Ejercicio 20
(m ^ 2 + 3m − 54 )
Ejercicio 21
(s ^ 2−2s − 8 )
- Respuesta
-
((s − 4) (s + 2) )
Ejercicio 22
(x ^ 2−3x − 10 )
Trinomios de factor de la forma (x ^ 2 + bxy + cy ^ 2 )
En los siguientes ejemplos, factoriza cada trinomio de la forma (x ^ 2 + bxy + cy ^ 2 )
Ejercicio 23
(x ^ 2 + 12xy + 35y ^ 2 )
- Respuesta
-
((x + 5y) (x + 7y) )
Ejercicio 24
(u ^ 2 + 14uv + 48v ^ 2 )
Ejercicio 25
(a ^ 2 + 4ab − 21b ^ 2 )
- Respuesta
-
((a + 7b) (a − 3b) )
Ejercicio 26
(p ^ 2−5pq − 36q ^ 2 )
7.3 Factoring trinomios de la forma (ax ^ 2 + bx + c )
Reconocer una estrategia preliminar para factorizar polinomios completamente
En los siguientes ejercicios, identifique el mejor método para usar para factorizar cada polinomio.
Ejercicio 27
(y ^ 2−17y + 42 )
- Respuesta
-
Deshacer FOIL
Ejercicio 28
(12r ^ 2 + 32r + 5 )
Ejercicio 29
(8a ^ 3 + 72a )
- Respuesta
-
Factoriza el MCD
Ejercicio 30
(4m − mn − 3n + 12 )
Factorizar trinomios de la forma (ax ^ 2 + bx + c ) con un MCD
En los siguientes ejercicios, factoriza completamente.
Ejercicio 31
(6x ^ 2 + 42x + 60 )
- Respuesta
-
(6 (x + 2) (x + 5) )
Ejercicio 32
(8a ^ 2 + 32a + 24 )
Ejercicio 33
(3n ^ 4−12n ^ 3−96n ^ 2 )
- Respuesta
-
(3n ^ {2} (n − 8) (n + 4) )
Ejercicio 34
(5y ^ 4 + 25y ^ 2−70y )
Trinomios de factores utilizando el método «ac»
En los siguientes ejercicios, factor.
Ejercicio 35
(2x ^ 2 + 9x + 4 )
- Respuesta
-
((x + 4) (2x + 1) )
Ejercicio 36
(3y ^ 2 + 17y + 10 )
Ejercicio 37
(18a ^ 2−9a + 1 )
- Respuesta
-
((3a − 1) (6a − 1) )
Ejercicio 38
(8u ^ 2−14u + 3 )
Ejercicio 39
(15p ^ 2 + 2p − 8 )
- Respuesta
-
((5p + 4) (3p − 2) )
Ejercicio 40
(15x ^ 2 + 6x − 2 )
Ejercicio 41
(40s ^ 2 − s − 6 )
- Respuesta
-
((5s − 2) (8s + 3) )
Ejercicio 42
(20n ^ 2−7n − 3 )
Factorizar trinomios con un MCD utilizando el método «ac»
En los siguientes ejercicios, factor.
Ejercicio 43
(3x ^ 2 + 3x − 36 )
- Respuesta
-
(3 (x + 4) (x − 3) )
Ejercicio 44
(4x ^ 2 + 4x − 8 )
Ejercicio 45
(60y ^ 2−85y − 25 )
- Respuesta
-
(5 (4y + 1) (3y − 5) )
Ejercicio 46
(18a ^ 2−57a − 21 )
7.4 Factorización de productos especiales
Factor trinomios cuadrados perfectos
En los siguientes ejercicios, factor.
Ejercicio 47
(25x ^ 2 + 30x + 9 )
- Respuesta
-
((5x + 3) ^ 2 )
Ejercicio 48
(16 años ^ 2 + 72 años + 81 )
Ejercicio 49
(36a ^ 2−84ab + 49b ^ 2 )
- Respuesta
-
((6a − 7b) ^ 2 )
Ejercicio 50
(64r ^ 2−176rs + 121s ^ 2 )
Ejercicio 51
(40x ^ 2 + 360x + 810 )
- Respuesta
-
(10 (2x + 9) ^ 2 )
Ejercicio 52
(75u ^ 2 + 180u + 108 )
Ejercicio 53
(2y ^ 3−16y ^ 2 + 32y )
- Respuesta
-
(2y (y − 4) ^ 2 )
Ejercicio 54
(5k ^ 3−70k ^ 2 + 245k )
En los siguientes ejercicios, factor.
Ejercicio 55
(81r ^ 2−25 )
- Respuesta
-
((9r − 5) (9r + 5) )
Ejercicio 56
(49a ^ 2−144 )
Ejercicio 57
(169m ^ 2 − n ^ 2 )
- Respuesta
-
((13m + n) (13m − n) )
Ejercicio 58
(64x ^ 2 − y ^ 2 )
Ejercicio 59
(25p ^ 2−1 )
- Respuesta
-
((5p − 1) (5p + 1) )
Ejercicio 60
(1−16s ^ 2 )
Ejercicio 61
(9−121y ^ 2 )
- Respuesta
-
((3 + 11y) (3−11y) )
Ejercicio 62
(100k ^ 2−81 )
Ejercicio 64
(20x ^ 2−125 )
- Respuesta
-
(5 (2x − 5) (2x + 5) )
Ejercicio 64
(18 años ^ 2−98 )
Ejercicio 65
(49u ^ 3−9u )
- Respuesta
-
(u (7u + 3) (7u − 3) )
Ejercicio 66
(169n ^ 3 − n )
Factor de sumas y diferencias de cubos
En los siguientes ejercicios, factor.
Ejercicio 67
(a ^ 3−125 )
- Respuesta
-
((a − 5) (a ^ 2 + 5a + 25) )
Ejercicio 68
(b ^ 3−216 )
Ejercicio 69
(2m ^ 3 + 54 )
- Respuesta
-
(2 (m + 3) (m ^ 2−3m + 9) )
7.5 Estrategia general para factorizar polinomios
Reconocer y usar el método apropiado para factorizar un polinomio completamente
En los siguientes ejercicios, factoriza completamente.
Ejercicio 71
(24x ^ 3 + 44x ^ 2 )
- Respuesta
-
(4x ^ {2} (6x + 11) )
Ejercicio 72
(24a ^ 4−9a ^ 3 )
Ejercicio 73
(16n ^ 2−56mn + 49m ^ 2 )
- Respuesta
-
((4n − 7m) ^ 2 )
Ejercicio 74
(6a ^ 2−25a − 9 )
Ejercicio 75
(5r ^ 2 + 22r − 48 )
- Respuesta
-
(r + 6) (5r − 8)
Ejercicio 76
(5u ^ 4−45u ^ 2 )
Ejercicio 77
(n ^ 4−81 )
- Respuesta
-
((n ^ 2 + 9) (n + 3) (n − 3) )
Ejercicio 78
(64j ^ 2 + 225 )
Ejercicio 79
(5x ^ 2 + 5x − 60 )
- Respuesta
-
(5 (x − 3) (x + 4) )
Ejercicio 81
(m ^ 3 + 125 )
- Respuesta
-
((m + 5) (m ^ 2−5m + 25) )
Ejercicio 82
(2b ^ 2−2bc + 5cb − 5c ^ 2 )
7.6 Ecuaciones cuadráticas
Usar la propiedad del producto cero
En los siguientes ejercicios, resuelve.
Ejercicio 83
((a − 3) (a + 7) = 0 )
- Respuesta
-
(a = 3 ), (a = −7 )
Ejercicio 84
((b − 3) (b + 10) = 0 )
Ejercicio 85
(3m (2m − 5) (m + 6) = 0 )
- Respuesta
-
(m = 0 ), (m = −6 ), (m = frac {5} {2} )
Ejercicio 86
(7n (3n + 8) (n − 5) = 0 )
Resolver ecuaciones cuadráticas por factorización
En los siguientes ejercicios, resuelve.
Ejercicio 87
(x ^ 2 + 9x + 20 = 0 )
- Respuesta
-
(x = −4 ), (x = −5 )
Ejercicio 88
(y ^ 2 − y − 72 = 0 )
Ejercicio 89
(2p ^ 2−11p = 40 )
- Respuesta
-
(p = – frac {5} {2} ), p = 8
Ejercicio 90
(q ^ 3 + 3q ^ 2 + 2q = 0 )
Ejercicio 91
(144m ^ 2−25 = 0 )
- Respuesta
-
(m = frac {5} {12} ), (m = – frac {5} {12} )
Resolver aplicaciones modeladas por ecuaciones cuadráticas
En los siguientes ejercicios, resuelve.
Ejercicio 93
El producto de dos números consecutivos es 462.
- Respuesta
-
−21, −22
21, 22
Ejercicio 94
El área de un patio de forma rectangular de 400 pies cuadrados. La longitud del patio es de 99 pies más que su ancho. Encuentra el largo y el ancho.
Prueba de práctica
En los siguientes ejercicios, encuentra el máximo común divisor en cada expresión.
Ejercicio 95
(14y − 42 )
- Respuesta
-
(7 (y − 6) )
Ejercicio 96
(- 6x ^ 2−30x )
Ejercicio 97
(80a ^ 2 + 120a ^ 3 )
- Respuesta
-
(40a ^ {2} (2 + 3a) )
Ejercicio 98
(5m (m − 1) +3 (m − 1) )
En los siguientes ejercicios, factoriza completamente.
Ejercicio 99
(x ^ 2 + 13x + 36 )
- Respuesta
-
((x + 7) (x + 6) )
Ejercicio 100
(p ^ 2 + pq − 12q ^ 2 )
Ejercicio 101
(3a ^ 3−6a ^ 2−72a )
- Respuesta
-
(3a (a + 4) (a-6) )
Ejercicio 102
(s ^ 2−25s + 84 )
Ejercicio 103
(5n ^ 2 + 30n + 45 )
- Respuesta
-
(5 (n + 3) ^ 2 )
Ejercicio 104
(64y ^ 2−49 )
Ejercicio 105
(xy − 8y + 7x − 56 )
- Respuesta
-
((x − 8) (y + 7) )
Ejercicio 106
(40r ^ 2 + 810 )
Ejercicio 107
(9s ^ 2−12s + 4 )
- Respuesta
-
((3s − 2) ^ 2 )
Ejercicio 1008
(n ^ 2 + 12n + 36 )
Ejercicio 109
(100 − a ^ 2 )
- Respuesta
-
((10 − a) (10 + a) )
Ejercicio 110
(6x ^ 2−11x − 10 )
Ejercicio 111
(3x ^ 2−75y ^ 2 )
- Respuesta
-
(3 (x + 5y) (x − 5y) )
Ejercicio 112
(c ^ 3−1000d ^ 3 )
Ejercicio 113
(ab − 3b − 2a + 6 )
- Respuesta
-
((a − 3) (b − 2) )
Ejercicio 114
(6u ^ 2 + 3u − 18 )
Ejercicio 115
(8m ^ 2 + 22m + 5 )
- Respuesta
-
((4m + 1) (2m + 5) )
En los siguientes ejercicios, resuelve.
Ejercicio 116
(x ^ 2 + 9x + 20 = 0 )
Ejercicio 117
(y ^ 2 = y + 132 )
- Respuesta
-
(y = −11 ), (y = 12 )
Ejercicio 118
(5a ^ 2 + 26a = 24 )
Ejercicio 119
(9b ^ 2−9 = 0 )
- Respuesta
-
(b = 1 ), (b = −1 )
Ejercicio 120
(16 − m ^ 2 = 0 )
Ejercicio 121
(4n ^ 2 + 19n + 21 = 0 )
- Respuesta
-
(n = – frac {7} {4} ), n = −3
Ejercicio 122
((x − 3) (x + 2) = 6 )
Ejercicio 123
El producto de dos enteros consecutivos es 156.
- Respuesta
-
12 y 13; −13 y −12
Ejercicio 124
El área de un mantel rectangular es de 168 pulgadas cuadradas. Su longitud es dos pulgadas más larga que el ancho. Encuentra el largo y el ancho del mantel individual.