Isósceles y triángulos equiláteros

Además del triángulo rectángulo, algunos otros triángulos tienen nombres especiales. Un triángulo con dos lados de igual longitud se llama triángulo isósceles . Un triángulo que tiene tres lados de igual longitud se llama triángulo equilátero . La Figura ( PageIndex {12} ) muestra ambos tipos de triángulos.

Figura ( PageIndex {12} ) – En un triángulo isósceles, dos lados tienen la misma longitud y el tercer lado es la base. En un triángulo equilátero, los tres lados tienen la misma longitud.

 

 

Ejemplo ( PageIndex {12} ):

 

El perímetro de un triángulo equilátero es de 93 pulgadas. Encuentra la longitud de cada lado.

 

Solución

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              

Paso 1. Lea el problema. Dibuja la figura y etiquétala con la información dada.	Perímetro = 93 pulg.
Paso 2. Identifica lo que estás buscando.	longitud de los lados de un triángulo equilátero
Paso 3. Nombre . Elija una variable para representarlo.	Sea s = longitud de cada lado
Paso 4. Traducir . Escribe la fórmula apropiada. Sustituir.
Paso 5. Resuelve la ecuación.	$$ begin {split} 93 & = 3s \ 31 & = s end {split} $$
Paso 6. Verifique .	$$ begin {split} 93 & = 31 + 31 + 31 \ 93 & = 93 ; marca de verificación end {split} $$
Paso 7. Responda la pregunta.	Cada lado mide 31 pulgadas.

 

 

 

 

Ejemplo ( PageIndex {13} ):

 

Arianna tiene 156 pulgadas de cuentas para usar como recorte alrededor de una bufanda. La bufanda será un triángulo isósceles con una base de 60 pulgadas. ¿Cuánto tiempo puede ella hacer los dos lados iguales?

 

Solución

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              

Paso 1. Lea el problema. Dibuja la figura y etiquétala con la información dada.	P = 156 pulg.
Paso 2. Identifica lo que estás buscando.	las longitudes de los dos lados iguales
Paso 3. Nombre . Elija una variable para representarlo.	Sea s = la longitud de cada lado
Paso 4. Traducir . Escribe la fórmula apropiada. Sustituir en la información dada.
Paso 5. Resuelve la ecuación.	$$ begin {split} 156 & = 2s + 60 \ 96 & = 2s \ 48 & = s end {split} $$
Paso 6. Verifique .	$$ begin {split} p & = a + b + c \ 156 & stackrel {?} {=} 48 + 60 + 48 \ 156 & = 156 ; marca de verificación end {split} $$
Paso 7. Responda la pregunta.	Arianna puede hacer que cada uno de los dos lados iguales tenga 48 pulgadas de largo.

 

 

Usa las propiedades de los rectángulos

En los siguientes ejercicios, encuentre el (a) perímetro y (b) el área de cada rectángulo.

     
141. La longitud de un rectángulo es de 85 pies y el ancho es de 45 pies.
     
142. La longitud de un rectángulo es de 26 pulgadas y el ancho es de 58 pulgadas.
     
143. Una habitación rectangular mide 15 pies de ancho por 14 pies de largo.
     
144. Un camino de entrada tiene la forma de un rectángulo de 20 pies de ancho por 35 pies de largo.
 

En los siguientes ejercicios, resuelve.

     
145. Halla la longitud de un rectángulo con un perímetro de 124 pulgadas y un ancho de 38 pulgadas.
     
146. Halla la longitud de un rectángulo con un perímetro de 20.2 yardas y un ancho de 7.8 yardas.
     
147. Halla el ancho de un rectángulo con un perímetro de 92 metros y una longitud de 19 metros.
     
148. Halla el ancho de un rectángulo con un perímetro de 16,2 metros y una longitud de 3,2 metros.
     
149. El área de un rectángulo es de 414 metros cuadrados. La longitud es de 18 metros. ¿Cuál es el ancho?
     
150. El área de un rectángulo es 782 centímetros cuadrados. El ancho es de 17 centímetros. ¿Cuál es la longitud?
     
151. La longitud de un rectángulo es 9 pulgadas más que el ancho. El perímetro es de 46 pulgadas. Encuentra la longitud y la anchura.
     
152. El ancho de un rectángulo es 8 pulgadas más que la longitud. El perímetro es de 52 pulgadas. Encuentra la longitud y la anchura.
     
153. El perímetro de un rectángulo es de 58 metros. El ancho del rectángulo es 5 metros menos que la longitud. Encuentra la longitud y el ancho del rectángulo.
     
154. El perímetro de un rectángulo es 62 pies. El ancho es 7 pies menos que el largo. Encuentra la longitud y la anchura.
     
155. El ancho del rectángulo es 0,7 metros menor que la longitud. El perímetro de un rectángulo es de 52,6 metros. Encuentra las dimensiones del rectangulo.
     
156. La longitud del rectángulo es 1,1 metros menor que el ancho. El perímetro de un rectángulo es de 49,4 metros. Encuentra las dimensiones del rectangulo.
     
157. El perímetro de un rectángulo de 150 pies. La longitud del rectángulo es dos veces el ancho. Encuentra la longitud y el ancho del rectángulo.
     
158. La longitud de un rectángulo es tres veces el ancho. El perímetro es de 72 pies. Encuentra la longitud y el ancho del rectángulo.
     
159. La longitud de un rectángulo es de 3 metros menos del doble del ancho. El perímetro es de 36 metros. Encuentra el largo y el ancho.
     
160. La longitud de un rectángulo es 5 pulgadas más del doble del ancho. El perímetro es de 34 pulgadas. Encuentra el largo y el ancho.
     
161. El ancho de una ventana rectangular es de 24 pulgadas. El área es de 624 pulgadas cuadradas. ¿Cuál es la longitud?
     
162. La longitud de un póster rectangular es de 28 pulgadas. El área es de 1316 pulgadas cuadradas. ¿Cuál es el ancho?
     
163. El área de un techo rectangular es de 2310 metros cuadrados. La longitud es de 42 metros. ¿Cuál es el ancho?
     
164. El área de una lona rectangular es de 132 pies cuadrados. El ancho es de 12 pies. ¿Cuál es la longitud?
     
165. El perímetro de un patio rectangular es de 160 pies. El largo es 10 pies más que el ancho. Encuentra la longitud y la anchura.
     
166. El perímetro de una pintura rectangular es de 306 centímetros. El largo es 17 centímetros más que el ancho. Encuentra la longitud y la anchura.
     
167. El ancho de una ventana rectangular es 40 pulgadas menos que la altura. El perímetro de la puerta es de 224 pulgadas. Encuentra la longitud y la anchura.
     
168. El ancho de un patio rectangular es 7 metros menor que la longitud. El perímetro del parque infantil es de 46 metros. Encuentra la longitud y la anchura.
 

Usa las propiedades de los triángulos

En los siguientes ejercicios, resuelve usando las propiedades de los triángulos.

     
169. Halla el área de un triángulo con una base de 12 pulgadas y una altura de 5 pulgadas.
     
170. Halla el área de un triángulo con una base de 45 centímetros y una altura de 30 centímetros.
     
171. Halla el área de un triángulo con una base de 8.3 metros y una altura de 6.1 metros.
     
172. Halla el área de un triángulo con una base de 24.2 pies y una altura de 20.5 pies.
     
173. Una bandera triangular tiene una base de 1 pie y una altura de 1.5 pies. ¿Cuál es su área?
     
174. Una ventana triangular tiene una base de 8 pies y una altura de 6 pies. ¿Cuál es su área?
     
175. Si un triángulo tiene lados de 6 pies y 9 pies y el perímetro es de 23 pies, ¿cuánto mide el tercer lado?
     
176. Si un triángulo tiene lados de 14 centímetros y 18 centímetros y el perímetro es de 49 centímetros, ¿cuánto mide el tercer lado?
     
177. ¿Cuál es la base de un triángulo con un área de 207 pulgadas cuadradas y una altura de 18 pulgadas?
     
178. ¿Cuál es la altura de un triángulo con un área de 893 pulgadas cuadradas y una base de 38 pulgadas?
     
179. El perímetro de una piscina reflectante triangular es de 36 yardas. Las longitudes de dos lados son 10 yardas y 15 yardas. ¿Cuánto dura el tercer lado?
     
180. Un patio triangular tiene un perímetro de 120 metros. Las longitudes de dos lados son 30 metros y 50 metros. ¿Cuánto dura el tercer lado?
     
181. Un triángulo isósceles tiene una base de 20 centímetros. Si el perímetro es de 76 centímetros, encuentre la longitud de cada uno de los otros lados.
     
182. Un triángulo isósceles tiene una base de 25 pulgadas. Si el perímetro es de 95 pulgadas, encuentre la longitud de cada uno de los otros lados.
     
183. Halla la longitud de cada lado de un triángulo equilátero con un perímetro de 51 yardas.
     
184. Halla la longitud de cada lado de un triángulo equilátero con un perímetro de 54 metros.
     
185. El perímetro de un triángulo equilátero es de 18 metros. Encuentra la longitud de cada lado.
     
186. El perímetro de un triángulo equilátero es de 42 millas. Encuentra la longitud de cada lado.
     
187. El perímetro de un triángulo isósceles es de 42 pies. La longitud del lado más corto es de 12 pies. Encuentra la longitud de los otros dos lados.
     
188. El perímetro de un triángulo isósceles es de 83 pulgadas. La longitud del lado más corto es de 24 pulgadas. Encuentra la longitud de los otros dos lados.
     
189. Un plato tiene la forma de un triángulo equilátero. Cada lado tiene 8 pulgadas de largo. Encuentra el perímetro.
     
190. Una baldosa tiene la forma de un triángulo equilátero. Cada lado mide 1.5 pies de largo. Encuentra el perímetro.
     
191. Una señal de tráfico en forma de triángulo isósceles tiene una base de 36 pulgadas. Si el perímetro es de 91 pulgadas, encuentre la longitud de cada uno de los otros lados.
     
192. Una bufanda en forma de triángulo isósceles tiene una base de 0,75 metros. Si el perímetro es de 2 metros, encuentre la longitud de cada uno de los otros lados.
     
193. El perímetro de un triángulo es de 39 pies. Un lado del triángulo es 1 pie más largo que el segundo lado. El tercer lado es 2 pies más largo que el segundo lado. Encuentra la longitud de cada lado.
     
194. El perímetro de un triángulo es de 35 pies. Un lado del triángulo es 5 pies más largo que el segundo lado. El tercer lado es 3 pies más largo que el segundo lado. Encuentra la longitud de cada lado.
     
195. Un lado de un triángulo es dos veces el lado más pequeño. El tercer lado es 5 pies más que el lado más corto. El perímetro es de 17 pies. Encuentra las longitudes de los tres lados.
     
196. Un lado de un triángulo es tres veces el lado más pequeño. El tercer lado es 3 pies más que el lado más corto. El perímetro es de 13 pies. Encuentra las longitudes de los tres lados.
 

Usa las propiedades de los trapecios

En los siguientes ejercicios, resuelve usando las propiedades de los trapecios.

     
197. La altura de un trapecio es de 12 pies y las bases son de 9 y 15 pies. ¿Cuál es el área?
     
198. La altura de un trapecio es de 24 yardas y las bases son de 18 y 30 yardas. ¿Cuál es el área?
     
199. Halla el área de un trapecio con una altura de 51 metros y bases de 43 y 67 metros.
     
200. Halla el área de un trapecio con una altura de 62 pulgadas y bases de 58 y 75 pulgadas.
     
201. La altura de un trapecio es de 15 centímetros y las bases son de 12,5 y 18,3 centímetros. ¿Cuál es el área?
     
202. La altura de un trapecio es de 48 pies y las bases son de 38.6 y 60.2 pies. ¿Cuál es el área?
     
203. Encuentre el área de un trapecio con una altura de 4.2 metros y bases de 8.1 y 5.5 metros.
     
204. Encuentre el área de un trapecio con una altura de 32.5 centímetros y bases de 54.6 y 41.4 centímetros.
     
205. Laurel está haciendo una pancarta con forma de trapecio. La altura de la pancarta es de 3 pies y las bases son de 4 y 5 pies. ¿Cuál es el área del banner?
     
206. Niko quiere revestir el piso de su baño. El piso tiene forma de trapecio con un ancho de 5 pies y longitudes de 5 pies y 8 pies. ¿Cuál es el área del piso?
     
207. Theresa necesita una tapa nueva para el mostrador de su cocina. El mostrador tiene forma de trapecio con un ancho de 18.5 pulgadas y longitudes de 62 y 50 pulgadas. ¿Cuál es el área del mostrador?
     
208. Elena está tejiendo una bufanda. La bufanda tendrá la forma de un trapecio con un ancho de 8 pulgadas y longitudes de 48.2 pulgadas y 56.2 pulgadas. ¿Cuál es el área de la bufanda?