y} $$
Simplifica. $$ y – 10 = -1 $$
Recoge las constantes a la derecha. $$ y – 10 textcolor {rojo} {+ 10} = -1 textcolor {rojo} {+ 10} $$
Simplifica. $$ y = 9 $$
Verificar: Sustituye 9 por y. $$ begin {split} dfrac {1} {2} (y – 5) & = dfrac {1} {4} (y – 1) \ dfrac {1} {2} ( textcolor {red} {9} – 5) & stackrel {?} {=} dfrac {1} {4} ( textcolor {red} {9} – 1) \ dfrac {1} {2} ( 4) & stackrel {?} {=} Dfrac {1} {4} (8) \ 2 & = 2 ; marca de verificación end {split} $$
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {9} ):

 

Resuelva: ( dfrac {1} {5} ) (n + 3) = ( dfrac {1} {4} ) (n + 2).

 
     
Respuesta
     
     

n = 2

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {10} ):

 

Resuelva: ( dfrac {1} {2} ) (m – 3) = ( dfrac {1} {4} ) (m – 7).

 
     
Respuesta
     
     

m = -1

     
 
 
 
 

Resolver ecuaciones con coeficientes decimales

 

Algunas ecuaciones tienen decimales en ellas. Este tipo de ecuación ocurrirá cuando resolvamos problemas relacionados con el dinero y el porcentaje. Pero los decimales son realmente otra forma de representar fracciones. Por ejemplo, 0.3 = ( dfrac {3} {10} ) y 0.17 = ( dfrac {17} {100} ). Entonces, cuando tenemos una ecuación con decimales, podemos usar el mismo proceso que usamos para borrar fracciones: multiplicar ambos lados de la ecuación por el mínimo común denominador.

 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {6} ):

 

Resolver: 0.8x – 5 = 7.

 

Solución

 

El único decimal en la ecuación es 0.8. Como 0.8 = ( dfrac {8} {10} ), la pantalla LCD es 10. Podemos multiplicar ambos lados por 10 para borrar el decimal.

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              
Multiplica ambos lados por la pantalla LCD. $$ textcolor {rojo} {10} (0.8x – 5) = textcolor {rojo} {10} (7) $$
Distribuir. $$ 10 (0,8x) – 10 (5) = 10 (7) $$
Multiplica, y nota, ¡no más decimales! $$ 8x – 50 = 70 $$
Agrega 50 para obtener todas las constantes a la derecha. $$ 8x – 50 textcolor {rojo} {+ 50} = 70 textcolor {rojo} {+ 50} $$
Simplifica. $$ 8x = 120 $$
Divide ambos lados entre 8. $$ dfrac {8x} { textcolor {rojo} {8}} = dfrac {120} { textcolor {rojo} {8}} $$
Simplifica. $$ x = 15 $$
Verificación: Sea x = 15. $$ begin {split} 0.8 ( textcolor {red} {15}) – 5 & stackrel {?} {=} 7 \ 12 – 5 & stackrel {?} {=} 7 \ 7 & = 7 ; marca de verificación end {split} $$
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {11} ):

 

Resolver: 0.6x – 1 = 11.

 
     
Respuesta
     
     

x = 20

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {12} ):

 

Resolver: 1.2x – 3 = 9.

 
     
Respuesta
     
     

x = 10

     
 
 
 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {7} ):

 

Resuelva: 0.06x + 0.02 = 0.25x – 1.5.

 

Solución

 

Mira los decimales y piensa en las fracciones equivalentes.

 

$$ 0.06 = dfrac {6} {100}, qquad 0.02 = dfrac {2} {100}, qquad 0.25 = dfrac {25} {100}, qquad 1.5 = 1 dfrac {5 } {10} $$

 

Aviso, la pantalla LCD es 100. Al multiplicar por la pantalla LCD, borraremos los decimales.

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              
Multiplica ambos lados por 100. $$ textcolor {red} {100} (0.06x + 0.02) = textcolor {red} {100} (0.25x – 1.5) $$
Distribuir. $$ 100 (0.06x) + 100 (0.02) = 100 (0.25x) – 100 (1.5) $$
Multiplica, y ahora no más decimales. $$ 6x + 2 = 25x – 150 $$
Recoge las variables a la derecha. $$ 6x textcolor {rojo} {- 6x} + 2 = 25x textcolor {rojo} {- 6x} – 150 $$
Simplifica. $$ 2 = 19x – 150 $$
Recoge las constantes a la izquierda. $$ 2 textcolor {rojo} {+ 150} = 19x – 150 textcolor {rojo} {+ 150} $$
Simplifica. $$ 152 = 19x $$
Dividir entre 19. $$ dfrac {152} { textcolor {red} {19}} = dfrac {19x} { textcolor {red} {19}} $$
Simplifica. $$ 8 = x $$
Verificación: Sea x = 8. $$ begin {split} 0.06 ( textcolor {red} {8}) + 0.02 & = 0.25 ( textcolor {red} {8}) – 1.5 \ 0.48 + 0.02 & = 2.00 – 1.5 \ 0.50 & = 0.50 ; marca de verificación end {split} $$
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {13} ):

 

Resolver: 0.14h + 0.12 = 0.35h – 2.4.

 
     
Respuesta
     
     

h = 12

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {14} ):

 

Resuelva: 0.65k – 0.1 = 0.4k – 0.35.

 
     
Respuesta
     
     

k = -1

     
 
 
 

El siguiente ejemplo usa una ecuación que es típica de las que veremos en las aplicaciones de dinero en el próximo capítulo. Observe que distribuiremos el decimal primero antes de borrar todos los decimales en la ecuación.

 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {8} ):

 

Resolver: 0.25x + 0.05 (x + 3) = 2.85.

 

Solución

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              
Distribuir primero. $$ 0.25x + 0.05x + 0.15 = 2.85 $$
Combina términos similares. $$ 0,30x + 0,15 = 2,85 $$
Para borrar decimales, multiplique por 100. $$ textcolor {red} {100} (0.30x + 0.15) = textcolor {red} {100} (2.85) $$
Distribuir. $$ 30x + 15 = 285 $$
Resta 15 de ambos lados. $$ 30x + 15 textcolor {rojo} {- 15} = 285 textcolor {rojo} {- 15} $$
Simplifica. $$ 30x = 270 $$
Dividir entre 30. $$ dfrac {30x} { textcolor {rojo} {30}} = dfrac {270} { textcolor {rojo} {30}} $$
Simplifica. $$ x = 9 $$
Verificación: Sea x = 9. $$ begin {split} 0.25x + 0.05 (x + 3) & = 2.85 \ 0.25 ( textcolor {red} {9}) + 0.05 ( textcolor {red} {9} + 3) & stackrel {?} {=} 2.85 \ 2.25 + 0.05 (12) & stackrel {?} {=} 2.85 \ 2.25 + 0.60 & stackrel {?} {=} 2.85 \ 2.85 & = 2.85 ; marca de verificación end {split} $$
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {15} ):

 

Resolver: 0.25n + 0.05 (n + 5) = 2.95.

 
     
Respuesta
     
     

n = 9

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {16} ):

 

Resuelva: 0.10d + 0.05 (d – 5) = 2.15.

 
     
Respuesta
     
     

d = 16

     
 
 
 
 

La práctica hace la perfección

 

Resolver ecuaciones con coeficientes de fracción

 

En los siguientes ejercicios, resuelve la ecuación limpiando las fracciones.

 
         
  1. ( dfrac {1} {4} x – dfrac {1} {2} = – dfrac {3} {4} )
  2.      
  3. ( dfrac {3} {4} x – dfrac {1} {2} = dfrac {1} {4} )
  4.      
  5. ( dfrac {5} {6} y – dfrac {2} {3} = – dfrac {3} {2} )
  6.      
  7. ( dfrac {5} {6} y – dfrac {1} {3} = – dfrac {7} {6} )
  8.      
  9. ( dfrac {1} {2} a + dfrac {3} {8} = dfrac {3} {4} )
  10.      
  11. ( dfrac {5} {8} b + dfrac {1} {2} = – dfrac {3} {4} )
  12.      
  13. 2 = ( dfrac {1} {3} x – dfrac {1} {2} x + dfrac {2} {3} x )
  14.      
  15. 2 = ( dfrac {3} {5} x – dfrac {1} {3} x + dfrac {2} {5} x )
  16.      
  17. ( dfrac {1} {4} m – dfrac {4} {5} m + dfrac {1} {2} m ) = −1
  18.      
  19. ( dfrac {5} {6} n – dfrac {1} {4} n – dfrac {1} {2} n ) = −2
  20.      
  21. (x + dfrac {1} {2} = dfrac {2} {3} x – dfrac {1} {2} )
  22.      
  23. (x + dfrac {3} {4} = dfrac {1} {2} x – dfrac {5} {4} )
  24.      
  25. ( dfrac {1} {3} w + dfrac {5} {4} = w – dfrac {1} {4} )
  26.      
  27. ( dfrac {3} {2} z + dfrac {1} {3} = z – dfrac {2} {3} )
  28.      
  29. ( dfrac {1} {2} x – dfrac {1} {4} = dfrac {1} {12} x + dfrac {1} {6} )
  30.      
  31. ( dfrac {1} {2} a – dfrac {1} {4} = dfrac {1} {6} a + dfrac {1} {12} )
  32.      
  33. ( dfrac {1} {3} b + dfrac {1} {5} = dfrac {2} {5} b – dfrac {3} {5} )
  34.      
  35. ( dfrac {1} {3} x + dfrac {2} {5} = dfrac {1} {5} x – dfrac {2} {5} )
  36.      
  37. 1 = ( dfrac {1} {6} ) (12x – 6)
  38.      
  39. 1 = ( dfrac {1} {5} ) (15x – 10)
  40.      
  41. ( dfrac {1} {4} ) (p – 7) = ( dfrac {1} {3} ) (p + 5)
  42.      
  43. ( dfrac {1} {5} ) (q + 3) = ( dfrac {1} {2} ) (q – 3)
  44.      
  45. ( dfrac {1} {2} ) (x + 4) = ( dfrac {3} {4} )
  46.      
  47. ( dfrac {1} {3} ) (x + 5) = ( dfrac {5} {6} )
  48.  
 

Resolver ecuaciones con coeficientes decimales

 

En los siguientes ejercicios, resuelve la ecuación borrando los decimales.

 
         
  1. 0.6y + 3 = 9
  2.      
  3. 0.4y – 4 = 2
  4.      
  5. 3.6j – 2 = 5.2
  6.      
  7. 2,1k + 3 = 7,2
  8.      
  9. 0.4x + 0.6 = 0.5x – 1.2
  10.      
  11. 0.7x + 0.4 = 0.6x + 2.4
  12.      
  13. 0.23x + 1.47 = 0.37x – 1.05
  14.      
  15. 0.48x + 1.56 = 0.58x – 0.64
  16.      
  17. 0.9x – 1.25 = 0.75x + 1.75
  18.      
  19. 1.2x – 0.91 = 0.8x + 2.29
  20.      
  21. 0.05n + 0.10 (n + 8) = 2.15
  22.      
  23. 0.05n + 0.10 (n + 7) = 3.55
  24.      
  25. 0.10d + 0.25 (d + 5) = 4.05
  26.      
  27. 0.10d + 0.25 (d + 7) = 5.25
  28.      
  29. 0,05 (q – 5) + 0,25q = 3,05
  30.      
  31. 0,05 (q – 8) + 0,25q = 4,10
  32.  
 

Matemáticas cotidianas

 
         
  1. Monedas Taylor tiene $ 2.00 en monedas de diez centavos y centavos. La cantidad de centavos es 2 más que la cantidad de monedas de diez centavos. Resuelve la ecuación 0.10d + 0.01 (d + 2) = 2 para d, el número de dimes.
  2.      
  3. Sellos Travis compró $ 9,45 en sellos de 49 centavos y sellos de 21 centavos. El número de sellos de 21 centavos fue 5 menos que el número de sellos de 49 centavos. Resuelva la ecuación 0.49s + 0.21 (s – 5) = 9.45 para s, para encontrar el número de sellos de 49 centavos que compró Travis.
  4.  
 

Ejercicios de escritura

 
         
  1. Explica cómo encontrar el mínimo común denominador de ( dfrac {3} {8}, dfrac {1} {6} ) y ( dfrac {2} {3} ).
  2.      
  3. Si una ecuación tiene varias fracciones, ¿cómo la multiplicación de ambos lados por la pantalla LCD hace que sea más fácil de resolver?
  4.      
  5. Si una ecuación tiene fracciones solo en un lado, ¿por qué tienes que multiplicar ambos lados de la ecuación por la pantalla LCD?
  6.      
  7. En la ecuación 0.35x + 2.1 = 3.85, ¿qué es la pantalla LCD? ¿Cómo lo sabes?
  8.  
 

Autocomprobación

 

(a) Después de completar los ejercicios, use esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.

 

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(b) En general, después de mirar la lista de verificación, ¿cree que está bien preparado para el próximo Capítulo? ¿Por qué o por qué no?

 
                                  
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