Capítulo 11 Ejercicios de repaso

Capítulo 11 Ejercicios de repaso

 

Ejercicio ( PageIndex {23} )

 

En los siguientes ejercicios, encuentre la distancia entre los puntos y el punto medio del segmento de línea con los puntos finales dados. Redondea a la décima más cercana según sea necesario.

 
         
  1. ((- 4, -3) ) y ((- 10, -11) )
  2.      
  3. ((6,8) ) y ((- 5, -3) )
  4.  
 
     
Respuesta
     
     

1. distancia: (10, ) punto medio: ((- 7, -7) )

     
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {24} )

 

En los siguientes ejercicios, escriba la forma estándar de la ecuación del círculo con la información dada.

 
         
  1. el radio es (11 ) y el centro es ((0,0) )
  2.      
  3. el radio es (12 ) y el centro es ((10, -2) )
  4.      
  5. el centro es ((- 2,3) ) y un punto en el círculo es ((2, -3) )
  6.      
  7. Encuentra la ecuación de la elipse que se muestra en el gráfico.
  8.  
 
The figure shows an ellipse graphed on the x y coordinate plane. The ellipse has a center at (0, 0), a vertical major axis, vertices at (0, plus or minus 10), and co-vertices at (plus or minus 6, 0).
Figura 11.E.31
 
     
Respuesta
     
     

1. (x ^ {2} + y ^ {2} = 121 )

     

3. ((x + 2) ^ {2} + (y-3) ^ {2} = 52 )

     
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {25} )

 

En los siguientes ejercicios,

 
         
  1. Identifique el tipo de gráfico de cada ecuación como un círculo, parábola, elipse o hipérbola, y
  2.      
  3. Representa gráficamente la ecuación.
  4.  
 
         
  1. (4 x ^ {2} +49 y ^ {2} = 196 )
  2.      
  3. (y = 3 (x-2) ^ {2} -2 )
  4.      
  5. (3 x ^ {2} +3 y ^ {2} = 27 )
  6.      
  7. ( frac {y ^ {2}} {100} – frac {x ^ {2}} {36} = 1 )
  8.      
  9. ( frac {x ^ {2}} {16} + frac {y ^ {2}} {81} = 1 )
  10.      
  11. (x = 2 y ^ {2} +10 y + 7 )
  12.      
  13. (64 x ^ {2} -9 y ^ {2} = 576 )
  14.  
 
     
Respuesta
     
     

1.

     
             
  1. Elipse
  2.          
  3.      
     
The figure shows an ellipse graphed on the x y coordinate plane. The x-axis of the plane runs from negative 10 to 10. The y-axis of the plane runs from negative 8 to 8. The ellipse has a center at (0, 0), a horizontal major axis, vertices at (plus or minus 7, 0) and co-vertices at (0, plus or minus 2).
Figura 11.E.32
     

3.

     
             
  1. Círculo
  2.          
  3.      
     
The figure shows a circle graphed on the x y coordinate plane. The x-axis of the plane runs from negative 10 to 10. The y-axis of the plane runs from negative 8 to 8. The parabola circle has a center at (0, 0) and a radius of 3.
Figura 11.E.33
     

5.

     
             
  1. Elipse
  2.          
  3.      
     
The figure shows an ellipse graphed on the x y coordinate plane. The x-axis of the plane runs from negative 14 to 14. The y-axis of the plane runs from negative 10 to 10. The ellipse has a center at (0, 0), a vertical major axis, vertices at (0, plus or minus 9) and co-vertices at (plus or minus 4, 0).
Figura 11.E.34
     

7.

     
             
  1. Hipérbola
  2.          
  3.      
     
The figure shows a hyperbola graphed on the x y coordinate plane. The x-axis of the plane runs from negative 10 to 10. The y-axis of the plane runs from negative 8 to 8. The hyperbola has a center at (0, 0) and branches that pass through the vertices (plus or minus 3, 0) and that open left and right.
Figura 11.E.35
     
 
 
 

Ejercicio ( PageIndex {26} )

 

En los siguientes ejercicios,

 
         
  1. Identifica el tipo de gráfico de cada ecuación como un círculo, parábola, elipse o hipérbola,
  2.      
  3. Escribe la ecuación en forma estándar y
  4.      
  5. Representa gráficamente la ecuación.
  6.  
 
         
  1. (25 x ^ {2} +64 y ^ {2} +200 x-256 y-944 = 0 )
  2.      
  3. (x ^ {2} + y ^ {2} +10 x + 6 y + 30 = 0 )
  4.      
  5. (x = -y ^ {2} +2 y-4 )
  6.      
  7. (9 x ^ {2} -25 y ^ {2} -36 x-50 y-214 = 0 )
  8.      
  9. (y = x ^ {2} +6 x + 8 )
  10.      
  11. Resuelva el sistema no lineal de ecuaciones graficando: ( left { begin {array} {l} {3 y ^ {2} -x = 0} \ {y = -2 x-1} end {array} right. ).
  12.      
  13. Resuelva el sistema no lineal de ecuaciones usando la sustitución: ( left { begin {array} {l} {x ^ {2} + y ^ {2} = 8} \ {y = -x-4 } end {array} right. ).
  14.      
  15. Resuelva el sistema no lineal de ecuaciones usando la eliminación: ( left { begin {array} {l} {x ^ {2} +9 y ^ {2} = 9} \ {2 x ^ {2 } -9 y ^ {2} = 18} end {array} right. )
  16.      
  17. Crea la ecuación del arco parabólico formado en los cimientos del puente que se muestra. Dé la respuesta en forma (y = a x ^ {2} + b x + c ).
  18.  
 
The figure shows a parabolic arch formed in the foundation of the bridge. The arch is 10 feet high and 30 feet wide.
Figura 11.E.36
 

10. Un cometa se mueve en una órbita elíptica alrededor de un sol. Lo más cerca que está el cometa del sol es aproximadamente (20 ) UA y lo más lejos es aproximadamente (70 ) UA. El sol es uno de los focos de la órbita elíptica. Dejando que la elipse se centre en el origen y etiquetando los ejes en AU, la órbita se verá como la figura a continuación. Usa la gráfica para escribir una ecuación para la órbita elíptica del cometa.

 
The figure shows a model of an elliptical orbit around the sun on the x y coordinate plane. The ellipse has a center at (0, 0), a horizontal major axis, vertices marked at (plus or minus 45, 0), the sun marked as a foci and labeled (25, 0), the closest distance the comet is from the sun marked as 20 A U, and the farthest a comet is from the sun marked as 70 A U.
Figura 11.E.37
 

11. La suma de dos números es (22 ) y el producto es (- 240 ). Encuentra los números.

 

12. Para su cumpleaños, los abuelos de Olive le compraron un nuevo televisor panorámico. Antes de abrirlo, quiere asegurarse de que se ajuste a su centro de entretenimiento. El televisor es (55 ) «. El tamaño de un televisor se mide en la diagonal de la pantalla y una pantalla panorámica tiene una longitud que es mayor que el ancho. La pantalla también tiene un área de (1452 ) pulgadas cuadradas. Su centro de entretenimiento tiene un inserto para el televisor con una longitud de (50 ) pulgadas y un ancho de (40 ) pulgadas. ¿Cuál es el largo y el ancho de la pantalla del televisor? ¿Se ajustará al centro de entretenimiento de Olive?

 
     
Respuesta
     
     

2.

     
             
  1. Círculo
  2.          
  3. ((x + 5) ^ {2} + (y + 3) ^ {2} = 4 )
  4.          
  5.      
     
The figure shows a circle graphed on the x y coordinate plane. The x-axis of the plane runs from negative 14 to 14. The y-axis of the plane runs from negative 10 to 10. The circle has a center at (negative 5, negative 3) and a radius 2.
Figura 11.E.38
     

4.

     
             
  1. Hipérbola
  2.          
  3. ( frac {(x-2) ^ {2}} {25} – frac {(y + 1) ^ {2}} {9} = 1 )
  4.          
  5.      
     
The figure shows a hyperbola graphed on the x y coordinate plane. The x-axis of the plane runs from negative 14 to 14. The y-axis of the plane runs from negative 10 to 10. The hyperbola has a center at (2, negative 1) and branches that pass through the vertices (negative 3, negative 1) and (7, negative 1) that open left and right.
Figura 11.E.39
     

6. Sin solución

     

8. ((0, -3), (0,3) )

     

10. ( frac {x ^ {2}} {2025} + frac {y ^ {2}} {1400} = 1 )

     

12. La longitud es (44 ) pulgadas y el ancho es (33 ) pulgadas. El televisor se ajustará al centro de entretenimiento de Olive.

     
 
 
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