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las matematicas

8.E: Secciones Cónicas (Ejercicios)

                 

 

Ejercicio ( PageIndex {1} )

 

Calcule la distancia y el punto medio entre los dos puntos dados.

 
         
  1. ((0,2) ) y ((- 4, -1) )
  2.      
  3. ((6,0) ) y ((- 2, -6) )
  4.      
  5. ((- 2,4) ) y ((- 6, -8) )
  6.      
  7. ( left ( frac {1} {2}, – 1 right) ) y ( left ( frac {5} {2}, – frac {1} {2} right ) )
  8.      
  9. ((0, -3 sqrt {2}) ) y (( sqrt {5}, – 4 sqrt {2}) )
  10.      
  11. ((- 5 sqrt {3}, sqrt {6}) ) y ((- 3 sqrt {3}, sqrt {6}) )
  12.  
 
     
Respuesta
     
     

1. Distancia: (5 ) unidades; punto medio: ( left (-2, frac {1} {2} right) )

     

3. Distancia: (4 sqrt {10} ) unidades; punto medio: ((- 4, -2) )

     

5. Distancia: ( sqrt {7} ) unidades; punto medio: ( left ( frac { sqrt {5}} {2}, – frac {7 sqrt {2}} {2} right) )

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {2} )

 

Determine el área de un círculo cuyo diámetro está definido por los dos puntos dados.

 
         
  1. ((- 3,3) ) y ((3, -3) )
  2.      
  3. ((- 2, -9) ) y ((- 10, -15) )
  4.      
  5. ( left ( frac {2} {3}, – frac {1} {2} right) ) y ( left (- frac {1} {3}, frac { 3} {2} right) )
  6.      
  7. ((2 sqrt {5}, – 2 sqrt {2}) ) y ((0, -4 sqrt {2}) )
  8.  
 
     
Respuesta
     
     

1. (18 pi ) unidades cuadradas

     

3. ( frac {5 pi} {4} ) unidades cuadradas

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {3} )

 

Reescribe en forma estándar y da el vértice.

 
         
  1. (y = x ^ {2} -10 x + 33 )
  2.      
  3. (y = 2 x ^ {2} -4 x-1 )
  4.      
  5. (y = x ^ {2} -3 x-1 )
  6.      
  7. (y = -x ^ {2} -x-2 )
  8.      
  9. (x = y ^ {2} +10 y + 10 )
  10.      
  11. (x = 3 y ^ {2} +12 y + 7 )
  12.      
  13. (x = -y ^ {2} +8 y-3 )
  14.      
  15. (x = 5 y ^ {2} -5 y + 2 )
  16.  
 
     
Respuesta
     
     

1. (y = (x-5) ^ {2} +8; ) vértice: ((5,8) )

     

3. (y = left (x- frac {3} {2} right) ^ {2} – frac {13} {4}; ) vértice: ( left ( frac {3} {2}, – frac {13} {4} right) )

     

5. (x = (y + 5) ^ {2} -15; ) vértice: ((- 15, -5) )

     

7. (x = – (y-4) ^ {2} +13; ) vértice: ((13,4) )

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {4} )

 

Reescribe en forma y gráfico estándar. Asegúrese de encontrar el vértice y todas las intersecciones.

 
         
  1. (y = x ^ {2} -20 x + 75 )
  2.      
  3. (y = -x ^ {2} -10 x + 75 )
  4.      
  5. (y = -2 x ^ {2} -12 x-24 )
  6.      
  7. (y = 4 x ^ {2} +4 x + 6 )
  8.      
  9. (x = y ^ {2} -10 y + 16 )
  10.      
  11. (x = -y ^ {2} +4 y + 12 )
  12.      
  13. (x = -4 y ^ {2} +12 y )
  14.      
  15. (x = 9 y ^ {2} +18 y + 12 )
  16.      
  17. (x = -4 y ^ {2} +4 y + 2 )
  18.      
  19. (x = -y ^ {2} -5 y + 2 )
  20.  
 
     
Respuesta
     
     

1. (y = (x-10) ^ {2} -25 );

     
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Figura 8.E.1
     

3. (y = -2 (x + 3) ^ {2} -6 );

     
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Figura 8.E.2
     

5. (x = (y-5) ^ {2} -9 );

     
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Figura 8.E.3
     

7. (x = -4 left (y- frac {3} {2} right) ^ {2} +9 );

     
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Figura 8.E.4
     

9. (x = -4 left (y- frac {1} {2} right) ^ {2} +3 );

     
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Figura 8.E.5
     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {5} )

 

Determine el centro y el radio dada la ecuación de un círculo en forma estándar.

 
         
  1. ((x-6) ^ {2} + y ^ {2} = 9 )
  2.      
  3. ((x + 8) ^ {2} + (y-10) ^ {2} = 1 )
  4.      
  5. (x ^ {2} + y ^ {2} = 5 )
  6.      
  7. ( left (x- frac {3} {8} right) ^ {2} + left (y + frac {5} {2} right) ^ {2} = frac {1 } {2} )
  8.  
 
     
Respuesta
     
     

1. Centro: ((6,0); ) radio: (r = 3 )

     

3. Centro: ((0,0); ) radio: (r = sqrt {5} )

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {6} )

 

Determine la forma estándar para la ecuación del círculo:

 
         
  1. Centro ((- 7,2) ) con radio (r = 10 )
  2.      
  3. Centro ( izquierda ( frac {1} {3}, – 1 derecha) ) con radio (r = frac {2} {3} )
  4.      
  5. Centro ((0, -5) ) con radio (r = 2 sqrt {7} )
  6.      
  7. Centro ((1,0) ) con radio (r = frac {5 sqrt {3}} {2} )
  8.      
  9. Círculo cuyo diámetro está definido por ((- 4,10) ) y ((- 2,8) )
  10.      
  11. Círculo cuyo diámetro está definido por ((3, -6) ) y ((0, -4) )
  12.  
 
     
Respuesta
     
     

1. ((x + 7) ^ {2} + (y-2) ^ {2} = 100 )

     

3. (x ^ {2} + (y + 5) ^ {2} = 28 )

     

5. ((x + 3) ^ {2} + (y-9) ^ {2} = 2 )

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {7} )

 

Encuentra las intersecciones (x ) – y (y ).

 
         
  1. ((x-3) ^ {2} + (y + 5) ^ {2} = 16 )
  2.      
  3. ((x + 5) ^ {2} + (y-1) ^ {2} = 4 )
  4.      
  5. (x ^ {2} + (y-2) ^ {2} = 20 )
  6.      
  7. ((x-3) ^ {2} + (y + 3) ^ {2} = 8 )
  8.      
  9. (x ^ {2} + y ^ {2} -12 y + 27 = 0 )
  10.      
  11. (x ^ {2} + y ^ {2} -4 x + 2 y + 1 = 0 )
  12.  
 
     
Respuesta
     
     

1. (x ) – intercepta: ninguno; (y ) – intercepta: ((0, -5 pm sqrt {7}) )

     

3. (x ) – intercepta: (( pm 4,0) ); (y ) – intercepta: ((0,2 pm 2 sqrt {5}) )

     

5. (x ) – intercepta: ninguno; (y ) – intercepta: ((0,3), (0,9) )

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {8} )

 

Gráfico.

 
         
  1. ((x + 8) ^ {2} + (y-6) ^ {2} = 4 )
  2.      
  3. ((x-20) ^ {2} + left (y + frac {15} {2} right) ^ {2} = frac {225} {4} )
  4.      
  5. (x ^ {2} + y ^ {2} = 24 )
  6.      
  7. ((x-1) ^ {2} + y ^ {2} = frac {1} {4} )
  8.      
  9. (x ^ {2} + (y-7) ^ {2} = 27 )
  10.      
  11. ((x + 1) ^ {2} + (y-1) ^ {2} = 2 )
  12.  
 
     
Respuesta
     
     

1.

     
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Figura 8.E.6
     

3.

     
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Figura 8.E.7
     

5.

     
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Figura 8.E.8
     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {9} )

 

Reescribe en forma y gráfico estándar.

 
         
  1. (x ^ {2} + y ^ {2} -6 x + 4 y-3 = 0 )
  2.      
  3. (x ^ {2} + y ^ {2} +8 x-10 y + 16 = 0 )
  4.      
  5. (2 x ^ {2} +2 y ^ {2} -2 x-6 y-3 = 0 )
  6.      
  7. (4 x ^ {2} +4 y ^ {2} +8 y + 1 = 0 )
  8.      
  9. (x ^ {2} + y ^ {2} -5 x + y- frac {1} {2} = 0 )
  10.      
  11. (x ^ {2} + y ^ {2} +12 x-8 y = 0 )
  12.  
 
     
Respuesta
     
     

1. ((x-3) ^ {2} + (y + 2) ^ {2} = 16 );

     
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Figura 8.E.9
     

3. ( left (x- frac {1} {2} right) ^ {2} + left (y- frac {3} {2} right) ^ {2} = 4 );

     
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Figura 8.E.10
     

5. ( left (x- frac {5} {2} right) ^ {2} + left (y + frac {1} {2} right) ^ {2} = 7 );

     
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Figura 8.E.11
     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {10} )

 

Dada la ecuación de una elipse en forma estándar, determine su centro, orientación, radio mayor y radio menor.

 
         
  1. ( frac {(x + 12) ^ {2}} {16} + frac {(y-10) ^ {2}} {4} = 1 )
  2.      
  3. ( frac {(x + 3) ^ {2}} {3} + frac {y ^ {2}} {25} = 1 )
  4.      
  5. (x ^ {2} + frac {(y-5) ^ {2}} {12} = 1 )
  6.      
  7. ( frac {(x-8) ^ {2}} {5} + frac {(y + 8)} {18} = 1 )
  8.  
 
     
Respuesta
     
     

1. Centro: ((- 12, 10) ); orientación: horizontal; radio mayor: (4 ) unidades; radio menor: (2 ) unidades

     

3. Centro: ((0, 5) ); orientación: vertical; radio principal: unidades (2 sqrt {3} ); radio menor: (1 ) unidad

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {11} )

 

Determine la forma estándar para la ecuación de la elipse dada la siguiente información.

 
         
  1. Centro ((0, -4) ) con (a = 3 ) y (b = 4 )
  2.      
  3. Centro ((3,8) ) con (a = 1 ) y (b = sqrt {7} )
  4.      
  5. Centro ((0,0) ) con (a = 5 ) y (b = sqrt {2} )
  6.      
  7. Centro ((- 10, -30) ) con (a = 10 ) y (b = 1 )
  8.  
 
     
Respuesta
     
     

1. ( frac {x ^ {2}} {9} + frac {(y + 4) ^ {2}} {16} = 1 )

     

3. ( frac {x ^ {2}} {25} + frac {y ^ {2}} {2} = 1 )

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {12} )

 

Encuentra las intersecciones (x ) – y (y ).

 
         
  1. ( frac {(x + 2) ^ {2}} {4} + frac {y ^ {2}} {9} = 1 )
  2.      
  3. ( frac {(x-1) ^ {2}} {2} + frac {(y + 1) ^ {2}} {3} = 1 )
  4.      
  5. (5 x ^ {2} +2 y ^ {2} = 20 )
  6.      
  7. (5 (x-3) ^ {2} +6 y ^ {2} = 120 )
  8.  
 
     
Respuesta
     
     

1. (x ) -interceptos: ((- 4,0), (0,0); y ) -interceptos: ((0,0) )

     

3. (x ) -intercepts: (( pm 2,0); y ) -intercepts: ((0, pm sqrt {10}) )

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {13} )

 

Gráfico.

 
         
  1. ( frac {(x-10) ^ {2}} {25} + frac {(y + 5) ^ {2}} {4} = 1 )
  2.      
  3. ( frac {(x + 6) ^ {2}} {9} + frac {(y-8) ^ {2}} {36} = 1 )
  4.      
  5. ( frac { left (x- frac {3} {2} right) ^ {2}} {4} + left (y- frac {7} {2} right) ^ {2} = 1 )
  6.      
  7. ( left (x- frac {2} {3} right) ^ {2} + frac {y ^ {2}} {4} = 1 )
  8.      
  9. ( frac {x ^ {2}} {2} + frac {y ^ {2}} {5} = 1 )
  10.      
  11. ( frac {(x + 2) ^ {2}} {8} + frac {(y-3) ^ {2}} {12} = 1 )
  12.  
 
     
Respuesta
     
     

1.

     
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Figura 8.E.12
     

3.

     
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Figura 8.E.13
     

5.

     
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Figura 8.E.14
     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {14} )

 

Reescribe en forma y gráfico estándar.

 
         
  1. (4 x ^ {2} +9 y ^ {2} -8 x + 90 y + 193 = 0 )
  2.      
  3. (9 x ^ {2} +4 y ^ {2} +108 x-80 y + 580 = 0 )
  4.      
  5. (x ^ {2} +9 y ^ {2} +6 x + 108 y + 324 = 0 )
  6.      
  7. (25 x ^ {2} + y ^ {2} -350 x-8 y + 1,216 = 0 )
  8.      
  9. (8 x ^ {2} +12 y ^ {2} -16 x-36 y-13 = 0 )
  10.      
  11. (10 ​​x ^ {2} +2 y ^ {2} -50 x + 14 y + 7 = 0 )
  12.  
 
     
Respuesta
     
     

1. ( frac {(x-1) ^ {2}} {9} + frac {(y + 5) ^ {2}} {4} = 1 );

     
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Figura 8.E.15
     

3. ( frac {(x + 3) ^ {2}} {9} + (y + 6) ^ {2} = 1 );

     
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Figura 8.E.16
     

5. ( frac {(x-1) ^ {2}} {6} + frac { left (y- frac {3} {2} right) ^ {2}} {4 } = 1 );

     
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Figura 8.E.17
     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {15} )

 

Dada la ecuación de una hipérbola en forma estándar, determine su centro, de qué manera se abre el gráfico y los vértices.

 
         
  1. ( frac {(x-10) ^ {2}} {4} – frac {(y + 5) ^ {2}} {16} = 1 )
  2.      
  3. ( frac {(x + 7) ^ {2}} {2} – frac {(y-8) ^ {2}} {8} = 1 )
  4.      
  5. ( frac {(y-20) ^ {2}} {3} – (x-15) ^ {2} = 1 )
  6.      
  7. (3 y ^ {2} -12 (x-1) ^ {2} = 36 )
  8.  
 
     
Respuesta
     
     

1. Centro: ((10, -5) ); se abre a izquierda y derecha; vértices: ((8, -5), (12, -5) )

     

3. Centro: ((15,20) ); se abre hacia arriba y hacia abajo; vértices: ((15,20- sqrt {3}), (15,20+ sqrt {3}) )

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {16} )

 

Determine la forma estándar para la ecuación de la hipérbola.

 
         
  1. Centro ((- 25,10), a = 3, b = sqrt {5}, ) se abre hacia arriba y hacia abajo.
  2.      
  3. Centro ((9, -12), a = 5 sqrt {3}, b = 7, ) se abre a izquierda y derecha.
  4.      
  5. Centro ((- 4,0), a = 1, b = 6, ) se abre a izquierda y derecha.
  6.      
  7. Centro ((- 2, -3), a = 10 sqrt {2}, b = 2 sqrt {3}, ) se abre hacia arriba y hacia abajo.
  8.  
 
     
Respuesta
     
     

1. ( frac {(y-10) ^ {2}} {5} – frac {(x + 25) ^ {2}} {9} = 1 )

     

3. ((x + 4) ^ {2} – frac {y ^ {2}} {36} = 1 )

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {17} )

 

Encuentra las intersecciones (x ) – y (y ).

 
         
  1. ( frac {(x-1) ^ {2}} {4} – frac {(y + 3) ^ {2}} {9} = 1 )
  2.      
  3. ( frac {(x + 4) ^ {2}} {8} – frac {(y-2) ^ {2}} {12} = 1 )
  4.      
  5. (4 (y-2) ^ {2} -x ^ {2} = 16 )
  6.      
  7. (6 (y + 1) ^ {2} -3 (x-1) ^ {2} = 18 )
  8.  
 
     
Respuesta
     
     

1. (x ) -interceptos: ((1 pm 2 sqrt {2}, 0); y ) -interceptos: ninguno

     

3. (x ) -interceptos: ((0,0); y ) -interceptos: ((0,0), (0,4) )

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {18} )

 

Gráfico.

 
         
  1. ( frac {(x-10) ^ {2}} {25} – frac {(y + 5) ^ {2}} {100} = 1 )
  2.      
  3. ( frac {(x-4) ^ {2}} {4} – frac {(y-8) ^ {2}} {16} = 1 )
  4.      
  5. ( frac {(y-3) ^ {2}} {9} – frac {(x-6) ^ {2}} {81} = 1 )
  6.      
  7. ( frac {(y + 1) ^ {2}} {4} – frac {(x + 1) ^ {2}} {25} = 1 )
  8.      
  9. ( frac {y ^ {2}} {27} – frac {(x-3) ^ {2}} {9} = 1 )
  10.      
  11. ( frac {x ^ {2}} {2} – frac {y ^ {2}} {3} = 1 )
  12.  
 
     
Respuesta
     
     

1.

     
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Figura 8.E.18
     

3.

     
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Figura 8.E.19
     

5.

     
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Figura 8.E.20
     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {19} )

 

Reescribe en forma y gráfico estándar.

 
         
  1. (4 x ^ {2} -9 y ^ {2} -8 x-90 y-257 = 0 )
  2.      
  3. (9 x ^ {2} -y ^ {2} -108 x + 16 y + 224 = 0 )
  4.      
  5. (25 y ^ {2} -2 x ^ {2} -100 y + 50 = 0 )
  6.      
  7. (3 y ^ {2} -x ^ {2} -2 x-10 = 0 )
  8.      
  9. (8 y ^ {2} -12 x ^ {2} +24 y-12 x-33 = 0 )
  10.      
  11. (4 y ^ {2} -4 x ^ {2} -16 y-28 x-37 = 0 )
  12.  
 
     
Respuesta
     
     

1. ( frac {(x-1) ^ {2}} {9} – frac {(y + 5) ^ {2}} {4} = 1 );

     
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Figura 8.E.21
     

3. ( frac {(y-2) ^ {2}} {2} – frac {x ^ {2}} {25} = 1 );

     
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Figura 8.E.22
     

5. ( frac { left (y + frac {3} {2} right) ^ {2}} {6} – frac { left (x + frac {1} {2} derecha) ^ {2}} {4} = 1 )

     
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Figura 8.E.23
     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {20} )

 

Identifica las secciones cónicas y reescribe en forma estándar.

 
         
  1. (x ^ {2} + y ^ {2} -2 x-8 y + 16 = 0 )
  2.      
  3. (x ^ {2} +2 y ^ {2} +4 x-24 y + 74 = 0 )
  4.      
  5. (x ^ {2} -y ^ {2} -6 x-4 y + 3 = 0 )
  6.      
  7. (x ^ {2} + y-10 x + 22 = 0 )
  8.      
  9. (x ^ {2} +12 y ^ {2} -12 x + 24 = 0 )
  10.      
  11. (x ^ {2} + y ^ {2} +10 y + 22 = 0 )
  12.      
  13. (4 y ^ {2} -20 x ^ {2} +16 y + 20 x-9 = 0 )
  14.      
  15. (16 x-16 y ^ {2} +24 y-25 = 0 )
  16.      
  17. (9 x ^ {2} -9 y ^ {2} -6 x-18 y-17 = 0 )
  18.      
  19. (4 x ^ {2} +4 y ^ {2} +4 x-8 y + 1 = 0 )
  20.  
 
     
Respuesta
     
     

1. Círculo; ((x-1) ^ {2} + (y-4) ^ {2} = 1 )

     

3. Hipérbola; ( frac {(x-3) ^ {2}} {2} – frac {(y + 2) ^ {2}} {2} = 1 )

     

5. Elipse; ( frac {(x-6) ^ {2}} {12} + y ^ {2} = 1 )

     

7. Hipérbola; ( frac {(y + 2) ^ {2}} {5} – left (x- frac {1} {2} right) ^ {2} = 1 )

     

9. Hipérbola; ( left (x- frac {1} {3} right) ^ {2} – (y + 1) ^ {2} = 1 )

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {21} )

 

Dada la gráfica, escribe la ecuación en forma general.

 

1.

 
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Figura 8.E.24
 

2.

 
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Figura 8.E.25
 

3.

 
14e554c6a6c7ff2cc64f3d48fa25ac82.png
Figura 8.E.26
 

4.

 
05443e5fb93d1991d3cd476acd549a2c.png
Figura 8.E.27
 

5.

 
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Figura 8.E.28
 

6.

 
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Figura 8.E.29
 
     
Respuesta
     
     

1. (x ^ {2} + y ^ {2} +18 x-6 y + 9 = 0 )

     

3. (9 x ^ {2} -y ^ {2} +72 x-12 y + 72 = 0 )

     

5. (9 x ^ {2} +64 y ^ {2} +54 x-495 = 0 )

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {22} )

 

Resolver.

 
         
  1. ( left { begin {array} {l} {x ^ {2} + y ^ {2} = 8} \ {xy = 4} end {array} right. ) [ 19459007]      
  2. ( left { begin {array} {l} {x ^ {2} + y ^ {2} = 1} \ {x + 2 y = 1} end {array} right. )
  3.      
  4. ( left { begin {array} {c} {x ^ {2} +3 y ^ {2} = 4} \ {2 xy = 1} end {array} right. )
  5.      
  6. ( left { begin {array} {c} {2 x ^ {2} + y ^ {2} = 5} \ {x + y = 3} end {array} right. )
  7.      
  8. ( left { begin {array} {c} {3 x ^ {2} -2 y ^ {2} = 1} \ {xy = 2} end {array} right. )
  9.      
  10. ( left { begin {array} {c} {x ^ {2} -3 y ^ {2} = 10} \ {x-2 y = 1} end {array} right . )
  11.      
  12. ( left { begin {array} {c} {2 x ^ {2} + y ^ {2} = 11} \ {4 x + y ^ {2} = 5} end { matriz} right. )
  13.      
  14. ( left { begin {array} {l} {x ^ {2} +4 y ^ {2} = 1} \ {2 x ^ {2} +4 y = 5} end {array} right. )
  15.      
  16. ( left { begin {array} {c} {5 x ^ {2} -y ^ {2} = 10} \ {x ^ {2} + y = 2} end {array } right. )
  17.      
  18. ( left { begin {array} {l} {2 x ^ {2} + y ^ {2} = 1} \ {2 x-4 y ^ {2} = – 3} end {array} right. )
  19.      
  20. ( left { begin {array} {c} {x ^ {2} +4 y ^ {2} = 10} \ {xy = 2} end {array} right. )
  21.      
  22. ( left { begin {array} {l} {y + x ^ {2} = 0} \ {x y-8 = 0} end {array} right. ) [19459007 ]      
  23. ( left { begin {array} {l} { frac {1} {x} + frac {1} {y} = 10} \ { frac {1} {x} – frac {1} {y} = 6} end {array} right. )
  24.      
  25. ( left { begin {array} {l} { frac {1} {x} + frac {1} {y} = 1} \ {yx = 2} end {array} right. )
  26.      
  27. ( left { begin {array} {l} {x-2 y ^ {2} = 3} \ {y = sqrt {x-4}} end {array} right. )
  28.      
  29. ( left { begin {array} {c} {(x-1) ^ {2} + y ^ {2} = 1} \ {y- sqrt {x} = 0} end {array} right. )
  30.  
 
     
Respuesta
     
     

1. ((2, -2) )

     

3. ( left (- frac {1} {13}, – frac {15} {13} right), (1,1) )

     

5. ((- 9, -11), (1, -1) )

     

7. ((- 1, -3), (- 1,3) )

     

9. ((- sqrt {2}, 0), ( sqrt {2}, 0), (- sqrt {7}, – 5), ( sqrt {7}, – 5) )

     

11. (( sqrt {2}, sqrt {2}) cdot (- sqrt {2}, – sqrt {2}) cdot left (2 sqrt {2}, frac { sqrt {2}} {2} right) cdot left (-2 sqrt {2}, – frac { sqrt {2}} {2} right) )

     

13. ( left ( frac {1} {8}, frac {1} {2} right) )

     

15. ((5,1) )

     
 
 
 

Examen de muestra

 
 

Ejercicio ( PageIndex {23} )

 
         
  1. Dados dos puntos ((- 4, -6) ) y ((2, -8) ):      
               
    1. Calcule la distancia entre ellos.
    2.          
    3. Encuentra el punto medio entre ellos.
    4.      
         
  2.      
  3. Determine el área de un círculo cuyo diámetro está definido por los puntos ((4, −3) ) y ((- 1, 2) ).
  4.  
 
     
Respuesta
     
     

1. (1) (2 sqrt {10} ) unidades; (2) ((- 1, -7) )

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {24} )

 

Reescribe en forma y gráfico estándar. Encuentra el vértice y todas las intersecciones, si las hay.

 
         
  1. (y = -x ^ {2} +6 x-5 )
  2.      
  3. (x = 2 y ^ {2} +4 y-6 )
  4.      
  5. (x = -3 y ^ {2} +3 y + 1 )
  6.      
  7. Encuentra la ecuación de un círculo en forma estándar con unidades centrales ((- 6, 3) ) y radios (2 sqrt {5} ).
  8.  
 
     
Respuesta
     
     

1. (y = – (x-3) ^ {2} +4 );

     
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Figura 8.E.30
     

3. (x = -3 left (y- frac {1} {2} right) ^ {2} + frac {7} {4} );

     
Figura 8.E.31
     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {25} )

 

Dibuja la gráfica de la sección cónica dada su ecuación en forma estándar.

 
         
  1. ((x-4) ^ {2} + (y + 1) ^ {2} = 45 )
  2.      
  3. ( frac {(x + 3) ^ {2}} {4} + frac {y ^ {2}} {9} = 1 )
  4.      
  5. ( frac {y ^ {2}} {3} – frac {x ^ {2}} {9} = 1 )
  6.      
  7. ( frac {x ^ {2}} {16} – (y-2) ^ {2} = 1 )
  8.  
 
     
Respuesta
     
     

1.

     
b46b57dacac73c77494889eb0e36d225.png
Figura 8.E.32
     

3.

     
c5f335e27f3e642b70a507398d5551f7.png
Figura 8.E.33
     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {26} )

 

Reescribe en forma y gráfico estándar.

 
         
  1. (9 x ^ {2} +4 y ^ {2} -144 x + 16 y + 556 = 0 )
  2.      
  3. (x-y ^ {2} +6 y + 7 = 0 )
  4.      
  5. (x ^ {2} + y ^ {2} +20 x-20 y + 100 = 0 )
  6.      
  7. (4 y ^ {2} -x ^ {2} +40 y-30 x-225 = 0 )
  8.  
 
     
Respuesta
     
     

1. ( frac {(x-8) ^ {2}} {4} + frac {(y + 2) ^ {2}} {9} = 1 );

     
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Figura 8.E.34
     

3. ((x + 10) ^ {2} + (y-10) ^ {2} = 100 );

     
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Figura 8.E.35
     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {27} )

 

Encuentra las intersecciones (x ) – y (y ).

 
         
  1. (x = -2 (y-4) ^ {2} +9 )
  2.      
  3. ( frac {(y-1) ^ {2}} {12} – (x + 1) ^ {2} = 1 )
  4.  
 
     
Respuesta
     
     

1. (x ) -intercepción: ((- 23,0); y ) -interceptos: ( left (0, frac {8 pm 3 sqrt {2}} {2 } right) )

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {28} )

 

Resolver.

 
         
  1. ( left { begin {array} {l} {x + y = 2} \ {y = -x ^ {2} +4} end {array} right. ) [19459007 ]      
  2. ( left { begin {array} {l} {yx ^ {2} = – 3} \ {x ^ {2} + y ^ {2} = 9} end {array} derecha. )
  3.      
  4. ( left { begin {array} {c} {2 xy = 1} \ {(x + 1) ^ {2} +2 y ^ {2} = 1} end {array} right. )
  5.      
  6. ( left { begin {array} {c} {x ^ {2} + y ^ {2} = 6} \ {xy = 3} end {array} right. ) [ 19459007]  
 
     
Respuesta
     
     

1. ((- 1,3), (2,0) )

     

3. ( emptyset )

     
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {29} )

 
         
  1. Encuentra la ecuación de una elipse en forma estándar con vértices ((- 3, −5) ) y ((5, −5) ) y un radio menor (2 ) unidades de longitud.
  2.      
  3. Encuentre la ecuación de una hipérbola en forma estándar que se abre a izquierda y derecha con vértices (( pm sqrt {5}, 0) ) y un eje conjugado que mide (10 ​​) unidades.
  4.      
  5. Dada la gráfica de la elipse, determine su ecuación en forma general.
  6.  
 
2d8acda4dda31c5e33c1c90cfdccd37a.png
Figura 8.E.36
 

4. Una plataforma rectangular tiene un área de (80 ) pies cuadrados y un perímetro que mide (36 ) pies. Encuentra las dimensiones de la cubierta.

 

5. La diagonal de un rectángulo mide (2 sqrt {13} ) centímetros y el perímetro mide (20 ) centímetros. Encuentra las dimensiones del rectangulo.

 
     
Respuesta
     
     

1. ( frac {(x-1) ^ {2}} {16} + frac {(y + 5) ^ {2}} {4} = 1 )

     

3. (4 x ^ {2} +25 y ^ {2} -24 x-100 y + 36 = 0 )

     

5. (6 ) centímetros por (4 ) centímetros

     
 
 
 
                                  
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