Resolver aplicaciones de trabajo
Supongamos que Pete puede pintar una habitación en 10 horas. Si trabaja a un ritmo constante, en 1 hora pintaría ( frac {1} {10} ) de la habitación. Si Alicia tardaría 8 horas en pintar la misma habitación, en 1 hora pintaría ( frac {1} {8} ) de la habitación. ¿Cuánto tiempo les tomaría a Pete y Alicia pintar la habitación si trabajaran juntos (y no interfirieran con el progreso del otro)?
Esta es una aplicación típica de “trabajo”. Aquí hay tres cantidades involucradas: el tiempo que les tomaría a cada una de las dos personas hacer el trabajo solo y el tiempo que les tomaría hacer el trabajo juntos.
Volvamos a Pete y Alicia pintando la habitación. Dejaremos que t sea la cantidad de horas que les tomaría pintar la habitación juntos. Entonces, en 1 hora trabajando juntos, han completado ( frac {1} {t} ) del trabajo.
En una hora, Pete hizo ( frac {1} {10} ) del trabajo. Alicia hizo ( frac {1} {8} ) del trabajo. Y juntos hicieron ( frac {1} {t} ) del trabajo.
Podemos modelar esto con la palabra ecuación y luego traducirlo a una ecuación racional. Para encontrar el tiempo que les tomaría si trabajaran juntos, resolvemos t .
Tenga en cuenta que a las dos personas les llevará menos tiempo completar un trabajo trabajando juntos que a cualquier persona hacerlo solo.
Ejemplo ( PageIndex {10} )
La revista semanal de chismes tiene una gran historia sobre el bebé de la princesa y el editor quiere que la revista se imprima lo antes posible. Le ha pedido a la impresora que ejecute una imprenta adicional para que la impresión se realice más rápidamente. Presione # 1 toma 6 horas para hacer el trabajo y Presione # 2 toma 12 horas para hacer el trabajo. ¿Cuánto tiempo llevará la impresora imprimir la revista con ambas prensas funcionando juntas?
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Este es un problema de trabajo. Un cuadro nos ayudará a organizar la información.
Ejemplo ( PageIndex {11} )
Un jardinero puede cortar un campo de golf en 4 horas, mientras que otro jardinero puede cortar el mismo campo de golf en 6 horas. ¿Cuánto tiempo tomaría si los dos jardineros trabajaran juntos para cortar el campo de golf?
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2 horas y 24 minutos
Ejemplo ( PageIndex {12} )
Carrie puede desmalezar el jardín en 7 horas, mientras que su madre puede hacerlo en 3. ¿Cuánto tiempo les llevará a las dos trabajar juntas?
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2 horas y 6 minutos
Ejemplo ( PageIndex {13} )
Corey puede palear toda la nieve de la acera y el camino de entrada en 4 horas. Si él y su gemelo Casey trabajan juntos, pueden terminar de palear la nieve en 2 horas. ¿Cuántas horas le tomaría a Casey hacer el trabajo solo?
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Ejemplo ( PageIndex {14} )
Dos mangueras pueden llenar una piscina en 10 horas. Se necesitaría una manguera de 26 horas para llenar la piscina por sí sola. ¿Cuánto tiempo le tomaría a la otra manguera, que trabaja sola, llenar la piscina?
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16.25 horas
Ejemplo ( PageIndex {15} )
Cara y Cindy, trabajando juntas, pueden rastrillar el patio en 4 horas. Trabajando sola, Cindy tarda 6 horas en rastrillar el patio. ¿Cuánto tiempo le tomaría a Cara rastrillar el patio sola?
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12 horas