9.2: Use una estrategia de resolución de problemas (Parte 2)

9.2: Use una estrategia de resolución de problemas (Parte 2)

                 

 

Algunos problemas de palabras numéricas te piden que encuentres dos o más números. Puede ser tentador nombrarlos a todos con diferentes variables, pero hasta ahora solo hemos resuelto ecuaciones con una variable. Definiremos los números en términos de la misma variable. Asegúrese de leer el problema detenidamente para descubrir cómo se relacionan todos los números entre sí.

 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {6} ):

 

Un número es cinco más que otro. La suma de los números es veintiuno. Encuentra los números.

 

Solución

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              
Paso 1. Lea el problema.
Paso 2. Identifica lo que estás buscando. Estás buscando dos números.
Paso 3. Nombre . Elija una variable para representar el primer número. ¿Qué sabes sobre el segundo número? Traducir.              

Sea n = 1 st número.

             

Un número es cinco más que otro.

             

x + 5 = 2 nd número

             
Paso 4. Traducir . Repita el problema como una oración con toda la información importante. Traducir a una ecuación. Sustituye las expresiones variables.              

La suma de los números es 21. La suma del primer número y el segundo número es 21.

             

CNX_BMath_Figure_09_01_028_img-01.png

             
Paso 5. Resuelve la ecuación. $$ n + n + 5 = 21 etiqueta {9.1.15} $$
Combina términos similares. $$ 2n + 5 = 21 etiqueta {9.1.16} $$
Resta cinco de ambos lados y simplifica. $$ 2n = 16 tag {9.1.17} $$
Divide entre dos y simplifica. $$ n = 8 qquad 1 ^ {st} ; número etiqueta {9.1.18} $$
Encuentra el segundo número también. $$ n + 5 qquad 2 ^ {nd} ; número etiqueta {9.1.19} $$
Sustituye n = 8. $$ textcolor {rojo} {8} + 5 tag {9.1.20} $$
Paso 6. Verificar : ¿Estos números registran el problema? ¿Es un número 5 más que el otro? ¿Trece, 5 más que 8? Si. $$ begin {split} 13 & stackrel {?} {=} 8 + 5 \ 13 & = 13 ; marca de verificación end {split} $$
¿Es la suma de los dos números 21? $$ begin {split} 8 + 13 & = 21 \ 21 & = 21 ; marca de verificación end {split} $$
Paso 7. Responda la pregunta. Los números son 8 y 13.
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {11} ):

 

Un número es seis más que otro. La suma de los números es veinticuatro. Encuentra los números.

 
     
Respuesta
     
     

9, 15

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {12} ):

 

La suma de dos números es cincuenta y ocho. Un número es cuatro más que el otro. Encuentra los números.

 
     
Respuesta
     
     

27, 31

     
 
 
 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {7} ):

 

La suma de dos números es negativa catorce. Un número es cuatro menos que el otro. Encuentra los números.

 

Solución

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              
Paso 1. Lea el problema.
Paso 2. Identifica lo que estás buscando. dos números
Paso 3. Nombre . Elige una variable. ¿Qué sabes sobre el segundo número? Traducir.              

Sea n = 1 st número

             

Un número es 4 menos que el otro.

             

n – 4 = 2 nd número

             
Paso 4. Traducir . Escribe como una oración. Traducir a una ecuación. Sustituye las expresiones variables.              

La suma de dos números es negativa catorce.

             

CNX_BMath_Figure_09_01_029_img-01.png

             
Paso 5. Resuelve la ecuación. $$ n + n – 4 = -14 tag {9.1.21} $$
Combina términos similares. $$ 2n – 4 = -14 tag {9.1.22} $$
Agrega 4 a cada lado y simplifica. $$ 2n = -10 tag {9.1.23} $$
Dividir entre 2. $$ n = -5 qquad 1 ^ {st} ; número etiqueta {9.1.24} $$
Sustituye n = −5 para encontrar el número 2 nd . $$ begin {split} n – & 4 qquad 2 ^ {nd} ; número \ textcolor {rojo} {- 5} – & 4 \ – & 9 end {split} $$
Paso 6. Verifique : ¿Es −9 cuatro menos que −5? $$ begin {split} -5 – 4 & stackrel {?} {=} -9 \ -9 & = -9 ; marca de verificación end {split} $$
¿Es su suma −14? $$ begin {split} -5 + (-9) & stackrel {?} {=} -14 \ -14 & = -14 ; marca de verificación end {split} $$
Paso 7. Responda la pregunta. Los números son −5 y −9.
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {13} ):

 

La suma de dos números es negativa veintitrés. Un número es 7 menos que el otro. Encuentra los números.

 
     
Respuesta
     
     

-8, -15

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {14} ):

 

La suma de dos números es negativa dieciocho. Un número es 40 más que el otro. Encuentra los números.

 
     
Respuesta
     
     

-29, 11

     
 
 
 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {8} ):

 

Un número es diez más que dos veces otro. Su suma es una. Encuentra los números.

 

Solución

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              
Paso 1. Lea el problema.
Paso 2. Identifica lo que estás buscando. dos números
Paso 3. Nombre . Elige una variable. Un número es diez más que dos veces otro.              

Sea x = 1 st número

             

2x + 10 = 2 nd número

             
Paso 4. Traducir . Repetir como una oración. Su suma es uno.
Traducir a una ecuación. CNX_BMath_Figure_09_01_027_img-01.png
Paso 5. Resuelve la ecuación. $$ x + 2x + 10 = 1 etiqueta {9.1.25} $$
Combina términos similares. $$ 3x + 10 = 1 etiqueta {9.1.26} $$
Resta 10 de cada lado. $$ 3x = -9 tag {9.1.27} $$
Divide cada lado entre 3 para obtener el primer número. $$ x = -3 tag {9.1.28} $$
Sustituye para obtener el segundo número. $$ begin {split} 2x + & 10 \ 2 ( textcolor {red} {- 3}) + & 10 \ & 4 end {split} $$
Paso 6. Verifique : ¿Es 4 diez más que dos veces −3? $$ begin {split} 2 (-3) + 10 & stackrel {?} {=} 4 \ -6 + 10 & = 4 \ 4 & = 4 ; marca de verificación end {split} $$
¿Es su suma 1? $$ begin {split} -3 + 4 & stackrel {?} {=} 1 \ 1 & = 1 ; marca de verificación end {split} $$
Paso 7. Responda la pregunta. Los números son −3 y 4.
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {15} ):

 

Un número es ocho más que dos veces otro. Su suma es negativa cuatro. Encuentra los números.

 
     
Respuesta
     
     

-4, 0

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {16} ):

 

Un número es tres más que tres veces otro. Su suma es negativa cinco. Encuentra los números.

 
     
Respuesta
     
     

-2, -3

     
 
 
 

Los enteros consecutivos son enteros que se siguen inmediatamente. Algunos ejemplos de enteros consecutivos son:

 

$$ ldots 1, 2, 3, 4, ldots tag {9.1.29} $$

 

$$ ldots -10, -9, -8, -7, ldots tag {9.1.30} $$

 

$$ ldots 150, 151, 152, 153, ldots tag {9.1.31} $$

 

Observe que cada número es uno más que el número que lo precede. Entonces, si definimos el primer entero como n, el siguiente entero consecutivo es n + 1. El siguiente es uno más que n + 1, entonces es n + 1 + 1, o n + 2.

 

$$ begin {split} n qquad & 1 ^ {st} ; entero \ n + 1 qquad & 2 ^ {nd} ; consecutivo; entero \ n + 2 qquad & 3 ^ {rd} ; consecutivo; entero end {split} $$

 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {9} ):

 

La suma de dos enteros consecutivos es 47. Encuentra los números.

 

Solución

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              
Paso 1. Lea el problema.
Paso 2. Identifica lo que estás buscando. dos enteros consecutivos
Paso 3. Nombre .              

Sea n = 1 st entero

             

n + 1 = siguiente entero consecutivo

             
Paso 4. Traducir . Repetir como una oración. Traducir a una ecuación. CNX_BMath_Figure_09_01_030_img-01.png
Paso 5. Resuelve la ecuación. $$ n + n + 1 = 47 tag {9.1.32} $$
Combina términos similares. $$ 2n + 1 = 47 tag {9.1.33} $$
Resta 1 de cada lado. $$ 2n = 46 tag {9.1.34} $$
Divide cada lado entre 2. $$ n = 23 qquad 1 ^ {st} ; entero etiqueta {9.1.35} $$
Sustituye para obtener el segundo número. $$ begin {split} n + 1 & qquad 2 ^ {nd} ; entero \ textcolor {red} {23} + 1 & \ 24 & end {split} $$
Paso 6. Verifique . $$ begin {split} 23 + 24 & stackrel {?} {=} 47 \ 47 & = 47 ; marca de verificación end {split} $$
Paso 7. Responda la pregunta. Los dos enteros consecutivos son 23 y 24.
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {17} ):

 

La suma de dos enteros consecutivos es 95. Encuentra los números.

 
     
Respuesta
     
     

47, 48

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {18} ):

 

La suma de dos enteros consecutivos es −31. Encuentra los números.

 
     
Respuesta
     
     

-15, -16

     
 
 
 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {10} ):

 

Encuentra tres enteros consecutivos cuya suma sea 42.

 

Solución

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              
Paso 1. Lea el problema.
Paso 2. Identifica lo que estás buscando. tres enteros consecutivos
Paso 3. Nombre .              

Sea n = 1 st entero

             

n + 1 = 2 nd número entero consecutivo

             

n + 2 = 3 rd número entero consecutivo

             
Paso 4. Traducir . Repetir como una oración. Traducir a una ecuación. CNX_BMath_Figure_09_01_031_img-01.png
Paso 5. Resuelve la ecuación. $$ n + n + 1 + n + 2 = 42 tag {9.1.36} $$
Combina términos similares. $$ 3n + 3 = 42 tag {9.1.37} $$
Resta 3 de cada lado. $$ 3n = 39 tag {9.1.38} $$
Divide cada lado entre 3. $$ n = 13 qquad 1 ^ {st} ; entero etiqueta {9.1.39} $$
Sustituye para obtener el segundo número. $$ begin {split} n + 1 & qquad 2 ^ {nd} ; entero \ textcolor {red} {13} + 1 & \ 24 & end {split} $$
Sustituye para obtener el tercer número. $$ begin {split} n + 2 & qquad 3 ^ {rd} ; entero \ textcolor {red} {13} + 2 & \ 15 & end {split} $$
Paso 6. Verifique . $$ begin {split} 13 + 14 + 15 & stackrel {?} {=} 42 \ 42 & = 42 ; marca de verificación end {split} $$
Paso 7. Responda la pregunta. Los tres enteros consecutivos son 13, 14 y 15.
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {19} ):

 

Encuentra tres enteros consecutivos cuya suma sea 96.

 
     
Respuesta
     
     

31, 32, 33

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {20} ):

 

Encuentra tres enteros consecutivos cuya suma sea −36.

 
     
Respuesta
     
     

-11, -12, -13

     
 
 
 
 

La práctica hace la perfección

 

Use una estrategia de resolución de problemas para problemas verbales

 

En los siguientes ejercicios, use la estrategia de resolución de problemas para resolver problemas de palabras. Responde en oraciones completas.

 
         
  1. Dos tercios de los niños en la clase de cuarto grado son niñas. Si hay 20 niñas, ¿cuál es el número total de niños en la clase?
  2.      
  3. Tres quintos de los miembros del coro de la escuela son mujeres. Si hay 24 mujeres, ¿cuál es el número total de miembros del coro?
  4.      
  5. Zachary tiene 25 CD de música country, que es un quinto de su colección de CD. ¿Cuántos CD tiene Zachary?
  6.      
  7. Una cuarta parte de los dulces en una bolsa de son rojos. Si hay 23 dulces rojos, ¿cuántos dulces hay en la bolsa?
  8.      
  9. Hay 16 chicas en un club escolar. El número de niñas es 4 más del doble que el de niños. Encuentra el número de niños en el club.
  10.      
  11. Hay 18 Cub Scouts en la Tropa 645. El número de exploradores es 3 más de cinco veces el número de líderes adultos. Encuentra el número de líderes adultos.
  12.      
  13. Lee está vaciando platos y vasos del lavavajillas. El número de platos es 8 menos que el número de vasos. Si hay 9 platos, ¿cuál es el número de vasos?
  14.      
  15. El número de cachorros en la ventana de la tienda de mascotas es doce menos que el número de perros en la tienda. Si hay 6 cachorros en la ventana, ¿cuál es el número de perros en la tienda?
  16.      
  17. Después de 3 meses de dieta, Lisa había perdido el 12% de su peso original. Ella perdió 21 libras. ¿Cuál era el peso original de Lisa?
  18.      
  19. Tricia recibió un aumento del 6% en su salario semanal. El aumento fue de $ 30 por semana. ¿Cuál era su salario semanal original?
  20.      
  21. Tim dejó una propina de $ 9 por una factura de restaurante de $ 50. ¿Qué porcentaje de propina dejó?
  22.      
  23. Rashid dejó una propina de $ 15 por una factura de restaurante de $ 75. ¿Qué porcentaje de propina dejó?
  24.      
  25. Yuki compró un vestido a la venta por $ 72. El precio de venta fue del 60% del precio original. ¿Cuál fue el precio original del vestido?
  26.      
  27. Kim compró un par de zapatos a la venta por $ 40.50. El precio de venta fue del 45% del precio original. ¿Cuál fue el precio original de los zapatos?
  28.  
 

Resolver problemas numéricos

 

En los siguientes ejercicios, resuelve cada problema de palabras numéricas.

 
         
  1. La suma de un número y ocho es 12. Encuentra el número.
  2.      
  3. La suma de un número y nueve es 17. Encuentra el número.
  4.      
  5. La diferencia de un número y doce es 3. Encuentra el número.
  6.      
  7. La diferencia de un número y ocho es 4. Encuentra el número.
  8.      
  9. La suma de tres veces un número y ocho es 23. Encuentra el número.
  10.      
  11. La suma de dos veces un número y seis es 14. Encuentra el número.
  12.      
  13. La diferencia de dos veces un número y siete es 17. Encuentra el número.
  14.      
  15. La diferencia de cuatro veces un número y siete es 21. Encuentra el número.
  16.      
  17. Tres veces la suma de un número y nueve es 12. Encuentra el número.
  18.      
  19. Seis veces la suma de un número y ocho es 30. Encuentra el número.
  20.      
  21. Un número es seis más que el otro. Su suma es cuarenta y dos. Encuentra los números.
  22.      
  23. Un número es cinco más que el otro. Su suma es treinta y tres. Encuentra los números.
  24.      
  25. La suma de dos números es veinte. Un número es cuatro menos que el otro. Encuentra los números.
  26.      
  27. La suma de dos números es veintisiete. Un número es siete menos que el otro. Encuentra los números.
  28.      
  29. Un número es uno más que dos veces otro número. Su suma es negativa cinco. Encuentra los números.
  30.      
  31. Un número es seis más que cinco veces otro. Su suma es seis. Encuentra los números.
  32.      
  33. La suma de dos números es catorce. Un número es dos menos de tres veces el otro. Encuentra los números.
  34.      
  35. La suma de dos números es cero. Un número es nueve menos del doble que el otro. Encuentra los números.
  36.      
  37. Un número es catorce menos que otro. Si su suma aumenta en siete, el resultado es 85. Encuentra los números.
  38.      
  39. Un número es once menos que otro. Si su suma aumenta en ocho, el resultado es 71. Encuentra los números.
  40.      
  41. La suma de dos enteros consecutivos es 77. Encuentra los enteros.
  42.      
  43. La suma de dos enteros consecutivos es 89. Encuentra los enteros.
  44.      
  45. La suma de dos enteros consecutivos es −23. Encuentra los enteros.
  46.      
  47. La suma de dos enteros consecutivos es −37. Encuentra los enteros.
  48.      
  49. La suma de tres enteros consecutivos es 78. Encuentra los enteros.
  50.      
  51. La suma de tres enteros consecutivos es 60. Encuentra los enteros.
  52.      
  53. Encuentra tres enteros consecutivos cuya suma sea −36.
  54.      
  55. Encuentra tres enteros consecutivos cuya suma sea −3.
  56.  
 

Matemáticas cotidianas

 
         
  1. Compras Patty pagó $ 35 por un bolso a la venta por $ 10 de descuento sobre el precio original. ¿Cuál fue el precio original de la cartera?
  2.      
  3. Compras Travis compró un par de botas a la venta por $ 25 de descuento sobre el precio original. Pagó $ 60 por las botas. ¿Cuál fue el precio original de las botas?
  4.      
  5. Compras Minh gastó $ 6.25 en 5 libros de calcomanías para darles a sus sobrinos. Encuentra el costo de cada libro de calcomanías.
  6.      
  7. Compras Alicia compró un paquete de 8 duraznos por $ 3.20. Encuentra el costo de cada durazno.
  8.      
  9. Compras Tom pagó $ 1,166.40 por un refrigerador nuevo, incluyendo $ 86.40 de impuestos. ¿Cuál fue el precio del refrigerador antes de impuestos?
  10.      
  11. Compras Kenji pagó $ 2,279 por un nuevo juego de sala de estar, incluido un impuesto de $ 129. ¿Cuál fue el precio de la sala de estar establecido antes de impuestos?
  12.  
 

Ejercicios de escritura

 
         
  1. Escribe algunas oraciones sobre tus pensamientos y opiniones sobre problemas de palabras. ¿Son estos pensamientos positivos, negativos o neutrales? Si son negativos, ¿cómo podría cambiar su forma de pensar para mejorar?
  2.      
  3. Cuando comienzas a resolver un problema de palabras, ¿cómo decides qué dejar que represente la variable?
  4.  
 

Autocomprobación

 

(a) Después de completar los ejercicios, use esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.

 

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(b) Si la mayoría de sus cheques fueran:

 

… con confianza. ¡Felicidades! Has logrado los objetivos en esta sección. Reflexione sobre las habilidades de estudio que utilizó para poder seguir usándolas. ¿Qué hiciste para confiar en tu capacidad para hacer estas cosas? Se específico.

 

… con algo de ayuda. Esto debe abordarse rápidamente porque los temas que no domina se convierten en baches en su camino hacia el éxito. En matemáticas, cada tema se basa en trabajos previos. Es importante asegurarse de tener una base sólida antes de continuar. ¿A quién puedes pedir ayuda? Tus compañeros e instructor son buenos recursos. ¿Hay un lugar en el campus donde hay tutores de matemáticas disponibles? ¿Se pueden mejorar tus habilidades de estudio?

 

… no, ¡no lo entiendo! Esta es una señal de advertencia y no debe ignorarla. Debe obtener ayuda de inmediato o se sentirá abrumado rápidamente. Consulte a su instructor lo antes posible para analizar su situación. Juntos pueden elaborar un plan para obtener la ayuda que necesitan.

 
                                  
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