Capítulo 10 Ejercicios de repaso

Capítulo 10 Ejercicios de repaso

 

Ejercicio ( PageIndex {29} )

 
         
  1. Para las funciones, (f (x) = 6x + 1 ) y (g (x) = 8x − 3 ), encuentre      
               
    1. ((f circ g) (x) )
    2.          
    3. ((g circ f) (x) )
    4.          
    5. ((f cdot g) (x) )
    6.      
         
  2.      
  3. Determine si el siguiente conjunto de pares ordenados representa una función y, de ser así, es la función uno a uno. ( {(- 2,2), (- 1, -3), (0,1), (1, -2), (2, -3) } )
  4.      
  5. Determine si cada gráfica es la gráfica de una función y, de ser así, es uno a uno.      
               
    1. This figure shows a parabola opening to the right with vertex (negative 3, 0).
      Figura 10.E.12
    2.          
    3. This figure shows an exponential line passing through the points (negative 1, 1 over 2), (0, 1), and (1, 2).
      Figura 10.E.13
    4.      
         
  6.      
  7. Grafica, en el mismo sistema de coordenadas, el inverso de la función uno a uno que se muestra.
  8.  
 
This figure shows a line segment passing from the point (negative 3, 3) to (negative 1, 2) to (0, negative 2) to (2, negative 4).
Figura 10.E.14
 

5. Encuentre el inverso de la función (f (x) = x ^ {5} −9 ).

 

6. Representa gráficamente la función (g (x) = 2 ^ {x-3} ).

 

7. Resuelve la ecuación (2 ^ {2 x-4} = 64 ).

 

8. Resuelve la ecuación ( frac {e ^ {x ^ {2}}} {e ^ {4}} = e ^ {3 x} ).

 

9. Megan invirtió $ (21,000 ) en una cuenta de ahorros. Si la tasa de interés es (5 )%, ¿cuánto habrá en la cuenta en (8 ) años por cada método de capitalización?

 
         
  1. compuesto trimestralmente
  2.      
  3. compuesto mensual
  4.      
  5. compuesto continuamente
  6.  
 

10. Convierta la ecuación de forma exponencial a logarítmica: (10 ​​^ {- 2} = frac {1} {100} ).

 

11. Convierta la ecuación de ecuación logarítmica a forma exponencial: (3 = log _ {7} 343 ).

 

12. Resuelva para (x ): ( log _ {5} x = -3 )

 

13. Evalúe log (_ {11} 1 ).

 

14. Evalúe ( log _ {4} frac {1} {64} ).

 

15. Representa gráficamente la función (y = log _ {3} x ).

 

16. Resuelva para (x ): ( log left (x ^ {2} -39 right) = 1 )

 

17. ¿Cuál es el nivel de decibelios de un pequeño ventilador con intensidad (10 ​​^ {- 8} ) vatios por pulgada cuadrada?

 

18. Evalúa cada uno.

 
         
  1. (6 ^ { log _ {6} 17} )
  2.      
  3. ( log _ {9} 9 ^ {- 3} )
  4.  
 
     
Respuesta
     
     

1.

     
             
  1. (48 x-17 )
  2.          
  3. (48 x + 5 )
  4.          
  5. (48 x ^ {2} -10 x-3 )
  6.      
     

3.

     
             
  1. No es una función
  2.          
  3. Función uno a uno
  4.      
     

5. (f ^ {- 1} (x) = sqrt [5] {x + 9} )

     

7. (x = 5 )

     

9.

     
             
  1. $ (31,250.74 )
  2.          
  3. $ (31,302.29 )
  4.          
  5. $ (31,328.32 )
  6.      
     

11. (343 = 7 ^ {3} )

     

13. (0 )

     

15.

     
This figure shows a logarithmic line passing through (1 over 3, 1), (1, 0), and (3, 1).
Figura 10.E.15
     

17. (40 ) dB

     
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {30} )

 

En los siguientes ejercicios, use las propiedades de los logaritmos para escribir cada expresión como una suma de logaritmos, simplificando si es posible.

 
 
         
  1. ( log _ {5} 25 a b )
  2.      
  3. ( ln frac {e ^ {12}} {8} )
  4.      
  5. ( log _ {2} sqrt [4] { frac {5 x ^ {3}} {16 y ^ {2} z ^ {7}}} )
  6.  
 
 
     
Respuesta
     
     

1. (2+ log _ {5} a + log _ {5} b )

     

3. ( begin {array} {l} { frac {1} {4} left ( log _ {2} 5 + 3 log _ {2} x-4-2 log _ {2} y right.} {-7 log _ {2} z)} end {array} )

     
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {31} )

 

En los siguientes ejercicios, use las Propiedades de los logaritmos para condensar el logaritmo, simplificando si es posible.

 
         
  1. (5 log _ {4} x + 3 log _ {4} y )
  2.      
  3. ( frac {1} {6} log x-3 log (x + 5) )
  4.      
  5. Redondeando a tres decimales, aproximadamente ( log _ {4} 73 ).
  6.      
  7. Resolver para (x ): ( log _ {7} (x + 2) + log _ {7} (x-3) = log _ {7} 24 )
  8.  
 
     
Respuesta
     
     

2. ( log frac { sqrt [6] {x}} {(x + 5) ^ {3}} )

     

4. (x = 6 )

     
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {32} )

 

En los siguientes ejercicios, resuelve cada ecuación exponencial. Encuentre la respuesta exacta y luego aproximarla a tres decimales.

 
         
  1. ( left ( frac {1} {5} right) ^ {x} = 9 )
  2.      
  3. (5 e ^ {x-4} = 40 )
  4.      
  5. Jacob invierte $ (14,000 ) en una cuenta que acumula intereses trimestralmente y gana (4 )%. ¿Cuánto tiempo le tomará duplicar su dinero?
  6.      
  7. Los investigadores registraron que cierta población de bacterias creció de (500 ) a (700 ) en (5 ) horas. A este ritmo de crecimiento, ¿cuántas bacterias habrá en (20 ) horas?
  8.      
  9. Una determinada población de escarabajos puede duplicarse en (3 ) meses ( left (A = 2 A_ {0} right) ). ¿Cuánto tiempo tomará que la población de escarabajos se triplique?
  10.  
 
     
Respuesta
     
     

2. (x = ln 8 + 4 aprox 6.079 )

     

4. (1,921 ) bacterias

     
 
 
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