Capítulo 7 Ejercicios de repaso

Capítulo 7 Ejercicios de repaso

 

 

Ejercicio 20

 

(m ^ 2 + 3m − 54 )

 
 
 

Ejercicio 21

 

(s ^ 2−2s − 8 )

 
     
Respuesta
     
     

((s − 4) (s + 2) )

     
 
 
 
 

Ejercicio 22

 

(x ^ 2−3x − 10 )

 
 

Trinomios de factor de la forma (x ^ 2 + bxy + cy ^ 2 )

 

En los siguientes ejemplos, factoriza cada trinomio de la forma (x ^ 2 + bxy + cy ^ 2 )

 
 

Ejercicio 23

 

(x ^ 2 + 12xy + 35y ^ 2 )

 
     
Respuesta
     
     

((x + 5y) (x + 7y) )

     
 
 
 
 

Ejercicio 24

 

(u ^ 2 + 14uv + 48v ^ 2 )

 
 
 

Ejercicio 25

 

(a ^ 2 + 4ab − 21b ^ 2 )

 
     
Respuesta
     
     

((a + 7b) (a − 3b) )

     
 
 
 
 

Ejercicio 26

 

(p ^ 2−5pq − 36q ^ 2 )

 
 

7.3 Factoring trinomios de la forma (ax ^ 2 + bx + c )

 

Reconocer una estrategia preliminar para factorizar polinomios completamente

 

En los siguientes ejercicios, identifique el mejor método para usar para factorizar cada polinomio.

 
 

Ejercicio 27

 

(y ^ 2−17y + 42 )

 
     
Respuesta
     
     

Deshacer FOIL

     
 
 
 
 

Ejercicio 28

 

(12r ^ 2 + 32r + 5 )

 
 
 

Ejercicio 29

 

(8a ^ 3 + 72a )

 
     
Respuesta
     
     

Factoriza el MCD

     
 
 
 
 

Ejercicio 30

 

(4m − mn − 3n + 12 )

 
 

Factorizar trinomios de la forma (ax ^ 2 + bx + c ) con un MCD

 

En los siguientes ejercicios, factoriza completamente.

 
 

Ejercicio 31

 

(6x ^ 2 + 42x + 60 )

 
     
Respuesta
     
     

(6 (x + 2) (x + 5) )

     
 
 
 
 

Ejercicio 32

 

(8a ^ 2 + 32a + 24 )

 
 
 

Ejercicio 33

 

(3n ^ 4−12n ^ 3−96n ^ 2 )

 
     
Respuesta
     
     

(3n ^ {2} (n − 8) (n + 4) )

     
 
 
 
 

Ejercicio 34

 

(5y ^ 4 + 25y ^ 2−70y )

 
 

Trinomios de factores utilizando el método «ac»

 

En los siguientes ejercicios, factor.

 
 

Ejercicio 35

 

(2x ^ 2 + 9x + 4 )

 
     
Respuesta
     
     

((x + 4) (2x + 1) )

     
 
 
 
 

Ejercicio 36

 

(3y ^ 2 + 17y + 10 )

 
 
 

Ejercicio 37

 

(18a ^ 2−9a + 1 )

 
     
Respuesta
     
     

((3a − 1) (6a − 1) )

     
 
 
 
 

Ejercicio 38

 

(8u ^ 2−14u + 3 )

 
 
 

Ejercicio 39

 

(15p ^ 2 + 2p − 8 )

 
     
Respuesta
     
     

((5p + 4) (3p − 2) )

     
 
 
 
 

Ejercicio 40

 

(15x ^ 2 + 6x − 2 )

 
 
 

Ejercicio 41

 

(40s ^ 2 − s − 6 )

 
     
Respuesta
     
     

((5s − 2) (8s + 3) )

     
 
 
 
 

Ejercicio 42

 

(20n ^ 2−7n − 3 )

 
 

Factorizar trinomios con un MCD utilizando el método «ac»

 

En los siguientes ejercicios, factor.

 
 

Ejercicio 43

 

(3x ^ 2 + 3x − 36 )

 
     
Respuesta
     
     

(3 (x + 4) (x − 3) )

     
 
 
 
 

Ejercicio 44

 

(4x ^ 2 + 4x − 8 )

 
 
 

Ejercicio 45

 

(60y ^ 2−85y − 25 )

 
     
Respuesta
     
     

(5 (4y + 1) (3y − 5) )

     
 
 
 
 

Ejercicio 46

 

(18a ^ 2−57a − 21 )

 
 

7.4 Factorización de productos especiales

 

Factor trinomios cuadrados perfectos

 

En los siguientes ejercicios, factor.

 
 

Ejercicio 47

 

(25x ^ 2 + 30x + 9 )

 
     
Respuesta
     
     

((5x + 3) ^ 2 )

     
 
 
 
 

Ejercicio 48

 

(16 años ^ 2 + 72 años + 81 )

 
 
 

Ejercicio 49

 

(36a ^ 2−84ab + 49b ^ 2 )

 
     
Respuesta
     
     

((6a − 7b) ^ 2 )

     
 
 
 
 

Ejercicio 50

 

(64r ^ 2−176rs + 121s ^ 2 )

 
 
 

Ejercicio 51

 

(40x ^ 2 + 360x + 810 )

 
     
Respuesta
     
     

(10 ​​(2x + 9) ^ 2 )

     
 
 
 
 

Ejercicio 52

 

(75u ^ 2 + 180u + 108 )

 
 
 

Ejercicio 53

 

(2y ^ 3−16y ^ 2 + 32y )

 
     
Respuesta
     
     

(2y (y − 4) ^ 2 )

     
 
 
 
 

Ejercicio 54

 

(5k ^ 3−70k ^ 2 + 245k )

 
  Factor de diferencias de cuadrados  

En los siguientes ejercicios, factor.

 
 

Ejercicio 55

 

(81r ^ 2−25 )

 
     
Respuesta
     
     

((9r − 5) (9r + 5) )

     
 
 
 
 

Ejercicio 56

 

(49a ^ 2−144 )

 
 
 

Ejercicio 57

 

(169m ^ 2 − n ^ 2 )

 
     
Respuesta
     
     

((13m + n) (13m − n) )

     
 
 
 
 

Ejercicio 58

 

(64x ^ 2 − y ^ 2 )

 
 
 

Ejercicio 59

 

(25p ^ 2−1 )

 
     
Respuesta
     
     

((5p − 1) (5p + 1) )

     
 
 
 
 

Ejercicio 60

 

(1−16s ^ 2 )

 
 
 

Ejercicio 61

 

(9−121y ^ 2 )

 
     
Respuesta
     
     

((3 + 11y) (3−11y) )

     
 
 
 
 

Ejercicio 62

 

(100k ^ 2−81 )

 
 
 

Ejercicio 64

 

(20x ^ 2−125 )

 
     
Respuesta
     
     

(5 (2x − 5) (2x + 5) )

     
 
 
 
 

Ejercicio 64

 

(18 años ^ 2−98 )

 
 
 

Ejercicio 65

 

(49u ^ 3−9u )

 
     
Respuesta
     
     

(u (7u + 3) (7u − 3) )

     
 
 
 
 

Ejercicio 66

 

(169n ^ 3 − n )

 
 

Factor de sumas y diferencias de cubos

 

En los siguientes ejercicios, factor.

 
 

Ejercicio 67

 

(a ^ 3−125 )

 
     
Respuesta
     
     

((a − 5) (a ^ 2 + 5a + 25) )

     
 
 
 
 

Ejercicio 68

 

(b ^ 3−216 )

 
 
 

Ejercicio 69

 

(2m ^ 3 + 54 )

 
     
Respuesta
     
     

(2 (m + 3) (m ^ 2−3m + 9) )

     
 
 
 

7.5 Estrategia general para factorizar polinomios

 

Reconocer y usar el método apropiado para factorizar un polinomio completamente

 

En los siguientes ejercicios, factoriza completamente.

 
 

Ejercicio 71

 

(24x ^ 3 + 44x ^ 2 )

 
     
Respuesta
     
     

(4x ^ {2} (6x + 11) )

     
 
 
 
 

Ejercicio 72

 

(24a ^ 4−9a ^ 3 )

 
 
 

Ejercicio 73

 

(16n ^ 2−56mn + 49m ^ 2 )

 
     
Respuesta
     
     

((4n − 7m) ^ 2 )

     
 
 
 
 

Ejercicio 74

 

(6a ^ 2−25a − 9 )

 
 
 

Ejercicio 75

 

(5r ^ 2 + 22r − 48 )

 
     
Respuesta
     
     

(r + 6) (5r − 8)

     
 
 
 
 

Ejercicio 76

 

(5u ^ 4−45u ^ 2 )

 
 
 

Ejercicio 77

 

(n ^ 4−81 )

 
     
Respuesta
     
     

((n ^ 2 + 9) (n + 3) (n − 3) )

     
 
 
 
 

Ejercicio 78

 

(64j ^ 2 + 225 )

 
 
 

Ejercicio 79

 

(5x ^ 2 + 5x − 60 )

 
     
Respuesta
     
     

(5 (x − 3) (x + 4) )

     
 
 
 
 

Ejercicio 81

 

(m ^ 3 + 125 )

 
     
Respuesta
     
     

((m + 5) (m ^ 2−5m + 25) )

     
 
 
 
 

Ejercicio 82

 

(2b ^ 2−2bc + 5cb − 5c ^ 2 )

 
 

7.6 Ecuaciones cuadráticas

 

Usar la propiedad del producto cero

 

En los siguientes ejercicios, resuelve.

 
 

Ejercicio 83

 

((a − 3) (a + 7) = 0 )

 
     
Respuesta
     
     

(a = 3 ), (a = −7 )

     
 
 
 
 

Ejercicio 84

 

((b − 3) (b + 10) = 0 )

 
 
 

Ejercicio 85

 

(3m (2m − 5) (m + 6) = 0 )

 
     
Respuesta
     
     

(m = 0 ), (m = −6 ), (m = frac {5} {2} )

     
 
 
 
 

Ejercicio 86

 

(7n (3n + 8) (n − 5) = 0 )

 
 

Resolver ecuaciones cuadráticas por factorización

 

En los siguientes ejercicios, resuelve.

 
 

Ejercicio 87

 

(x ^ 2 + 9x + 20 = 0 )

 
     
Respuesta
     
     

(x = −4 ), (x = −5 )

     
 
 
 
 

Ejercicio 88

 

(y ^ 2 − y − 72 = 0 )

 
 
 

Ejercicio 89

 

(2p ^ 2−11p = 40 )

 
     
Respuesta
     
     

(p = – frac {5} {2} ), p = 8

     
 
 
 
 

Ejercicio 90

 

(q ^ 3 + 3q ^ 2 + 2q = 0 )

 
 
 

Ejercicio 91

 

(144m ^ 2−25 = 0 )

 
     
Respuesta
     
     

(m = frac {5} {12} ), (m = – frac {5} {12} )

     
 
 
 

Resolver aplicaciones modeladas por ecuaciones cuadráticas

 

En los siguientes ejercicios, resuelve.

 
 

Ejercicio 93

 

El producto de dos números consecutivos es 462.

 
     
Respuesta
     
     

−21, −22

     

21, 22

     
 
 
 
 

Ejercicio 94

 

El área de un patio de forma rectangular de 400 pies cuadrados. La longitud del patio es de 99 pies más que su ancho. Encuentra el largo y el ancho.

 
 

 

Prueba de práctica

 

En los siguientes ejercicios, encuentra el máximo común divisor en cada expresión.

 
 

Ejercicio 95

 

(14y − 42 )

 
     
Respuesta
     
     

(7 (y − 6) )

     
 
 
 
 

Ejercicio 96

 

(- 6x ^ 2−30x )

 
 
 

Ejercicio 97

 

(80a ^ 2 + 120a ^ 3 )

 
     
Respuesta
     
     

(40a ^ {2} (2 + 3a) )

     
 
 
 
 

Ejercicio 98

 

(5m (m − 1) +3 (m − 1) )

 
 

En los siguientes ejercicios, factoriza completamente.

 
 

Ejercicio 99

 

(x ^ 2 + 13x + 36 )

 
     
Respuesta
     
     

((x + 7) (x + 6) )

     
 
 
 
 

Ejercicio 100

 

(p ^ 2 + pq − 12q ^ 2 )

 
 
 

Ejercicio 101

 

(3a ^ 3−6a ^ 2−72a )

 
     
Respuesta
     
     

(3a (a + 4) (a-6) )

     
 
 
 
 

Ejercicio 102

 

(s ^ 2−25s + 84 )

 
 
 

Ejercicio 103

 

(5n ^ 2 + 30n + 45 )

 
     
Respuesta
     
     

(5 (n + 3) ^ 2 )

     
 
 
 
 

Ejercicio 104

 

(64y ^ 2−49 )

 
 
 

Ejercicio 105

 

(xy − 8y + 7x − 56 )

 
     
Respuesta
     
     

((x − 8) (y + 7) )

     
 
 
 
 

Ejercicio 106

 

(40r ^ 2 + 810 )

 
 
 

Ejercicio 107

 

(9s ^ 2−12s + 4 )

 
     
Respuesta
     
     

((3s − 2) ^ 2 )

     
 
 
 
 

Ejercicio 1008

 

(n ^ 2 + 12n + 36 )

 
 
 

Ejercicio 109

 

(100 − a ^ 2 )

 
     
Respuesta
     
     

((10 − a) (10 + a) )

     
 
 
 
 

Ejercicio 110

 

(6x ^ 2−11x − 10 )

 
 
 

Ejercicio 111

 

(3x ^ 2−75y ^ 2 )

 
     
Respuesta
     
     

(3 (x + 5y) (x − 5y) )

     
 
 
 
 

Ejercicio 112

 

(c ^ 3−1000d ^ 3 )

 
 
 

Ejercicio 113

 

(ab − 3b − 2a + 6 )

 
     
Respuesta
     
     

((a − 3) (b − 2) )

     
 
 
 
 

Ejercicio 114

 

(6u ^ 2 + 3u − 18 )

 
 
 

Ejercicio 115

 

(8m ^ 2 + 22m + 5 )

 
     
Respuesta
     
     

((4m + 1) (2m + 5) )

     
 
 
 

En los siguientes ejercicios, resuelve.

 
 

Ejercicio 116

 

(x ^ 2 + 9x + 20 = 0 )

 
 
 

Ejercicio 117

 

(y ^ 2 = y + 132 )

 
     
Respuesta
     
     

(y = −11 ), (y = 12 )

     
 
 
 
 

Ejercicio 118

 

(5a ^ 2 + 26a = 24 )

 
 
 

Ejercicio 119

 

(9b ^ 2−9 = 0 )

 
     
Respuesta
     
     

(b = 1 ), (b = −1 )

     
 
 
 
 

Ejercicio 120

 

(16 − m ^ 2 = 0 )

 
 
 

Ejercicio 121

 

(4n ^ 2 + 19n + 21 = 0 )

 
     
Respuesta
     
     

(n = – frac {7} {4} ), n = −3

     
 
 
 
 

Ejercicio 122

 

((x − 3) (x + 2) = 6 )

 
 
 

Ejercicio 123

 

El producto de dos enteros consecutivos es 156.

 
     
Respuesta
     
     

12 y 13; −13 y −12

     
 
 
 
 

Ejercicio 124

 

El área de un mantel rectangular es de 168 pulgadas cuadradas. Su longitud es dos pulgadas más larga que el ancho. Encuentra el largo y el ancho del mantel individual.

 
 
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