9.7: Usar propiedades de rectángulos, triángulos y trapecios (Parte 2)

9.7: Usar propiedades de rectángulos, triángulos y trapecios (Parte 2)

                 

Usa las propiedades de los triángulos

 

Ahora sabemos cómo encontrar el área de un rectángulo. Podemos usar este hecho para ayudarnos a visualizar la fórmula para el área de un triángulo. En el rectángulo de la Figura ( PageIndex {9} ), hemos etiquetado la longitud by el ancho h, por lo que su área es bh.

 

A rectangle is shown. The side is labeled h and the bottom is labeled b. The center says A equals bh.

 

Figura ( PageIndex {9} ) – El área de un rectángulo es la base, b, por la altura, h.

 

Podemos dividir este rectángulo en dos triángulos congruentes (Figura ( PageIndex {10} )). Los triángulos que son congruentes tienen longitudes y ángulos laterales idénticos, por lo que sus áreas son iguales. El área de cada triángulo es la mitad del área del rectángulo, o ( dfrac {1} {2} ) bh. Este ejemplo nos ayuda a ver por qué la fórmula para el área de un triángulo es A = ( dfrac {1} {2} ) bh.

 

A rectangle is shown. A diagonal line is drawn from the upper left corner to the bottom right corner. The side of the rectangle is labeled h and the bottom is labeled b. Each triangle says one-half bh. To the right of the rectangle, it says “Area of each triangle,” and shows the equation A equals one-half bh.

 

Figura ( PageIndex {10} ) – Un rectángulo se puede dividir en dos triángulos de igual área. El área de cada triángulo es la mitad del área del rectángulo.

 

La fórmula para el área de un triángulo es A = ( dfrac {1} {2} ) bh, donde b es la base y h es la altura. Para encontrar el área del triángulo, necesitas saber su base y altura. La base es la longitud de un lado del triángulo, generalmente el lado en la parte inferior. La altura es la longitud de la línea que conecta la base con el vértice opuesto y forma un ángulo de 90 ° con la base. La figura ( PageIndex {11} ) muestra tres triángulos con la base y la altura de cada uno marcado.

 

Three triangles are shown. The triangle on the left is a right triangle. The bottom is labeled b and the side is labeled h. The middle triangle is an acute triangle. The bottom is labeled b. There is a dotted line from the top vertex to the base of the triangle, forming a right angle with the base. That line is labeled h. The triangle on the right is an obtuse triangle. The bottom of the triangle is labeled b. The base has a dotted line extended out and forms a right angle with a dotted line to the top of the triangle. The vertical line is labeled h.

 

Figura ( PageIndex {11} ) – La altura h de un triángulo es la longitud de un segmento de línea que conecta la base con el vértice opuesto y forma un ángulo de 90 ° con la base.

 
 

Definición: Propiedades del triángulo

 

Para cualquier triángulo ΔABC, la suma de las medidas de los ángulos es 180 °. $$ m ángulo A + m ángulo B + m ángulo C = 180 ° $$ El perímetro de un triángulo es la suma de las longitudes de los lados. $$ P = a + b + c $$ El área de un triángulo es la mitad de la base, b, multiplicado por la altura, h. $$ A = dfrac {1} {2} bh $$

 

A triangle is shown. The vertices are labeled A, B, and C. The sides are labeled a, b, and c. There is a vertical dotted line from vertex B at the top of the triangle to the base of the triangle, meeting the base at a right angle. The dotted line is labeled h.

 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {9} ):

 

Encuentra el área de un triángulo cuya base es 11 pulgadas y cuya altura es 8 pulgadas.

 

Solución

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              
Paso 1. Lea el problema. Dibuja la figura y etiquétala con la información dada. CNX_BMath_Figure_09_04_073_img-01.png
Paso 2. Identifica lo que estás buscando. el área del triángulo
Paso 3. Nombre . Elija una variable para representarlo. sea A = área del triángulo
Paso 4. Traducir . Escribe la fórmula apropiada. Sustituir. CNX_BMath_Figure_09_04_073_img-02.png
Paso 5. Resuelve la ecuación. A = 44 pulgadas cuadradas
Paso 6. Verifique . $$ begin {split} A & = dfrac {1} {2} bh \ 44 & stackrel {?} {=} Dfrac {1} {2} (11) 8 \ 44 & = 44 ; marca de verificación end {split} $$
Paso 7. Responda la pregunta. El área es de 44 pulgadas cuadradas.
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {17} ):

 

Encuentra el área de un triángulo con una base de 13 pulgadas y una altura de 2 pulgadas.

 
     
Respuesta
     
     

13 pulgadas cuadradas

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {18} ):

 

Encuentra el área de un triángulo con una base de 14 pulgadas y una altura de 7 pulgadas.

 
     
Respuesta
     
     

49 pulgadas cuadradas

     
 
 
 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {10} ):

 

El perímetro de un jardín triangular es de 24 pies. Las longitudes de dos lados son 4 pies y 9 pies. ¿Cuánto dura el tercer lado?

 

Solución

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              
Paso 1. Lea el problema. Dibuja la figura y etiquétala con la información dada. CNX_BMath_Figure_09_04_074_img-01.png
Paso 2. Identifica lo que estás buscando. longitud del tercer lado de un triángulo
Paso 3. Nombre . Elija una variable para representarlo. Sea c = el tercer lado
Paso 4. Traducir . Escribe la fórmula apropiada. Sustituir en la información dada. CNX_BMath_Figure_09_04_074_img-02.png
Paso 5. Resuelve la ecuación. $$ begin {split} 24 & = 13 + c \ 11 & = c end {split} $$
Paso 6. Verifique . $$ begin {split} P & = a + b + c \ 24 & stackrel {?} {=} 4 + 9 + 11 \ 24 & = 24 ; marca de verificación end {split} $$
Paso 7. Responda la pregunta. El tercer lado mide 11 pies de largo.
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {19} ):

 

El perímetro de un jardín triangular es de 48 pies. Las longitudes de dos lados son 18 pies y 22 pies. ¿Cuánto dura el tercer lado?

 
     
Respuesta
     
     

8 pies

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {20} ):

 

Las longitudes de dos lados de una ventana triangular son de 7 pies y 5 pies. El perímetro es de 18 pies. ¿Cuánto dura el tercer lado?

 
     
Respuesta
     
     

6 pies

     
 
 
 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {11} ):

 

El área de una ventana triangular de la iglesia es de 90 metros cuadrados. La base de la ventana es de 15 metros. ¿Cuál es la altura de la ventana?

 

Solución

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              
Paso 1. Lea el problema. Dibuja la figura y etiquétala con la información dada. CNX_BMath_Figure_09_04_075_img-01.png
Paso 2. Identifica lo que estás buscando. altura de un triángulo
Paso 3. Nombre . Elija una variable para representarlo. Sea h = la altura
Paso 4. Traducir . Escribe la fórmula apropiada. Sustituir en la información dada. CNX_BMath_Figure_09_04_075_img-02.png
Paso 5. Resuelve la ecuación. $$ begin {split} 90 & = dfrac {15} {2} h \ 12 & = h end {split} $$
Paso 6. Verifique . $$ begin {split} A & = dfrac {1} {2} bh \ 90 & stackrel {?} {=} Dfrac {1} {2} cdot 15 cdot 12 \ 90 & = 90 ; marca de verificación end {split} $$
Paso 7. Responda la pregunta. La altura del triángulo es de 12 metros.
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {21} ):

 

El área de una pintura triangular es de 126 pulgadas cuadradas. La base es de 18 pulgadas. ¿Cuál es la altura?

 
     
Respuesta
     
     

14 pulgadas

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {22} ):

 

Una puerta de tienda triangular tiene un área de 15 pies cuadrados. La altura es de 5 pies. ¿Cuál es la base?

 
     
Respuesta
     
     

6 pies

     
 
 
 
 

Isósceles y triángulos equiláteros

 

Además del triángulo rectángulo, algunos otros triángulos tienen nombres especiales. Un triángulo con dos lados de igual longitud se llama triángulo isósceles . Un triángulo que tiene tres lados de igual longitud se llama triángulo equilátero . La Figura ( PageIndex {12} ) muestra ambos tipos de triángulos.

 

Two triangles are shown. All three sides of the triangle on the left are labeled s. It is labeled “equilateral triangle”. Two sides of the triangle on the right are labeled s. It is labeled “isosceles triangle”.

 

Figura ( PageIndex {12} ) – En un triángulo isósceles, dos lados tienen la misma longitud y el tercer lado es la base. En un triángulo equilátero, los tres lados tienen la misma longitud.

 
 

Definición: Isósceles y Triángulos Equiláteros

 

Un triángulo isósceles tiene dos lados de la misma longitud.

 

Un triángulo equilátero tiene tres lados de igual longitud.

 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {12} ):

 

El perímetro de un triángulo equilátero es de 93 pulgadas. Encuentra la longitud de cada lado.

 

Solución

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              
Paso 1. Lea el problema. Dibuja la figura y etiquétala con la información dada.              

CNX_BMath_Figure_09_04_076_img-01.png

             

Perímetro = 93 pulg.

             
Paso 2. Identifica lo que estás buscando. longitud de los lados de un triángulo equilátero
Paso 3. Nombre . Elija una variable para representarlo. Sea s = longitud de cada lado
Paso 4. Traducir . Escribe la fórmula apropiada. Sustituir. CNX_BMath_Figure_09_04_076_img-02.png
Paso 5. Resuelve la ecuación. $$ begin {split} 93 & = 3s \ 31 & = s end {split} $$
Paso 6. Verifique . CNX_BMath_Figure_09_04_076_img-04.png $$ begin {split} 93 & = 31 + 31 + 31 \ 93 & = 93 ; marca de verificación end {split} $$
Paso 7. Responda la pregunta. Cada lado mide 31 pulgadas.
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {23} ):

 

Halla la longitud de cada lado de un triángulo equilátero con un perímetro de 39 pulgadas.

 
     
Respuesta
     
     

13 pulg.

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {24} ):

 

Halla la longitud de cada lado de un triángulo equilátero con un perímetro de 51 centímetros.

 
     
Respuesta
     
     

17 cm

     
 
 
 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {13} ):

 

Arianna tiene 156 pulgadas de cuentas para usar como recorte alrededor de una bufanda. La bufanda será un triángulo isósceles con una base de 60 pulgadas. ¿Cuánto tiempo puede ella hacer los dos lados iguales?

 

Solución

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              
Paso 1. Lea el problema. Dibuja la figura y etiquétala con la información dada.              

CNX_BMath_Figure_09_04_077_img-01.png

             

P = 156 pulg.

             
Paso 2. Identifica lo que estás buscando. las longitudes de los dos lados iguales
Paso 3. Nombre . Elija una variable para representarlo. Sea s = la longitud de cada lado
Paso 4. Traducir . Escribe la fórmula apropiada. Sustituir en la información dada. CNX_BMath_Figure_09_04_077_img-02.png
Paso 5. Resuelve la ecuación. $$ begin {split} 156 & = 2s + 60 \ 96 & = 2s \ 48 & = s end {split} $$
Paso 6. Verifique . $$ begin {split} p & = a + b + c \ 156 & stackrel {?} {=} 48 + 60 + 48 \ 156 & = 156 ; marca de verificación end {split} $$
Paso 7. Responda la pregunta. Arianna puede hacer que cada uno de los dos lados iguales tenga 48 pulgadas de largo.
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {25} ):

 

Una cubierta de patio trasero tiene la forma de un triángulo isósceles con una base de 20 pies. El perímetro de la cubierta es de 48 pies. ¿Cuánto mide cada uno de los lados iguales del mazo?

 
     
Respuesta
     
     

14 pies

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {26} ):

 

La vela de un barco es un triángulo isósceles con una base de 8 metros. El perímetro es de 22 metros. ¿Cuánto mide cada uno de los lados iguales de la vela?

 
     
Respuesta
     
     

7 m

     
 
 
 
 

Usa las propiedades de los trapecios

 

Un trapezoide es una figura de cuatro lados, un cuadrilátero , con dos lados paralelos y dos lados que no lo son. Los lados paralelos se llaman bases. Llamamos la longitud de la base más pequeña b, y la longitud de la base más grande B. La altura, h, de un trapecio es la distancia entre las dos bases como se muestra en la Figura ( PageIndex {13} ).

 

A trapezoid is shown. The top is labeled b and marked as the smaller base. The bottom is labeled B and marked as the larger base. A vertical line forms a right angle with both bases and is marked as h.

 

Figura ( PageIndex {13} ) – Un trapecio tiene una base más grande, B, y una base más pequeña, b. La altura h es la distancia entre las bases.

 

La fórmula para el área de un trapecio es:

 

$$ Area_ {trapezoide} = dfrac {1} {2} h (b + B) $$

 

Dividir el trapecio en dos triángulos puede ayudarnos a comprender la fórmula. El área del trapecio es la suma de las áreas de los dos triángulos. Ver Figura ( PageIndex {14} ).

 

An image of a trapezoid is shown. The top is labeled with a small b, the bottom with a big B. A diagonal is drawn in from the upper left corner to the bottom right corner.

 

Figura ( PageIndex {14} ): dividir un trapecio en dos triángulos puede ayudarlo a comprender la fórmula de su área.

 

La altura del trapecio es también la altura de cada uno de los dos triángulos. Ver Figura ( PageIndex {15} ).

 

An image of a trapezoid is shown. The top is labeled with a small b, the bottom with a big B. A diagonal is drawn in from the upper left corner to the bottom right corner. There is an arrow pointing to a second trapezoid. The upper right-hand side of the trapezoid forms a blue triangle, with the height of the trapezoid drawn in as a dotted line. The lower left-hand side of the trapezoid forms a red triangle, with the height of the trapezoid drawn in as a dotted line.

 

Figura ( PageIndex {15} )

 

La fórmula para el área de un trapecio es

 

$$ Area_ {trapezoide} = dfrac {1} {2} h ( textcolor {blue} {b} + textcolor {red} {B}) $$

 

Si distribuimos, obtenemos,

 

The top line says area of trapezoid equals one-half times blue little b times h plus one-half times red big B times h. Below this is area of trapezoid equals A sub blue triangle plus A sub red triangle.

 
 

Definición: Propiedades de los trapecios

 
         
  • Un trapecio tiene cuatro lados. Ver Figura 9.25.
  •      
  • Dos de sus lados son paralelos y dos lados no.
  •      
  • El área, A, de un trapecio es A = ( dfrac {1} {2} ) h (b + B).
  •  
 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {14} ):

 

Encuentra el área de un trapecio cuya altura es de 6 pulgadas y cuyas bases son de 14 y 11 pulgadas.

 

Solución

                                                                                                                                                                                                                                                                                                              
Paso 1. Lea el problema. Dibuja la figura y etiquétala con la información dada. CNX_BMath_Figure_09_04_080_img-01.png
Paso 2. Identifica lo que estás buscando. el área del trapecio
Paso 3. Nombre . Elija una variable para representarlo. Sea A = el área
Paso 4. Traducir . Escribe la fórmula apropiada. Sustituir. CNX_BMath_Figure_09_04_080_img-02.png
Paso 5. Resuelve la ecuación. $$ begin {split} A & = dfrac {1} {2} cdot 6 (25) \ A & = 3 (25) \ A & = 75 ; cuadrado; pulgadas fin {división} $$
Paso 6. Verifique : ¿Es razonable esta respuesta?
 

Si dibujamos un rectángulo alrededor del trapecio que tenga la misma base grande B y una altura h, su área debería ser mayor que la del trapecio.

 

Si dibujamos un rectángulo dentro del trapecio que tiene la misma pequeña base by una altura h, su área debería ser menor que la del trapecio.

 

A table is shown with 3 columns and 4 rows. The first column has an image of a trapezoid with a rectangle drawn around it in red. The larger base of the trapezoid is labeled 14 and is the same as the base of the rectangle. The height of the trapezoid is labeled 6 and is the same as the height of the rectangle. The smaller base of the trapezoid is labeled 11. Below this is A sub rectangle equals b times h. Below is A sub rectangle equals 14 times 6. Below is A sub rectangle equals 84 square inches. The second column has an image of a trapezoid. The larger base is labeled 14, the smaller base is labeled 11, and the height is labeled 6. Below this is A sub trapezoid equals one-half times h times parentheses little b plus big B. Below this is A sub trapezoid equals one-half times 6 times parentheses 11 plus 14. Below this is A sub trapezoid equals 75 square inches. The third column has an image of a trapezoid with a red rectangle drawn inside of it. The height is labeled 6. Below this is A sub rectangle equals b times h. Below is A sub rectangle equals 11 times 6. Below is A sub rectangle equals 66 square inches.

 

El área del rectángulo más grande es 84 pulgadas cuadradas y el área del rectángulo más pequeño es 66 pulgadas cuadradas. Por lo tanto, tiene sentido que el área del trapecio esté entre 84 y 66 pulgadas cuadradas

                                                              
Paso 7. Responda la pregunta. El área del trapecio es de 75 pulgadas cuadradas.
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {27} ):

 

La altura de un trapecio es de 14 yardas y las bases son de 7 y 16 yardas. ¿Cuál es el área?

 
     
Respuesta
     
     

161 yd

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {28} ):

 

La altura de un trapecio es de 18 centímetros y las bases son de 17 y 8 centímetros. ¿Cuál es el área?

 
     
Respuesta
     
     

255 cm2

     
 
 
 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {15} ):

 

Encuentra el área de un trapecio cuya altura es de 5 pies y cuyas bases son 10.3 y 13.7 pies.

 

Solución

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              
Paso 1. Lea el problema. Dibuja la figura y etiquétala con la información dada. CNX_BMath_Figure_09_04_081_img-01.png
Paso 2. Identifica lo que estás buscando. el área del trapecio
Paso 3. Nombre . Elija una variable para representarlo. Sea A = el área
Paso 4. Traducir . Escribe la fórmula apropiada. Sustituir. CNX_BMath_Figure_09_04_081_img-02.png
Paso 5. Resuelve la ecuación. $$ begin {split} A & = dfrac {1} {2} cdot 5 (24) \ A & = 12 cdot 5 \ A & = 60 ; cuadrado; pies fin {división} $$
Paso 6. Verifique : ¿Es razonable esta respuesta? El área del trapecio debería ser menor que el área de un rectángulo con base 13.7 y altura 5, pero mayor que el área de un rectángulo con base 10.3 y altura 5. An image of a trapezoid is shown with a red rectangle drawn around it. The larger base of the trapezoid is labeled 13.7 ft. and is the same as the base of the rectangle. The height of both the trapezoid and the rectangle is 5 ft. Next to this is an image of a trapezoid with a black rectangle drawn inside it. The smaller base of the trapezoid is labeled 10.3 ft. and is the same as the base of the rectangle. Below the images is A sub red rectangle is greater than A sub trapezoid is greater than A sub rectangle. Below this is 68.5, 60, and 51.5.
Paso 7. Responda la pregunta. El área del trapecio es de 60 pies cuadrados.
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {29} ):

 

La altura de un trapecio es de 7 centímetros y las bases son de 4,6 y 7,4 centímetros. ¿Cuál es el área?

 
     
Respuesta
     
     

42 cm2

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {30} ):

 

La altura de un trapecio es de 9 metros y las bases son de 6.2 y 7.8 metros. ¿Cuál es el área?

 
     
Respuesta
     
     

63 metros cuadrados

     
 
 
 
 
 
 

Ejemplo ( PageIndex {16} ):

 

Vinny tiene un jardín con forma de trapecio. El trapecio tiene una altura de 3.4 yardas y las bases son 8.2 y 5.6 yardas. ¿Cuántas yardas cuadradas estarán disponibles para plantar?

 

Solución

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                
Paso 1. Lea el problema. Dibuja la figura y etiquétala con la información dada. CNX_BMath_Figure_09_04_082_img-01.png
Paso 2. Identifica lo que estás buscando. el área del trapecio
Paso 3. Nombre . Elija una variable para representarlo. Sea A = el área
Paso 4. Traducir . Escribe la fórmula apropiada. Sustituir. CNX_BMath_Figure_09_04_082_img-02.png
Paso 5. Resuelve la ecuación. $$ begin {split} A & = dfrac {1} {2} cdot (3.4) (13.8) \ A & = 23.46 ; cuadrado; yardas final {división} $$
             

Paso 6. Verifique : ¿Es razonable esta respuesta? Si. El área del trapecio es menor que el área de un rectángulo con una base de 8.2 yd y una altura de 3.4 yd, pero mayor que el área de un rectángulo con una base de 5.6 yd y una altura de 3.4 yd.

             

This image is a table with two rows. the first row is split into three columns. The first column is the formula Area of a rectangle equals base times height. On the next line under this it has numbers plugged into the formula; the base, 8.2 in parentheses times the height 3.4 in parentheses. Under this is it has “equals 27.88 yards squared”. The center column includes the formula of a trapezoid and says Area of a trapezoid equals one half times 3.5 yards in parentheses times 5.8 plus 8.2 in parentheses. Under this it has “equals 23.46 yards squared”. In the third column it it has the formula the area of a rectangle equals base times height. Under this it has equals 5.6 in parentheses times 3.4 in parentheses. Under this it has “equals 19.04 yards squared.” In the second row, centered from left to right it has “Area of a rectangle” and a “greater than” sign, “Area of a trapezoid” and a greater than sign and “area of a rectangle”. Under Area of a rectangle it has 27.88, then 23.46 under “area of a trapezoid”, then 19.04 under “area of a rectangle”.

             
Paso 7. Responda la pregunta. Vinny tiene 23.46 yardas cuadradas en las que puede plantar.
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {31} ):

 

Lin quiere empapar su césped, que tiene la forma de un trapecio. Las bases son 10.8 yardas y 6.7 yardas, y la altura es 4.6 yardas. ¿Cuántas yardas cuadradas de césped necesita?

 
     
Respuesta
     
     

40.25 yardas cuadradas

     
 
 
 
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {32} ):

 

Kira quiere cubrir su patio con adoquines de concreto. Si el patio tiene la forma de un trapecio cuyas bases son de 18 pies y 14 pies y cuya altura es de 15 pies, ¿cuántos pies cuadrados de adoquines necesitará?

 
     
Respuesta
     
     

240 pies cuadrados

     
 
 
 
 

La práctica hace la perfección

 

Usa las propiedades de los rectángulos

 

En los siguientes ejercicios, encuentre el (a) perímetro y (b) el área de cada rectángulo.

 
         
  1. La longitud de un rectángulo es de 85 pies y el ancho es de 45 pies.
  2.      
  3. La longitud de un rectángulo es de 26 pulgadas y el ancho es de 58 pulgadas.
  4.      
  5. Una habitación rectangular mide 15 pies de ancho por 14 pies de largo.
  6.      
  7. Un camino de entrada tiene la forma de un rectángulo de 20 pies de ancho por 35 pies de largo.
  8.  
 

En los siguientes ejercicios, resuelve.

 
         
  1. Halla la longitud de un rectángulo con un perímetro de 124 pulgadas y un ancho de 38 pulgadas.
  2.      
  3. Halla la longitud de un rectángulo con un perímetro de 20.2 yardas y un ancho de 7.8 yardas.
  4.      
  5. Halla el ancho de un rectángulo con un perímetro de 92 metros y una longitud de 19 metros.
  6.      
  7. Halla el ancho de un rectángulo con un perímetro de 16,2 metros y una longitud de 3,2 metros.
  8.      
  9. El área de un rectángulo es de 414 metros cuadrados. La longitud es de 18 metros. ¿Cuál es el ancho?
  10.      
  11. El área de un rectángulo es 782 centímetros cuadrados. El ancho es de 17 centímetros. ¿Cuál es la longitud?
  12.      
  13. La longitud de un rectángulo es 9 pulgadas más que el ancho. El perímetro es de 46 pulgadas. Encuentra la longitud y la anchura.
  14.      
  15. El ancho de un rectángulo es 8 pulgadas más que la longitud. El perímetro es de 52 pulgadas. Encuentra la longitud y la anchura.
  16.      
  17. El perímetro de un rectángulo es de 58 metros. El ancho del rectángulo es 5 metros menos que la longitud. Encuentra la longitud y el ancho del rectángulo.
  18.      
  19. El perímetro de un rectángulo es 62 pies. El ancho es 7 pies menos que el largo. Encuentra la longitud y la anchura.
  20.      
  21. El ancho del rectángulo es 0,7 metros menor que la longitud. El perímetro de un rectángulo es de 52,6 metros. Encuentra las dimensiones del rectangulo.
  22.      
  23. La longitud del rectángulo es 1,1 metros menor que el ancho. El perímetro de un rectángulo es de 49,4 metros. Encuentra las dimensiones del rectangulo.
  24.      
  25. El perímetro de un rectángulo de 150 pies. La longitud del rectángulo es dos veces el ancho. Encuentra la longitud y el ancho del rectángulo.
  26.      
  27. La longitud de un rectángulo es tres veces el ancho. El perímetro es de 72 pies. Encuentra la longitud y el ancho del rectángulo.
  28.      
  29. La longitud de un rectángulo es de 3 metros menos del doble del ancho. El perímetro es de 36 metros. Encuentra el largo y el ancho.
  30.      
  31. La longitud de un rectángulo es 5 pulgadas más del doble del ancho. El perímetro es de 34 pulgadas. Encuentra el largo y el ancho.
  32.      
  33. El ancho de una ventana rectangular es de 24 pulgadas. El área es de 624 pulgadas cuadradas. ¿Cuál es la longitud?
  34.      
  35. La longitud de un póster rectangular es de 28 pulgadas. El área es de 1316 pulgadas cuadradas. ¿Cuál es el ancho?
  36.      
  37. El área de un techo rectangular es de 2310 metros cuadrados. La longitud es de 42 metros. ¿Cuál es el ancho?
  38.      
  39. El área de una lona rectangular es de 132 pies cuadrados. El ancho es de 12 pies. ¿Cuál es la longitud?
  40.      
  41. El perímetro de un patio rectangular es de 160 pies. El largo es 10 pies más que el ancho. Encuentra la longitud y la anchura.
  42.      
  43. El perímetro de una pintura rectangular es de 306 centímetros. El largo es 17 centímetros más que el ancho. Encuentra la longitud y la anchura.
  44.      
  45. El ancho de una ventana rectangular es 40 pulgadas menos que la altura. El perímetro de la puerta es de 224 pulgadas. Encuentra la longitud y la anchura.
  46.      
  47. El ancho de un patio rectangular es 7 metros menor que la longitud. El perímetro del parque infantil es de 46 metros. Encuentra la longitud y la anchura.
  48.  
 

Usa las propiedades de los triángulos

 

En los siguientes ejercicios, resuelve usando las propiedades de los triángulos.

 
         
  1. Halla el área de un triángulo con una base de 12 pulgadas y una altura de 5 pulgadas.
  2.      
  3. Halla el área de un triángulo con una base de 45 centímetros y una altura de 30 centímetros.
  4.      
  5. Halla el área de un triángulo con una base de 8.3 metros y una altura de 6.1 metros.
  6.      
  7. Halla el área de un triángulo con una base de 24.2 pies y una altura de 20.5 pies.
  8.      
  9. Una bandera triangular tiene una base de 1 pie y una altura de 1.5 pies. ¿Cuál es su área?
  10.      
  11. Una ventana triangular tiene una base de 8 pies y una altura de 6 pies. ¿Cuál es su área?
  12.      
  13. Si un triángulo tiene lados de 6 pies y 9 pies y el perímetro es de 23 pies, ¿cuánto mide el tercer lado?
  14.      
  15. Si un triángulo tiene lados de 14 centímetros y 18 centímetros y el perímetro es de 49 centímetros, ¿cuánto mide el tercer lado?
  16.      
  17. ¿Cuál es la base de un triángulo con un área de 207 pulgadas cuadradas y una altura de 18 pulgadas?
  18.      
  19. ¿Cuál es la altura de un triángulo con un área de 893 pulgadas cuadradas y una base de 38 pulgadas?
  20.      
  21. El perímetro de una piscina reflectante triangular es de 36 yardas. Las longitudes de dos lados son 10 yardas y 15 yardas. ¿Cuánto dura el tercer lado?
  22.      
  23. Un patio triangular tiene un perímetro de 120 metros. Las longitudes de dos lados son 30 metros y 50 metros. ¿Cuánto dura el tercer lado?
  24.      
  25. Un triángulo isósceles tiene una base de 20 centímetros. Si el perímetro es de 76 centímetros, encuentre la longitud de cada uno de los otros lados.
  26.      
  27. Un triángulo isósceles tiene una base de 25 pulgadas. Si el perímetro es de 95 pulgadas, encuentre la longitud de cada uno de los otros lados.
  28.      
  29. Halla la longitud de cada lado de un triángulo equilátero con un perímetro de 51 yardas.
  30.      
  31. Halla la longitud de cada lado de un triángulo equilátero con un perímetro de 54 metros.
  32.      
  33. El perímetro de un triángulo equilátero es de 18 metros. Encuentra la longitud de cada lado.
  34.      
  35. El perímetro de un triángulo equilátero es de 42 millas. Encuentra la longitud de cada lado.
  36.      
  37. El perímetro de un triángulo isósceles es de 42 pies. La longitud del lado más corto es de 12 pies. Encuentra la longitud de los otros dos lados.
  38.      
  39. El perímetro de un triángulo isósceles es de 83 pulgadas. La longitud del lado más corto es de 24 pulgadas. Encuentra la longitud de los otros dos lados.
  40.      
  41. Un plato tiene la forma de un triángulo equilátero. Cada lado tiene 8 pulgadas de largo. Encuentra el perímetro.
  42.      
  43. Una baldosa tiene la forma de un triángulo equilátero. Cada lado mide 1.5 pies de largo. Encuentra el perímetro.
  44.      
  45. Una señal de tráfico en forma de triángulo isósceles tiene una base de 36 pulgadas. Si el perímetro es de 91 pulgadas, encuentre la longitud de cada uno de los otros lados.
  46.      
  47. Una bufanda en forma de triángulo isósceles tiene una base de 0,75 metros. Si el perímetro es de 2 metros, encuentre la longitud de cada uno de los otros lados.
  48.      
  49. El perímetro de un triángulo es de 39 pies. Un lado del triángulo es 1 pie más largo que el segundo lado. El tercer lado es 2 pies más largo que el segundo lado. Encuentra la longitud de cada lado.
  50.      
  51. El perímetro de un triángulo es de 35 pies. Un lado del triángulo es 5 pies más largo que el segundo lado. El tercer lado es 3 pies más largo que el segundo lado. Encuentra la longitud de cada lado.
  52.      
  53. Un lado de un triángulo es dos veces el lado más pequeño. El tercer lado es 5 pies más que el lado más corto. El perímetro es de 17 pies. Encuentra las longitudes de los tres lados.
  54.      
  55. Un lado de un triángulo es tres veces el lado más pequeño. El tercer lado es 3 pies más que el lado más corto. El perímetro es de 13 pies. Encuentra las longitudes de los tres lados.
  56.  
 

Usa las propiedades de los trapecios

 

En los siguientes ejercicios, resuelve usando las propiedades de los trapecios.

 
         
  1. La altura de un trapecio es de 12 pies y las bases son de 9 y 15 pies. ¿Cuál es el área?
  2.      
  3. La altura de un trapecio es de 24 yardas y las bases son de 18 y 30 yardas. ¿Cuál es el área?
  4.      
  5. Halla el área de un trapecio con una altura de 51 metros y bases de 43 y 67 metros.
  6.      
  7. Halla el área de un trapecio con una altura de 62 pulgadas y bases de 58 y 75 pulgadas.
  8.      
  9. La altura de un trapecio es de 15 centímetros y las bases son de 12,5 y 18,3 centímetros. ¿Cuál es el área?
  10.      
  11. La altura de un trapecio es de 48 pies y las bases son de 38.6 y 60.2 pies. ¿Cuál es el área?
  12.      
  13. Encuentre el área de un trapecio con una altura de 4.2 metros y bases de 8.1 y 5.5 metros.
  14.      
  15. Encuentre el área de un trapecio con una altura de 32.5 centímetros y bases de 54.6 y 41.4 centímetros.
  16.      
  17. Laurel está haciendo una pancarta con forma de trapecio. La altura de la pancarta es de 3 pies y las bases son de 4 y 5 pies. ¿Cuál es el área del banner?
  18.      
  19. Niko quiere revestir el piso de su baño. El piso tiene forma de trapecio con un ancho de 5 pies y longitudes de 5 pies y 8 pies. ¿Cuál es el área del piso?
  20.      
  21. Theresa necesita una tapa nueva para el mostrador de su cocina. El mostrador tiene forma de trapecio con un ancho de 18.5 pulgadas y longitudes de 62 y 50 pulgadas. ¿Cuál es el área del mostrador?
  22.      
  23. Elena está tejiendo una bufanda. La bufanda tendrá la forma de un trapecio con un ancho de 8 pulgadas y longitudes de 48.2 pulgadas y 56.2 pulgadas. ¿Cuál es el área de la bufanda?
  24.  
 

Matemáticas cotidianas

 
         
  1. Valla José acaba de quitar el juego de los niños de su patio trasero para dejar espacio para un jardín rectangular. Quiere poner una cerca alrededor del jardín para mantener alejado al perro. Él tiene un rollo de cerca de 50 pies en su garaje que planea usar. Para caber en el patio trasero, el ancho del jardín debe ser de 10 pies. ¿Cuánto tiempo puede pasar al otro lado si quiere usar todo el rollo de cerca?
  2.      
  3. Jardinería Lupita quiere cercar en su jardín de tomates. El jardín es rectangular y el largo es el doble del ancho. Se necesitarán 48 pies de cerca para encerrar el jardín. Encuentra el largo y ancho de su jardín.
  4.      
  5. Cerca Christa quiere poner una cerca alrededor de su macizo triangular. Los lados del macizo de flores son de 6 pies, 8 pies y 10 pies. La cerca cuesta $ 10 por pie. ¿Cuánto le costará a Christa cercar en su cantero?
  6.      
  7. Pintura Caleb quiere pintar una pared de su ático. La pared tiene forma de trapecio con una altura de 8 pies y bases de 20 pies y 12 pies. El costo de la pintura de un pie cuadrado de pared es de aproximadamente $ 0.05. ¿Aproximadamente cuánto le costará a Caleb pintar la pared del ático?
  8.  
 

A right trapezoid is shown.

 

Ejercicios de escritura

 
         
  1. Si necesita colocar baldosas en el piso de su cocina, ¿necesita conocer el perímetro o el área de la cocina? Explica tu razonamiento.
  2.      
  3. Si necesita colocar una cerca alrededor de su patio trasero, ¿necesita conocer el perímetro o el área del patio trasero? Explica tu razonamiento.
  4.      
  5. Mira las dos figuras. (a) ¿Qué figura parece tener el área más grande? ¿Cuál parece tener el perímetro más grande? (b) Ahora calcule el área y el perímetro de cada figura. ¿Cuál tiene el área más grande? ¿Cuál tiene el perímetro más grande?
  6.  
 

A rectangle is shown on the left. It is labeled as 2 by 8. A square is shown on the right. It is labeled as 4 by 4.

 
         
  1. La longitud de un rectángulo es 5 pies más que el ancho. El área es de 50 pies cuadrados. Encuentra la longitud y la anchura. (a) Escriba la ecuación que usaría para resolver el problema. (b) ¿Por qué no puede resolver esta ecuación con los métodos que aprendió en el capítulo anterior?
  2.  
 

Autocomprobación

 

(a) Después de completar los ejercicios, use esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.

 

CNX_BMath_Figure_AppB_054.jpg

 

(b) En una escala del 1 al 10, ¿cómo calificaría su dominio de esta sección a la luz de sus respuestas en la lista de verificación? ¿Cómo puedes mejorar esto?

 
                                  
]]>

,

Deja una respuesta