1) Lista todas las raíces cuadradas reales de (- 400 ).
- Respuesta:
-
No hay raíces cuadradas reales.
2) Lista todas las raíces cuadradas reales de (64 ).
3) Lista todas las raíces cuadradas reales de (- 25 ).
- Respuesta:
-
No hay raíces cuadradas reales.
4) Lista todas las raíces cuadradas reales de (81 ).
5) Lista todas las raíces cuadradas reales de (49 ).
- Respuesta:
-
(- 7,7 )
6) Lista todas las raíces cuadradas reales de (- 100 ).
7) Lista todas las raíces cuadradas reales de (324 ).
- Respuesta:
-
(- 18,18 )
8) Lista todas las raíces cuadradas reales de (36 ).
9) Lista todas las raíces cuadradas reales de (- 225 ).
- Respuesta:
-
No hay raíces cuadradas reales.
10) Lista todas las raíces cuadradas reales de (0 ).
11) Enumere todas las soluciones reales de (x ^ 2 = -225 ).
- Respuesta:
-
No hay soluciones reales.
12) Enumere todas las soluciones reales de (x ^ 2 = -25 ).
13) Enumere todas las soluciones reales de (x ^ 2 = 361 ).
- Respuesta:
-
(- 19,19 )
14) Enumere todas las soluciones reales de (x ^ 2 = 256 ).
15) Enumere todas las soluciones reales de (x ^ 2 = -400 ).
- Respuesta:
-
No hay soluciones reales.
16) Enumere todas las soluciones reales de (x ^ 2 = 0 ).
17) Enumere todas las soluciones reales de (x ^ 2 = 169 ).
- Respuesta:
-
(- 13,13 )
18) Enumere todas las soluciones reales de (x ^ {2} = – 100 ).
19) Enumere todas las soluciones reales de (x ^ {2} = 625 ).
- Respuesta:
-
(- 25,25 )
20) Enumere todas las soluciones reales de (x ^ {2} = 324 ).
En los ejercicios 21-30, simplifica cada una de las expresiones dadas.
21) ( sqrt {64} )
- Respuesta:
-
(8 )
22) (- sqrt {-529} )
23) (- sqrt {-256} )
- Respuesta:
-
La expresión no es un número real.
24) ( sqrt {-529} )
25) (- sqrt {361} )
- Respuesta:
-
(- 19 )
26) ( sqrt {-361} )
27) (- sqrt {100} )
- Respuesta:
-
(- 10 )
28) (- sqrt {196} )
29) ( sqrt {441} )
- Respuesta:
-
(21 )
30) ( sqrt {49} )
En los ejercicios 31-38, simplifica cada una de las expresiones dadas.
31) ((- sqrt {17}) ^ {2} )
- Respuesta:
-
(17 )
32) ((- sqrt {31}) ^ {2} )
33) (( sqrt {59}) ^ {2} )
- Respuesta:
-
(59 )
34) (( sqrt {43}) ^ {2} )
35) ((- sqrt {29}) ^ {2} )
- Respuesta:
-
(29 )
36) ((- sqrt {89}) ^ {2} )
37) (( sqrt {79}) ^ {2} )
- Respuesta:
-
(79 )
38) (( sqrt {3}) ^ {2} )
En los Ejercicios 39-42, para cada una de las ecuaciones dadas, use primero la utilidad 5: intersección en el menú CALC de la calculadora gráfica para determinar las soluciones. Siga las Pautas de envío de la calculadora, como se demuestra en Ejemplo 8.1.9 al informar la solución en su tarea. Segundo, resuelva la ecuación algebraicamente, luego use su calculadora para encontrar aproximaciones de sus respuestas y compare este segundo conjunto con el primer conjunto de respuestas.
39) (x ^ {2} = 37 )
- Respuesta:
-
( pm sqrt {37} aprox pm 6.082763 )
40) (x ^ {2} = 32 )
41) (x ^ {2} = 11 )
- Respuesta:
-
( pm sqrt {11} aprox pm 3.316625 )
42) (x ^ {2} = 42 )
En los ejercicios 1-6, simplifica la expresión dada y escribe tu respuesta usando un solo símbolo de raíz cuadrada. Verifique el resultado con su calculadora gráfica.
1) ( sqrt {5} sqrt {13} )
- Respuesta:
-
( sqrt {65} )
2) ( sqrt {2} sqrt {7} )
3) ( sqrt {17} sqrt {2} )
- Respuesta:
-
( sqrt {34} )
4) ( sqrt {5} sqrt {11} )
5) ( sqrt {5} sqrt {17} )
- Respuesta:
-
( sqrt {85} )
6) ( sqrt {17} sqrt {3} )
En los ejercicios 7 a 26, convierta cada una de las expresiones dadas a una forma radical simple.
7) ( sqrt {56} )
- Respuesta:
-
(2 sqrt {14} )
8) ( sqrt {45} )
9) ( sqrt {99} )
- Respuesta:
-
(3 sqrt {11} )
10) ( sqrt {75} )
11) ( sqrt {150} )
- Respuesta:
-
(5 sqrt {6} )
12) ( sqrt {90} )
13) ( sqrt {40} )
- Respuesta:
-
(2 sqrt {10} )
14) ( sqrt {171} )
15) ( sqrt {28} )
- Respuesta:
-
(2 sqrt {7} )
16) ( sqrt {175} )
17) ( sqrt {153} )
- Respuesta:
-
(3 sqrt {17} )
18) ( sqrt {125} )
19) ( sqrt {50} )
- Respuesta:
-
(5 sqrt {2} )
20) ( sqrt {88} )
21) ( sqrt {18} )
- Respuesta:
-
(3 sqrt {2} )
22) ( sqrt {117} )
23) ( sqrt {44} )
- Respuesta:
-
(2 sqrt {11} )
24) ( sqrt {20} )
25) ( sqrt {104} )
- Respuesta:
-
(2 sqrt {26} )
26) ( sqrt {27} )
En los ejercicios 27 a 34, encuentre la longitud del lado faltante del triángulo rectángulo. Su respuesta final debe estar en forma radical simple.
27)
- Respuesta:
-
(2 sqrt {15} )
28)
29)
- Respuesta:
-
(2 sqrt {154} )
30)
31)
- Respuesta:
-
(2 sqrt {37} )
32)
33)
- Respuesta:
-
(2 sqrt {74} )
34)
35) En la figura siguiente, un triángulo rectángulo está inscrito en un semicírculo. ¿Cuál es el área de la región sombreada?
- Respuesta:
-
( dfrac {25} {8} pi-6 )
36) En la figura siguiente, un triángulo rectángulo está inscrito en un semicírculo. ¿Cuál es el área de la región sombreada?
37) La pata más larga de un triángulo rectángulo es (10 ) pies más larga que el doble de la longitud de su pata más corta. La hipotenusa es (4 ) pies más larga que tres veces la longitud de la pierna más corta. Encuentra las longitudes de los tres lados del triángulo rectángulo.
- Respuesta:
-
(7,24,25 )
38) La pata más larga de un triángulo rectángulo es (2 ) pies más larga que el doble de la longitud de su pata más corta. La hipotenusa es (3 ) pies más larga que el doble de la longitud de la pierna más corta. Encuentra las longitudes de los tres lados del triángulo rectángulo.
39) Una escalera (19 ) pies de largo se apoya contra la pared del garaje. Si la base de la escalera está a (5 ) pies de la pared del garaje, ¿a qué altura de la pared del garaje llega la escalera? Usa tu calculadora para redondear tu respuesta a la décima de pie más cercana.
- Respuesta:
-
(18,3 ) pies
40) Una escalera (19 ) pies de largo se apoya contra la pared del garaje. Si la base de la escalera está a (6 ) pies de la pared del garaje, ¿a qué altura alcanza la escalera la pared del garaje? Usa tu calculadora para redondear tu respuesta a la décima de pie más cercana.
En los ejercicios 1-8, encuentre todas las soluciones reales de la ecuación dada. Coloque sus respuestas finales en forma radical simple.
1) (x ^ {2} = 84 )
- Respuesta:
-
( pm 2 sqrt {21} )
2) (x ^ {2} = 88 )
3) (x ^ {2} = 68 )
- Respuesta:
-
( pm 2 sqrt {17} )
4) (x ^ {2} = 112 )
5) (x ^ {2} = – 16 )
- Respuesta:
-
No hay soluciones reales
6) (x ^ {2} = – 104 )
7) (x ^ {2} = 124 )
- Respuesta:
-
( pm 2 sqrt {31} )
8) (x ^ {2} = 148 )
En los ejercicios 9 a 12, encuentre todas las soluciones reales de la ecuación dada. Coloque sus respuestas finales en forma radical simple.
9) ((x + 19) ^ {2} = 36 )
- Respuesta:
-
(- 25, -13 )
10) ((x-4) ^ {2} = 400 )
11) ((x + 14) ^ {2} = 100 )
- Respuesta:
-
(- 24, -4 )
12) ((x-15) ^ {2} = 100 )
En los ejercicios 13 a 18, cuadra cada uno de los siguientes binomios.
13) ((x + 23) ^ {2} )
- Respuesta:
-
(x ^ {2} +46 x + 529 )
14) ((x-5) ^ {2} )
15) ((x + 11) ^ {2} )
- Respuesta:
-
(x ^ {2} +22 x + 121 )
16) ((x-7) ^ {2} )
17) ((x-25) ^ {2} )
- Respuesta:
-
(x ^ {2} -50 x + 625 )
18) ((x + 4) ^ {2} )
En los ejercicios 19-24, factoriza cada uno de los siguientes trinomios.
19) (x ^ {2} +24 x + 144 )
- Respuesta:
-
((x + 12) ^ {2} )
20) (x ^ {2} -16 x + 64 )
21) (x ^ {2} -34 x + 289 )
- Respuesta:
-
((x-17) ^ {2} )
22) (x ^ {2} +8 x + 16 )
23) (x ^ {2} -20 x + 100 )
- Respuesta:
-
((x-10) ^ {2} )
24) (x ^ {2} +16 x + 64 )
En los ejercicios 25-36, para cada expresión, completa el cuadrado para formar un trinomio cuadrado perfecto. Verifique su respuesta factorizando su resultado. Asegúrese de verificar su término medio.
25) (x ^ {2} -20 x )
- Respuesta:
-
(x ^ {2} -20 x + 100 )
26) (x ^ {2} -10 x )
27) (x ^ {2} -6 x )
- Respuesta:
-
(x ^ {2} -6 x + 9 )
28) (x ^ {2} -40 x )
29) (x ^ {2} +20 x )
- Respuesta:
-
(x ^ {2} +20 x + 100 )
30) (x ^ {2} +26 x )
31) (x ^ {2} +7 x )
- Respuesta:
-
(x ^ {2} +7 x + frac {49} {4} )
32) (x ^ {2} +19 x )
33) (x ^ {2} +15 x )
- Respuesta:
-
(x ^ {2} +15 x + frac {225} {4} )
34) (x ^ {2} +25 x )
35) (x ^ {2} -5 x )
- Respuesta:
-
(x ^ {2} -5 x + frac {25} {4} )
36) (x ^ {2} -3 x )
En los ejercicios 37-52, encuentre todas las soluciones reales, si las hay, de la ecuación dada. Coloque sus respuestas finales en forma radical simple.
37) (x ^ {2} = 18 x-18 )
- Respuesta:
-
(9-3 sqrt {7}, 9 + 3 sqrt {7} )
38) (x ^ {2} = 12 x-18 )
39) (x ^ {2} = 16 x-16 )
- Respuesta:
-
(8-4 sqrt {3}, 8 + 4 sqrt {3} )
40) (x ^ {2} = 12 x-4 )
41) (x ^ {2} = – 16 x-4 )
- Respuesta:
-
(- 8-2 sqrt {15}, – 8 + 2 sqrt {15} )
42) (x ^ {2} = – 12 x-12 )
43) (x ^ {2} = 18 x-9 )
- Respuesta:
-
(9-6 sqrt {2}, 9 + 6 sqrt {2} )
44) (x ^ {2} = 16 x-10 )
45) (x ^ {2} = 16 x-8 )
- Respuesta:
-
(8-2 sqrt {14}, 8 + 2 sqrt {14} )
46) (x ^ {2} = 10 x-5 )
47) (x ^ {2} = – 18 x-18 )
- Respuesta:
-
(- 9-3 sqrt {7}, – 9 + 3 sqrt {7} )
48) (x ^ {2} = – 10 x-17 )
49) (x ^ {2} = – 16 x-20 )
- Respuesta:
-
(- 8-2 sqrt {11}, – 8 + 2 sqrt {11} )
50) (x ^ {2} = – 16 x-12 )
51) (x ^ {2} = – 18 x-1 )
- Respuesta:
-
(- 9-4 sqrt {5}, – 9 + 4 sqrt {5} )
52) (x ^ {2} = – 12 x-8 )
En los ejercicios 53-56, resuelve la ecuación dada algebraicamente, indicando tus respuestas finales en forma radical simple. Luego, use la calculadora gráfica para resolver la ecuación, siguiendo la técnica descrita en Ejemplo 8.3.8 . Use las Pautas de envío de la calculadora, como se muestra en el Ejemplo 8, al informar la solución en su tarea. Compare las soluciones determinadas por los dos métodos.
53) (x ^ {2} -2 x-17 = 0 )
- Respuesta:
-
(1-3 sqrt {2}, 1 + 3 sqrt {2} )
54) (x ^ {2} -4 x-14 = 0 )
55) (x ^ {2} -6 x-3 = 0 )
- Respuesta:
-
(3-2 sqrt {3}, 3 + 2 sqrt {3} )
56) (x ^ {2} -4 x-16 = 0 )
En los ejercicios 1-8, resuelva la ecuación dada factorizando el trinomio usando el método (ac ), y luego aplicando la propiedad del producto cero. En segundo lugar, cree una segunda solución utilizando la fórmula cuadrática. Compara tus respuestas.
1) (x ^ {2} -3 x-28 = 0 )
- Respuesta:
-
(- 4,7 )
2) (x ^ {2} -4 x-12 = 0 )
3) (x ^ {2} -8 x + 15 = 0 )
- Respuesta:
-
(3,5 )
4) (x ^ {2} -6 x + 8 = 0 )
5) (x ^ {2} -2 x-48 = 0 )
- Respuesta:
-
(- 6,8 )
6) (x ^ {2} +9 x + 8 = 0 )
7) (x ^ {2} + x-30 = 0 )
- Respuesta:
-
(- 6,5 )
8) (x ^ {2} -17 x + 72 = 0 )
En los Ejercicios 9-16, usa la fórmula cuadrática para resolver la ecuación dada. Sus respuestas finales deben reducirse a los términos más bajos y todas las expresiones radicales deben estar en forma radical simple.
9) (x ^ {2} -7 x-5 = 0 )
- Respuesta:
-
( dfrac {7 pm sqrt {69}} {2} )
10) (3 x ^ {2} -3 x-4 = 0 )
11) (2 x ^ {2} + x-4 = 0 )
- Respuesta:
-
( dfrac {-1 pm sqrt {33}} {4} )
12) (2 x ^ {2} +7 x-3 = 0 )
13) (x ^ {2} -7 x-4 = 0 )
- Respuesta:
-
( dfrac {7 pm sqrt {65}} {2} )
14) (x ^ {2} -5 x + 1 = 0 )
15) (4 x ^ {2} -x-2 = 0 )
- Respuesta:
-
( dfrac {1 pm sqrt {33}} {8} )
16) (5 x ^ {2} + x-2 = 0 )
En los ejercicios 17-24, usa la fórmula cuadrática para resolver la ecuación dada. Sus respuestas finales deben reducirse a los términos más bajos y todas las expresiones radicales deben estar en forma radical simple.
17) (x ^ {2} -x-11 = 0 )
- Respuesta:
-
( dfrac {1 pm 3 sqrt {5}} {2} )
18) (x ^ {2} -11 x + 19 = 0 )
19) (x ^ {2} -9 x + 9 = 0 )
- Respuesta:
-
( dfrac {9 pm 3 sqrt {5}} {2} )
20) (x ^ {2} +5 x-5 = 0 )
21) (x ^ {2} -3 x-9 = 0 )
- Respuesta:
-
( dfrac {3 pm 3 sqrt {5}} {2} )
22) (x ^ {2} -5 x-5 = 0 )
23) (x ^ {2} -7 x-19 = 0 )
- Respuesta:
-
( dfrac {7 pm 5 sqrt {5}} {2} )
24) (x ^ {2} +13 x + 4 = 0 )
En los ejercicios 25-32, usa la fórmula cuadrática para resolver la ecuación dada. Sus respuestas finales deben reducirse a los términos más bajos y todas las expresiones radicales deben estar en forma radical simple.
25) (12 x ^ {2} +10 x-1 = 0 )
- Respuesta:
-
( dfrac {-5 pm sqrt {37}} {12} )
26) (7 x ^ {2} +6 x-3 = 0 )
27) (7 x ^ {2} -10 x + 1 = 0 )
- Respuesta:
-
( dfrac {5 pm 3 sqrt {2}} {7} )
28) (7 x ^ {2} +4 x-1 = 0 )
29) (2 x ^ {2} -12 x + 3 = 0 )
- Respuesta:
-
( dfrac {6 pm sqrt {30}} {2} )
30) (2 x ^ {2} -6 x-13 = 0 )
31) (13 x ^ {2} -2 x-2 = 0 )
- Respuesta:
-
( dfrac {1 pm 3 sqrt {3}} {13} )
32) (9 x ^ {2} -2 x-3 = 0 )
33) Un objeto se lanza verticalmente y su altura (y ) (en pies) sobre el nivel del suelo viene dada por la ecuación (y = 240 + 160t− 16t ^ 2 ), donde (t ) es el tiempo (en segundos) que ha pasado desde su lanzamiento. ¿Cuánto tiempo debe pasar después del lanzamiento antes de que el objeto vuelva al nivel del suelo? Después de colocar la respuesta en forma simple y reducir, use su calculadora para redondear la respuesta a la décima de segundo más cercana.
- Respuesta:
-
(11,3 ) segundos
34) Un objeto se lanza verticalmente y su altura (y ) (en pies) sobre el nivel del suelo viene dada por la ecuación (y = 192 + 288t− 16t ^ 2 ), donde (t ) es el tiempo (en segundos) que ha pasado desde su lanzamiento. ¿Cuánto tiempo debe pasar después del lanzamiento antes de que el objeto vuelva al nivel del suelo? Después de colocar la respuesta en forma simple y reducir, use su calculadora para redondear la respuesta a la décima de segundo más cercana.
35) Los ingresos de un fabricante (R ) acumulados por la venta de widgets (x ) vienen dados por la ecuación (R = 6000x – 5x ^ 2 ). Los costos del fabricante para construir widgets (x ) están dados por la ecuación (C = 500000 + 5.25x ). El punto de equilibrio para el fabricante se define como la cantidad de widgets construidos y vendidos, por lo que los ingresos y costos del fabricante son idénticos. Encuentre la cantidad de widgets necesarios para ser construidos y vendidos para que el fabricante “alcance el equilibrio”. Redondea tus respuestas al widget más cercano.
- Respuesta:
-
(90 ) widgets, (1109 ) widgets
36) Los ingresos de un fabricante (R ) acumulados por la venta de widgets (x ) vienen dados por la ecuación (R = 4500x − 15.25x ^ 2 ). ¿Cuántos widgets se deben vender para que los ingresos del fabricante sean ( $ 125,000 )? Redondea tus respuestas al widget más cercano.
37) Mike se sube a su bicicleta al mediodía y comienza a conducir hacia el norte a una velocidad constante de (6 ) millas por hora. A las 2:00 pm, Todd se sube a su bicicleta en el mismo punto de partida y comienza a conducir hacia el este a una velocidad constante de (8 ) millas por hora. ¿A qué hora del día estarán a (60 ) millas de distancia (como vuela)? No se preocupe por la forma simple, solo informe la hora del día, corrija al minuto más cercano.
- Respuesta:
-
7:12 pm
38) Mikaela se sube a su bicicleta al mediodía y comienza a conducir hacia el norte a una velocidad constante de (4 ) millas por hora. A la 1:00 pm, Rosemarie se sube a su bicicleta en el mismo punto de partida y comienza a viajar hacia el este a una velocidad constante de (6 ) millas por hora. ¿A qué hora del día estarán a (20 ) millas de distancia (como vuela)? No se preocupe por la forma simple, solo informe la hora del día, corrija al minuto más cercano.
39) El área de un campo rectangular es (76 ) pies cuadrados. La longitud del campo es (7 ) pies más larga que su ancho. Encuentre las dimensiones del campo, corrija la décima de pie más cercana.
- Respuesta:
-
(5.9 ) por (12.9 ) pies
40) El área de un campo rectangular es (50 ) pies cuadrados. La longitud del campo es (8 ) pies más larga que su ancho. Encuentre las dimensiones del campo, corrija la décima de pie más cercana.
41) Las concentraciones medias de dióxido de carbono sobre Mauna Loa, Hawai, son reunidas por el Laboratorio de Investigación del Sistema Terrestre (ESRL) en conjunto con la Administración Nacional de Océanos y Atmósferas (NOAA). Las concentraciones anuales medias en partes por millón para los años 1962, 1982 y 2002 se muestran en la siguiente tabla.
| Año | 1962 | 1982 | 2002 |
|---|---|---|---|
| Concentración (ppm) | 318 | 341 | 373 |
Se ajusta un modelo cuadrático a estos datos, produciendo [C = 0 .01125t ^ 2 +0 .925t + 318 nonumber ] donde (t ) es el número de años desde 1962 y (C ) es la concentración media anual (en partes por millón) de dióxido de carbono sobre Mauna Loa. Use el modelo para encontrar el año en que la concentración media de dióxido de carbono fue de (330 ) partes por millón. Redondea tu respuesta al año más cercano.
- Respuesta:
-
1973
42) La Oficina del Censo de EE. UU. Proporciona datos históricos sobre el número de estadounidenses mayores de (85 ).
| Año | 1970 | 1990 | 2010 |
|---|---|---|---|
| Población mayor de 85 (millones) | 1,4 | 3,0 | 5,7 |
Se ajusta un modelo cuadrático a estos datos, produciendo [P = 0 .01375t ^ 2 +0 .0525t + 1 .4 nonumber ] donde (t ) es el número de años desde 1970 y ( P ) es el número de estadounidenses (en millones) mayores de (85 ). Use el modelo para encontrar el año en que el número de estadounidenses mayores de (85 ) era (2,200,000 ). Redondea tu respuesta al año más cercano.