9.4: Multiplicar raíces cuadradas

9.4: Multiplicar raíces cuadradas

Multiplicar raíces cuadradas

 

Hemos utilizado la propiedad del producto de raíces cuadradas para simplificar las raíces cuadradas al eliminar los factores cuadrados perfectos. La propiedad del producto de raíces cuadradas dice

 

( sqrt {ab} = sqrt {a} · sqrt {b} )

 

Podemos usar la propiedad del producto de raíces cuadradas «en reversa» para multiplicar raíces cuadradas.

 

( sqrt {a} · sqrt {b} = sqrt {ab} )

 

Recuerde, asumimos que todas las variables son mayores o iguales a cero.

 

Reescribiremos la propiedad del producto de raíces cuadradas para que podamos ver ambas cosas juntas.

 
 

Definición: PROPIEDAD DEL PRODUCTO DE RAÍCES CUADRADAS

 

Si a , b son ​​números reales no negativos, entonces

 

( sqrt {ab} = sqrt {a} · sqrt {b} ) y ( sqrt {a} · sqrt {b} = sqrt {ab} ).

 
 

Para poder multiplicar ( sqrt {3} · sqrt {5} ) de esta manera:

 

[ begin {array} {l} { sqrt {3} · sqrt {5}} \ { sqrt {3 · 5}} \ { sqrt {15}} \ nonumber end {array} ]

 

A veces el producto nos da un cuadrado perfecto:

 

[ begin {array} {l} { sqrt {2} · sqrt {8}} \ { sqrt {2 · 8}} \ { sqrt {16}} \ {4 } \ nonumber end {array} ]

 

Incluso cuando el producto no es un cuadrado perfecto, debemos buscar factores de cuadrado perfecto y simplificar el radical siempre que sea posible.

 

Multiplicar radicales con coeficientes es muy parecido a multiplicar variables con coeficientes. Para multiplicar 4x · 3y multiplicamos los coeficientes y luego las variables. El resultado es 12xy. Tenga esto en cuenta al hacer estos ejemplos.

 
 

Ejemplo ( PageIndex {1} )

 

Simplificar:

 
         
  1. ( sqrt {2} · sqrt {6} )
  2.      
  3. ((4 sqrt {3}) (2 sqrt {12}) ).
  4.  
 
     
Respuesta
     
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              
1. ( sqrt {2} · sqrt {6} )
Multiplica usando la propiedad del producto. ( sqrt {12} )
Simplifica el radical. ( sqrt {4} · sqrt {3} )
Simplifica. (2 sqrt {3} )
2. ((4 sqrt {3}) (2 sqrt {12}) )
Multiplica usando la propiedad del producto. (8 sqrt {36} )
Simplifica el radical. (8 · 6 )
Simplifica. (48 )
     
     
 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {2} )

 

Simplificar:

 
         
  1. ( sqrt {3} · sqrt {6} )
  2.      
  3. ((2 sqrt {6}) (3 sqrt {12}) ).
  4.  
 
     
Respuesta
     
     
             
  1. (3 sqrt {2} )
  2.          
  3. (36 sqrt {2} )
  4.      
     
 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {3} )

 

Simplificar:

 
         
  1. ( sqrt {5} · sqrt {10} )
  2.      
  3. ((6 sqrt {3}) (5 sqrt {6}) )
  4.  
 
     
Respuesta
     
     
             
  1. (5 sqrt {2} )
  2.          
  3. (90 sqrt {2} )
  4.      
     
 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {4} )

 

Simplifique: ((6 sqrt {2}) (3 sqrt {10}) )

 
     
Respuesta
     
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              
((6 sqrt {2}) (3 sqrt {10}) )
Multiplica usando la propiedad del producto. (18 sqrt {20} )
Simplifica el radical. (18 sqrt {4} · sqrt {5} )
Simplifica. (18 · 2 · sqrt {5} )
(36 sqrt {5} )
     
 
 
 
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