Objetivos de aprendizaje
Al final de esta sección, podrá:
- Graficar funciones cuadráticas de la forma (f (x) = x ^ {2} + k )
- Graficar funciones cuadráticas de la forma (f (x) = (x − h) ^ {2} )
- Graficar funciones cuadráticas de la forma (f (x) = ax ^ {2} )
- Graficar funciones cuadráticas usando transformaciones
- Encuentra una función cuadrática de su gráfico
Antes de comenzar, realiza este cuestionario de preparación.
- Representa gráficamente la función (f (x) = x ^ {2} ) al trazar puntos.
Si se perdió este problema, revise el Ejemplo 3.54. - Factoriza completamente: (y ^ {2} −14y + 49 ).
Si se perdió este problema, revise el Ejemplo 6.24. - Factoriza completamente: (2x ^ {2} −16x + 32 ).
Si se perdió este problema, revise el Ejemplo 6.26.
Graficar funciones cuadráticas de la forma (f (x) = x ^ {2} + k )
En la última sección, aprendimos a graficar funciones cuadráticas usando sus propiedades. Otro método implica comenzar con el gráfico básico de (f (x) = x ^ {2} ) y “moverlo” según la información dada en la ecuación de la función. Llamamos a esto funciones cuadráticas gráficas usando transformaciones.
En el primer ejemplo, graficaremos la función cuadrática (f (x) = x ^ {2} ) al trazar puntos. Luego veremos qué efecto tendrá agregar una constante, (k ), a la ecuación en la gráfica de la nueva función (f (x) = x ^ {2} + k ).
Ejemplo ( PageIndex {1} )
Gráfico (f (x) = x ^ {2} ), (g (x) = x ^ {2} +2 ) y (h (x) = x ^ {2} – 2 ) en el mismo sistema de coordenadas rectangulares. Describa qué efecto tiene la adición de una constante a la función en la parábola básica.
Solución :
Los puntos de trazado nos ayudarán a ver el efecto de las constantes en el gráfico básico (f (x) = x ^ {2} ). Completamos el cuadro para las tres funciones.
Los valores (g (x) ) son dos más que los valores (f (x) ). Además, los valores de (h (x) ) son dos menos que los valores de (f (x) ). Ahora graficaremos las tres funciones en el mismo sistema de coordenadas rectangulares.
La gráfica de (g (x) = x ^ {2} +2 ) es la misma que la gráfica de (f (x) = x ^ {2} ) pero desplazada hacia arriba (2 ) unidades.
La gráfica de (h (x) = x ^ {2} −2 ) es la misma que la gráfica de (f (x) = x ^ {2} ) pero desplazada hacia abajo (2 ) unidades.
Ejercicio ( PageIndex {1} )
- Gráfico (f (x) = x ^ {2}, g (x) = x ^ {2} +1, ) y (h (x) = x ^ {2} -1 ) en El mismo sistema de coordenadas rectangulares.
- Describe qué efecto tiene la adición de una constante a la función en la parábola básica.
- Respuesta
-
a.
b. La gráfica de (g (x) = x ^ {2} +1 ) es la misma que la gráfica de (f (x) = x ^ {2} ) pero desplazada hacia arriba (1 ) unidad. La gráfica de (h (x) = x ^ {2} −1 ) es la misma que la gráfica de (f (x) = x ^ {2} ) pero desplazada hacia abajo (1 ) unidad.
Ejercicio ( PageIndex {2} )
- Gráfico (f (x) = x ^ {2}, g (x) = x ^ {2} +6, ) y (h (x) = x ^ {2} -6 ) en El mismo sistema de coordenadas rectangulares.
- Describe qué efecto tiene la adición de una constante a la función en la parábola básica.
- Respuesta
-
a.
b. La gráfica de (h (x) = x ^ {2} +6 ) es la misma que la gráfica de (f (x) = x ^ {2} ) pero desplazada hacia arriba (6 ) unidades. La gráfica de (h (x) = x ^ {2} -6 ) es la misma que la gráfica de (f (x) = x ^ {2} ) pero desplazada hacia abajo (6 ) unidades.
El último ejemplo nos muestra que para graficar una función cuadrática de la forma (f (x) = x ^ {2} + k ), tomamos la gráfica de parábola básica de (f (x) = x ^ {2} ) y verticalmente desplazarlo hacia arriba ((k> 0) ) o desplazarlo hacia abajo ((k <0) ).
Esta transformación se denomina desplazamiento vertical.
Representa gráficamente una función cuadrática de la forma (f (x) = x ^ {2} + k ) usando un desplazamiento vertical
La gráfica de (f (x) = x ^ {2} + k ) desplaza la gráfica de (f (x) = x ^ {2} ) verticalmente (k ) [ 19459044] unidades.
- Si (k> 0 ), desplaza la parábola verticalmente hacia arriba (k ) unidades.
- Si (k <0 ), desplaza la parábola verticalmente hacia abajo (| k | ) unidades.
Ahora que hemos visto el efecto de la constante, (k ), es fácil graficar funciones de la forma (f (x) = x ^ {2} + k ). Simplemente comenzamos con la parábola básica de (f (x) = x ^ {2} ) y luego la desplazamos hacia arriba o hacia abajo.
Puede ser útil practicar esbozar (f (x) = x ^ {2} ) rápidamente. Conocemos los valores y podemos dibujar el gráfico desde allí.
Una vez que conocemos esta parábola, será fácil aplicar las transformaciones. El siguiente ejemplo requerirá un desplazamiento vertical.
Ejemplo ( PageIndex {2} )
Grafica (f (x) = x ^ {2} −3 ) usando un desplazamiento vertical.
Solución :
Primero dibujamos la gráfica de (f (x) = x ^ {2} ) en la cuadrícula. | |
Determine (k ). | |
Desplaza el gráfico (f (x) = x ^ {2} ) hacia abajo (3 ). |
Tabla 9.7.1
Ejercicio ( PageIndex {3} )
Grafica (f (x) = x ^ {2} −5 ) usando un desplazamiento vertical.
- Respuesta
Ejercicio ( PageIndex {4} )
Grafica (f (x) = x ^ {2} +7 ) usando un desplazamiento vertical.
- Respuesta
Graficar funciones cuadráticas de la forma (f (x) = (x-h) ^ {2} )
En el primer ejemplo, graficamos la función cuadrática (f (x) = x ^ {2} ) trazando puntos y luego vimos el efecto de agregar una constante (k ) a la función que tenía en el gráfico resultante de la nueva función (f (x) = x ^ {2} + k ).
Ahora exploraremos el efecto de restar una constante, (h ), de (x ) tiene en el gráfico resultante de la nueva función (f (x) = (x − h) ^ {2 } ).
Ejemplo ( PageIndex {3} )
Gráfico (f (x) = x ^ {2}, g (x) = (x-1) ^ {2}, ) y (h (x) = (x + 1) ^ {2 } ) en el mismo sistema de coordenadas rectangulares. Describa qué efecto tiene la adición de una constante a la función en la parábola básica.
Solución :
Los puntos de trazado nos ayudarán a ver el efecto de las constantes en el gráfico básico (f (x) = x ^ {2} ). Completamos el cuadro para las tres funciones.
Los valores (g (x) ) y los valores (h (x) ) comparten los números comunes (0, 1, 4, 9 ) y (16 ), pero se desplazan .
Ejercicio ( PageIndex {5} )
- Gráfico (f (x) = x ^ {2}, g (x) = (x + 2) ^ {2}, ) y (h (x) = (x-2) ^ {2 } ) en el mismo sistema de coordenadas rectangulares.
- Describe qué efecto tiene la adición de una constante a la función en la parábola básica.
- Respuesta
-
a.
b. La gráfica de (g (x) = (x + 2) ^ {2} ) es la misma que la gráfica de (f (x) = x ^ {2} ) pero desplazada a la izquierda (2 ) unidades. La gráfica de (h (x) = (x − 2) ^ {2} ) es la misma que la gráfica de (f (x) = x ^ {2} ) pero desplaza a la derecha (2 ) unidades.
Ejercicio ( PageIndex {6} )
- Gráfico (f (x) = x ^ {2}, g (x) = x ^ {2} +5, ) y (h (x) = x ^ {2} -5 ) en El mismo sistema de coordenadas rectangulares.
- Describe qué efecto tiene la adición de una constante a la función en la parábola básica.
- Respuesta
-
a.
b. La gráfica de (g (x) = (x + 5) ^ {2} ) es la misma que la gráfica de (f (x) = x ^ {2} ) pero desplazada a la izquierda (5 ) unidades. La gráfica de (h (x) = (x-5) ^ {2} ) es la misma que la gráfica de (f (x) = x ^ {2} ) pero desplazada a la derecha (5 ) unidades.
El último ejemplo nos muestra que para graficar una función cuadrática de la forma (f (x) = (x − h) ^ {2} ), tomamos la gráfica de parábola básica de (f (x) = x ^ {2} ) y desplace hacia la izquierda ((h> 0) ) o desplace hacia la derecha ((h <0) ).
Esta transformación se llama desplazamiento horizontal .
Representa gráficamente una función cuadrática de la forma (f (x) = (x-h) ^ {2} ) usando un desplazamiento horizontal
La gráfica de (f (x) = (x-h) ^ {2} ) desplaza la gráfica de (f (x) = x ^ {2} ) horizontalmente (h ) unidades.
- Si (h> 0 ), desplaza la parábola horizontalmente hacia la izquierda (h ) unidades.
- Si (h <0 ), desplaza la parábola horizontalmente a la derecha (| h | ) unidades.
Ahora que hemos visto el efecto de la constante, (h ), es fácil graficar funciones de la forma (f (x) = (x − h) ^ {2} ). Simplemente comenzamos con la parábola básica de (f (x) = x ^ {2} ) y luego la desplazamos hacia la izquierda o hacia la derecha.
El siguiente ejemplo requerirá un desplazamiento horizontal.
Ejemplo ( PageIndex {4} )
Representa gráficamente (f (x) = (x − 6) ^ {2} ) usando un desplazamiento horizontal.
Solución :
Primero dibujamos la gráfica de (f (x) = x ^ {2} ) en la cuadrícula. | |
Determine (h ). | |
Desplaza el gráfico (f (x) = x ^ {2} ) a la derecha (6 ) unidades. |
Tabla 9.7.2
Ejercicio ( PageIndex {7} )
Representa gráficamente (f (x) = (x − 4) ^ {2} ) usando un desplazamiento horizontal.
- Respuesta
Ejercicio ( PageIndex {8} )
Representa gráficamente (f (x) = (x + 6) ^ {2} ) usando un desplazamiento horizontal.
- Respuesta
Ahora que conocemos el efecto de las constantes (h ) y (k ), graficaremos una función cuadrática de la forma (f (x) = (xh) ^ {2} + k ) dibujando primero la parábola básica y luego haciendo un desplazamiento horizontal seguido de un desplazamiento vertical. Podríamos hacer el desplazamiento vertical seguido del desplazamiento horizontal, pero la mayoría de los estudiantes prefieren el desplazamiento horizontal seguido del vertical.
Ejemplo ( PageIndex {5} )
Graficar (f (x) = (x + 1) ^ {2} -2 ) usando transformaciones.
Solución :
Esta función implicará dos transformaciones y necesitamos un plan.
Primero identifiquemos las constantes (h, k ).
La constante (h ) nos da un desplazamiento horizontal y la (k ) nos da un desplazamiento vertical.
Primero dibujamos la gráfica de (f (x) = x ^ {2} ) en la cuadrícula.
Ejercicio ( PageIndex {9} )
Representa gráficamente (f (x) = (x + 2) ^ {2} -3 ) usando transformaciones.
- Respuesta
Ejercicio ( PageIndex {10} )
Grafica (f (x) = (x-3) ^ {2} +1 ) usando transformaciones.
- Respuesta
Graficar funciones cuadráticas de la forma (f (x) = ax ^ {2} )
Hasta ahora graficamos la función cuadrática (f (x) = x ^ {2} ) y luego vimos el efecto de incluir una constante (h ) o (k ) en la ecuación que tenía gráfico resultante de la nueva función. Ahora exploraremos el efecto del coeficiente (a ) en la gráfica resultante de la nueva función (f (x) = ax ^ {2} ).
Si graficamos estas funciones, podemos ver el efecto de la constante (a ), suponiendo (a> 0 ).
Para graficar una función con constante (a ) es más fácil elegir algunos puntos en (f (x) = x ^ {2} ) y multiplicar los valores de (y ) por ( una).
Gráfico de una función cuadrática de la forma (f (x) = ax ^ {2} )
El coeficiente (a ) en la función (f (x) = ax ^ {2} ) afecta la gráfica de (f (x) = x ^ {2} ) al estirarlo o comprimirlo .
- Si (0 <| a | <1 ), la gráfica de (f (x) = ax ^ {2} ) será "más ancha" que la gráfica de (f (x) = x ^ {2} ).
- Si (| a |> 1 ), la gráfica de (f (x) = ax ^ {2} ) será “más delgada” que la gráfica de (f (x) = x ^ { 2} ).
Ejemplo ( PageIndex {6} )
Gráfico (f (x) = 3x ^ {2} ).
Solución :
Representaremos gráficamente las funciones (f (x) = x ^ {2} ) y (g (x) = 3x ^ {2} ) en la misma cuadrícula. Elegiremos algunos puntos en (f (x) = x ^ {2} ) y luego multiplicaremos los valores de (y ) por (3 ) para obtener los puntos para (g (x) = 3x ^ {2} ).
Ejercicio ( PageIndex {11} )
Gráfico (f (x) = – 3x ^ {2} ).
- Respuesta
Ejercicio ( PageIndex {12} )
Gráfico (f (x) = 2x ^ {2} ).
- Respuesta
Graficar funciones cuadráticas usando transformaciones
Hemos aprendido cómo las constantes (a, h ) y (k ) en las funciones, (f (x) = x ^ {2} + k, f (x) = (x− h) ^ {2} ), y (f (x) = ax ^ {2} ) afectan sus gráficos. Ahora podemos juntar esto y graficar funciones cuadráticas (f (x) = ax ^ {2} + bx + c ) poniéndolas primero en la forma (f (x) = a (x − h) ^ { 2} + k ) completando el cuadrado. Esta forma a veces se conoce como forma de vértice o forma estándar.
Debemos tener cuidado de sumar y restar el número al MISMO lado de la función para completar el cuadrado. No podemos sumar el número a ambos lados como lo hicimos cuando completamos el cuadrado con ecuaciones cuadráticas.
Cuando completamos el cuadrado en una función con un coeficiente de (x ^ {2} ) que no es uno, tenemos que factorizar ese coeficiente solo de los términos (x ). No lo factorizamos a partir del término constante. A menudo es útil mover el término constante un poco hacia la derecha para que sea más fácil enfocarse solo en los términos (x ).
Una vez que obtenemos la constante que queremos completar el cuadrado, debemos recordar multiplicarlo por ese coeficiente antes de restarlo.
Ejemplo ( PageIndex {7} )
Reescribe (f (x) = – 3x ^ {2} −6x − 1 ) en la forma (f (x) = a (x − h) ^ {2} + k ) completando el cuadrado.
Solución :
Tabla 9.7.3
Ejercicio ( PageIndex {13} )
Reescribe (f (x) = – 4x ^ {2} −8x + 1 ) en la forma (f (x) = a (x − h) ^ {2} + k ) completando el cuadrado.
- Respuesta
-
(f (x) = – 4 (x + 1) ^ {2} +5 )
Ejercicio ( PageIndex {14} )
Reescribe (f (x) = 2x ^ {2} −8x + 3 ) en la forma (f (x) = a (x − h) ^ {2} + k ) completando el cuadrado .
- Respuesta
-
(f (x) = 2 (x-2) ^ {2} -5 )
Una vez que colocamos la función en la forma (f (x) = (x − h) ^ {2} + k ), podemos usar las transformaciones como lo hicimos en los últimos problemas. El siguiente ejemplo nos mostrará cómo hacer esto.
Ejemplo ( PageIndex {8} )
Grafica (f (x) = x ^ {2} + 6x + 5 ) usando transformaciones.
Solución :
Paso 1 : Reescribe la función en forma de vértice (f (x) = a (x-h) ^ {2} + k ) completando el cuadrado.
Tabla 9.7.4
Paso 2 : Grafica la función usando transformaciones.
Al observar los valores de (h, k ), vemos que el gráfico tomará el gráfico de (f (x) = x ^ {2} ) y lo desplazará a la izquierda (3 ) unidades y abajo (4 ) unidades.
Primero dibujamos la gráfica de (f (x) = x ^ {2} ) en la cuadrícula.
Ejercicio ( PageIndex {15} )
Grafica (f (x) = x ^ {2} + 2x-3 ) usando transformaciones.
- Respuesta
Ejercicio ( PageIndex {16} )
Grafica (f (x) = x ^ {2} -8x + 12 ) usando transformaciones.
- Respuesta
Aquí enumeramos los pasos para tomar una gráfica de una función cuadrática usando transformaciones.
Graficar una función cuadrática usando transformaciones
- Reescribe la función en forma (f (x) = a (x-h) ^ {2} + k ) completando el cuadrado.
- Representa gráficamente la función usando transformaciones.
Ejemplo ( PageIndex {9} )
Graficar (f (x) = – 2x ^ {2} -4x + 2 ) usando transformaciones.
Solución :
Paso 1 : Reescribe la función en forma de vértice (f (x) = a (x-h) ^ {2} + k ) completando el cuadrado.
Tabla 9.7.5
Paso 2 : Grafica la función usando transformaciones.
Primero dibujamos la gráfica de (f (x) = x ^ {2} ) en la cuadrícula.
Ejercicio ( PageIndex {17} )
Grafica (f (x) = – 3x ^ {2} + 12x-4 ) usando transformaciones.
- Respuesta
Ejercicio ( PageIndex {18} )
Grafica (f (x) = – 2x ^ {2} + 12x − 9 ) usando transformaciones.
- Respuesta
Ahora que hemos completado el cuadrado para poner una función cuadrática en forma (f (x) = a (x − h) ^ {2} + k ), también podemos usar esta técnica para graficar la función usando sus propiedades como en la sección anterior.
Si miramos hacia atrás en los últimos ejemplos, vemos que el vértice está relacionado con las constantes (h ) y (k ).
En cada caso, el vértice es ((h, k) ). También el eje de simetría es la línea (x = h ).
Reescribimos nuestros pasos para graficar una función cuadrática usando propiedades para cuando la función está en forma (f (x) = a (x − h) ^ {2} + k ).
Graficar una función cuadrática en la forma (f (x) = a (x-h) ^ {2} + k ) Usar propiedades
- Reescribe la función (f (x) = a (x-h) ^ {2} + k ).
- Determine si la parábola se abre hacia arriba, (a> 0 ) o hacia abajo, (a <0 ).
- Encuentra el eje de simetría, (x = h ).
- Encuentra el vértice, ((h, k ).
- Encuentra la intercepción (y ). Encuentre el punto simétrico a (y ) – intercepte a través del eje de simetría.
- Encuentra las intersecciones (x ).
- Representa gráficamente la parábola.
Ejemplo ( PageIndex {10} )
- Reescribe (f (x) = 2 x ^ {2} +4 x + 5 ) en forma (f (x) = a (x-h) ^ {2} + k )
- Graficar la función usando propiedades
Solución :
Reescribe la función en forma (f (x) = a (x-h) ^ {2} + k ) completando el cuadrado. | (f (x) = 2 x ^ {2} +4 x + 5 ) |
(f (x) = 2 left (x ^ {2} +2 x right) +5 ) | |
(f (x) = 2 left (x ^ {2} +2 x + 1 right) + 5-2 ) | |
(f (x) = 2 (x + 1) ^ {2} +3 ) | |
Identifica las constantes (a, h, k ). | (a = 2 h = -1 k = 3 ) |
Desde (a = 2 ), la parábola se abre hacia arriba. | |
El eje de simetría es (x = h ). | El eje de simetría es (x = -1 ). |
El vértice es ((h, k) ). | El vértice es ((- 1,3) ). |
Encuentra la (y ) – intercepta encontrando (f (0) ). | (f (0) = 2 cdot 0 ^ {2} +4 cdot 0 + 5 ) |
(f (0) = 5 ) | |
(y ) – intercepción ((0,5) ) | |
Encuentre el punto simétrico a ((0,5) ) a través del eje de simetría. | ((- 2,5) ) |
Encuentra las intersecciones (x ). | El discriminante es negativo, por lo que no hay intersecciones (x ). Grafica la parábola. |
Tabla 9.7.6
Ejercicio ( PageIndex {19} )
- Reescribe (f (x) = 3 x ^ {2} -6 x + 5 ) en forma (f (x) = a (x-h) ^ {2} + k )
- Graficar la función usando propiedades
- Respuesta
-
- (f (x) = 3 (x-1) ^ {2} +2 )
-
Figura 9.7.66
Ejercicio ( PageIndex {20} )
- Reescribe (f (x) = – 2 x ^ {2} +8 x-7 ) en forma (f (x) = a (x-h) ^ {2} + k )
- Graficar la función usando propiedades
- Respuesta
-
- (f (x) = – 2 (x-2) ^ {2} +1 )
-
Figura 9.7.67
Encuentre una función cuadrática en su gráfico
Hasta ahora hemos comenzado con una función y luego encontramos su gráfica.
Ahora vamos a revertir el proceso. Comenzando con el gráfico, encontraremos la función.
Ejemplo ( PageIndex {11} )
Determine la función cuadrática cuyo gráfico se muestra.
Solución :
Como es cuadrático, comenzamos con la forma (f (x) = a (x − h) ^ {2} + k ).
El vértice, ((h, k) ), es ((- 2, −1) ) so (h = −2 ) y (k = −1 ).
(f (x) = a (x – (- 2)) ^ {2} -1 )
Para encontrar (a ), usamos (y ) – intercepción, ((0,7) ).
Entonces (f (0) = 7 ).
(7 = a (0 + 2) ^ {2} -1 )
Resuelve para (a ).
( begin {array} {l} {7 = 4 a-1} \ {8 = 4 a} \ {2 = a} end {array} )
Escribe la función.
(f (x) = a (x-h) ^ {2} + k )
Sustituye en (h = -2, k = -1 ) y (a = 2 ).
(f (x) = 2 (x + 2) ^ {2} -1 )
Ejercicio ( PageIndex {21} )
Escribe la función cuadrática en forma (f (x) = a (x − h) ^ {2} + k ) cuya gráfica se muestra.
- Respuesta
-
(f (x) = (x-3) ^ {2} -4 )
Ejercicio ( PageIndex {22} )
Determine la función cuadrática cuyo gráfico se muestra.
- Respuesta
-
(f (x) = (x + 3) ^ {2} -1 )
Acceda a estos recursos en línea para obtener instrucciones adicionales y practicar graficando funciones cuadráticas utilizando transformaciones.
Conceptos clave
- Representa gráficamente una función cuadrática de la forma (f (x) = x ^ {2} + k ) usando un desplazamiento vertical
- La gráfica de (f (x) = x ^ {2} + k ) desplaza la gráfica de (f (x) = x ^ {2} ) verticalmente (k ) unidades.
- Si (k> 0 ), desplaza la parábola verticalmente hacia arriba (k ) unidades.
- Si (k <0 ), desplaza la parábola verticalmente hacia abajo (| k | ) unidades.
- La gráfica de (f (x) = x ^ {2} + k ) desplaza la gráfica de (f (x) = x ^ {2} ) verticalmente (k ) unidades.
- Representa gráficamente una función cuadrática de la forma (f (x) = (x − h) ^ {2} ) usando un desplazamiento horizontal
- La gráfica de (f (x) = (x − h) ^ {2} ) desplaza la gráfica de (f (x) = x ^ {2} ) horizontalmente (h ) unidades.
- Si (h> 0 ), desplaza la parábola horizontalmente hacia la izquierda (h ) unidades.
- Si (h <0 ), desplaza la parábola horizontalmente a la derecha (| h | ) unidades.
- La gráfica de (f (x) = (x − h) ^ {2} ) desplaza la gráfica de (f (x) = x ^ {2} ) horizontalmente (h ) unidades.
- Gráfico de una función cuadrática de la forma (f (x) = ax ^ {2} )
- El coeficiente (a ) en la función (f (x) = ax ^ {2} ) afecta la gráfica de (f (x) = x ^ {2} ) al estirarlo o comprimirlo .
Si (0 <| a | <1 ), entonces la gráfica de (f (x) = ax ^ {2} ) será "más ancha" que la gráfica de (f (x) = x ^ {2} ).
Si (| a |> 1 ), entonces la gráfica de (f (x) = ax ^ {2} ) será “más delgada” que la gráfica de (f (x) = x ^ {2} ).
- El coeficiente (a ) en la función (f (x) = ax ^ {2} ) afecta la gráfica de (f (x) = x ^ {2} ) al estirarlo o comprimirlo .
- Cómo graficar una función cuadrática usando transformaciones
- Reescribe la función en forma (f (x) = a (x − h) ^ {2} + k ) completando el cuadrado.
- Representa gráficamente la función usando transformaciones.
- Grafica una función cuadrática en la forma de vértice (f (x) = a (x − h) ^ {2} + k ) usando propiedades
- Reescribe la función en forma (f (x) = a (x − h) ^ {2} + k ).
- Determine si la parábola se abre hacia arriba, (a> 0 ) o hacia abajo, (a <0 ).
- Encuentra el eje de simetría, (x = h ).
- Encuentra el vértice, ((h, k) ).
- Encuentra la intercepción (y ). Encuentre el punto simétrico a (y ) – intercepte a través del eje de simetría.
- Encuentra las intersecciones con (x ), si es posible.
- Representa gráficamente la parábola.